PAGE最大最小問題一、知識要點人們碰到的各種優化問題、高效低耗問題，最終都表現為數學上的極值問題，即小學階段的最大最小問題。最大最小問題設計到的知識多，靈活性強，解題時要善于綜合運用所學的各種知識。二、精講精練【例題1】a和b是小于100的兩個不同的自然數，求EQ\F(a－b,a+b)的最大值。根據題意，應使分子盡可能大，使分母盡可能小。所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是說，所有的分數再添兩個分數單位就等于1，可見應使所求分數的分數單位盡可能小，因此a=99EQ\F(a－b,a+b)的最大值是EQ\F(99－1,99+1)=EQ\F(49,50)答：EQ\F(a－b,a+b)的最大值是EQ\F(49,50)。練習1：設x和y是選自前100個自然數的兩個不同的數，求EQ\F(x－y,x+y)的最大值。a和b是小于50的兩個不同的自然數，且a＞b，求EQ\F(a－b,a+b)的最小值。設x和y是選自前200個自然數的兩個不同的數，且x＞y，①求EQ\F(x+y,x－y)的最大值；②求EQ\F(x+y,x－y)的最小值。【例題2】有甲、乙兩個兩位數，甲數EQ\F(2,7)等于乙數的EQ\F(2,3)。這兩個兩位數的差最多是多少？甲數：乙數=EQ\F(2,3)：EQ\F(2,7)=7：3，甲數的7份，乙數的3份。由甲是兩位數可知，每份的數量最大是14，甲數與乙數相差4份，所以，甲、乙兩數的差是14×（7-3）=56答：這兩個兩位數的差最多是56。練習2：1.有甲、乙兩個兩位數，甲數的EQ\F(3,10)等于乙數的EQ\F(4,5)。這兩個兩位數的差最多是多少？2、甲、乙兩數都是三位數，如果甲數的EQ\F(5,6)恰好等于乙數的EQ\F(1,4)。這兩個兩位數的和最小是多少？3.加工某種機器零件要三道工序，專做第一、二、三道工序的工人每小時分別能做48個、32個、28個，要使每天三道工序完成的個數相同，至少要安排多少工人？【例題3】如果兩個四位數的差等于8921，就是說這兩個四位數組成一個數對。問：這樣的數對共有多少個？在這些數對中，被減數最大是9999，此時減數是9999－8921＝1078，被減數和劍術同時減去1后，又得到一個滿足題意條件的四位數對。為了保證減數是四位數，最多可以減去78，因此，這樣的數對共有78+1＝79個。答：這樣的數對共有79個。練習31、兩個四位數的差是8921。這兩個四位數的和的最大值是多少？2、如果兩個三位數的和是525，就說這兩個三位數組成一個數對。那么這樣的數對共有多少個？組成這樣的數對的兩個數的差最小是多少？最大是多少？3、如果兩個四位數的差是3456，就說這兩個數組成一個數對。那么，這樣的數對共有多少個？組成這樣的數對的兩個數的和最大是多少？最小是多少？【例題4】三個連續自然數，后面兩個數的積與前面兩個數的積之差是114。這三個數中最小的是多少？因為：最大數×中間數－最小數×中間數＝114，即：（最大數－最小數）×中間數＝114而三個連續自然數中，最大數－最小數＝2，因此，中間數是114÷2＝57，最小數是57－1＝56答：最小數是56。練習41、桑連續的奇數，后兩個數的積與前兩個數的積之差是252。三個數中最小的數是______.2、a、b、c是從小到大排列的三個數，且a－b＝b－c，前兩個數的積與后兩個數的積之差是280。如果b＝35，那么c是_____。3、被分數EQ\F(6,7)，EQ\F(5,14)，EQ\F(10,21)除得的結果都是整數的最小分數是______。【例題5】三個數字能組成6個不同的三位數。這6個三位數的和是2886。求所有這樣的6個三位數中的最小的三位數。因為三個數字分別在百位、十位、個位各出現了2次。所以，2886÷222能得到三個數字的和。設三個數字為a、b、c，那么6個不同的三位數的和為abc+acb+bac+bca+cab+cba＝（a+b+c）×100×2+（a+b+c）×100×2+（a+b+c）×100×2＝（a+b+c）×222＝2886即a+b+c＝2886÷222＝13答：所有這樣的6個三位數中，最小的三位數是139。練習51、有三個數字能組成6個不同的三位數。這6個不同的三位數的和是3108。所有這樣的6個三位數中最大的一個是多少？2、有三個數字能組成6個不同的三位數。這6個不同的三位數的和是2220。所有這樣的6個三位數中最小的一個是多少？3、用a、b、c能組成6個不同的三位數。這6個三位數相加的和是2886。已知a、b、c三個數字中，最大的數字是最小數字的2倍，這6個三位數中最小的數是多少？最大最小問題（答案及解析）一、知識要點人們碰到的各種優化問題、高效低耗問題，最終都表現為數學上的極值問題，即小學階段的最大最小問題。最大最小問題設計到的知識多，靈活性強，解題時要善于綜合運用所學的各種知識。二、精講精練【例題1】a和b是小于100的兩個不同的自然數，求EQ\F(a－b,a+b)的最大值。根據題意，應使分子盡可能大，使分母盡可能小。所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是說，所有的分數再添兩個分數單位就等于1，可見應使所求分數的分數單位盡可能小，因此a=99EQ\F(a－b,a+b)的最大值是EQ\F(99－1,99+1)=EQ\F(49,50)答：EQ\F(a－b,a+b)的最大值是EQ\F(49,50)。練習1：1、設x和y是選自前100個自然數的兩個不同的數，求EQ\F(x－y,x+y)的最大值。2、a和b是小于50的兩個不同的自然數，且a＞b，求EQ\F(a－b,a+b)的最小值。3、設x和y是選自前200個自然數的兩個不同的數，且x＞y，①求EQ\F(x+y,x－y)的最大值；②求EQ\F(x+y,x－y)的最小值。【例題2】有甲、乙兩個兩位數，甲數EQ\F(2,7)等于乙數的EQ\F(2,3)。這兩個兩位數的差最多是多少？甲數：乙數=EQ\F(2,3)：EQ\F(2,7)=7：3，甲數的7份，乙數的3份。由甲是兩位數可知，每份的數量最大是14，甲數與乙數相差4份，所以，甲、乙兩數的差是14×（7-3）=56答：這兩個兩位數的差最多是56。練習2：1、有甲、乙兩個兩位數，甲數的EQ\F(3,10)等于乙數的EQ\F(4,5)。這兩個兩位數的差最多是多少？2、甲、乙兩數都是三位數，如果甲數的EQ\F(5,6)恰好等于乙數的EQ\F(1,4)。這兩個兩位數的和最小是多少？3、加工某種機器零件要三道工序，專做第一、二、三道工序的工人每小時分別能做48個、32個、28個，要使每天三道工序完成的個數相同，至少要安排多少工人？【例題3】如果兩個四位數的差等于8921，就是說這兩個四位數組成一個數對。問：這樣的數對共有多少個？在這些數對中，被減數最大是9999，此時減數是9999－8921＝1078，被減數和劍術同時減去1后，又得到一個滿足題意條件的四位數對。為了保證減數是四位數，最多可以減去78，因此，這樣的數對共有78+1＝79個。答：這樣的數對共有79個。練習31、兩個四位數的差是8921。這兩個四位數的和的最大值是多少？2、如果兩個三位數的和是525，就說這兩個三位數組成一個數對。那么這樣的數對共有多少個？組成這樣的數對的兩個數的差最小是多少？最大是多少？3、如果兩個四位數的差是3456，就說這兩個數組成一個數對。那么，這樣的數對共有多少個？組成這樣的數對的兩個數的和最大是多少？最小是多少？【例題4】三個連續自然數，后面兩個數的積與前面兩個數的積之差是114。這三個數中最小的是多少？因為：最大數×中間數－最小數×中間數＝114，即：（最大數－最小數）×中間數＝114而三個連續自然數中，最大數－最小數＝2，因此，中間數是114÷2＝57，最小數是57－1＝56答：最小數是56。練習41、桑連續的奇數，后兩個數的積與前兩個數的積之差是252。三個數中最小的數是______.2、a、b、c是從小到大排列的三個數，且a－b＝b－c，前兩個數的積與后兩個數的積之差是280。如果b＝35，那么c是_____。3、被分數EQ\F(6,7)，EQ\F(5,14)，EQ\F(10,21)除得的結果都是整數的最小分數是______。【例題5】三個數字能組成6個不同的三位數。這6個三位數的和是2886。求所有這樣的6個三位數中的最小的三位數。因為三個數字分別在百位、十位、個位各出現了2次。所以，2886÷222能得到三個數字的和。設三個數字為a、b、c，那么6個不同的三位數的和為abc+acb+bac+bca+cab+cba＝（a+b+c）×100×2+（a+b+c）×100×2+（a+b+c）×100×2＝（a+b+c）×222＝2886即a+b+c＝2886÷222＝13答：所有這樣的6個三位數中，最小的三位數是139。練習51、有三個數字能組成6個不同的三位數。這6個不同的三位數的和是3108。所有這樣的6個三位數中最大的一個是多少？2、有三個數字能組成6個不同的三位數。這6個不同的三位數的和是2220。所有這樣的6個三位數中最小的一個是多少？3、用a、b、c能組成6個不同的三位數。這6個三位數相加的和是2886。已知a、b、c三個數字中，最大的數字是最小數字的2倍，這6個三位數中最小的數是多少？答案：練11、EQ\F(99,101)2、EQ\F(1,97)3、（1）399（2）EQ\F(201,199)練21、甲、乙兩數的比是8：3，甲數最大是96，差最大是60。2、甲、乙兩數的比是3：10，甲數最小是102，和最小是442。3、一、二、三道工序所需的工人數的比是EQ\F(1,48)：EQ\F(1,32)：EQ\F(1,28)＝14：21：24，所以至少安排14+21+24＝59個工人。練31、9999+（9999－8921）＝110772、較小的數最大是（521－1）÷2＝262，100～262共有163個自然數,所以共有163對,兩個數的差最大是525－100－100＝3253、數對共有9999－3456－1000+1＝5544個，兩個數的和最大是9999－3456+9999＝16542，兩個數的和最小是1000+3456+1000＝5456練41、最大數－最小數＝4中間數＝252÷4＝63最小數＝63－2＝612、根據題意