第第頁人教版九年級數學上冊期中考試試卷及答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知關于x的方程是一元二次方程，則(

)A. B. C. D.2.若關于x的一元二次方程有兩個實數根，則k的取值范圍是(

)A. B. C.且 D.3.如圖，已知直線，直線m、n分別與直線、、分別交于點A、B、C、D、E、F，若，，則的值為(

)A.

B.

C.

D.4.一個不透明的口袋中裝有紅、白兩種顏色的球共40個，它們除顏色外其它完全相同.通過多次摸球試驗發現，摸到紅球的頻率穩定在附近，則白球有個.A.27 B.30 C.33 D.365.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中錯誤的是(

)A.當，?ABCD是矩形

B.當，?ABCD是菱形

C.當，?ABCD是菱形

D.當，?ABCD是正方形6.2020年是紫禁城建成600年暨故宮博物院成立95周年，在此之前有多個國家曾發行過紫禁城元素的郵品.圖1所示的摩納哥發行的小型張中的圖案，以敞開的紫禁城大門和大門內的石獅和太和殿作為郵票和小型張的邊飾，如果標記出圖1中大門的門框并畫出相關的幾何圖形圖，我們發現設計師巧妙地使用了數學元素忽略誤差，圖2中的四邊形ABCD與四邊形是位似圖形，點O是位似中心，點是線段OA的中點，那么以下結論正確的是(

)

A.四邊形ABCD與四邊形的相似比為1：1

B.四邊形ABCD與四邊形的相似比為1：2

C.四邊形ABCD與四邊形的周長比為3：1

D.四邊形ABCD與四邊形的面積比為4：17.如圖，學校課外生物小組試驗園地的形狀是長40米、寬34米的矩形，為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為960平方米．則小道的寬為多少米？若設小道的寬為x米，則根據題意，列方程為(

)A. B.

C. D.8.如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，以點O為頂點的正方形OEGF的兩邊OE，OF分別交正方形ABCD的兩邊AB，BC于點M，N，記的面積為，的面積為，若正方形的邊長，，則的大小為(

)A.6

B.7

C.8

D.9二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。9.一元二次方程配方為，則k的值是______.10.若，且，則的值為______.11.如圖，在九年級頒獎典禮上，舞臺AB的長為20米，主持人站在點C處自然得體，已知點C是線段AB上靠近點A的黃金分割點，則主持人與點A的距離為______米.12.將寬度相等的兩張紙條按如圖所示的方式放置，兩個紙條重疊部分組成的四邊形ABCD中，對角線，，則紙條重疊部分的面積為______.

13.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點B為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB和BC于點P，Q；分別以點P，Q為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點H，作射線BH交邊AD于點E：分別以點A，E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN交邊AD于點F，連接CF，交BE于點若，則的值為______.

14.已知，則代數式的值是______.15.已知a，b是方程的兩根，則______.16.某藥品原來每盒售價400元，經過兩次降價，且每次降價的百分率相同，現在每盒售價為324元，則每次降價的百分率是______.17.如圖，直角坐標系中，點，，線段AB繞點B按順時針方向旋轉得到線段BC，則點C的縱坐標為______.

18.如圖，在菱形ABCD中，對角線BD，AC交于點O，將點D繞點A順時針旋轉得到點，連接，，當線段的長度取最小值時，的長為，則菱形的邊長為______.

三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題16分

①解方程：；

②解不等式組：；

先化簡，再求值：，試從0，1，2，3四個數中選取一個你喜歡的數代入求值.20.本小題6分

如圖，已知O是坐標原點，A，B的坐標分別為，

畫出繞點O順時針旋轉后得到的；

在y軸的左側以O為位似中心作的位似三角形OEF，使與的位似比為2：1；

直接寫出線段CD與線段EF的位置關系與數量關系.

21.本小題8分

為了培養青少年體育興趣、體育意識，我校初中開展了“陽光體育活動”，決定開設籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球這五項球類活動，為了了解學生對這五項活動的喜愛情況，隨機調查了一些學生每名學生必選且只能選擇這五項活動中的一種根據以下統計圖提供的信息，請解答下列問題：

本次被調查的學生有______名，補全條形統計圖；

扇形統計圖中“羽毛球”對應的扇形的圓心角度數______；

若學校有1500名學生，請你估計該校喜愛排球的有多少人？22.本小題8分

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E是CD的中點，連接OE并延長到點F，使得

判斷四邊形DOCF的形狀，并說明理由；

連接AF，若，，求23.本小題10分

如圖1，雯雯同學將正方形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點B落在正方形內部的點G處，折痕為AE，延長EG交CD于點F，連接

求證：；

如圖2，過點F作與點M，連接BM，求證BM平分；

如圖3，過點G作交AE于點H，當時，求GH與AB的數量關系，并證明你的結論.

24.本小題8分

某大學為迎接運動會開幕式，準備購買甲、乙兩款運動服，經市場調研，甲款運動服單價元與購買件數件之間的函數關系如圖所示，乙款運動服的單價為50元.

直接寫出當和時，y與x的函數關系式；

該學校預計購買甲、乙兩款運動服共1000件，最終花費為56000元，請問有哪幾種購買方案.25.本小題10分

已知直線：分別與x軸，y軸交于A，B兩點，直線：與y軸交于點C，與直線交于點

如圖1，點D的橫坐標為4，若點E是：上一動點，

①求直線的函數表達式；

②連接CE，若的面積為4，求E的坐標；

如圖2，點P是線段OA上一點，，在線段CP上取點M，將線段MP繞點P順時針旋轉得到線段PN，點N恰好在直線上，且，在平面內是否存在一點H，使得四邊形MPNH為正方形，若存在，求出點H的坐標；若不存在，請說明理由.

26.本小題12分

如圖1，與都是等腰直角三角形，且，求證：∽

如圖2，在中，，，，點E是射線BE上一動點，連接AE，AE繞點E逆時針旋轉，得到EF連接AF，FC；

①求證：；

②若，求AE的長；

如圖3，菱形ABCD中，，點E是線段BD上一動點，連接AE，以AE為邊在直線AE的左側作菱形AEFG，使得，線段EF交線段CD與點P，若，求用含有k的式子表示

參考答案和解析1.【答案】B

【解析】解：關于x的方程是一元二次方程，

且，

解得，

故選：

根據一元一次方程的定義即可求出答案．

本題考查的是一元二次方程的概念，掌握只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程是解題的關鍵．2.【答案】D

【解析】解：關于x的一元二次方程，

，

方程有兩個實數根，

，

解得，

的取值范圍是且，

故選：

根據一元二次方程的定義，得，根據方程有兩個實數根，得出，求出k的取值范圍即可得出答案．

此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程的定義，以及一元二次方程根的情況與根的判別式的關系是解題的關鍵．3.【答案】B

【解析】解：，

，

，，

，

即，

故選：

本題考查了平行線分線段成比例定理，

注意：一組平行線截兩條直線，所截的線段對應成比例．

根據平行線分線段成比例定理解答即可．4.【答案】D

【解析】解：摸到紅球的頻率穩定在附近，估計摸到紅球的概率為，

紅球有個，

白球有個；

故選：

根據大量反復試驗下頻率的穩定值即為概率值可知摸到紅球的概率為，由此根據概率計算公式建立方程求解即可．

本題主要考查了利用頻率估計概率，熟知大量反復試驗下頻率的穩定值即為概率值是解題的關鍵．5.【答案】D

【解析】解：有一個直角的平行四邊形是矩形，故A對；

B.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故B對；

C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故C對；

D.對角線相等的平行四邊形是長方形或正方形，故D錯；

故選：

根據矩形、正方形、菱形的定義進行判斷即可．

本題考查特殊平行四邊形的判定定理，掌握相關知識是解決問題的關鍵．6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行或共線，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．兩個位似圖形必須是相似圖形；對應點的連線都經過同一點，對應邊平行或共線．

根據位似圖形的性質逐一判斷即可.

【解答】

解：四邊形ABCD與四邊形是位似圖形，點O是位似中心，點是線段OA的中點，

：：2，

：：2，

四邊形ABCD與四邊形的相似比為2：1，周長的比為2：1，面積比為4：

故選：7.【答案】A

【解析】解：由題意可得，

，

故選：

根據題意和圖形，可以將小路平移到最上端和對左端，則陰影部分的長為米，寬為米，然后根據長方形的面積=長寬，即可列出相應的方程．

本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是把原圖形可以與平移后的圖形建立關系，將復雜問題簡單化．8.【答案】D

【解析】解：四邊形ABCD和四邊形OEGF都是正方形，

，，，

在與中，

，

≌，

，

，

故選：

根據正方形的性質得出，，，推出，證出≌可得答案．

本題主要考查對正方形的性質，全等三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，能證出≌是解此題的關鍵．9.【答案】1

【解析】解：，

，

，

，

一元二次方程配方為，

，

故答案為：

根據配方法可以將題目中方程變形，然后即可得到k的值．

本題考查解一元二次方程-配方法，解答本題的關鍵是明確題意，會用配方法將方程變形．10.【答案】76

【解析】解：設，

，，，

，

，

，

，

，，，

，

故答案為：

利用設k法，進行計算即可解答．

本題考查了比例的性質，熟練掌握設k法是解題的關鍵．11.【答案】

【解析】解：點C是線段AB上靠近點A的黃金分割點，，米，

米，

米，

主持人與點A的距離為米，

故答案為：米．

根據黃金分割的定義進行計算，即可解答．

本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關鍵．12.【答案】24

【解析】解：如圖，連接AC，BD，過A作于E，作于F，

由紙條的對邊平行可得：，，

四邊形ABCD是平行四邊形，

，

，

紙條等寬，則，

，

四邊形ABCD為菱形，

菱形ABCD的面積，

故答案為：

連接AC，BD，過A作于E，作于F，證明四邊形ABCD為菱形，然后根據菱形的面積公式即可解決問題．

本題考查的是平行四邊形的判定與性質，菱形的判定，熟記菱形的判定方法是解本題的關鍵．13.【答案】

【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，

，，，

，

由作圖得：AE平分，MN垂直平分AE，

，，

，

，

，

，

，

∽，

，

故答案為：

先根據作圖得出AE平分，MN垂直平分AE，再根據平行四邊形的性質和相似三角形的性質求解．

本題考查了基本作圖，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．14.【答案】

【解析】解：

當時，

故答案為：

把看成一個整體，先利用因式分解的完全平方公式，再代入求值．

本題考查了整式的化簡求值，掌握完全平方公式是解決本題的關鍵．15.【答案】

【解析】解：，b是方程的兩根，

，，

，

；

故答案為：

由a，b是方程的兩根，可得，，代入即可得到答案．

本題考查一元二次方程根與系數的關系，解題的關鍵是掌握一元二次方程根與系數的關系．16.【答案】

【解析】解：設每次降價的百分率是x，

原來每臺售價400元，經過兩次降價，且每次降價的百分率相同，現在每臺售價為324元，

，

，舍去，

每次降價的百分率是

故答案為：

先設每次降價的百分率是x，再根據“原來每臺售價400元，經過兩次降價，且每次降價的百分率相同，現在每臺售價為324元”，進行列式計算，即可作答．

本題考查了一元二次方程的應用，關鍵是根據題意找到等量關系式．17.【答案】

【解析】解：過點A作交BC的延長線于點D，過D作軸，軸，過點C作軸，

則，，，

點，，

，，

，

經過旋轉，

，，

，

為等腰直角三角形，

，

，

，

≌，

，

，

，

∽，

，

點的縱坐標為，

故答案為：

過點A作交BC的延長線于點D，過D作軸，軸，過點C作軸，由勾股定理，旋轉求出AB，BC的長，先證明≌，求出DG的長，證明∽，利用相似比，求出CF的長即可．

本題考查坐標與旋轉，等腰三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，綜合性強，屬于填空擇題中的壓軸題，解題的關鍵是添加輔助線構造特殊三角形．18.【答案】

【解析】解：設菱形的邊長為a，

如圖，連接延長到T，使得，連接CT，DT，

，，

是等邊三角形，

，

，

，

，

，

的最小值為，

四邊形ABCD是菱形，

，

，

，

當點T在DC的延長線上時，的值最小，如圖2中，

過點作于點

，，

，

，

，，

，

解得負值舍去，

菱形的邊長為，

故答案為：

如圖，連接延長到T，使得，連接CT，DT，構造三角形的中位線，求出CT最小時，的位置，可得結論．

本題考查菱形的性質，三角形中位線定理，解直角三角形，旋轉變換等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造三角形中位線解決問題．19.【答案】解：，

，

或，

解得，；

解不等式①：，

解得，

解不等式②：，

，

解得，

不等式組的解集為；

，

當時，原式；

當時，不符合題意；

當時，原式；

當時，不符合題意．

【解析】利用因式分解法即可求解；

根據一元一次不等式組的解法即可求解；

先根據分式的化簡求值方法將式子化簡，再將，代入即可．

本題考查了解一元二次方程，解一元一次不等式組，分式的化簡求值，掌握求解方法是解題的關鍵．20.【答案】解：如圖所示，即為所求；

如圖所示，即為所求；

由作圖可知，線段CD與線段EF的位置關系與數量關系分別為平行、

【解析】根據旋轉變換的性質找出對應點即可求解；

根據位似變換的性質找出對應點即可求解；

由圖形可直接得出結論．

本題考查了作圖-位似變換，旋轉變換，熟記位似變換，旋轉變換的性質是解題的關鍵．21.【答案】

【解析】解：本次被調查的學生人數為名

選擇“足球”的人數為名

補全條形統計圖如下：

故答案為：100；

扇形統計圖中“羽毛球”對應的扇形的圓心角度數為

故答案為：；

人，

答：估計該校喜愛排球的有75人．

用選擇“籃球”的人數除以其所占百分比，可得本次被調查的學生總人數；求出選擇“足球”的人數，再補全條形統計圖即可；

用選擇“羽毛球”的人數除以本次被調查的學生總人數再乘以即可；

用樣本估計總體即可．

本題考查條形統計圖、扇形統計圖，能夠讀懂條形統計圖和扇形統計圖，綜合利用信息解題是關鍵．22.【答案】解：四邊形DOCF是矩形，理由如下：

四邊形ABCD是菱形，

，，

，

點E是CD的中點，

是的中位線，

，

，

又，

≌，

，，

，

四邊形DOCF是平行四邊形，

又，

平行四邊形DOCF是矩形；

如圖，連接BF，

設，則，

四邊形ABCD是菱形，

，，，

，

由可知，四邊形DOCF是矩形，

，，，

，，

，

，

，

，

整理得：，

解得：負值已舍去，

即BO的長為

【解析】由菱形的性質得，，進而證明OE是的中位線，得，則，再證明≌，得，，則，然后證明四邊形DOCF是平行四邊形，即可得出結論；

連接BF，設，則，由菱形的性質得，，，則，再由矩形的性質得，，，然后由勾股定理得，，，則，解得，即可得出結論．

本題考查了菱形的性質、全等三角形的判定與性質、矩形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、勾股定理以及三角形中位線定理等知識，熟練掌握菱形的性質、矩形的判定與性質以及勾股定理是解題的關鍵．23.【答案】證明：如圖1所示：

，，，

由折疊的性質得：，，，

，

的延長線交CD于F，

，

在和中，

，

，

；

證明：如圖2所示：

由折疊的性質得：，，

由可知：，

，

，

，

，

即，

，

，

又，

∽，

，

又，

∽，

，

，

，

平分；

解：GH與AB的數量關系是：或，證明如下：

延長EF于AD的延長線交于M，如圖3所示：

設正方形的邊長為6a，，則，

由折疊的性質得：，，

，，

，

，

，

，

，，

在中，由勾股定理得：，

，

整理得：，

解得：，，

①當時，則，，，，

，

∽，

，

，

，，

，，

，

∽，

，

，

，

，

；

②當時，則，，，，

同理可證：∽，

，

，

，，

，，

，

∽，

，

，

，

，

，

綜上所述：GH與AB的數量關系是：或

【解析】根據正方形的性質及折疊性質得，，，則，然后根據“HL”判定和全等即可得出結論；

先由正方形的性質及折疊性質得，證明和相似得，再根據得和相似，則，據此可得出結論；

延長EF于AD的延長線交于M，設正方形的邊長為6a，，根據已知條件得，則，，，在中，由勾股定理可求出或，①當時，則，，，，證明和相似得，，則，，再證明和相似得，則；②當時，則，，，，同理可證∽，則，，進而得，，再證明和相似得，則，綜上所述即可得出GH與AB的數量關系．

此題主要考查了正方形的性質，圖形的折疊變換及其性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，理解正方形的性質，圖形的折疊變換及其性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質是解決問題的關鍵．24.【答案】解：設當時，y與x的函數關系式為，

由題意得：，

解得：，

與x的函數關系式為；

當時，，

由題意可知，當時，y與x的函數關系式為；

綜上所述，y與x的函數關系式為；

設甲款運動服購買x件，則乙款運動服購買件，

由題意得：，

整理得：，

解得：，，

當時，；

當時，；

有2種購買方案：

①甲款運動服購買200件，乙款運動服購買800件；

②甲款運動服購買300件，乙款運動服購買700件．

【解析】由待定系數法求出當時，y與x的函數關系式，即可解決問題；

設甲款運動服購買x件，則乙款運動服購買件，根據最終花費為56000元，列出一元二次方程，解方程，即可解決問題．

本題考查了一元二次方程的應用以及一次函數的應用等知識，解題的關鍵是：由待定系數法求出一次函數關系式；找準等量關系，正確列出一元二次方程．25.【答案】解：①當時，