PAGEPAGE21中學段小學生量感培養(yǎng)研究摘要：量感是《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》新增的數(shù)學核心素養(yǎng)，量感的形成與發(fā)展有利于學生用定量的眼光認識和解決問題，提高數(shù)學應用意識和抽象能力。本研究以中學段小學生為例，對小學生量感的培養(yǎng)現(xiàn)狀進行研究，發(fā)現(xiàn)在量感培養(yǎng)過程中教師的主要問題是過于強調量感的知識技能目標；量感培養(yǎng)的教學內容局限于教材；教學方法針對性不強；教學評價單一化。學生學習量感的過程中存在的問題有缺乏估測意識，估測能力較弱；對大計量單位的感知比較弱；周長和面積混淆不清；量的運算能力較弱。基于以上問題，提出了巧用情境，設置認知沖突；深度體驗，提升感知能力；重視過程，探究知識形成；強化聯(lián)系，促進學科融合；借助技術，突破“量感”局限。抓住一切可以利用的機會培養(yǎng)的學生量感。關鍵詞：小學生；量感；培養(yǎng)策略目錄引言TOC\o"1-4"\h\u（一）選題依據(jù) 6（二）研究意義 6（三）概念界定 7（四）文獻綜述 8一、研究設計 13（一）研究內容 13（二）研究思路 13（三）研究方法 14（二）研究工具的設計 15二、小學生量感培養(yǎng)現(xiàn)狀分析 19（一）小學生量感培養(yǎng)的整體表現(xiàn) 19（二）小學生在量感六個維度的具體表現(xiàn) 20三、小學生量感培養(yǎng)中存在的問題 24（一）教師方面 2432009（二）學生方面 26四、小學生量感的培養(yǎng)策略 28（一）加強對量感的認識，提高教學水平 28（二）重視動手操作，引導學生理清概念 29（三）巧設實踐活動，強化學生對大計量單位的感知 30（四）充分運用教具，加深學生對單位進率的理解 31（五）注重評價方式多樣化，關注量感的形成過程 3214495結語 3315317參考文獻 35附錄 36致謝 43引言選題依據(jù)政策依據(jù)數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。建立量感有助于學生養(yǎng)成用定量的方法認識和解決問題的習慣，是形成抽象能力和應用意識的經驗基礎。在《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中曾提出過“數(shù)感”這一核心素養(yǎng)，未單獨給出“量感”一詞，而是將其作為數(shù)感的一部分，強調了數(shù)量、數(shù)量關系。因為量感通常依附于數(shù)的表達，在近十年的數(shù)學課程、教學改革推進中，“量感”一詞被反復提起、強調。《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）經過對《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的進一步調整和完善，在數(shù)學核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)中新增加了對量感的表述。量感作為小學數(shù)學核心素養(yǎng)之一，無論在數(shù)學學習還是生產生活中都具有重要的意義。發(fā)展量感有助于提升學生的量化思維，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)感、空間觀念、應用意識、邏輯推理素養(yǎng)、數(shù)學抽象素養(yǎng)以及數(shù)形結合等思想方法，幫助學生更好地認識數(shù)學、認識生活、認識世界。由此可見，在今后數(shù)學課堂教學中，數(shù)學教師應根據(jù)《新課標》對量感的教學要求，更加重視培養(yǎng)學生的量感。現(xiàn)實需要加強對學生的量感的培養(yǎng)，通過活動充分地體驗、感受不同的量并學會運用不同的測量工具進行測量，有利于將數(shù)學與生活實際相結合，直接經驗與間接經驗相結合。在見習中，筆者觀察到在四年級的數(shù)學課堂中，學生對克、千克、噸等重量單位整體感知較差，對此類習題的錯誤率較高，通過與所在班級的數(shù)學教師進行分析，錯因總結為量的單位進率混淆和量的單位范疇混淆。這兩類錯因都指向學生量感能力存在薄弱點。由于課堂的教學時間有限，相關學具準備不足，學生的生活經驗不足等原因，小學生對量感的學習比較吃力，因此要加強教師對量感教學的重視程度，進一步有效地培養(yǎng)小學生的量感能力。研究意義理論意義量感作為小學數(shù)學核心素養(yǎng)新增的主要表現(xiàn)，教育工作者們對其關注較多，且在量感的概念、內涵、培養(yǎng)策略等方面都進行了相應的探索，但總體來看，相應的文獻較少，且對量感問題的研究大多是教學一線的教師從自己的教學實踐出發(fā)來談的，其研究結論還不夠嚴謹和深入。因此，有必要對量感內容進行進一步的研究。本研究結合量感的相關文獻以及對《新課標》的具體分析，進一步認識量感的內涵，并界定量感的構成要素，以期能在一定程度上為量感的理論部分提供貢獻。實踐意義隨著現(xiàn)代社會的快速發(fā)展，小學生越來越缺少實踐經驗，對于一些復雜的計量單位或者沒有親身體驗過的計量單位，會產生錯誤的理解。小學生建立量感能力有助于他們對單位量的認知理解，以及對單位大小的具體判定，可以幫助他們用定量的方法解決問題。同時，有助于提高小學生的抽象思維能力，加強小學生的直觀想象能力。我國現(xiàn)行的小學數(shù)學教育更多關注的是學生對單位的換算以及對面積、體積等的計算，大部分教師對量的感悟方面的教學一帶而過，本研究依據(jù)量感的概念界定和對《新課標》的分析，對量感進行維度劃分，編制問卷，深入了解和評估小學生量感現(xiàn)狀，幫助教師了解小學生量感的真實情況，及時調整教學方式，彌補教學的不足。同時，通過分析問卷，發(fā)現(xiàn)小學生量感存在的實際問題，探究其原因，幫助教師有針對性地改進教學并改善教學策略，提升培養(yǎng)量感的有效性，對數(shù)學教學實踐具有重要意義。概念界定量感2010年，國外學者David、WagnerBrent和Davies認為量感是一種對于事物的大小、數(shù)量的感覺，是通過實際經驗來了解單位量的內在本質。David,WagnerBrent,Davis.Feelingnumber:groundingnumbersenseinasenseofquantity[J].EducationalStudiesinMathematics,2010.李星云老師提出量是度量的結果，用“數(shù)+單位”的數(shù)學語言來表達。李星云.論小學生量感的認識及培養(yǎng)策略[J].內蒙古師范大學學報:教育科學版,2021,34(5):147-150.David,WagnerBrent,Davis.Feelingnumber:groundingnumbersenseinasenseofquantity[J].EducationalStudiesinMathematics,2010.李星云.論小學生量感的認識及培養(yǎng)策略[J].內蒙古師范大學學報:教育科學版,2021,34(5):147-150.《新課標》指出：量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。理解度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結果。教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）[S].北京:北京師范大學出版社,2022.結合《新課標》及本研究的研究設計和研究思路，本研究將量感界定為：量感是指學生基于對事物的觀察和體驗，能夠掌握一定的數(shù)學度量知識的基礎上，對事物的某一可測屬性及其大小的直觀感知和估測推斷的能力。其主要表現(xiàn)為學生能夠理解各量及度量單位的意義，能夠靈活、快速地進行量的選擇和比較，能夠對物體某一屬性的大小進行合理估測，能夠正確進行量的運算及解決量的實際問題。文獻綜述小學生量感培養(yǎng)的國內外課程表現(xiàn)測量是量感培養(yǎng)的載體。就目前而言，很少有國家在義務教育階段數(shù)學課程中明確提出“量感”一詞，但均涉及到“度量”的學習內容，滲透著對學生量感培養(yǎng)的要求。大多數(shù)國家將“度量”單獨列作一個學習領域，如美國等，少數(shù)國家則將其融合于其他領域，如中國。對比各國小學數(shù)學課程標準中有關度量的內容，有助于量感的研究。下面將以中國、美國、英國為例展開分析。中國《新課標》中包含課程性質、課程理念、課程目標、課程內容、學業(yè)質量、課程實施、附錄等部分，并將小學劃分為三個學段，即第一學段（1-2年級）、第二學段（3-4年級）、第三學段（5-6年級）。其中，課程目標分為核心素養(yǎng)內涵、總目標、學段目標，課程內容由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個學習領域構成，均按“內容要求”“學業(yè)要求”“教學提示”三個方面呈現(xiàn)，與我國以往課標的編寫有所不同。值得一提的是，該課標首次提出“量感”，并將其列作小學數(shù)學核心素養(yǎng)之一，明確闡述了其內涵和培養(yǎng)要求。在內涵方面，量感主要是指對事物的可測量屬性以及大小關系的直觀感知，知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算；初步感受度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結果。美國2010年，“統(tǒng)一州核心課程標準”（CommonCoreStateStandards）成功頒布。該標準由全美州長協(xié)會（NGA）與州首席學校官員理事會（CCSSO）共同制定，覆蓋K-12各個年級，目前已在美國絕大多數(shù)州實行，影響力顯著。數(shù)學課程標準包括五大內容領域，即運算與代數(shù)思維、數(shù)與十進制運算、數(shù)與運算——分數(shù)、度量與數(shù)據(jù)、幾何。其中“度量與數(shù)據(jù)”主題在小學一至五年級每一年級均有涉及，但“量感”并未被明確提出。由美國的數(shù)學課程標準可知曹一鳴.十三國數(shù)學課程標準評介(小學、初中卷)[M].北京:北京師范大學出版社,2012.22，美國小學數(shù)學課標對于“度量”部分的內容要求闡述詳細，條理清晰，有關鍵性的語言進行概括，且每一個年級均有涉及，包含貨幣、時間、質量、長度、周長、面積、體積、角度等主題內容。曹一鳴.十三國數(shù)學課程標準評介(小學、初中卷)[M].北京:北京師范大學出版社,2012.22英國在最新的《義務教育數(shù)學課程標準（2014年版）》中，英國將學段分為四個關鍵階段（keystage），第一階段是1至2年級，第二階段是3至6年級，第三階段是7至9年級，第四階段是10至11年級。1-6年級對應的是小學階段，“測量”屬于獨立的領域，不過“量感”并未被明確提出。此外，不得不提的是，在2014年英國數(shù)學課程標準中1]DepartmentforEducation.NationalcurriculuminEngland:mathematicsprogrammesofstudy[EB/OL](2013-09)[2022-03]..uk/government/publications/national-curriculum-in-england-mathematics-programmes-of-study.，每一年級的學習綱要均分為兩部分，即法定要求（Statutoryrequirements）、注釋和指導意見（非法定要求）。其中，法定要求體現(xiàn)的是對于學生學習的基本要求，注釋和指導意見涉及的是與學生學情相關的教學提示與指引，以及一些可供參考的非法定學習目標。從中可知，英國小學數(shù)學課標對于“度量”1]DepartmentforEducation.NationalcurriculuminEngland:mathematicsprogrammesofstudy[EB/OL](2013-09)[2022-03]..uk/government/publications/national-curriculum-in-england-mathematics-programmes-of-study.小學生量感培養(yǎng)現(xiàn)狀研究綜合國內外學者的研究，對于小學生量感的培養(yǎng)現(xiàn)狀主要存在以下幾方面問題：其一，教師層面不重視量感培養(yǎng)。袁春林認為，就目前的教學現(xiàn)狀來說，還存在著不注重培養(yǎng)小學生量感的狀況，教師不能把量感的培養(yǎng)和教學活動聯(lián)系結合起來等問題袁春林.培養(yǎng)學生量感的教學路徑探索[J].小學教學參考,2021(32):77-78.。繆海琴認為正是由于量感是一種感覺，教學效果不明顯，因而在教學中容易被教師所輕視繆海琴.量感:兒童應當具備的數(shù)學"核心素養(yǎng)"[J].數(shù)學教學通訊,2018(7):9-10.。心理學專業(yè)的朱金綿從心理學專業(yè)的角度對兒童、青少年的數(shù)感、量感能力進行了實驗。旨在驗證兒童和青少年的數(shù)感能力和量感能力的相對高低，以及二者的發(fā)展趨勢。通過兩組實驗得出，在兒童時期量感的能力要高于數(shù)感能力，而在青少年時期，數(shù)感能力和量感能力旗鼓相當袁春林.培養(yǎng)學生量感的教學路徑探索[J].小學教學參考,2021(32):77-78.繆海琴.量感:兒童應當具備的數(shù)學"核心素養(yǎng)"[J].數(shù)學教學通訊,2018(7):9-10.朱金綿.抑制控制在數(shù)感、量感發(fā)展中的作用[D].南昌：江西師范大學.2021其二，小學生對于量感的整體感知差。周國蓉以重慶市某小學六年級兩個班的學生為研究對象，對120名六年級學生進行量感的現(xiàn)狀調查，以問卷和訪談的形式收集數(shù)據(jù)，利用spass17.0進行數(shù)據(jù)分析。她得出結論：第一、小學生數(shù)學量感現(xiàn)狀較差；第二、男生和女生的量感能力不存在顯著性差異；第三、小學生對于小單位的量感能力高于對大單位的量感能力；第四、小學生在面積、體積、容積方面的量感水平要低于在長度、重量方面的量感水平周國蓉.6年級學生量感現(xiàn)狀調查與分析[D].重慶：西南大學.2014.周國蓉.6年級學生量感現(xiàn)狀調查與分析[D].重慶：西南大學.2014.其三，“量感”脫離現(xiàn)實生活。陳靜對三、四年級學生的“量感”素養(yǎng)現(xiàn)狀進行調研，其問卷設計包含了貨幣、角度、質量、時間及三維空間（長度、面積、體積）等相關計量單位。隨后結合問卷統(tǒng)計數(shù)據(jù)和隨機訪談，對三、四年級學生的“量感”素養(yǎng)做出分析：第一、學生對物體長度、質量屬性極其度量大小的感悟優(yōu)于對面積屬性的感悟；第二、學生對二維圖形“面”的感知能力弱、生活經驗不足、推斷能力較差；第三、在解決實際測量問題過程中，合理靈活運用估測策略的意識薄弱。綜上所述，小學生量感培養(yǎng)存在的問題有學生和教師層面的問題。小學生量感培養(yǎng)策略的相關研究提高學生的量感需要國家、教師、學生等多方面的共同努力，如：增加教材中培養(yǎng)量感的內容，增加教材呈現(xiàn)方式的多樣性；教師提高自身的量感教學意識，挖掘量與度量的內涵與意義，采取多種教學方式增強學生的量感等等。下面著重梳理有關教師教學方面的策略。首先，知識層面，加強學生對量與度量單位的理解，使學生建立正確的“量”的概念，明白度量單位的形成過程，感悟統(tǒng)一度量標準的必要性，能夠選擇恰當?shù)亩攘繂挝涣炕矬w的屬性，體會測量的意義。娜仁格日樂、史寧中認為，作為一種基本工具和表達語言，度量有助于認識數(shù)學、了解現(xiàn)實世界。為實現(xiàn)統(tǒng)一表達度量，避免交流過程中產生誤解，人們創(chuàng)造出度量單位娜仁格日樂,史寧中.度量單位的本質及小學數(shù)學教學[J].數(shù)學教育學報,2018,27(06):13-16.。學生不僅需要掌握度量單位的數(shù)學功能和本質特征，還應該掌握度量單位的形成過程和表達形式，明白度量單位間的區(qū)別與聯(lián)系。李麗萍提到，計量單位幾乎都可以劃分為兩大類，即基本計量單位和衍生計量單位李麗萍.多重建構促進學生量感核心素養(yǎng)的生成——以小學“計量單位”教學為例[J].小學數(shù)學教師,2021(Z1):57-59.。前者的學習是基礎，以生活經驗為起點。多種多樣的數(shù)學情境和生活情境蘊含豐富的價值，在具體情境中引發(fā)學生的認知沖突不僅能夠激發(fā)學生的學習興趣，而且有助于學生感悟統(tǒng)一度量標準的必要性，而后在教學活動中幫助學生親身經歷、深度感知，形成單位量和計量單位的表象，實現(xiàn)對計量單位的定量感知。后者的學習主要是從基本計量單位出發(fā)，考慮并順應學生的知識基礎和邏輯經驗。教學時應以學生為中心，引導學生認識到基本計量單位的使用范圍狹窄，新計量單位的產生隨之呼之欲出。通過新舊單位的反復對比和操作感知，幫助學生牢固計量單位的表象。孫思雨、孔企平指出，“量感”培養(yǎng)的重點不在于已知測量單位后進行測量，而是能夠識別出數(shù)量的屬性，并“創(chuàng)造”或選擇合適的度量單位來進行量化孫思雨,孔企平.“量感”的內涵及培養(yǎng)策略[J].小學數(shù)學教師,2021(Z1):44-47.。對于學習者來說，具有對測量單位的感知Joram,E.Benchmarksformeasurementunits[M]//Learningandteachingmeasurement(YearbookoftheNationalCouncilofTeachersofMathematics).Reston:NCTM,2003:195-207.以及了解測量的過程和意義VasilyevaM,CaseyBM,DearingE,etal.Measurementskillsinlow-incomeelementaryschoolstudents:Exploringthenatureofgenderdifferences[J].CognitionandInstruction,2009,27(4):401-428.，于成功建立量感而言是極其重要的。娜仁格日樂,史寧中.度量單位的本質及小學數(shù)學教學[J].數(shù)學教育學報,2018,27(06):13-16.李麗萍.多重建構促進學生量感核心素養(yǎng)的生成——以小學“計量單位”教學為例[J].小學數(shù)學教師,2021(Z1):57-59.孫思雨,孔企平.“量感”的內涵及培養(yǎng)策略[J].小學數(shù)學教師,2021(Z1):44-47.Joram,E.Benchmarksformeasurementunits[M]//Learningandteachingmeasurement(YearbookoftheNationalCouncilofTeachersofMathematics).Reston:NCTM,2003:195-207.VasilyevaM,CaseyBM,DearingE,etal.Measurementskillsinlow-incomeelementaryschoolstudents:Exploringthenatureofgenderdifferences[J].CognitionandInstruction,2009,27(4):401-428.其次，能力方面。其一，注重發(fā)展學生比較“量”的能力。孫思雨、孔企平強調開展以“比較”為中心的數(shù)學活動。從直觀比較，發(fā)展為間接比較，最后創(chuàng)造出測量單位對數(shù)量進行比較，充分發(fā)展學生對“數(shù)量”的感知孫思雨,孔企平.“量感”的內涵及培養(yǎng)策略[J].小學數(shù)學教師,2021(Z1):44-47.。其二，加強學生估測能力的發(fā)展。孫思雨、孔企平提出，結合估測和測量，有助于提高學生對量的感知。不同于“測量”對精確結果的關注，“量感”更加強調在不使用工具的條件下對數(shù)量有較為準確的感知。為了增加估測的精確度，教學過程中需要安排各種各樣的估測活動，引導學生使用恰當?shù)墓罍y策略，感受不同方法的誤差，在反復調整的過程中增加量的感知孫思雨,孔企平.“量感”的內涵及培養(yǎng)策略[J].小學數(shù)學教師,2021(Z1):44-47.。鄭璘玲認為，估測是用標準計量單位量化具體實物的過程。學生估測能力體現(xiàn)在親身經歷完整的測量過程，能夠使用恰當?shù)墓罍y方法，能夠得到較為準確的估測結果、能夠恰當?shù)嘏袛嗪头治龉罍y結果的合理性鄭璘玲.基于核心素養(yǎng)的小學數(shù)學量感習題編制的探索[J].教學與管理,2021(29):70-72.。孫思雨,孔企平.“量感”的內涵及培養(yǎng)策略[J].小學數(shù)學教師,2021(Z1):44-47.孫思雨,孔企平.“量感”的內涵及培養(yǎng)策略[J].小學數(shù)學教師,2021(Z1):44-47.鄭璘玲.基于核心素養(yǎng)的小學數(shù)學量感習題編制的探索[J].教學與管理,2021(29):70-72.然后，思想方法層面，重視數(shù)學思想方法的培養(yǎng)，提升學生的思辨能力。姜華認為小學生所要感悟的量感分為兩類：基本量感、衍生量感。前者是指學生可以通過操作自主感知，產生真實體驗；后者是指學生無法實際感知，需要通過推理，如噸、公頃等，并提出兩種發(fā)展數(shù)學推理的方法，“化大為小，對比中推理”和“以小見大，計算中推理”姜華.長線培養(yǎng)小學生量感的策略探索[J].小學數(shù)學教師,2021(Z1):50-54.。李麗萍指出量感的持續(xù)發(fā)展除了需要生活經驗，還需要思維參與。給予學生充分的機會對比各種度量單位，使得學生在反復思考中厘清度量單位之間的區(qū)別與聯(lián)系，從而能夠識別不同類別的度量單位，區(qū)分同一類別的多種度量單位李麗萍.多重建構促進學生量感核心素養(yǎng)的生成——以小學“計量單位”教學為例[J].小學數(shù)學教師,2021(Z1):57-59.。姜華.長線培養(yǎng)小學生量感的策略探索[J].小學數(shù)學教師,2021(Z1):50-54.李麗萍.多重建構促進學生量感核心素養(yǎng)的生成——以小學“計量單位”教學為例[J].小學數(shù)學教師,2021(Z1):57-59.最后，在教學方式上，強調在活動中培養(yǎng)學生的量感，增強量感教學的體驗化、情景化。教學過程中有三大要素：教師、學生和環(huán)境。良好的教學方式不僅應該平衡教學活動中教師和學生的地位，而且需要利用豐富的教學資源和教學環(huán)境辛濤,賈瑜.核心素養(yǎng)落地的幾個關鍵問題[J].教育與教學研究,2019,33(07):1-9.。周國蓉指出，在以往有關量的教學中，教師尤為重視量的計算而忽視了其他方面的發(fā)展，如今必須做出一定調整，應該更加注重學生的主體地位，關注基本活動經驗的發(fā)展，使學生在親身體驗中感受大小與重量等周國蓉.6年級學生量感現(xiàn)狀調查與分析[D].重慶:西南大學,2014.。胡巧玲將眼光聚焦于時間量感，建議教師在教學過程中設置情景化教學，增強時間與生活實際的聯(lián)系；增強體驗化，在操作中增強時間量感胡巧玲.一年級數(shù)學教學中小學生時間量感現(xiàn)狀的調查研究[D].吉林:吉林外國語大學,2021.。辛濤,賈瑜.核心素養(yǎng)落地的幾個關鍵問題[J].教育與教學研究,2019,33(07):1-9.周國蓉.6年級學生量感現(xiàn)狀調查與分析[D].重慶:西南大學,2014.胡巧玲.一年級數(shù)學教學中小學生時間量感現(xiàn)狀的調查研究[D].吉林:吉林外國語大學,2021.已有研究述評國內外學者都給出了量感概念的界定，有關小學生量感培養(yǎng)現(xiàn)狀和策略的研究成果較為豐富。國內外學者的研究為本研究奠定了良好的基礎，提供了研究思路。但總體上還是存在諸般不足：第一，我國學者對于小學生量感研究的著重點在于小學生量感的發(fā)展水平，缺乏教師怎樣培養(yǎng)學生量感的研究，從目前的研究可以看出小學生數(shù)學量感的培養(yǎng)現(xiàn)狀較差，各年級小學生對于質量、長度、面積、體積、時間等單位的量感能力參差不齊，在解決實際問題時缺乏估測的意識。因此，對于小學生量感培養(yǎng)的研究還有待進一步地調查，然后從中分析如何更好地幫助小學生建立量感。第二，在對量感培養(yǎng)策略的研究上，大多數(shù)研究是一線教師從教學實踐的角度，基于經驗提出的一些問題和策略，缺乏更全面、更具科學性和說服力的調查數(shù)據(jù)作為支撐。小學中學段是小學生量感發(fā)展的關鍵時期，但目前還沒有針對中學段小學生量感培養(yǎng)現(xiàn)狀的全面研究。綜上，本研究將在現(xiàn)有的研究成果的基礎上，以小學中學段為研究階段，調查分析中學段小學生量感的培養(yǎng)現(xiàn)狀，從而發(fā)現(xiàn)問題，并提出培養(yǎng)建議，從而對與量感培養(yǎng)有關的研究進行更多的補充。研究設計研究內容調查分析G市S小學第二學段學生量感培養(yǎng)的現(xiàn)狀，主要包括：培養(yǎng)到了什么水平？即學生學的現(xiàn)狀。當前如何培養(yǎng)的？即教師教的現(xiàn)狀。根據(jù)調查分析G市S小學第二學段學生量感培養(yǎng)在教學中存在的問題。提出小學第二學段學生量感培養(yǎng)的對策。研究思路通過查閱量感相關文獻，整理總結當前有關量感的研究成果和不足，明確本研究的意義、思路和方法，并界定本研究中量感的概念。對《新課標》及人教版小學三、四年級數(shù)學教材關于量感的內容進行分析，確定量感測試卷的維度和范圍，以此為依據(jù)編制量感預測試卷，進行預測試，根據(jù)預測試出現(xiàn)的問題對預測試卷進行修正，形成正式量感測試卷。同時，編制教師訪談提綱，為開展后續(xù)研究做準備。通過正式量感測試卷對A學校四年級學生進行施測，并對數(shù)學教師進行訪談，將研究所收集的數(shù)據(jù)進行整理，分析中學段小學生量感發(fā)展現(xiàn)狀。分析小學生量感培養(yǎng)現(xiàn)狀，并提出相應的培養(yǎng)策略。研究方法文獻分析法文獻研究是通過系統(tǒng)的、有計劃的收集文獻資料，從而實現(xiàn)對所研究問題的全面理解。本研究主要通過學校圖書館、中國知網(wǎng)、維普網(wǎng)等渠道搜集了與量感的相關研究文獻，通過對文獻的綜述和歸納，梳理出本文的研究思路和方向，整理有關量感的概念、內涵，了解有關量感的背景、現(xiàn)狀及未來前景。測驗調查法本研究通過編制《中學段小學生量感測試卷》，選取的測試對象來自于G市S小學，該小學是一所公立小學，三年級共有4個平行班，四年級共有4個平行班，每班總體水平相近。為保證測試的質量，本研究進行了預測試，預測試隨機抽取了三年級的一個班，該班共35人，共發(fā)放測試卷35份，收回35份，有效率100%。正式測試的對象是三年級余下的3個班和四年級的四個班，共263人，發(fā)放測試卷263份，剔除無效測試卷8份（測試卷大片空白或選項連續(xù)選擇同一項視為無效），有效測試卷255份，有效率為96.96％。訪談法本研究對部分受測教師進行訪談，進一步了解教師對小學第二學段小學生量感培養(yǎng)的認識以及量感培養(yǎng)的現(xiàn)狀，為量感培養(yǎng)對策的構建提供依據(jù)和指導。調查對象隨機抽取，包括3名年輕教師（年齡在25歲左右）和3名經驗豐富的教師（年齡在40歲左右）受訪數(shù)學教師的基本信息如下表1-1。表1-1受訪數(shù)學教師基本信息教師教齡任教年級最高學歷性別L教師3年四年級本科男Z教師15年三年級中專女H教師1年三年級研究生女D教師8年四年級本科女Y教師3年四年級本科女H教師18年三年級本科女研究工具的設計量感測試卷的設計本研究主要的研究工具是《中學段小學生量感測試卷》，通過對《課標（2022年版）》進行分析，確定量感的構成要素，并以此作為量感測試卷的測試維度；對人教版小學三、四年級數(shù)學4冊教材有關量感內容進行分析梳理，確定本測試卷的考察范圍。基于以上編制依據(jù)，本研究參考人教版小學數(shù)學教材、小學數(shù)學同步練習冊、G市歷年期中及期末試卷等相關題目，并請教咨詢多位有著多年教學經驗的優(yōu)秀小學數(shù)學一線教師以及導師的基礎上對測試卷進行了編制。量感測試卷的編制依據(jù)基于對《課標（2022年版）》中量感內容的分析確定量感的構成要素基于對量感的理解以及對量感可測性的考慮，本研究認為對中學段小學生量感發(fā)展現(xiàn)狀的測試應從多維度進行。為確定量感的構成要素，本研究對《課標（2022年版）》進行了細致的研讀與分析。具體內容如下：在課程目標部分，《課標（2022年版）》描述了量感的主要表現(xiàn)。在學段目標部分，《課標（2022年版）》指出要將核心素養(yǎng)的表現(xiàn)體現(xiàn)在每個學段的具體目標中。對于量感的發(fā)展，第二學段（3~4年級）要求學生要在經歷平面圖形的周長和面積的測量過程中，探索長方形的周長和面積的計算方法，進一步認識時間單位和質量單位，形成量感中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準[S].北京:北京師范大學出版社,2022:12-14.中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準[S].北京:北京師范大學出版社,2022:12-14.在課程內容部分，《課標（2022年版）》中未明確指出量感內容，但通過分析發(fā)現(xiàn)量感內容主要體現(xiàn)在“圖形與幾何”和“綜合與實踐”領域。通過對《課標（2022年版）》中量感的主要表現(xiàn)和課程內容的提取與分析，本研究將量感的構成要素劃分為量的認識、量的選擇、量的比較、量的估測、量的運算、量的問題解決六個部分，依照這六個部分和中學段的研究階段對量感的具體內容整理如下：量的認識部分表1-1量的認識部分量感的內容中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準[S].北京:北京師范大學出版社,2022:28-49.“圖形與幾何”領域第二學段結合生活情景認識角，認識周長、面積；認識長度單位千米，知道分米、毫米；認識面積單位厘米、分米、米中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準[S].北京:北京師范大學出版社,2022:28-49.。中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準[S].北京:北京師范大學出版社,2022:28-49.“綜合與實踐”領域第二學段認識年、月、日；認識克、千克、噸。量的選擇部分表1-2量的選擇部分量感的內容中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準[S].北京:北京師范大學出版社,2022:28-49.中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準[S].北京:北京師范大學出版社,2022:28-49.“圖形與幾何”領域第二學段能估測一些物體的長度和面積。“綜合與實踐”領域第二學段能將生活中的事件與時間建立聯(lián)系，感悟時間與過程之間的關系。量的比較部分表1-3量的比較部分量感的內容中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準[S].北京:北京師范大學出版社,2022:28-49.中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準[S].北京:北京師范大學出版社,2022:28-49.“圖形與幾何”領域第二學段會比較角的大小。“綜合與實踐”領域第二學段無。量的運算部分表1-4量的運算部分量感的內容中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準[S].北京:北京師范大學出版社,2022:28-49.中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準[S].北京:北京師范大學出版社,2022:28-49.“圖形與幾何”領域第二學段知道角的大小關系；能進行長度單位（千米、分米、毫米）、面積單位（厘米、分米、毫米中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準[S].北京:北京師范大學出版社,2022:28-49.）簡單的單位換算。中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準[S].北京:北京師范大學出版社,2022:28-49.“綜合與實踐”領域第二學段知道年、月、日之間的關系；知道克、千克、噸之間的關系，感受等量的等量相等。⑤量的估算部分表1-5量的估算部分量感的內容中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準[S].北京:北京師范大學出版社,2022:28-49.中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準[S].北京:北京師范大學出版社,2022:28-49.“圖形與幾何”領域第二學段能恰當?shù)剡x擇單位估測一些物體的長度和面積。“綜合與實踐”領域第二學段無。⑥量的問題解決部分表1-6量的問題解決部分量感的內容中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準[S].北京:北京師范大學出版社,2022:28-49.中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準[S].北京:北京師范大學出版社,2022:28-49.“圖形與幾何”領域第二學段探索并掌握長方形、正方形的周長和面積的計算公式，解決圖形周長、面積的實際問題。“綜合與實踐”領域第二學段在認識各量的基礎上，嘗試用學過的知識解決應用性的數(shù)學問題和簡單的實際問題。綜合以上分析，本研究將以量的認識、量的選擇、量的比較、量的估測、量的運算、量的問題解決這六個構成要素作為測試維度對中學段學生量感發(fā)展現(xiàn)狀進行測評。基于對教材中量感內容的分析確定測試卷考察的范圍本研究所選取的研究對象使用的教材是人教版義務教育課程標準教科書，筆者對人教版數(shù)學教材中所涉及的量進行整理，因本研究的測試對象是中學段的小學生，因此本研究主要選擇重量、貨幣、時間、長度、面積、角度這6個量作為測試卷的考察范圍。量感測試卷的編制預測試卷的編制預測試卷共28題，其中，量的認識維度是1-5題，量的選擇維度是6-11題，量的比較維度是12-16題，量的估測維度是17-22題，量的運算維度是23題，量的問題解決是24-26題，最后一題為考察學生對數(shù)學的學習興趣的題目，預測試的詳細測試卷請閱附錄一。通過對預測試收集到數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)預測試卷存在的問題有：量感測試卷第4題難度為0.39，學生普遍反應較難，成績不理想；針對量感預測試卷存在的問題，本研究在咨詢多位一線數(shù)學教師及導師基礎上，對量感預測試卷進行了調整。正式測試卷的編制針對預測試所出現(xiàn)的問題，本研究對量感預測試卷中的第4題進行了替換，形成正式測試卷。《中學段小學生量感測試卷》按照量感的構成要素共分為六個維度，分別是量的認識、量的選擇、量的比較、量的估測、量的運算、量的問題解決，涉及重量、貨幣、時間、長度、面積、角度6個量，正式測試的詳細測試卷請閱附錄二。正式測試卷所考察的6個量及對應題目如表1-7所示：表1-7中學段小學生量感測試卷各量分布考察的量對應的題目質量1、6、17、23（1）、26貨幣2、7、12、18、23（2）、25時間3、8、13、19、23（3）、24長度4、9、14、20、23（4）、26面積4、10、15、21、23（5）、26角度5、11、16、22、23（6）正式測試卷六個維度及對應題目如表1-8所示：表1-8中學段小學生量感測試卷內容分布情況維度對應題目數(shù)量量的認識1-5題5量的選擇6-11題6量的比較12-16題5量的估測17-22題6量的換算23題6量的問題解決24-26題3測試卷共有28道題目組成，包括選擇題、填空題和應用題三種題型，其中最后一道為調查學生的數(shù)學學習興趣與量感發(fā)展水平是否相關而設計，不計入學生的測試卷總成績。選擇題共22道，每題2分，共44分；填空題共有12個空，每空1分，共12分；應用題共3道，第一題滿分2分，第二題滿分3分，第三題滿分5分，共10分。測試卷滿分為66分。訪談提綱的設計訪談提綱的編制是問卷調查的補充和延伸，旨在解釋說明問卷中存在的問題，補充挖掘問卷中難以體現(xiàn)的問題。訪談提綱分為2大部分：量感部分和量感培養(yǎng)部分。前3個問題是屬于量感部分，后面的問題是量感培養(yǎng)部分，共計8道題。小學生量感培養(yǎng)現(xiàn)狀分析小學生量感培養(yǎng)的整體表現(xiàn)本研究所用量感測試卷的滿分為66分，通過與三、四年級數(shù)學教師商討，本研究根據(jù)測試卷的難度以及學生的實際作答情況，參考S小學的成績劃分標準：測試卷正確率大于等于85%為優(yōu)秀，正確率大于等于75%小于85%為良好，正確率大于等于60%小于75%為及格，正確率小于60%為不及格。將學生量感測試卷的成績劃分為四個水平：大于等于56.1分為優(yōu)秀，大于等于49.5分小于56.1分為良好，大于等于39.6分小于49.5分為及格，小于39.6分為不及格。本研究利用EXCEL對數(shù)據(jù)進行處理，得出所有被試的量感發(fā)展現(xiàn)狀的整體情況，結果如表2-1所示表2-1中學段小學生量感發(fā)展現(xiàn)狀整體情況的描述統(tǒng)計N最小值最大值平均值標準差方差總分255216548.918.80477.514根據(jù)表2-1可以看出，中學段小學生量感的平均分為48.91分（滿分66分），總的來看，中學段小學生量感測試成績平均分處在及格水平，整體水平不高。最小值為21，最大值為65，標準差為8.804，方差為77.514，標準差和方差較大，說明中學段小學生間的量感測試成績差異較大，量感發(fā)展水平不均衡。學生在量感六個維度的具體表現(xiàn)量的認識筆者在測試卷的統(tǒng)計與分析中發(fā)現(xiàn)，小學第二學段學生在量的認識上竟存在較大的問題。量的認識是培養(yǎng)學生量感的基礎，如果不能清楚地認識“量”，就無法培養(yǎng)學生的量感。測試卷從六個方面考察學生對量的認識情況。經過統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)S小學第二學段學生在長度和質量的認識上錯誤率較高。具體如圖2-3所示。圖2-3量的認識維度的得分率測試卷將對長度和面積單位的認識的考察結合成了一道題，學生的得分率較低，僅為59%，當圖形的“面”與“周”一起呈現(xiàn)時，學生感受更強烈的是“面”，面積的大小會對周長產生干擾，從而使學生無法對題目中圖形的周長形成正確的認識，導致正確率較低。總體來說，小學第二學段學生在量的認識這一維度上表現(xiàn)一般。貨幣、時間、角度單位的認識情況較好，貨幣和時間單位都離學生的生活密切相關，因此學生的認知水平也較好。質量、長度和面積單位的認識情況較差。質量單位認識錯誤主要表現(xiàn)在對大計量質量單位的認識不足。長度和面積單位的認識錯誤集中在對周長和面積混淆不清。量的選擇量的選擇考察學生是否能夠根據(jù)問題情境，選擇合適的單位進行表示。涉及考察的量有：質量、貨幣、時間、長度、面積、角度。由具體的情況如圖2-4所示。圖2-4量的選擇維度的得分率根據(jù)圖2-4可知，面積單位的選擇錯誤率最低，為58%。這個題目是選擇故宮的占地面積的單位，部分同學由于無法體會公頃和平方千米的區(qū)別，或者是在生活中對大計量單位感知能力較差，所以導致這個題目正確率不高。，貨幣、時間、角度相關量的得分率分別是88%、86%、82%，說明學生選擇正確的貨幣、時間等的能力較強，貨幣量感和時間量感很好；從整體看，學生在該維度的準確率都超過了一半，說明大部分學生能夠根據(jù)實際物體的屬性和給出的數(shù)字大小，選擇最合適的單位，整體水平較高，差異性不大，但是對較大物體的重量感知相對而言比較薄弱。量的比較量的比較主要考察學生對同類量不同單位下量的大小認知。為了了解小學第二學段學生在量的比較維度的具體表現(xiàn)，對該維度的各類量進行了統(tǒng)計分析，如圖所示。圖2-5量的比較維度的得分率根據(jù)圖2-5的數(shù)據(jù)顯示，在量的比較維度，長度比較的題是通過長度單位的換算，比較三個人的身高。學生的得分率僅為46%。說明學生的間接比較能力較差，間接比較的能力是以直接比較能力為基礎的，兩者存在一定聯(lián)系。面積的得分率為43%，得分率最低，說明小學第二學段學生對于面積相關量進行比較的水平較差。此外，小學第二學段學生對于時間相關量進行比較的能力也不高，對于質量、貨幣和角度相關量的比較能力較好，得分率為87%、75%和85%，說明學生對質量、貨幣和角度等量的大小比較掌握不錯。總體來說，中學段小學生量的比較能力并不理想。從量的內容上看，學生對長度、面積這兩個量的比較能力稍差一些，需要在學習過程中加強。量的估測圖2-6量的估測維度的得分率由圖2-6可知，質量單位和面積單位的估測能力較差，得分率為53%和40%。這兩道題都需要學生聯(lián)系實際生活，去推斷合適的單位。較低的得分率說明學生根據(jù)具體的問題情境和單位推斷合適數(shù)值的能力還有待提高。貨幣、時間、角度單位估測的題得分率都超過了70%，學生們掌握較好，也說明了部分學生能夠用適當?shù)臄?shù)來刻畫現(xiàn)實生活中某物體的長度，但是對物體的面積大小的描述能力較弱。總體來說，在量的估測指標上，學生整體水平一般，但是具體來說，學生對面積和質量相關的推斷水平相對較低，有待進一步提升加強。量的換算量的換算主要考察小學第二學段學生對各個度量單位進制的掌握程度。具體得分情況如下圖所示。圖2-7量的換算維度的得分率貨幣和時間單位換算的得分率均在80%以上，分別為96%和88%。質量、長度和面積單位換算的得分率較低，分別為75%、75%和65%。長度單位間進制為10，面積單位間進制為100（平方米和公頃除外），質量單位間進制為1000。顯然進制的量越來越大，因此學生的計算難度也越來越大。說明學生對于簡單的運算有一定的掌握，但對于稍復雜一點的運算會不太熟練。如長度單位換算的問題“8000厘米=（）分米=（）米”，學生的錯誤率相當高。總體來看，在量的換算維度，小學第二學段學生具備對量的正確換算的能力，表現(xiàn)較好。面積單位的換算需要重點學習。量感的問題解決能力量感應用維度的測試題綜合性較強，需要學生綜合運用已學過的各單位量的相關知識，靈活的解決一些實際問題。為進一步了解學生解決實際問題的具體情況，對該維度中各度量單位相關試題的得分率進行統(tǒng)計，如圖2-8。圖2-8量的問題解決維度的得分率由圖2-8可知，在量感應用方面，學生解決貨幣單位和時間單位的實際問題的情況較好，得分率分別為95%和81%，說明了離生活越近，學生的體驗感越高時，學生的掌握程度也越好。26題是一道綜合性的應用題，涉及周長、面積、重量多個量，題目難度中等，但解題步驟比較復雜，比較考驗學生的問題解決能力。學生要解決此題，需要運用面積公式，同時還要進行單位換算，才能靈活解決此問題，該題的得分率非常低，說明學生在解決涉及多種量的實際問題時表現(xiàn)較差。總體上來看，在量的問題解決指標上，學生的整體水平不理想。解決與質量、長度和面積相關的題目的能力相對來說較弱，還需要進一步提高。小結通過分析測試卷的數(shù)據(jù)結果和訪談結果發(fā)現(xiàn)，小學第二學段學生的量感處于中等水平，仍有待提高。在量感的認知能力、量感的運算能力、量感的判斷能力和量感的應用能力方面均存在一些問題。具體來看，在量的選擇和量的換算維度表現(xiàn)較好，在量的估測和量的認識維度表現(xiàn)一般，在量的比較和量的問題解決維度表現(xiàn)不理想。小學第二學段學生量感培養(yǎng)中存在的問題教師方面教師在教學的實踐過程中常常存在過度關注量的運算、度量，而忽視量感形成過程、估測以及量感應用的問題，具體表現(xiàn)在以下幾個方面。過于強調量感的知識技能目標受傳統(tǒng)教育以及考試等方面的影響，知識技能目標一直以來是所有教學目標中貫徹最徹底的，以至于忽視了其他方面目標。量感本身是一種直觀感覺，是一種數(shù)學能力，一種數(shù)學素養(yǎng)。量感的培養(yǎng)是建立在知識與技能的基礎上，但又不僅僅局限于知識與技能，更重要的是發(fā)展學生的數(shù)學能力，形成量感素養(yǎng)。知識技能目標是量感培養(yǎng)的最低目標，形成并具備良好的量感素養(yǎng)才是量感培養(yǎng)的最高目標。經過調查，筆者在訪談中發(fā)現(xiàn)，教師在中學段小學生量感培養(yǎng)的教學實踐中，過于強調量感的知識技能目標，忽視了培養(yǎng)量感的目標。在訪談中，只有少數(shù)教師會在小學第二學段有關量感的內容教學上，明確指出培養(yǎng)學生的量感。大多數(shù)的教師并不會把量感培養(yǎng)作為教學的一個目標，也不會在課堂上著重強調，只是在有條件或者有時間的情況下滲透一點。筆者在實習期間，借閱了兩位正在小學第二學段任教的數(shù)學教師的教案，翻看了有關量感的部分。發(fā)現(xiàn)在教學目標方面，兩位教師幾乎沒有設定培養(yǎng)學生量感的目標，而是著重強調知識目標，整個教學過程服務于知識目標的達成。例如，在《毫米、分米的認識》的教學中，Z教師設定的教學目標如下：認識長度單位“毫米”和“分米”，初步建立1毫米和1分米的長度觀念。掌握1分米=10厘米、1米=10分米；結合具體情境和實際測量活動，培養(yǎng)實際操作能力和簡單的推理能力；聯(lián)系生活，體會數(shù)學的價值。整個教學目標中沒有明確指出培養(yǎng)學生的量感。大多數(shù)教師認為量感是抽象的，難以判斷這一目標的達成情況，所以通常在設計關于“量與計量”的教案時，教師重點強調量感的知識技能目標，忽視學生量感的培養(yǎng)目標。量感培養(yǎng)的教學內容局限于教材在訪談中，筆者了解到教師的教學內容不夠豐富，往往都局限于教材。從備課到作業(yè)的布置幾乎都是圍繞教材進行。尤其是教師在教學時設置的情境、提供的素材基本都是源于教材。教師們在訪談中表示，教材中“量與計量”部分涉及了大量的生活素材，所以在平常的教學中基本都會依賴教材中的情境，不再額外設計其他的生活情境。正如L老師所言：“教材里面有現(xiàn)成的，夠用了，沒必要去找了。”H老師說：“書上有例題的呀！”主要原因有兩點：精心設計生活案例，會大大增加備課的時間和難度；由于課時的限制以及學生的學業(yè)成績，教師并不會花大量的時間讓學生在生活情境中發(fā)展量感。綜上，教師會聯(lián)系生活培養(yǎng)學生的量感，但生活素材和生活情境都來源于教材。但教材中有些內容遠離學生實際生活，學生并不能對教學內容有深刻的理解與感悟。量感培養(yǎng)的教學方法針對性不強教學方法的針對性體現(xiàn)在教師培養(yǎng)學生量感時，所采用的教學方法與教學內容的內在邏輯和學生的身心發(fā)展規(guī)律相契合，即因內容而施教。經過調查，發(fā)現(xiàn)小學第二學段學生量感培養(yǎng)的教學方法針對性不強，以講授法為主。教師在訪談中表示，培養(yǎng)學生的量感主要就是讓學生掌握量感的有關知識，如認識量的單位、能夠對量的單位進行換算以及能夠估測量的大小等等。所以在課堂上主要采取講授的方法，教師輸出學生輸入，課后通過大量的練習題鞏固這部分知識。Z老師說：“我的教學多數(shù)都是講授法，一開展活動，學生就管不住了。”雖然講授法是教學方法中的一種基礎的、最高效的方法，但對于量感的培養(yǎng)，講授法所發(fā)揮的作用和教學效率卻不高。量感的培養(yǎng)僅僅依靠講授，很難讓學生吸收和內化，形成真正的量感。量感培養(yǎng)的教學評價單一化對學生的量感進行合理科學的評價，有助于教師了解學生量感的發(fā)展水平和存在問題等，以便為今后的量感培養(yǎng)提供指導，明確方向。但量感自身所具有的抽象性給量感培養(yǎng)的教學評價帶來了難度與挑戰(zhàn)。Y教師說:“如何對學生的量感進行科學合理的教學評價，一直沒有得到解決。”筆者發(fā)現(xiàn)，教師對小學第二學段學生進行量感的教學評價時，評價方式單一，不利于發(fā)揮教學評價的反饋功能、診斷功能、激勵功能和導向功能。學生方面缺乏估測意識，估測能力較弱學生對量的估測能力是學生量感發(fā)展水平的重要體現(xiàn)。從學生量感水平的測試結果來看，學生在量的估測維度得分率最低，估測的數(shù)值與實際的數(shù)值偏差較大，學生缺乏估測的意識，估測能力比較弱。如量感測試卷的第21題，該題的解題關鍵就是估測出大拇指指甲蓋表面的面積，學生在這一題上的得分率僅有60%，很多學生對此并不清楚，有的甚至學生并不知道該如何去估測，說明學生在生活中并沒有養(yǎng)成估測的意識，缺乏估測策略。在訪談中，Z教師說：“通過學生的練習題以及考試情況來看，學生的估測能力明顯不足。比如題目問鉛筆的長度是2（），要求在括號中填上合適的單位，有的學生竟然填“米”或者“毫米”,學生對這些日常接觸較多的物品的估測都容易出錯，這也看出學生生活經驗不足，還需要提高估測能力。”同時H教師也反映：“學生的估測意識還有待提高，在做題時，學生往往更依賴測量工具進行測量，估測能力明顯不足。”從對教師的訪談中，也可以發(fā)現(xiàn)學生缺乏估測意識，估測能力還有待提高。對大計量單位的感知比較薄弱在生活中，有些量的單位比較常見，如厘米、米、分、秒等，這些單位與學生的現(xiàn)實生活聯(lián)系比較密切，在生活中學生能夠經常接觸和運用。但是一些較大的計量單位，如噸、千米、公頃、平方千米等，雖然在現(xiàn)實中應用的較多，但是學生接觸的較少，對學生來說比較抽象。通過對學生答題情況的分析，學生在對較大計量單位的選擇中，得分率較低。量感測試卷第6題考察了學生對大計量重量單位的選擇，學生在第6題上的得分率只有53.00%，通過分析學生具體的答題情況，對于大油輪的載重，大多數(shù)學生都能夠排除“克”，主要在“千克”和“噸”這兩個都能表示較重重量的單位之間徘徊。在對教師的訪談中，W教師也提到：“學生形成較大計量單位的表象比較困難，比如在教學《公頃和平方千米的認識》時，往往借助圖片或者通過對比校園大小來幫助學生理解，但學生理解比較困難，很難建立大計量單位的量感。”由此可見，學生對較大計量單位的感知還比較薄弱。在對教師的訪談中，W教師也提到：“學生形成較大計量單位的表象比較困難，比如在教學《公頃和平方千米的認識》時，往往借助圖片或者通過對比校園大小來幫助學生理解，但學生理解比較困難，很難建立大計量單位的量感。”由此可見，學生對較大計量單位的感知還比較薄弱。周長和面積混淆不清學生對量的認識是量感生長的關鍵點，量感主要是在度量活動中產生的關于量及其大小、多少的感知和理解，也就是說要想對物體進行合理的度量，學生首先要對量的概念建立清晰的認知，并且要對每一量所對應的度量單位的意義有深刻的理解。量的認識是學生量感發(fā)展的基礎，學生對量的認識程度緊密關系到量感其他維度的發(fā)展。周長量感和面積量感關聯(lián)性比較強，學生在學習的過程中很容易將兩者混淆。量感測試卷量的認識維度第6題考察的是學生對周長和面積的認識，學生在這一題上的得分率只有73.5%，將周長置于具體的圖形中，結合圖形的面積一起考察時，學生往往會受到面積的干擾，分不清圖形的周長和面積到底是什么。學生不僅在周長和面積概念的理解上容易混淆，對它們公式的運用也常常“張冠李戴”。同樣的錯誤也出現(xiàn)在量的問題解決維度的題目中，測試卷的第26題是一道綜合題目，既涉及周長，也涉及面積，學生在該題的正確率只有62%，有相當一部分學生把土地的周長當成邊長來計算面積，或者直接把土地的周長當成面積來計算，有的學生甚至直接將長度單位與面積單位進行單位換算，將面積單位和周長單位混為一談。這也反映出學生不能對面積和周長進行很好的區(qū)分，沒有建立清晰而穩(wěn)定的周長和面積量感，當問題難度提高時或問題結合實際情景時，學生很容易混淆面積和周長的概念，并將周長和面積的公式機械運用。量的運算能力較弱量的運算包括對量的計量單位的換算和四則運算，是小學階段常見的題目類型，是小學數(shù)學教學的一個重點也是難點。在小學階段，量的運算涉及的量較多，如長度、面積、體積、重量、時間等，每類量的進率都不相同，學生很容易混淆。因此，牢牢掌握各單位間的進率是進行量的運算的關鍵所在。通過對學生測試卷的分析發(fā)現(xiàn)，學生在量的運算方面出錯的情況主要有以下幾種：一是對單位間的進率不明確，小學階段涉及的計量單位較多，且進率大不相同，學生很容易混淆單位間的進率；二是轉化不明確，有的學生知道單位進率，但是不知道在轉化時要乘進率還是除以進率；三是當量的單位換算和四則運算同時出現(xiàn)時，學生很容易顧此失彼。單位換算在小學階段應用非常廣泛，學生是否能夠正確靈活地進行單位換算，不僅會影響到量的運算維度的發(fā)展，也會影響到其他維度的發(fā)展。在量感測試卷中，因學生對量的運算失誤所造成的失分現(xiàn)象，在量的比較和量的問題解決維度都有所體現(xiàn)。因此，要想提高學生量感的發(fā)展水平，提高學生量的運算能力是非常重要的。小學中學段學生量感培養(yǎng)策略加強對量感的認識，提高教學水平量感是小學生必備的數(shù)學核心素養(yǎng)之一，量感的形成和發(fā)展對拓展學生的思維、積累生活經驗、提高分析和解決問題的能力等方面都有著重要的價值和作用，且課程標準要求教師應當重視學生對數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。但是由于量感在《課標（2022年版）》中提出時間并不長，許多教師對量感的認識和理解并不到位，以至于在實際的教學中更為關注的是學生知識和技能的掌握，而忽視學生量感的獲得與否。受應試教育觀念的影響，教師大多都采取大量練習相關習題來提升解題技能，鞏固所學知識，而量感屬于緘默知識的一種，量感的鞏固和深化需要學生在學習過程中的實踐和體驗，再加上量感相關的知識在紙筆測試中所占比例較少，題型單一，學生的量感很難得到全面有效的發(fā)展。因此，教師應當認識到量感培養(yǎng)的重要意義，并轉變教學觀念，提高量感的教學水平。首先，教師應當認識到量感對學生發(fā)展的重要性，主動學習量感相關知識，加強對量感的認識，將量感的培養(yǎng)貫穿到教學的全過程。課程標準是教學的指揮棒，《課標（2022年版）》在內容、表述形式、學段劃分等方面都發(fā)生了較大的變化，教師應當緊跟核心素養(yǎng)時代的要求，做到深度研讀課程標準，掌握量感教學的要點。同時，教師也可以通過閱讀書籍、查閱資料、聽名師授課等方式學習量感培養(yǎng)策略，積累量感培養(yǎng)經驗，提升教學水平，并將所學知識結合教學具體內容和所帶班級的具體學情，精心設計教學，以促進學生量感的發(fā)展。教而不研則淺，教師應積極參加有關量感的培訓，充分利用學校組織的教學研討、優(yōu)質課展示、教師培訓等活動，與其他教師交流并學習量感教學的有關經驗。通過教師在活動中的聽、看、學、思，教師可以對量感有更加全面而深刻的認識和理解，并將學習收獲帶入到教學實踐中，提高自己的教學水平。重視動手操作，引導學生理清概念量感是對量的感悟，這種感悟主要來源于兩個方面：一是學生通過視覺、觸覺等多種感官來獲得對事物的不同屬性的初步感知，并且積累對量的知覺或經驗，形成對量的把握的敏感和直覺；二是隨著學習的不斷推進，學生經歷更多體驗、操作、比較等過程，在過程中形成定性刻畫的表達能力，從而發(fā)展比較穩(wěn)定的量感陳靜.兒童“陳靜.兒童“量感”素養(yǎng)的理性審視、問題剖析及培養(yǎng)策略——以三、四年級學生為例[J].小學教學研究,2021(10):5-8.對于處于具體運算階段的小學生來說，直接的經驗或體驗是量感建立必不可少的要素。在教學過程中，教師應引導學生自己去探索、發(fā)現(xiàn)知識，并調動學生各種感官參與到學習過程中，帶領學生在動手操作中形成對量的正確認識。《認識面積》是人教版三年級下冊的內容，這是學生第一次學習面積，但學生在生活中對物體的“面”有實際的感知，對“面積”也有所耳聞，但不能理解面積的概念，容易把面積和周長相混淆。因此，理解面積的含義，區(qū)分周長和面積是本節(jié)課的一大重點。在教學時，教師可以設計豐富的教學環(huán)節(jié)，讓學生在動手操作中，理清周長和面積的本質概念。首先，教師可以讓學生找一找教室中物體的“面”，如黑板面、課桌面、水杯側面等，并通過比一比、摸一摸找到的“面”，比較這些“面”大小的不同，使學生明確：這些“面”的大小就是“面積”。其次，可以借助學生最熟悉的數(shù)學書，讓學生觀察和比較數(shù)學書的“面”，將數(shù)學書的6個“面”抽象成平面圖形，進一步將學生的生活經驗數(shù)學化。最后，教師可以在學習任務單中呈現(xiàn)不同形狀的平面圖形，如圓、線段、曲線段等，讓學生辨認它們的面積，并進行涂色，讓學生認識到，在平面圖形中，只有封閉的圖形才有大小，其大小就是它的面積。這樣的設計，將面積教學按照由具體到抽象的順序展開，適合處于具體運算階段的三年級學生的學習特點，也可以讓學生在豐富的操作活動中更深刻的認識到面積的本質。由于學生容易把周長和面積相混淆，教師可以在學生認識面積、理解面積概念本質的基礎上，進行延伸拓展。如課件可以呈現(xiàn)冰墩墩和雪融融的照片，要求學生給照片貼上玻璃膜和圍上邊框，以此幫助學生區(qū)分周長和面積，在此基礎上可以配合動作，如用手指畫一圈的動作表示周長，用手摸整個面的動作表示面積，這樣不僅可以調動學生的學習興趣，也可以使學生對周長和面積的概念形成更為深刻的認識。在鞏固練習環(huán)節(jié)，教師也可以在任務單上設計一些不同形狀的圖形，讓學生分別描出圖形的周長，并涂出圖形的面積。在動手操作中，學生可以有充分的體驗機會，可以使學生更加明晰周長和面積的概念本質。巧設實踐活動，強化學生對大計量單位的感知“量起源于量”，量感需要在實際的度量活動中才能得到進一步地發(fā)展。從本研究的結果來看，學生對大計量單位的感知還存在很多困難，受大計量單位自身特點的限制，教師很難將大計量單位的直觀模型帶入到數(shù)學課堂中。在實際教學中，教師對大計量單位的教學往往是通過教師的講解，并輔助一些相關的圖片或視頻等，來讓學生建立起對大計量單位的認識，但是這樣的教學方式比較單一，難以引起學生的深刻感知，教學效果并不理想。針對這一教學困境，教師可以設計一些數(shù)學實踐活動，調動數(shù)學的學習興趣，激發(fā)學生的探究欲望，改變學生被動的學習方式，引導學生在親身參與和度量的過程中，建立對大計量單位的量感。人教版四年級上冊《公頃的認識》對小學生來說是一大難點，公頃單位較大，在學生的實際生活中出現(xiàn)較少，且屬于二維的面積單位，學生沒有實際的生活經驗積累，理解起來比較困難，在教學過程中，教師也很難制作有關公頃的教具來幫助學生理解。因此，教師在教學時可以把課堂擴展到室外，帶領學生在操場上借助工具畫出一個邊長是100米的正方形，并讓學生沿著邊長是100米的正方形的周長走一走，體驗感受1公頃的大小。也可以在課下，讓學生小組合作，一起做一個小調查，看看學校的哪些范圍的面積大約也是1公頃。在對1公頃大小有了初步的認識后，教師也可以利用學生的周末和假期設計主題實踐活動，讓學生去附近的公園或者景點進行參觀游覽，在游覽前可以先上網(wǎng)調查所去目的地的面積，并在游覽的過程中直觀地感受面積的大小。在游覽后，可以讓學生畫所去地點的平面圖或者路線圖，并記錄下所用時間，并以此作為本次實踐活動的評價依據(jù)。這樣的課內和課外相結合的數(shù)學實踐活動，既調動了學生的學習興趣，也讓學生在活動中深化了對公頃這一大面積單位的認識和理解。充分運用教具，加深學生對單位進率的理解在小學階段，學生要學習多種計量單位，且單位間的進率各不相同，學生很容易混淆單位進率。在實際教學過程中，單位進率的教學往往僅憑教師的講授，對單位進率的掌握要靠學生的死記硬背，對單位進率的鞏固則通過習題練習，這種缺乏理解的教和學，學生很難掌握單位間的同和異，也很難在量的運算上做“常勝將軍”。計量單位及其進率對小學生來說比較抽象，而教具是教師教學的好幫手，教具的運用可以讓抽象的知識變直觀，在教學的過程中，教師要在課堂上充分運用教具，以助力學生對單位進率的理解和掌握。例如，在教學《人民幣的認識》時，元、角、分之間的進率是10，教師可以將計數(shù)器稍加改造，溝通“數(shù)”和“量”之間的橋梁，在計數(shù)器上分別設置分位、角位和元位，通過撥珠子，讓學生感受蘊藏在人民幣中的“滿十進一”，直觀的認識1元=10角，1角=10分。除已有的數(shù)學教具外，教師還可以將生活中常見的物品帶入課堂，豐富教具的形式。如在教學《克和千克》時，教師用黃豆和天平秤等充當教具帶入課堂，可以先讓學生掂一掂重量分別為1克和1千克的黃豆，感受1克和1千克重量的輕重。在教學千克和克的進率時，可以用天平秤分別稱出食鹽重500克，兩袋食鹽重1000克，并準備一袋重1千克的大米，然后在天平稱的兩端各放入兩袋500克的食鹽和1千克的大米，發(fā)現(xiàn)天平稱平衡，通過運用直觀的教具，學生明確了1千克=1000克的進率關系。注重評價方式多樣化，關注量感的形成過程在實際的教學過程中，大多數(shù)教師對量感的認識比較淺層，對量感培養(yǎng)價值的認識也比較片面。因此對量感采取的評價方式比較單一，主要體現(xiàn)在重視學生學習結果，忽視學生的學習過程。因此，教師要進一步加強對量感的認識，并根據(jù)量感的特點，靈活的選擇評價方式，不能僅重視學生的學習結果，更要關注學生量感的形成過程，關注學生在量感學習過程中出現(xiàn)的問題以及學生的發(fā)展與進步。小學數(shù)學教材設置了很多關于估測的實踐活動，如估測教室的長和寬、估測家到學校的距離等，教師在教學的過程中也會有意識地布置這些活動作業(yè)，但是這類估測活動完成的過程和結果，教師并不知道如何評價。這時，教師可以借助網(wǎng)絡資源，來助力學生量感的發(fā)展。如在評價學生估測家到學校的距離的活動成果時，教師可以將手機導航軟件帶到課堂中，先由學生分享自己的估測過程，教師再利用測距的功能對學生的估測結果進行驗證，這樣可以加深學生對千米的感知，激發(fā)學生的探究興趣和積極性，豐富對量感的評價。除此之外，教師可以搜集學生在量感知識學習中的過程性資料，將優(yōu)秀的作品粘貼在教室中或者發(fā)布在學校的公眾號上，通過這樣的評價方式，學生的學習得到肯定，學生的積極性被激發(fā)，學生量感的學習過程也得到了評價。學生“量感”的培養(yǎng)并非一蹴而就，而是需要長時間的積累、反復的實踐和不斷的調整，這是一個逐漸上升且曲折的過程。因此，作為教師，我們需要保持充分的耐心和堅定的恒心，抓住所有可以利用的教學時機，努力推動學生“量感”的穩(wěn)步發(fā)展。結語（一）研究結論量感是義務教育階段教學的重要組成部分，也是小學階段學生必備的核心素養(yǎng)之一。小學第二學段是培養(yǎng)學生量感的關鍵期，因此，在小學第二學段培養(yǎng)學生的量感十分重要。量感培養(yǎng)有助于養(yǎng)成學生用定量的方法看問題和解決問題的習慣，發(fā)展學生的抽象能力和問題解決能力，提高學生的應用意識，感悟用數(shù)學的眼光觀察世界的意義，形成數(shù)學想象力，提高數(shù)學學習的興趣。本研究以G市S小學中學段學生為例，主要采用了文獻分析法、測驗調查法和訪談法對小學生的量感發(fā)展現(xiàn)狀進行調查和研究。首先，本研究在梳理和分析國內外量感相關文獻及《課標（2022年版）》的基礎上，將量感定義為：“量感是指個體基于對事物的觀察和體驗，能夠掌握一定的數(shù)學度量知識的基礎上，對事物的某一可測屬性及其大小的直觀感知和估測推斷的能力”，將量感的構成要素劃分為量的認識、量的選擇、量的比較、量的估測、量的運算、量的問題解決六個方面，并以此作為量感測試卷的測試維度。其次，通過編制的量感測試卷對G市S小學中學段的298名小學生進行施測，同時對教師進行訪談，并對研究結果進行統(tǒng)計和分析。通過對收集的數(shù)據(jù)進行綜合分析，本研究發(fā)現(xiàn)四年小學生量感的整體水平不高，在量的選擇和量的換算維度表現(xiàn)較好，在量的估測和量的認識維度表現(xiàn)一般，在量的比較和量的問題解決維度表現(xiàn)不理想。對學生的錯題情況和教師的訪談結果進行分析總結，發(fā)現(xiàn)小學生的量感發(fā)展還存在缺乏估測意識，估測能力較弱；對大計量單位的感知比較薄弱；周長和面積混淆不清；量的運算能力較弱的問題。基于對小學生量感培養(yǎng)存在問題的分析，本研究提出了設置認知沖突，加強對量感的認識；重視過程，促進知識的探究；強化聯(lián)系，促進學科融合；借助技術，突破“量感”局限等培養(yǎng)策略。（二）研究反思本文存在以下不足之處：本研究的研究樣本有限，只選取了一所小學三、四年級的學生進行施測，本研究結果可能不具普遍性；由于條件限制，針對小學生量感發(fā)展存在的問題提出的培養(yǎng)策略未進行教學實證。量感的培養(yǎng)任重而道遠，筆者將在今后的學習和工作中保持對小學生量感發(fā)展的關注和研究，不斷學習，不斷實踐，針對小學生量感的培養(yǎng)提出更有效的培養(yǎng)策略。參考文獻教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）[S].北京:北京師范大學出版社,2022.曹一鳴.十三國數(shù)學課程標準評介(小學、初中卷)[M].北京:北京師范大學出版社,2012.22DepartmentforEducation.NationalcurriculuminEngland:mathematicsprogrammesofstudy[EB/OL](2013-09)[2022-03]..uk/government/publications/national-curriculum-in-england-mathematics-programmes-of-study.袁春林.培養(yǎng)學生量感的教學路徑探索[J].小學教學參考,2021(32):77-78.繆海琴.量感:兒童應當具備的數(shù)學"核心素養(yǎng)"[J].數(shù)學教學通訊,2018(7):9-10.朱金綿.抑制控制在數(shù)感、量感發(fā)展中的作用[D].南昌：江西師范大學.2021周國蓉.6年級學生量感現(xiàn)狀調查與分析[D].重慶：西南大學.2014.胡巧玲.一年級數(shù)學教學中小學生時間量感現(xiàn)狀的調查研究——以C市某小學為例[D].長春：吉林外國語大學.2021.娜仁格日樂,史寧中.度量單位的本質及小學數(shù)學教學[J].數(shù)學教育學報,2018,27(06):13-16.李麗萍.多重建構促進學生量感核心素養(yǎng)的生成——以小學“計量單位”教學為例[J].小學數(shù)學教師,2021(Z1):57-59.孫思雨,孔企平.“量感”的內涵及培養(yǎng)策略[J].小學數(shù)學教師,2021(Z1):44-47.Joram,E.Benchmarksformeasurementunits[M]//Learningandteachingmeasurement(YearbookoftheNationalCouncilofTeachersofMathematics).Reston:NCTM,2003:195-207.VasilyevaM,CaseyBM,DearingE,etal.Measurementskillsinlow-incomeelementaryschoolstudents:Exploringthenatureofgenderdifferences[J].CognitionandInstruction,2009,27(4):401-428.鄭璘玲.基于核心素養(yǎng)的小學數(shù)學量感習題編制的探索[J].教學與管理,2021(29):70-72.姜華.長線培養(yǎng)小學生量感的策略探索[J].小學數(shù)學教師,2021(Z1):50-54.李麗萍.多重建構促進學生量感核心素養(yǎng)的生成——以小學“計量單位”教學為例[J].小學數(shù)學教師,2021(Z1):57-59.辛濤,賈瑜.核心素養(yǎng)落地的幾個關鍵問題[J].教育與教學研究,2019,33(07):1-9.David,WagnerBrent,Davis.Feelingnumber:groundingnumbersenseinasenseofquantity[J].EducationalStudiesinMathematics,2010.李星云.論小學生量感的認識及培養(yǎng)策略[J].內蒙古師范大學學報:教育科學版,2021,34(5):147-150.陳靜.兒童“量感”素養(yǎng)的理性審視、問題剖析及培養(yǎng)策略——以三、四年級學生為例[J].小學教學研究,2021(10):5-8.附錄一中學段小學生量感測試卷（預測試卷）親愛的小朋友們，你們好！這份測試卷的結果僅用于論文研究，與你的數(shù)學成績無關，請仔細閱讀題目，認真作答。姓名：性別：班級：1.你的數(shù)學書的重量用什么單位來描述最合適？（）A.平方米B.厘米C.克2.小雨春節(jié)期間共得到壓歲錢531元，如果把這些錢換成20元面值的，她最多可以換到（）張10元面值的錢。A