第七周——2023-2024學年人教版數學八年級上冊周周練考查范圍：13.3.2~13.41.如圖，AD是等邊的中線，，則的度數為()A.30° B.20° C.25° D.15°2.如圖，是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一個動點，當PC與PE的和最小時，的度數是()A.30° B.45° C.60° D.90°3.已知是等邊三角形，點D、E分別在AC、BC邊上，且，AE與BD交于點F，則的度數為()A.60° B.45° C.75° D.70°4.如圖，是等邊三角形，，于點R，于點S，，則下列結論：①點P在的平分線上；②；③；④，正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC的長和BD的長，且，若點A到河岸CD的中點的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是()A.750米 B.1000米 C.1500米 D.2000米6.如圖，在中，，，面積是10.AB的垂直平分線ED分別交AC，AB邊于E、D兩點，若點F為BC邊的中點，點P為線段ED上一動點，則周長的最小值為()A.5 B.7 C.10 D.147.如圖，河道l的同側有M、N兩地，現要鋪設一條引水管道，從P地把河水引向M、N兩地.下列四種方案中，最節省材料的是()A. B.C. D.8.如圖，在四邊形ABCD中，，，P是CD邊上的動點，要使的值最小，則點P應滿足的條件是()A. B. C. D.9.如圖，，點C是BO延長線上的一點，，動點P從點C出發沿射線CB以的速度移動，動點Q從點O出發沿射線OA以的速度移動，點P、Q同時出發，用表示移動的時間，當_________時，是等邊三角形.10.如圖，直線m是中BC邊的垂直平分線，點P是直線m上的動點.若，，，則的周長的最小值是_____________.11.如圖所示，在等邊三角形ABC中，AB邊上的高，E是CD上一點，現有一動點Р沿著折線運動，在BE上的速度是每秒3個單位長度.在CE上的速度是每秒6個單位長度.則點Р從B到C的運動過程中最少需________秒.12.如圖，等邊三角形ABC中，D為AC上一點，E為AB延長線上一點，交BC于點F，且.(1)求證：；(2)若，試求BF的長.

答案以及解析1.答案：D解析：AD是等邊的中線，，，，，，.故選：D.2.答案：C解析：解：如圖連接BE，與AD交于點P，此時最小，是等邊三角形，，，，即BE就是的最小值，是等邊三角形，，，，，，，，，，故選：C.3.答案：A解析：是等邊三角形在和中，，，，故選A.4.答案：D解析：是等邊三角形，，，且，點P在的平分線上，故①正確；由①可知，.，，，，故②正確；，，，故③正確；由③得，是等邊三角形，，又由②可知，，故④正確，①②③④都正確.5.答案：B解析：作A關于CD的對稱點，連接交CD于P，則，，，在和中，，，，，P為CD的中點，米，米.6.答案：B解析：如圖，連接AF，AP.，，，，，，DE垂直平分線段AB，，的周長，，的最小值為5，的周長的最小值為7.故選B.7.答案：D解析：依據垂線段最短，以及兩點之間，線段最短，可得最節省材料的是：故選：D.8.答案：D解析：如圖所示，作點A關于CD的對稱點，連接，交CD于點P，連接AP，則的最小值為的長，點P即為所求.點與點A關于CD對稱，，，，故D符合題意.由圖可知，選項A和選項B不成立，而C只有在時才成立，故選項C不一定成立.故選D.9.答案：6解析：點P、Q運動的是ts，由題意得：解得，即當P、Q運動的是6s時，是等邊三角形.故答案為：6.10.答案：10解析：直線m垂直平分BC，B、C兩點關于直線m對稱，如圖，設直線m交AB于D，連接CD，則.當P和D重合時，的值最小，最小值等于AB的長，的周長的最小值是.11.答案：5解析：過點B作于F，交CD于E，如下圖所示，是等邊三角形，，，CD平分，，，P沿著折線運動的時間，根據垂線段最短可知，當時，P沿著折線運動的時間最短，BF、CD是等邊三角形的高，，點Р從B