云南省玉溪市2022-2023學年高一上學期數學教學質量檢測試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．集合A={x|?1<x<1}，B={x|?a<x?b<a}．若“a=1”是“A∩B≠?”的充分條件，則實數b的取值范圍是（）A．{b|?2≤b<0} B．{b|0<b≤2}C．{b|?2<b<2} D．{b|?2≤b≤2}2．已知a>b>1，A．a+bcb+ac<1c B．a+bcb+ac<3．若函數f(x)＝axA．(1，＋∞) B．(1，8) C．(4，8) D．[4，8)4．《擲鐵餅者》取材于古希臘的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現力的瞬間．現在把擲鐵餅者張開的雙臂及肩近似看成一張“弓”，擲鐵餅者的肩寬約為π8米，一只手臂長約為π4米，“弓”所在圓的半徑約為A．1516米 B．15216米 C．153165．已知2sin2θ?3sinA．33 B．32 C．226．把函數y=f(x)圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的12倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移π3個單位長度，得到函數y=sinA．sin(x2C．sin(2x?7π127．某工廠產生的廢氣必須經過過濾后排放，規定排放時污染物的殘留含量不得超過原污染物總量的0.5%.已知在過濾過程中的污染物的殘留數量P（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數關系為P=P0?e?kt（k為常數，A．8 B．9 C．10 D．178．已知f(x)的定義域為R，且是最小正周期為2的周期函數.當0≤x<2時，f(x)＝x3－x，則函數y＝f(x)的圖象在區間［0，6］上與x軸的交點個數為（）A．9 B．8 C．7 D．6二、多選題9．能正確表示圖中陰影部分的是（）A．N∩(?UM)C．(?UM)∩(10．下圖是函數y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（）

A．sin(x+π3）C．cos(2x+π6）11．德國數學家狄利克雷(1805~1859)在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應，那么y是x的函數．”這個定義較清楚地說明了函數的內涵．只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個x，有一個確定的y和它對應就行了，不管這個法則是用公式還是用圖象、表格等形式表示，例如狄利克雷函數A．D(2)=0 C．D(x)為奇函數12．氣候變化是人類面臨的全球性問題，隨著各國二氧化碳排放，溫室氣體猛增，對生命系統形成威脅，我國積極參與全球氣候治理，加速全社會綠色低碳轉型，力爭2030年前實現碳達峰，2060年前實現碳中和目標．某校高一數學研究性學習小組研究的課題是“碳排放與氣候變化問題”，研究小組觀察記錄某天從6h到14h的溫度變化，其變化曲線近似滿足函數y=Asin(ωx+φ)+b（A>0，ω>0，A．φ=B．函數f(x)的最小正周期為16πC．?x∈R，f(x)+f(x+8)=40D．若g(x)=f(x+m)是偶函數，則|m|的最小值為2三、填空題13．已知函數f(x)為奇函數，定義域為R，若f(x＋1)為偶函數，且f(－1)＝－1，則f(2022)＋f(2019)＝.14．已知a>0，b>0，且ab=a+b+3，則a+b的最小值為．15．設函數f(x)的定義域為R，f(x＋1)為奇函數，f(x＋2)為偶函數，當x∈[1，2]時，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，則f(92)＝16．當生物死亡后，它機體內原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.若生物體內原有的碳14含量為A，按照上述變化規律，生物體內碳14含量y與死亡年數x的函數關系式是，考古學家在對考古活動時挖掘到的某生物標本進行研究，發現該生物體內碳14的含量是原來的62.5%，則可以推測該生物的死亡時間距今約年.（參考數據：lg2≈0四、解答題17．計算：（1）ln(e（2）若x12+18．已知集合A={x|（1）若a=?3，求A∪B；（2）在①A∩B=?，②B∪(?RA)=R，③A∪B=B19．已知函數f(

（1）求f(（2）填上面表格并用“五點法”畫出f(20．設關于x的二次函數f(（1）若m=1，解不等式f(（2）若不等式f(x)21．已知函數f(（1）求a的值；（2）判斷f(（3）解不等式f(22．某企業為抓住環境治理帶來的歷史性機遇，決定開發生產一款大型凈水設備．生產這款設備的年固定成本為200每生產x臺(x∈N+)需要另投入成本a(x)（萬元），當年產量x不足45，a(x)=12（1）求年利潤y（萬元）關于年產量x（臺）的函數關系式；（2）年產量x為多少臺時，該企業在這一款凈水設備的生產中獲利最大？最大利潤是多少萬元？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A={x|?1<x<1}，B={x|?a<x?b<a}={x|b?a<x<b+a}．因為“a=1”是“A∩B≠?”的充分條件，即當a=1時，A∩B≠?成立，所以?1≤b?1<1或?1<b+1≤1，即?2<b<2．故答案為：C．

【分析】先化簡集合B={x|b?a<x<b+a}，解不等式?1≤b?1<1或?1<b+1≤1，即得解.2．【答案】D【解析】【解答】對于A，a+bcb+ac?1c=ac+bc對于B，a+bcb+ac?1a=a2+abc?b?ac(b+ac)a對于C，a+bcb+ac?c=a+bc?bc?ac2b+ac=a(1?c2)對于D，a+bcb+ac?a=a+bc?ab?a2cb+ac=a(1?b)+(b?故答案為：D

【分析】通過作差法來判斷每一個選項：對于A，a+bcb+ac?1c=b(c2?1)(b+ac)c，當c>1時結論不成立；對于B，a+bcb+ac?13．【答案】D【解析】【解答】由題意得a>1，故答案為：D.

【分析】根據函數的單調性給出不等式組，求解參數的取值范圍即可.4．【答案】C【解析】【解答】擲鐵餅者張開的雙臂及肩近似看成一張“弓”即如圖中的AB及弦AB，取AB的中點，連接OC.由題設可得AB的弧長為π8+π故∠AOB=5π81516=故答案為：C.

【分析】擲鐵餅者張開的雙臂及肩近似看成一張“弓”即如圖中的AB及弦AB，取AB的中點，連接OC，由題設可得AB的弧長，而OA=155．【答案】B【解析】【解答】因為θ∈(?π2，π2因為2sin2因此，cosθ=故答案為：B.

【分析】由已知可得出sinθ∈(?1，1)，cosθ>0，解方程2si6．【答案】B【解析】【解答】解法一：函數y=f(x)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的12倍，縱坐標不變，得到y=f(2x)的圖象，再把所得曲線向右平移π3個單位長度，應當得到根據已知得到了函數y=sin(x?π令t=2(x?π3)所以f(t)=sin(t解法二：由已知的函數y=sin第一步：向左平移π3個單位長度，得到y=第二步：圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到y=sin即為y=f(x)的圖象，所以f(x)=sin故答案為：B.

【分析】解法一：從函數y=f(x)圖象出發，按照已知的變換順序，逐次變換，得到y=f[2(x?π3)]即得f[2(x?π3)]=sin(x?π7．【答案】C【解析】【解答】由題意，前4個小時消除了80%的污染物，因為P=P0?e?kt，所以(1?80%則由0.5%所以t=4故正整數n的最小值為14?4=10.故答案為：C.

【分析】根據已知條件得出0.2=e?4k，可得出k=ln54，則由08．【答案】C【解析】【解答】當0≤x<2時，令x3?x=0又函數f(x)的最小正周期為2，所以在區間[0，故答案為：C

【分析】直接解方程求零點，令x3?x=0解得9．【答案】A,D【解析】【解答】對于A，?UM為，∴N∩(?U對于B，?UN為，∴M∩(?U對于C，?UM為，?UN∴(?UM)∩(對于D，M∩N為，∴?U(M∩N)為，∴[?U(M∩N)]∩N故答案為：AD.

【分析】】由集合運算和Venn圖知識對選項依次辨析即可.10．【答案】B,C【解析】【解答】由函數圖象可知：T2=2當x=23π+π6解得：φ=2kπ+2即函數的解析式為：y=sin而cos故答案為：BC.【分析】首先利用周期確定ω的值，然后確定φ的值即可確定函數的解析式，最后利用誘導公式可得正確結果.11．【答案】A,B,D【解析】【解答】由題得D(x)=1，x∈Q容易得D(x)因為D(?x)=1，x∈Q因為D(x?1)=1，x∈Q故答案為：ABD．

【分析】結合已知定義可寫出函數解析式，然后結合函數的性質逐項判斷可得答案.12．【答案】A,C,D【解析】【解答】根據題圖可知A+b=30?A+b=10得A=10，b=20根據題圖可知T2=14?6=8，ω=2πT=2π16=π8，f(x)=10sin(π8x+φ)+20f(x)=10sin(π8x+因為g(x)=f(x+m)=10sin[π8(x+m)+3π4]+20=10sin(π8x+故答案為：ACD．

【分析】根據圖象可得A+b=30?A+b=10，T2=14?6=8，從而可求出A=10，b=20，，13．【答案】－1【解析】【解答】因為f(x+1)為偶函數，所以f(1?x)=f(1+x)又因為f(x)為奇函數所以f(x+2)=f(?x)=?f(x)，f(2)=f(0)=0所以f(x+4)=?f(x+2)=f(x)，即f(x)周期為4所以f(2022)+f(2019)=f(2)+f(?1)=f(2)?1=?1故答案為：-1

【分析】利用奇偶性可得函數f(x)周期為4，f(2)=f(0)=0，f(2022)+f(2019)=f(2)+f(?1)計算即可得解.14．【答案】6【解析】【解答】因為ab=a+b+3≤1故可得：(a+b)2即(a+b?6)(a+b+2)≥0，解得：a+b≥6或a+b≤?2，因為a>0，b>0，故a+b≥6（當且僅當故答案為：6。

【分析】利用已知條件結合均值不等式求最值的方法，得出(a+b)2?4(a+b)?12≥0，再利用一元二次不等式求解集的方法，從而結合a>0，15．【答案】5【解析】【解答】因為f(x＋1)為奇函數，所以f(x)所以f(1因為f(x＋2)為偶函數，所以f(x)的圖象關于直線x=2所以f[(x+1)所以f(x+4)當x∈[1，2]時，f(x)＝ax2＋b，則f(因為f(0)+f(因為f(1)所以當x∈[1，所以f(9故答案為：5

【分析】由已知條件結合函數奇偶性的定義，整理化簡已知條件由此得出函數的解析式，然后由特殊值法代入計算出a與b的取值，從而得出函數的解析式，再把結果代入函數的解析式，由此計算出結果即可。16．【答案】y=(【解析】【解答】設1年后碳14含量為原來的a倍，則a5730=1∴y=a由(12)x5730=∴?x5730=故答案為：y=(

【分析】設1年后碳14含量為原來的a倍，則a=(12)1573017．【答案】（1）解：原式==========∴ln(e（2）解：∵x1∴兩邊同時平方，得(x∴(x∴x+2+x∴x+x【解析】【分析】（1）使用對數運算性質、對數恒等式、換底公式進行化簡運算即可；

（2）將x12+x?18．【答案】（1）解：因為a=?3，所以A={又因為B={x|（2）解：若選①A∩B=?：則滿足a?1>5或a+1≤?3，所以a的取值范圍為{a|a≤?4若選②B∪(?RA)=R：所以?則滿足a?1>?3a+1≤5，所以a的取值范圍為{若選③A∪B=B：由題意得A?B，則滿足a?1>?3所以a的取值范圍為{【解析】【分析】（1）分別求出集合A和集合B，求并集即可；

（2）選①，根據集合A和集合B的位置在數軸上確定端點的關系，列出不等式組即可求解；

選②，先求出?RA={x|x<a?1，再根據條件在數軸確定端點位置關系列出不等式組即可求解；19．【答案】（1）解：f=∴函數f(x)令2x+π6=kπ，k∈Z，解得x=kπ2?π（2）解：x?π5π2π11π2x+0ππ3π2πsin010?10【解析】【分析】（1）根據二倍角與輔助角公式化簡函數為一名一角即可求解；

（2）根據五點法定義列表作圖即可．20．【答案】（1）解：由題設，f(x)<0等價于2x所以該不等式解集為(?1（2）解：由題設，2mx2?mx?m+9>0令g(x)=2mx2?mx?m+9①當m<0時，g(x)開口向下且Δ>0，要使g所以g(0)=?m+9>0g(2)=5m+9>0，解得?95②當m>0時，g(x)開口向上，只需Δ<0綜上，m∈(?9【解析】【分析】（1）由題設有2x2?x?1<0，解一元二次不等式求解集即可；

（2）由題意2mx221．【答案】（1）解：因為f(x)=a所以由奇函數性質得f(0)=0，解得f(x)即f(（2）解：f(x)由（1）知f(x)=23(1+2f(x因為x1<x2，所以所以f(x1)?f(x2（3）解：因為f(f(因為f(x)為奇函數，f又因為f(x)在R即23(1+2x)?13即不等式的解集為(?∞【解析】【分析】（1）根據奇函數性質f(0)=0求解即可；

（2）根據定義法嚴格證明單調性，注意式子正負的判斷即可求解；

（3）根據奇函數性質