壓軸解答題題組練(一)(針對中考數學第25－26題)(時間：40分鐘滿分：20分)25.(本題滿分10分)在綜合與實踐課上，王老師以“等腰直角三角形的折疊”為主題開展數學活動．(1)操作驗算：如圖①，△ABC是等腰直角三角形紙片，∠ACB＝90°，D為AB上一點，∠ACD＝30°.甲同學沿EF對折，使點C的對應點落在射線CD上，折痕分別交射線CA、射線CB于點E、點F.①求eq\f(CE,CF)的值；②過點D作DG⊥AC交AC于點G，若AD＝eq\r(2)，求BD，eq\f(AD,BD)的值；(2)遷移探究：如圖②，△ABC是等腰直角三角形紙片，∠ACB＝90°，D為線段AB上任意一點．乙同學沿EF對折，使點C的對應點落在射線CD上，折痕分別交射線CA、射線CB于點E、點F.過點D作DH⊥AC交AC于點H,DK⊥BC交BC于點K，探究eq\f(CE,CF)與eq\f(AD,BD)的數量關系，并說明理由；(3)拓展應用：如圖③，△ABC是等腰直角三角形紙片，∠ACB＝90°，丙同學在AB取點D，使eq\f(AD,BD)＝eq\f(1,2)，沿EB對折，使點C的對應點落在射線CD上，折痕交線段CA于點E，連接DE，過點A作BC的平行線交CD的延長線于點M，求證：BE＝3DE.(1)解：①由題意得CD⊥EF，∵∠ACD＝30°，∴∠ECD＝∠CFE＝30°，∴eq\f(CE,CF)＝eq\f(\r(3),3).②∵AG＝DG＝eq\f(\r(2),2)AD＝1，∴CG＝eq\r(3)DG＝eq\r(3)，∴CB＝CA＝eq\r(3)＋1，AB＝eq\r(2)CB＝eq\r(6)＋eq\r(2)，∴BD＝AB－AD＝eq\r(6)，∴eq\f(AD,BD)＝eq\f(\r(3),3).(2)解：eq\f(CE,CF)＝eq\f(AD,BD)，理由：易知四邊形CHDK是矩形，∴CH＝DK，∵AD＝eq\r(2)DH，BD＝eq\r(2)DK，∴eq\f(AD,BD)＝eq\f(\r(2)DH,\r(2)DK)＝eq\f(DH,DK)，∵CH＝DK，∴eq\f(AD,BD)＝eq\f(DH,CH)＝tan∠ACD，∵tan∠CFE＝eq\f(CE,CF)，又∵∠CFE＝∠ACD，∴eq\f(AD,BD)＝eq\f(CE,CF).證明：∵eq\f(AD,BD)＝eq\f(1,2).由(2)可得eq\f(CE,CB)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(CE,CA)＝eq\f(1,2)，∴AE＝CE，∵△ADM∽△BDC，∴eq\f(AD,BD)＝eq\f(DM,CD)＝eq\f(1,2)，∴CM＝3DM，∵AC＝BC，∠ACM＝∠CBE，∠CAM＝∠BCE＝90°，∴△AMC≌△CEB(ASA)，∴CM＝BE，AM＝CE＝AE，∵AE＝AM，∠EAD＝∠MAD＝45°，AD＝AD，∴△AED≌△AMD(SAS)，∴DM＝ED，∴BE＝3DE.26．(本題滿分10分)如圖①，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸只有一個交點B，對稱軸是直線x＝1，與y軸交于點A(0，－1)．(1)求拋物線的解析式；(2)若P是對稱軸右側拋物線上的一動點，且滿足S△PAB＝1，連接AB，BP，AP，求點P的坐標；(3)如圖②，在y軸右側拋物線上是否存在點M使得以M，A，B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．解：(1)拋物線的解析式為y＝－(x－1)2＝－x2＋2x－1.(2)設AP交拋物線對稱軸于點H，設點P(m，－m2＋2m－1)，由點A，P的坐標，得直線AP的解析式為y＝(－m＋2)x－1，則點H(1，－m＋1)，則BH＝m－1，∴S△PAB＝1＝eq\f(1,2)BH·(xp－xA)＝eq\f(1,2)×(m－1)m，解得m＝－1(舍去)或2，即點P(2，－1)．(3)存在，當AB＝BM時，則點A，M關于拋物線的對稱軸對稱，則點M(2，－1)；當AB＝AM時，點M在y軸右側，則該情況不存在；當AM＝BM時，則點M在AB的中垂線上，由點A，B的坐標知，△OAB為等腰直角三角形，則AB的中垂線即為二、四象限角平分線，即y＝－x，聯立上式和拋物線的解析式得－x＝－x2＋2x－1，解得x＝eq\f(3＋\r(5),2)或eq\f(3－\r(5),2)，則點Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3＋\r(5),2)，－\f(3＋\r(5),2)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3－\r(5),2)，－\f(3－\r(5),2))).綜上所述，點M的坐標為(2，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(