教師：曾濤學生：楊沛東時間：2011年9月17日考點1：勾股定理及其證明教學目標：知識目標：理解勾股定理并能運用。能力目標：掌握勾股定理的證明過程。教學重點：理解勾股定理并能運用。教學難點：掌握勾股定理的證明過程。教學方法：啟發引導一、考點講解：1．勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.若用a、b為表示兩條直角邊，c表示斜邊，則，如圖1－1－1，其中2．勾股定理的證明：勾股定理是通過面積拼圖法來證明，其方法較多．滿足不定方程x2+y2=z2的三個正整數，稱為勾股數.

熟悉下列勾股數，對解題是會有幫助的：

①3、4、5②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤10、24、26；⑥9、40、41．二、經典考題剖析：【考題1－1】如圖l－l－2，一個機器人從O點出發，向正東方向走3米到達A1點，再向正北方向走6米到達A2點，再向正西方向走9米到達A3點．再向正南方向走12米到達A4點，再向正東方向走15米到達A5點，按如此規律走下去，當機器人走到A6點時，離隊點的距離是_______米．三、針對性訓練：(分鐘)(答案：)(如圖――)1．直角三角形兩直角邊長分別為6和8，則斜邊上的高為_________.2．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A=30°，b=10。則c=_______.3．一個三角形三個內角之比為1：1：2，則這個三角形的三邊比為_______.4．在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，舉足為D，若∠A＝60○，AB=4cm，則CD＝_____5．如圖1－1－5（1）是用硬板紙做成的兩個全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為a和b，斜邊長為c，如圖l－l－5⑵是以c為直角邊的等腰直角三角形．請你開動腦筋，將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形．（1）畫出拼成的這個圖形的示意圖．寫出它是什么圖形；（2）用這個圖形證明勾股定理；6．等邊三角形的高為2，則它的面積是（）A．2B．4C．EQ\F(4,3)D．47．直角三角形兩直角邊分別為6cm和8cm，則連接這兩條直角邊中點的線段長為（）A．10cmB．3cmC．4cmD．58．如圖l－l－6．有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（）A．2cmB．3cmC．4cmD．59如圖1－1－8，一架2．5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時梯足B到墻底端C的距離為0．7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0．4米，那么梯足將向外移多少米？10如圖1－1－9，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿對角線AC折疊，點D落在點D′處，求重疊部分△AFC的面積．11.如圖1－1－10，A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向320km的B處，以每小時40km的速度向北偏東60o的BF方向移動，距離臺風中心200km的范圍內是受臺風影響的區域．（1）A城是否受到這次臺風的影響？為什么？（2）若A城受到這次臺風影響，那么A城遭受這次臺風影響有多長時間？考點2：勾股定理的逆定理一、考點講解：1．應用勾股定理（或逆定理）研究解決問題的關鍵是發現圖中存在的直角三角形或通過添加輔助線，在圖中構造出直角三角形，有時還要借助方程、方程組和代數運算；有些代數問題，其數量關系具有“勾股關系”，根據這種關系設計、構造出相應的幾何圖形，然后借助圖形的幾何性質去解決代數問題，這就是“數形結合”的思想．二、經典考題剖析：【考題2－1】（2010、南山，3分）如圖1－1－12，一棵大樹在一次強臺風中在離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30○夾角，這棵大樹在折斷前的高度為（）A．10米B．15米C．25米D．30米三、針對性訓練：(20分鐘)(答案：227)l．△ABC的三邊為a，b，c且滿足條件：a2c2－b2=a4－b4，試判斷三角形的形狀．2．如果三角形的三邊長分別為5cm、12cm和13cm3．在△ABC中，AC=2a，BC=a2+1，BC=a2－1，其中a＞1，△4．已知a、b、c是Rt△ABC的三邊，∠C＝90o，a、b、c都為整數，若a＝9時，b、c為多少？【回顧1】如圖1－1－14，電線桿AB的中點C處有一標志物，在地面D點處測得標志物的仰角為45○，若點D到電線桿底部點B的距離為a則電線桿AB的長可表示為（）A、aB.2aC.EQ\F(3,2)aD.EQ\F(5,2)a【回顧2如圖l－1－15所示，一根長2a的木棍（AB）斜靠在與地面（OM）（1）請判斷木棍滑動的過程中，點P到點O的距離是否變化講簡述理由；（2）在木棍滑動的過程中，當滑動到什么位置時，△AOB的面積最大？簡述理由，并求出面積的最大值．【回顧4】（2010、江西，3分）如圖1－1－16，正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，則網格上的三角形ABC中，邊長為無理數的邊數是（）A．0B．1C．2D．3【回顧5】（2010、麗水，4分）圖1－1－18，在Rt△ABC中，∠ACB＝90○，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，則CD等于（）A．2B．4C．D．3【回顧6】（2010、武漢，3分）如圖l－l－23，一電線桿AB的高為10米，當太陽光線與地面的夾角為60度時，其影長AC約為（≈1.732，結果保留3個有效數字）A．5．00米B．8．66米C．17．3米D．5．7【回顧7】（2010、嘉峪關，8分）如圖l－l－24，某船向正東方向航行，在A處望見某島C在北偏東60○方向，前進6海里到B點，測得該島在北偏東30○方向．已知該島周圍6海里內有暗礁，若該船繼續向東航行，有無觸礁危險？清說明理由．（參考數據：≈1.732）【回顧8】(杭州，4分）下列圖形中面積最大的是（）A．邊長為5的正方形B．半徑為2的圓C．邊長分別是6，8，10的直角三角形D．邊長為7的正三角形。一、基礎經典題(57分）（一）選擇題（每題3分，共30分）【備考1】等腰直角三角形的斜邊長為12厘米，它的面積為（）A．48B.36C.24cm2D.36cm2【備考2】如圖l－l－25所示，三個正方形中兩個的面積S；S1=169，S2=144，則另一個的面積S3為（）A．50B．30C．25D．100【備考3】如圖l－l－26，在Rt△ABC中，∠ACB＝90○，CD⊥AB于D，AC=3，AB=5，則AD的長為（）A、EQ\F(9,5)B、5C、EQ\F(16,5)D、EQ\F(5,9)【備考4】如圖1－l－27，在底面周長為12，高為8的圓柱體上有A、B兩點，則A、B兩點的最短距離為（）A．4B．8C．10【備考5】Rt△ABC中，斜邊AB=1，則AB2＋BC2＋AC2的值是（）A．2B．4C【備考6】如圖l－l－28陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為（）A．8B．64C．16D．32【備考7】若直角三角形的兩邊長分別是4cm和3cm，則第三邊長（A．一定是5cmB．小一定是C．一定是10cm5D．不會小于3cm【備考8】下列選項中的三條線段不能構成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．6，7，8D．0．9，1．2，1．5【備考9】下列選項中是勾股數的是（）A．30，40，70B．30，40，50C．0.3，0.4，0.5D．3，4，7【備考10】△ABC在下列條件下不是直角三角形的是（）A.b2＝a2－c2B.a2：b2：C2＝l：3：2C．∠A＝∠B－∠CD．∠A：∠B：∠C=3：4：5（二）填空題（每題3分，共15分）【備考11】在ΔABC中，∠C＝90○，c=25cm，a：b=2：3，則S△ABC=_______【備考12】已知在△ABC中，三邊a、b、c，若有c2=4a2,b2=3a2，則△ABC是【備考13】如圖l－l－29所示，在△ABC中，AD是高，且AD=DC，若AC2=18，BC=7，則BD=_____．【備考14】已知|a－6|+2|b－8|+（c－10）2=0，則以a、b、c為邊的三角形是__________．【備考15】如圖l－l－30所示（單位：cm）陰影部分的面積是_________（三）解答題（每題6分，共12分）【備考16】三邊長為a=m2－n2，b=2mn、c=m2+n2（其中m