二法拉第電磁感應定律（教案）教學目標：1．熟練掌握法拉第電磁感應定律，及各種情況下感應電動勢的計算方法。2．知道自感現象及其應用，日光燈教學重點：法拉第電磁感應定律教學難點：法拉第電磁感應定律的應用教學內容：一、法拉第電磁感應定律1．法拉第電磁感應定律電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比，即，在國際單位制中可以證明其中的k=1，所以有。對于n匝線圈有。在導線切割磁感線產生感應電動勢的情況下，由法拉第電磁感應定律可推出感應電動勢的大小是：E=BLvsinθ（θ是B與v之間的夾角）。【例1】如圖所示，長L1寬L2的矩形線圈電阻為R，處于磁感應強度為B的勻強磁場邊緣，線圈與磁感線垂直。求：將線圈以向右的速度v勻速拉出磁場的過程中，⑴拉力F大小；⑵拉力的功率P；⑶拉力做的功W；⑷線圈中產生的電熱Q；⑸通過線圈某一截面的電荷量q。FL1L2Bv解：這是一道基本練習題，要注意所用的邊長究竟是L1FL1L2Bv⑴⑵⑶⑷⑸與v無關RabmL特別要注意電熱Q和電荷q的區別，其中RabmL【例2】如圖所示，豎直放置的U形導軌寬為L，上端串有電阻R（其余導體部分的電阻都忽略不計）。磁感應強度為B的勻強磁場方向垂直于紙面向外。金屬棒ab的質量為m，與導軌接觸良好，不計摩擦。從靜止釋放后ab保持水平而下滑。試求ab下滑的最大速度vm解：釋放瞬間ab只受重力，開始向下加速運動。隨著速度的增大，感應電動勢E、感應電流I、安培力F都隨之增大，加速度隨之減小。當F增大到F=mg時，加速度變為零，這時ab達到最大速度。由，可得點評：這道題也是一個典型的習題。要注意該過程中的功能關系：重力做功的過程是重力勢能向動能和電能轉化的過程；安培力做功的過程是機械能向電能轉化的過程；合外力（重力和安培力）做功的過程是動能增加的過程；電流做功的過程是電能向內能轉化的過程。達到穩定速度后，重力勢能的減小全部轉化為電能，電流做功又使電能全部轉化為內能。這時重力的功率等于電功率也等于熱功率。baBL1L2進一步討論：如果在該圖上端電阻右邊安一只電鍵，讓baBL1L2【例3】如圖所示，U形導線框固定在水平面上，右端放有質量為m的金屬棒ab，ab與導軌間的動摩擦因數為μ，它們圍成的矩形邊長分別為L1、L2，回路的總電阻為R。從t=0時刻起，在豎直向上方向加一個隨時間均勻變化的勻強磁場B=kt，（k>0）那么在t為多大時，金屬棒開始移動？解：由=kL1L2可知，回路中感應電動勢是恒定的，電流大小也是恒定的，但由于安培力F=BIL∝B=kt∝t，隨時間的增大，安培力將隨之增大。當安培力增大到等于最大靜摩擦力時，ab將開始向左移動。這時有：ωoaωoavL1L2Bωadbc⑴轉動軸與磁感線平行。如圖磁感應強度為B的勻強磁場方向垂直于紙面向外，長L的金屬棒oaL1L2Bωadbc⑵線圈的轉動軸與磁感線垂直。如圖矩形線圈的長、寬分別為L1、L2，所圍面積為S，向右的勻強磁場的磁感應強度為B，線圈繞圖示的軸以角速度ω勻速轉動。線圈的ab、cd兩邊切割磁感線，產生的感應電動勢相加可得E=BSω。如果線圈由n匝導線繞制而成，則E=nBSω。從圖示位置開始計時，則感應電動勢的瞬時值為e=nBSωcosωt。該結論與線圈的形狀和轉動軸的具體位置無關（但是軸必須與B垂直）。實際上，這就是交流發電機發出的交流電的瞬時電動勢公式。yyoxωBab【例4】如圖所示，xoy坐標系y軸左側和右側分別有垂直于紙面向外、向里的勻強磁場，磁感應強度均為B，一個圍成四分之一圓形的導體環oab，其圓心在原點o，半徑為R，開始時在第一象限。從t=0起繞o點以角速度ω逆時針勻速轉動。試畫出環內感應電動勢E隨時間t而變的函數圖象（以順時針電動勢為正）。EtoT2TEm解：開始的四分之一周期內，oa、ob中的感應電動勢方向相同，大小應相加；第二個四分之一周期內穿過線圈的磁通量不變，因此感應電動勢為零；第三個四分之一周期內感應電動勢與第一個四分之一周期內大小相同而方向相反；第四個四分之一周期內感應電動勢又為零。感應電動勢的最大值為Em=BR2ωEtoT2TEm3.電磁感應中的能量守恒只要有感應電流產生，電磁感應現象中總伴隨著能量的轉化。電磁感應的題目往往與能量守恒的知識相結合。這種綜合是很重要的。要牢固樹立起能量守恒的思想。abdc【例5】如圖所示，矩形線圈abcd質量為m，寬為d，在豎直平面內由靜止自由下落。其下方有如圖方向的勻強磁場，磁場上、下邊界水平，寬度也為d，線圈ababdc解：ab剛進入磁場就做勻速運動，說明安培力與重力剛好平衡，在下落2d的過程中，重力勢能全部轉化為電能，電能又全部轉化為電熱，所以產生電熱Q=2mgd。Badbc【例6】如圖所示，水平面上固定有平行導軌，磁感應強度為B的勻強磁場方向豎直向下。同種合金做的導體棒ab、cd橫截面積之比為2∶1，長度和導軌的寬均為L，ab的質量為m，電阻為r，開始時ab、cd都垂直于導軌靜止，不計摩擦。給ab一個向右的瞬時沖量I，在以后的運動中，cd的最大速度vm、最大加速度aBadbc解：給ab沖量后，ab獲得速度向右運動，回路中產生感應電流，cd受安培力作用而加速，ab受安培力而減速；當兩者速度相等時，都開始做勻速運動。所以開始時cd的加速度最大，最終cd的速度最大。全過程系統動能的損失都轉化為電能，電能又轉化為內能。由于ab、cd橫截面積之比為2∶1，所以電阻之比為1∶2，根據Q=I2Rt∝R，所以cd上產生的電熱應該是回路中產生的全部電熱的2/3。又根據已知得ab的初速度為v1=I/m，因此有：，解得。最后的共同速度為vm=2I/3m，系統動能損失為ΔEK=I2/6m，其中cd上產生電熱Q=I2/9二、感應電量的計算根據法拉第電磁感應定律，在電磁感應現象中，只要穿過閉合電路的磁通量發生變化，閉合電路中就會產生感應電流。設在時間內通過導線截面的電量為，則根據電流定義式及法拉第電磁感應定律，得：如果閉合電路是一個單匝線圈（），則.上式中為線圈的匝數，為磁通量的變化量，R為閉合電路的總電阻。可見，在電磁感應現象中，只要穿過閉合電路的磁通量發生變化，閉合電路中就會產生感應電流，在時間內通過導線截面的電量僅由線圈的匝數、磁通量的變化量和閉合電路的電阻R決定，與發生磁通量的變化量的時間無關。因此，要快速求得通過導體橫截面積的電量，關鍵是正確求得磁通量的變化量。磁通量的變化量是指穿過某一面積末時刻的磁通量與穿過這一面積初時刻的磁通量之差，即。在計算時，通常只取其絕對值，如果與反向，那么與的符號相反。線圈在勻強磁場中轉動，產生交變電流，在一個周期內穿過線圈的磁通量的變化量=0，故通過線圈的電量q=0。穿過閉合電路磁通量變化的形式一般有下列幾種情況：（1）閉合電路的面積在垂直于磁場方向上的分量S不變，磁感應強度B發生變化時，；（2）磁感應強度B不變，閉合電路的面積在垂直于磁場方向上的分量S發生變化時，；（3）磁感應強度B與閉合電路的面積在垂直于磁場方向的分量S均發生變化時，。下面舉例說明：【例7】如圖所示，閉合導線框的質量可以忽略不計，將它從如圖所示的位置勻速拉出勻強磁場。若第一次用0.3s時間拉出，外力所做的功為，通過導線截面的電量為；第二次用時間拉出，外力所做的功為，通過導線截面的電量為，則（）A.B.C.D.解析：設線框長為L1，寬為L2，第一次拉出速度為V1，第二次拉出速度為V2，則V1=3V2。勻速拉出磁場時，外力所做的功恰等于克服安培力所做的功，有，同理，故W1>W2；又由于線框兩次拉出過程中，磁通量的變化量相等，即，由，得：故正確答案為選項C。【例8】如圖所示，空間存在垂直于紙面的均勻磁場，在半徑為的圓形區域內部及外部，磁場方向相反，磁感應強度的大小均為B。一半徑為，電阻為R的圓形導線環放置在紙面內，其圓心與圓形區域的中心重合。當內、外磁場同時由B均勻地減小到零的過程中，通過導線截面的電量____________。解析：由題意知：，，由【例9】如圖所示是一種測量通電螺線管中磁場的裝置，把一個很小的測量線圈A放在待測處，線圈與測量電量的沖擊電流計G串聯，當用雙刀雙擲開關S使螺線管的電流反向時，測量線圈中就產生感應電動勢，從而引起電荷的遷移，由表G測出電量Q，就可以算出線圈所在處的磁感應強度B。已知測量線圈共有N匝，直徑為d，它和表G串聯電路的總電阻為R，則被測處的磁感強度B為多大？解析：當雙刀雙擲開關S使螺線管的電流反向時，測量線圈中就產生感應電動勢，根據法拉第電磁感應定律可得：由歐姆定律得：由上述二式可得：【例10】一個電阻為R的長方形線圈abcd沿著磁針所指的南北方向平放在北半球的一個水平桌面上，ab=L1，bc=L2，如圖所示。現突然將線圈翻轉1800，使ab與dc互換位置，用沖擊電流計測得導線中流過的電量為Q1。然后維持ad邊不動，將線圈繞ad邊轉動，使之突然豎直，這次測得導線中流過的電量為Q2，試求該處地磁場的磁感強度的大小。解析：根據地磁場的特征可知，在北半球的地磁場方向是向北向下的。只要求出這個磁感強度的豎直分量B1和水平分量B2，就可以求出該處磁感強度B的大小。當線圈翻個身時，穿過線圈的磁通量的變化量為，因為感應電動勢，所以2B1L1L2=RQ1當線圈繞ad邊豎直站起來時，穿過線圈的磁通量的變化量為，所以由此可得：四、課堂練習1．如圖所示，矩形閉合線圈與勻強磁場垂直，一定產生感應電流的是（）A．垂直于紙面運動B．以一條邊為軸轉動C．線圈形狀逐漸變為圓形D．沿與磁場垂直的方向平動2．閉合電路中產生感應電動勢的大小，跟穿過這一閉合電路的下列哪個物理量成正比 （）A．磁通量B．磁感強度C．磁通量的變化率D．磁通量的變化量3．穿過一個單匝線圈的磁通量始終保持每秒鐘減少2Wb，則 （）A．線圈中感應電動勢每秒增加2VB．線圈中感應電動勢每秒減少2VC．線圈中無感應電動勢D．線圈中感應電動勢保持不變4．如圖所示，在磁感應強度為0.2T的勻強磁場中，有一長為0.5m的導體AB在金屬框架上以10m/s的速度向右滑動，R1=R2=20Ω，其它電阻不計，則流過AB的電流是。5．如圖所示，在勻強磁場中，有一接有電容器的導線回路，已知C=30μF，L1=5cm，L2=8cm，磁場以5×10-2T/s的速率均勻增強，則電容器C所帶的電荷量為第五題圖第六題圖6．如圖所示，先后以速度v1和v2勻速把一矩形線圈拉出有界勻強磁場區域，v1=2v2在先后兩種情況下 （）A．線圈中的感應電流之比為I1∶I2=2∶1B．線圈中的感應電流之比為I1∶I2=1∶2C．線圈中產生的焦耳熱之比Q1∶Q2=1∶4D．通過線圈某截面的電荷量之比q1∶q2=1∶27．如圖所示，平行金屬導軌間距為d，一端跨接電阻為R，勻強磁場磁感強度為B，方向垂直平行導軌平面，一根長金屬棒與導軌成θ角放置，棒與導軌的電阻不計，當棒沿垂直棒的方向以恒定速度v在導軌上滑行時，通過電阻的電流是（）A．Bdv/(Rsinθ)B．Bdv/R C．Bdvsinθ/RD．Bdvcosθ/R8．如圖所示，圓環a和b的半徑之比R1∶R2=2∶1，且是粗細相同，用同樣材料的導線構成，連接兩環導線的電阻不計，勻強磁場的磁感應強度始終以恒定的變化率變化，那么，當只有a環置于磁場中與只有b環置于磁場中的兩種情況下，AB兩點的電勢差之比為多少？9．如圖所示，金屬圓環圓心為O，半徑為L，金屬棒Oa以O點為軸在環上轉動，角速度為ω，與環面垂直的勻強磁場磁感應強度為B，電阻R接在O點與圓環之間，求通過R的電流大小。接高頻電源待焊接工件線圈導線焊縫處接高頻電源待焊接工件線圈導線焊縫處 試定性地說明：為什么交流電的頻率越高，焊縫處放出的熱量越大。參考答案1．B、C；2．B、C；3．A、C、D；4．D；5．-3.6N·s；6．C；7．