專題17圓錐曲線的綜合應(yīng)用（解答題）1、【2022年全國(guó)甲卷】設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)Dp,0，過(guò)F的直線交C于M，N兩點(diǎn)．當(dāng)直線MD垂直于(1)求C的方程；(2)設(shè)直線MD,ND與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，記直線MN,AB的傾斜角分別為α,β．當(dāng)α?β取得最大值時(shí)，求直線AB的方程．2．【2022年全國(guó)乙卷】已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸、y軸，且過(guò)A0,?2(1)求E的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P1,?2的直線交E于M，N兩點(diǎn)，過(guò)M且平行于x軸的直線與線段AB交于點(diǎn)T，點(diǎn)H滿足MT=TH3、【2022年新高考1卷】已知點(diǎn)A(2,1)在雙曲線C:x2a2?y2a2?1=1(a>1)(1)求l的斜率；(2)若tan∠PAQ=22，求4、【2022年新高考2卷】已知雙曲線C:x2a2?(1)求C的方程；(2)過(guò)F的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Px1,y1,Qx2,y2在C上，且x1>①M(fèi)在AB上；②PQ∥AB；③|MA|=|MB|．注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.5、【2020年高考全國(guó)Ⅲ文21理數(shù)20】已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的左、右頂點(diǎn)．（1）求SKIPIF1<0的方程；（2）若點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，求△SKIPIF1<0的面積．6、（2021年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2．（1）求C的方程;（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q滿足SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0斜率的最大值.7、（2021年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)（理）試題）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0上點(diǎn)的距離的最小值為SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0；（2）若點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的兩條切線，SKIPIF1<0是切點(diǎn)，求SKIPIF1<0面積的最大值．8、（2021年全國(guó)新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的方程；（2）設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，過(guò)SKIPIF1<0的兩條直線分別交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的斜率與直線SKIPIF1<0的斜率之和.題型一圓錐曲線中的最值問(wèn)題1-1、（2022·江蘇無(wú)錫·高三期末）已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0軸正半軸上的一點(diǎn)，過(guò)橢圓SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn).(1)求橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求SKIPIF1<0的取值范圍.1-2、（2022·江蘇如皋·高三期末）設(shè)橢圓SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)點(diǎn)MSKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)橢圓E的右頂點(diǎn)為A，過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0且斜率不為0的直線與橢圓E交于B，C兩點(diǎn)，設(shè)直線AB，AC與直線SKIPIF1<0的交點(diǎn)分別為P，Q，求SKIPIF1<0面積的最小值.題型二圓錐曲線中的定點(diǎn)問(wèn)題2-1、（2022·江蘇揚(yáng)州·高三期末）已知拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2．(1)求拋物線的方程；(2)過(guò)點(diǎn)P（1，1）作兩條動(dòng)直線l1，l2分別交拋物線于點(diǎn)A，B，C，D．設(shè)以AB為直徑的圓和以CD為直徑的圓的公共弦所在直線為m，試判斷直線m是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并說(shuō)明理由．2-2、（2022·廣東汕尾·高三期末）已知點(diǎn)M為直線SKIPIF1<0：x=-2上的動(dòng)點(diǎn)，N（2，0），過(guò)M作直線SKIPIF1<0的垂線l，l交線段MN的垂直平分線于點(diǎn)P，記點(diǎn)P的軌跡為C．(1)求曲線C的方程；(2)設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B是曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0，試問(wèn)直線AB是否過(guò)定點(diǎn)？若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由；若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)．題型三圓錐曲線中的定值問(wèn)題3-1、（2022·山東青島·高三期末）已知SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，橢圓SKIPIF1<0的左右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，原點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心，證明：SKIPIF1<0的面積為定值.3-2、（2022·山東泰安·高三期末）設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的左，右焦點(diǎn)，射線SKIPIF1<0分別交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，已知SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為8，且點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上.(1)求橢圓SKIPIF1<0的方程；(2)證明：SKIPIF1<0為定值.題型四圓錐曲線中的角度問(wèn)題4-1、（2022·廣東東莞·高三期末）已知點(diǎn)SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的左頂點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0為右焦點(diǎn)，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為橢圓上異于點(diǎn)SKIPIF1<0的任意一點(diǎn)，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)證明：SKIPIF1<0.4-2、【2022·廣東省珠海市第二中學(xué)10月月考】已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上.（1）求橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0，試判斷在橢圓SKIPIF1<0上是否存在三個(gè)不同點(diǎn)SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)不相等)，滿足SKIPIF1<0，且直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0傾斜角互補(bǔ)？若存在，求出直線SKIPIF1<0的方程，若不存在，說(shuō)明理由.題型五圓錐曲線中的探索性問(wèn)題5-1、（2022·山東淄博·高三期末）已知雙曲線SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，漸近線方程為SKIPIF1<0，F(xiàn)到漸近線的距離為SKIPIF1<0．(1)求C的方程；(2)若直線l過(guò)F，且與C交于P，Q兩點(diǎn)（異于C的兩個(gè)頂點(diǎn)），直線x=t與直線AP，AQ的交點(diǎn)分別為M，N．是否存在實(shí)數(shù)t，使得FM+FN=5-2、（2021·江蘇南京市高三三模）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知拋物線SKIPIF1<0，經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn).（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0長(zhǎng)度的最小值；（2）設(shè)以SKIPIF1<0為直徑的圓交SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.1、(2022·南京9月學(xué)情【零模】)(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：EQ\F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)的左，右頂點(diǎn)分別為A，B．F是橢圓的右焦點(diǎn)，EQ\o\ac(\S\UP7(→),AF)＝3EQ\o\ac(\S\UP7(→),FB)，EQ\o\ac(\S\UP7(→),AF)·EQ\o\ac(\S\UP7(→),FB)＝3．(1)求橢圓C的方程；(2)不過(guò)點(diǎn)A的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，記直線l，AM，AN的斜率分別為k，k1，k2．若k(k1＋k2)＝1，證明直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．2、（2022·山東棗莊·高三期末）如圖，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的左頂點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)且異于SKIPIF1<0軸的直線與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的另一交點(diǎn)分別為SKIPIF1<0．(1)設(shè)直線SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0為定值；(2)設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積分別為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值．3、（2022·江蘇蘇州·高三期末）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的斜率之積為SKIPIF1<0，記動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為曲線SKIPIF1<0．(1)求曲線SKIPIF1<0的方程；(2)若點(diǎn)SKIPIF1<0為曲線SKIPIF1<0上的任意一點(diǎn)（不含短軸端點(diǎn)），點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0