2024年秋季學期高一年級校聯體第二次聯考數學（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1．答題前，務必將自己的姓名、班級、準考證號填寫在答題卡規定的位置上．2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規定的位置上．4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．將弧度化成角度為A． B． C． D．2．已知集合，，則A． B． C． D．3．設，則的大小關系為A． B． C． D．4．函數的零點所在的區間為A． B． C． D．5．函數的圖象是A． B．C． D．6．“”是“”的A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．函數的單調遞增區間為A． B． C． D．8．已知在上是增函數，則實數的取值范圍是A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．若，則等于A． B． C． D．10．在下列四個命題中，正確的是A．命題“，使得”的否定是“，都有”B．最小值是4C．冪函數的圖象經過點，則D．函數且的圖象恒過定點11．已知函數，下列關于函數的結論正確的是A．的定義域為 B．的值域為C． D．在上單調遞增三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．_________．13．已知定義在上的偶函數，當時，，則_________．14．在實數集中定義一種運算，滿足下列性質：①對任意的；②對任意的；③對任意的；則，函數的最小值為_________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）計算下列各式的值：（1）（6分）；（2）（7分）．16．（15分）（1）已知在第二象限，求的值；（2）已知，求的值．17．（15分）已知函數．（1）判斷函數在上的單調性并用定義進行證明；（2）若對任意恒成立，求實數的取值范圍．18．（17分）最近某地登革熱病例快速增長，登革熱是一種由登革病毒引起的急性蟲媒傳染病，主要通過埃及伊蚊和白紋伊蚊傳播，為了阻斷傳染源，南京衛建委在全市范圍內組織了蚊蟲消殺工作．某工廠針對市場需求開始生產蚊蟲消殺工具，經過研究判斷生產該工具的年固定成本為60萬元，每生產萬件，需另外投入成本（萬元），每件工具售價為60元，經過市場調研該廠年內生產的工具能全部銷售完．（1）寫出年利潤G（萬元）關于年產量（萬件）的函數解析式；（2）年產量為多少萬件時，該廠在這一工具的生產中所獲利潤最大?19．（17分）已知函數，設．（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并說明理由；（3）若，求的范圍．2024年秋季學期高一年級校聯體第二次聯考數學參考答案1．【答案】C【詳解】，故選：C．2．【答案】B．【詳解】由題設，，所以．故選：B．3．【答案】D【詳解】解：，，，．故選：D．4．【答案】B【詳解】函數在上單調遞增，而，所以函數的零點所在的區間為．故選：B．5．【答案】D【詳解】解：圖象就是的圖象在軸上方部分不變，將軸下方的圖象對稱的翻折到軸上方，則D選項正確．故選：D．6．【答案】A【詳解】由，可得，則是的必要不充分條件，故選：A．7．【答案】C【詳解】由，解得或．即函數的定義域為；令，得，因為函數在上單調遞增，易知函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以根據復合函數同增異減的性質可得的單調遞增區間為．故選：C．8．【答案】D【詳解】因為在上是增函數，所以，即，解得：．故選：D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．【答案】AD．【詳解】由，得．故選：AD．10．【答案】ACD【詳解】對于A，命題“，使得”的否定是“，都有”，A正確；對于B，當時，（當且僅當時取等號），當時，（當且僅當時取等號），所以沒有最小值，故B錯誤；對于C，由冪函數的圖象經過點，則，得，故冪函數，故C正確；對于D，當時，，所以函數（且）的圖象恒過定點，故D正確．11．【答案】BD【詳解】函數，函數的定義域為，故A錯誤；當時，單調遞增，則，當時，，所以函數的值域為，故選項B正確；又，所以，故選項C錯誤；故在上單調遞增，則選項BD正確．故選：BD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．【答案】13．【答案】2又因為定義在上的偶函數，所以，所以，故答案為：．14．【答案】17 6【詳解】根據定義可得；，，當且僅當時等號成立．故答案為：17；6．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．【詳解】（1）由題意可得，，將上述結果代入原式，可得：（2）由對數的運算性質可得，因為，則，因為，則；且，將上述結果代入原式，可得：．16．【答案】（1）；（2）-3【詳解】（1）在第二象限，，；（2）由，所以．17．【詳解】（1）在上單調遞減，證明如下：任取，且，則，，且，，，，即，所以函數在上單調遞減．（2）由對任意恒成立得，由（1）知在上單調遞減，函數在上的最大值為，，所求實數的取值范圍為．18．【詳解】（1）當時，，當時，，故（2）當時，，當時，取得最大值，當時，，當且僅當即時取到等號，，所以當年產量為90萬件時，取得最大值為160．1