單元檢測六圓(時間:90分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題只有一個正確選項,每小題4分,共32分)1.如圖,AB為圓O的直徑,點C在圓O上,若∠OCA=50°,AB=4,則BC的長為()A.103π B.10C.59π D.5答案:B2.如圖,已知圓柱體底面圓的半徑為2π,高為2,AB,CD分別是兩底面的直徑,AD,BC是母線.若一只小蟲從點A出發(fā),從側(cè)面爬行到點C,則小蟲爬行的最短路線的長度是(A.22 B.2 C.3 D.25答案:A3.如圖,PA,PB是☉O的切線,AC是☉O的直徑,∠P=40°,則∠BAC的度數(shù)是()A.10° B.20° C.30° D.40°答案:B4.如圖,水平地面上有一面積為30πcm2的扇形AOB,半徑OA=6cm,且OA與地面垂直.在沒有滑動的情況下,將扇形向右滾動至OB與地面垂直為止,則點O移動的距離為()A.πcm B.2πcmC.5πcm D.10πcm答案:D5.如圖,AB是☉O的直徑,AD是☉O的切線,點C在☉O上,BC∥OD,AB=2,OD=3,則BC的長為()A.23 B.C.32 D.答案:A6.如圖,☉O的直徑AB垂直于弦CD,垂足是點E,∠CAO=22.5°,OC=6,則CD的長為()A.62 B.32 C.6 D.12答案:A7.如圖,已知直線l:y=43x-4,并且與x軸、y軸分別交于A,B兩點.一個半徑為1.5的☉C,圓心C從點(0,1.5)開始以每秒移動0.5個單位長度的速度沿著y軸向下運動,當(dāng)☉C與直線l相切時,則該圓運動的時間為(A.3s或6s B.6s或10sC.3s或16s D.6s或16s答案:D8.“趕陀螺”是一項深受人們喜愛的運動,一個陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖如圖所示,已知底面圓的直徑AB=8cm,圓柱體部分的高BC=6cm,圓錐體部分的高CD=3cm,則這個陀螺的表面積是()A.68πcm2 B.74πcm2 C.84πcm2 D.100πcm2答案:C二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分)9.(2021江蘇連云港中考)如圖,OA,OB是☉O的半徑,點C在☉O上,∠AOB=30°,∠OBC=40°,則∠OAC=.

答案:25°10.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=.

答案:111.如圖,☉O與正五邊形ABCDE的邊AB,DE分別相切于點B,D,則劣弧BD所對的圓心角∠BOD的大小為.

答案:144°12.如圖,在△ABC中,BC=6,以點A為圓心,2為半徑的☉A與BC相切于點D,交AB于點E,交AC于點F,點P是優(yōu)弧EF上的一點,且∠EPF=50°,則圖中陰影部分的面積是.

答案:6-10913.某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐,它的高AO=8m,母線AB與底面半徑OB的夾角為α,tanα=43,則圓錐的底面積是m2.(結(jié)果保留π答案:36π三、解答題(本大題共4小題,共48分)14.(本小題滿分12分)如圖,AC是☉O的直徑,弦BD交AC于點E.(1)求證:△ADE∽△BCE;(2)如果AD2=AE·AC,求證:CD=CB.證明(1)∵AB=∴∠ADE=∠BCE.又∠AED=∠BEC,∴△ADE∽△BCE.(2)∵AD2=AE·AC,∴ADAE∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACD,∴∠ADB=∠ACD.∵AB=AB,∴∠ADB=∠∴∠ACD=∠BCA,∴AB=∵AC是☉O的直徑,∴ADC=ABC,∴∴CD=CB.15.(本小題滿分12分)在同一平面直角坐標(biāo)系中有5個點:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3).(1)畫出△ABC的外接圓☉P,并指出點D與☉P的位置關(guān)系;(2)若直線l經(jīng)過點D(-2,-2),E(0,-3),判斷直線l與☉P的位置關(guān)系.解(1)☉P如圖.由圖知,☉P的半徑為5.連接PD.∵PD=12∴點D在☉P上.(2)直線l與☉P相切.理由:連接PE,PD.∵直線l過點D(-2,-2),E(0,-3),∴PE2=12+32=10,PD2=5,DE2=5.∴PE2=PD2+DE2.∴△PDE是直角三角形且∠PDE=90°.∴PD⊥l.又點D在☉P上,∴直線l與☉P相切.16.(本小題滿分12分)如圖,已知△ABC內(nèi)接于☉O,AC是☉O的直徑,D是AB的中點,過點D作直線BC的垂線,分別交CB,CA的延長線于點E,F.(1)求證:EF是☉O的切線;(2)若EF=8,EC=6,求☉O的半徑.(1)證明如圖,連接OD交AB于點G.∵D是AB的中點,OD為半徑,∴AG=BG.∵AO=OC,∴OG是△ABC的中位線.∴OG∥BC,即OD∥CE.∵CE⊥EF,∴OD⊥EF.∴EF是☉O的切線.(2)解在Rt△CEF中,CE=6,EF=8,∴CF=10.設(shè)半徑OC=OD=r,則OF=10-r.∵OD∥CE,∴△FOD∽△FCE.∴FOFC=ODCE∴r=154,即☉O的半徑為1517.(本小題滿分12分)如圖,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC為直徑作☉O交AB于點D.(1)求線段AD的長度;(2)點E是線段AC上的一點,試問當(dāng)點E在什么位置時,直線ED與☉O相切?請說明理由.解(1)在Rt△ACB中,∵AC=3cm,BC=4cm,∠ACB=90°,∴AB=5cm.如圖,連接CD.∵BC為直徑,∴∠ADC=∠BDC=90°.∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴Rt△ADC∽Rt△ACB.∴ACAB∴AD=AC2(2)當(dāng)點E是A