第三章函數第11課時一次函數的圖象和性質(一)一次函數的定義、圖象與性質1.定義：y＝kx＋b(k，b為常數，且k≠0)，特別地，當b＝0時，y＝kx為正比例函數.2.一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象與性質：k＞0k＜0y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小k決定直線的傾斜方向和傾斜程度，b決定直線與y軸的交點情況.

1.(1)在平面直角坐標系中畫出y＝－5x，y＝2x－2兩個函數的圖象：解：如圖.(2)函數y＝－5x的圖象過點(0，_______)與點(1，_________)，經過第____________象限，y隨x的增大而______；(3)一次函數y＝2x－2的圖象經過第________________象限，y隨x的增大而_______；(4)函數y＝－5x與y＝2x－2的圖象與x軸所圍成的三角形的面積為_______.0－5二、四減小一、三、四增大

（一）（二）（三）（四）(二)待定系數法求函數解析式

（一）（二）（三）（四）(三)一次函數圖象的平移平移情況解析式變化情況向左平移m個單位長度y＝kx＋b?y＝k(x＋m)＋b向右平移m個單位長度y＝kx＋b?y＝k(x－m)＋b向上平移n個單位長度y＝kx＋b?y＝kx＋b＋n向下平移n個單位長度y＝kx＋b?y＝kx＋b－n（一）（二）（三）（四）2.已知y與x成正比例，當x＝5時，y＝6，則y關于x的函數解析式為_________.3.已知一次函數的圖象經過點(3，0)，(0，2)，則這個函數的解析式為______________.

（一）（二）（三）（四）4.將直線y＝5x向下平移1個單位長度，所得直線的解析式為____________，再向右平移4個單位長度，所得直線的解析式為_______________.5.直線y＝5x－10可由直線_________向右平移2個單位長度得到，也可由直線___________向下平移10個單位長度得到.y＝5x－1y＝5x－21y＝5xy＝5x（一）（二）（三）（四）(四)一次函數與方程(組)、不等式的關系1.基本思想：數形結合（一）（二）（三）（四）2.基本聯系：(1)一個一次函數與方程、不等式的聯系：從函數圖象看方程的解從函數圖象看不等式的解集（一）（二）（三）（四）(2)兩個一次函數與方程組、不等式的聯系從函數圖象看方程的解從函數圖象看不等式的解集（一）（二）（三）（四）6.如圖，先觀察圖象，然后填空：(1)當x________時，y1＝0；(2)當x________時，y2＜0；(3)當x________時，y1＝y2；(4)當______________時，y1＞0且y2＞0；＝－4＞－1＝－2－4＜x＜－1（一）（二）（三）（四）

x＞－2考點1考點2考點3考點4考點1

一次函數的概念、圖象與性質[8年1考]例1：已知一次函數y＝(k－3)x＋1，函數值y隨自變量x的增大而減小，則k的取值范圍是(

)[2024泉州一檢4分]A.k＞0

B.k＜0C.k＞3

D.k＜3D考點1考點2考點3考點4【變式題】若直線y＝kx＋k＋1經過點(m，n＋3)和(m＋1，2n－1)，且0＜k＜2，則n的值可以是(

)A.3 B.4C.5 D.6C考點1考點2考點3考點4例2：光從空氣進入水中的光路圖如圖所示，建立平面直角坐標系，并設入水前與入水后光線所在直線的解析式分別為y1＝k1x，y2＝k2x，則下列關于k1與k2的大小關系中，正確的是[2023漳州質檢4分](

)A.k2＜0＜k1 B.k1＜0＜k2C.k1＜k2＜0 D.k2＜k1＜0D考點1考點2考點3考點4考點2

待定系數法求函數解析式[8年1考]例3：若正比例函數y＝kx的圖象過點(1，5)，則k的值為____.[2024廈門湖里區二模4分]5考點1考點2考點3考點4考點5考點6例4：

已知一次函數的圖象過點A(3，5)與B(－4，－9).(1)求這個一次函數的解析式；

考點1考點2考點3考點4(2)若點C的坐標為(1，1)，求證：A，B，C三點共線.證明：∵當x＝1時，y＝2×1－1＝1，∴點C在該一次函數的圖象上，又∵該一次函數的圖象過點A，B，∴A，B，C三點共線.考點1考點2考點3考點4考點3

一次函數圖象的平移例5：如圖，已知A(1，0)、B(3，0)、M(4，3)，動點P從點A出發，沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右移動，且過點P的直線l：y＝－x＋b也隨之平移，設移動的時間為t秒，若直線l與線段BM有公共點，則t的取值范圍為________.[2024廈門外國語學校模擬4分]1≤t≤3考點1考點2考點3考點4考點4

一次函數與方程(組)、不等式的關系[8年1考]例6：如圖，函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象經過點B(m，0)(m＞1)，與函數y＝2x的圖象交于點A，則不等式kx＋b＜2x的解集為[2024廈門湖里中學二模4分](

)A.x＜2 B.x＜1C.x＞1 D.x＞2C考點1考點2考點3考點4【變式題】如圖，一次函數y＝kx＋b(k＞0)的圖象過點(－1，0)，則不等式k(x－1)＋b＞0的解集是_______.[2021福建改編]x＞01231.已知一次函數y＝2x＋b的圖象經過點(0，3)，則b的值為___.[2024龍巖模擬4分]31232.在平面直角坐標系中，將函數y＝x的圖象繞坐標原點逆時針旋轉90