第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年青海省西寧市大通縣高二（下）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.節日里，人們常用放氣球的形式慶祝，已知氣球的體積V(單位：cm3)與半徑R(單位：cm)的關系為V=43πR3，則R=7cmA.13723πcm2 B.196πcm22.已知隨機變量X～B(4,13)，則P(X=2)=A.3281 B.881 C.8273.根據3對數據A(1,7)，B(3,m)，C(5,16)繪制的散點圖知，樣本點呈直線趨勢，且線性回歸方程為Y=2.25X+4.25，則m=(

)A.11 B.10 C.9 D.84.已知等比數列{an}首項為?1，前n項和為Sn，若S10SA.1 B.12 C.?1 D.5.在等差數列{an}中，a4+aA.35 B.40 C.50 D.606.哈爾濱冰雪大世界是享譽國內外的冬季旅游勝地，2024年年初，來自南方的A，B，C，D，E，F六位南方“小土豆”打卡冰雪大世界，在標志性建筑冰雪城堡前站成一排合影留念，若要求B，C相鄰，A與D不相鄰，則不同的排隊方法種數為(

)A.36 B.72 C.144 D.2887.已知函數f(x)的導函數f′(x)的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是(

)A.函數f′(x)在(b,c)上單調遞增

B.函數f(x)至少有2個極值點

C.函數f(x)在(a,e)上單調遞減

D.函數f(x)在x=c處取得極大值8.甲和乙兩個箱子中各裝有10個球，其中甲箱中有5個紅球、5個白球，乙箱中有8個紅球、2個白球.擲一枚質地均勻的骰子，如果點數為1或2，從甲箱子隨機摸出1個球；如果點數為3，4，5，6，從乙箱子中隨機摸出1個球.則摸到紅球的概率為(

)A.12 B.35 C.710二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.兩個具有線性相關關系的變量的一組數據為(x1,y1)，(x2A.若相關系數r<0，則兩個變量負相關

B.相關系數r的值越小，成對樣本數據的線性相關程度越弱

C.決定系數R2越大，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好

D.決定系數R10.設離散型隨機變量X的分布列為：X0123Pa0.40.30.2若離散型隨機變量Y滿足Y=3X+1，則(

)A.EX=1.6 B.EY=5.8 C.DX=1.84 D.DY=7.5611.已知函數f(x)的定義域為R，其導函數為f′(x)，且對任意的x∈R，都有f(x)+f′(x)>0，則下列說法正確的是(

)A.ef(1)<f(0) B.ef(1)>f(0) C.2f(ln2)<ef(1) D.2f(ln2)>ef(1)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數f(x)=2x2?113.(2x?y)6的二項展開式中x2y414.學校要從12名候選人中選4名同學組成學生會，已知有4名候選人來自甲班.假設每名候選人都有相同的機會被選到，則甲班恰有2名同學被選到的概率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

某學校高三年級有學生1000人，經調查，其中750人經常參加體育鍛煉(稱為A類同學)，另外250人不經常參加體育鍛煉(稱為B類同學).現用按比例分配的分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級的學生中共抽查100人，如果以身高達到165cm作為達標的標準，對抽取的100人，得到以下列聯表(單位：人)：身高達標身高不達標總計經常參加體育鍛煉40不經常參加體育鍛煉15總計100(1)完成上表；

(2)依據α=0.05的獨立性檢驗，能否認為經常參加體育鍛煉與身高達標有關系？

注：χ2=n(ad?bc)α0.100.050.0250.0100.0050.001x2.7063.8415.0246.6357.87910.82816.(本小題15分)

在某大學組織農村專項招生考試面試環節，共設置4道面試題目，每道題5分.已知某學生對于前3道題，每道題答對的概率均為45；對于第4道題，答對的概率為12.記該學生的總得分為X．

(1)求該學生前3道題至少答對2道題的概率；

(2)求17.(本小題15分)

求滿足下列條件的曲線的標準方程：

(1)長軸在x軸上，長軸的長為12，離心率為23的橢圓的標準方程；

(2)準線方程為y=?2的拋物線的標準方程；

(3)焦點F1(?2,0)，F218.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，AB//CD，AB⊥BC，PA=PD，PA⊥PD，AB=3，CD=BC=32．

(1)求證：PA⊥平面PBD；

(2)求直線PA與平面PBC19.(本小題17分)

已知函數f(x)=ex[ax2+(a?2)]?x．

(1)討論f(x)的單調性；

(2)若f(x)參考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.D

6.C

7.D

8.C

9.AC

10.ABD

11.BC

12.0

13.60

14.5616515.解：(1)根據題意，某學校高三年級有學生1000人，經調查，其中750人經常參加體育鍛煉(稱為A類同學)，另外250人不經常參加體育鍛煉(稱為B類同學)，

則A類同學與B類同學比例為3：1，

則抽取的100人中，A類同學有75人，B類同學有25人，

則可填寫列聯表(單位：人)如下：身高達標身高不達標總計經常參加體育鍛煉403575不經常參加體育鍛煉101525總計5050100(2)零假設為H0：經常參加體育鍛煉與身高達標無關聯．

由列聯表中的數據，χ2=100×(40×15?35×10)275×25×50×50≈1.333<3.84116.解：(1)設事件A表示“該學生前3道題至少答對2道題”，

則P(A)=C32×(45)2×15+(45)3=112125；

(2)由題意可知，X的取值可能為0，5，10，15，X05101520P11365632所以E(X)=0×125017.解：(1)長軸的長為12，離心率為23，

則2a=12，ca=23，解得a=6，c=4，

故b2=a2?c2=20，

橢圓的長軸在x軸上，

所以橢圓的標準方程為x236+y220=1．

(2)拋物線的準線方程為y=?2，

所以拋物線的焦點在t軸的正半軸，且焦點F到準線的距離是p=4，

所求拋物線的標準方程為：x2=8y；18.解：(1)證明：過點D作DN⊥AB于N，

因為AB/?/CD，AB⊥BC，AB=3，CD=BC=32，

所以DN=BC=32,AN=BN=32，AN=BN=32，

所以BD=322，AD=322，

所以AD2+BD2=AB2，

所以AD⊥BD，

因為平面PAD⊥平面ABCD，

平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，

所以BD⊥平面PAD，

又PA?平面PAD，所以BD⊥PA

又PA⊥PD，BD∩PD=D，BD，PD?平面PBD，

所以PA⊥平面PBD．

(2)因為AB/?/CD，DN⊥AB，所以DN⊥DC，

如圖，以D為坐標原點，DN，DC所在直線分別為x軸，y軸，

以過點D且垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系：

則A(32,?32,0)，B(32,32,0)，C(0,32,0)，P(34,?34,324)，

19.解：(1)f(x)的定義域為(?∞,+∞)，f′(x)=(ae2?1)(2ex+1)，

①若a≤0，則f′(x)<0，所以f(x)在(?∞,+∞)上是單調遞減．

②若a>0，則由f′(x)=0得，x=?lna．

當x∈(?∞,?lna)時，f′(x)<0；當x∈(?lna,+∞)時，f′(x)>0．

所以f(x)在(?∞,?lna)上單調遞減，在(?lna,+∞)上單調遞增．

(2)若a≤0，f(x)至多有一個