專題6.2一元一次方程（提高篇）專項練習一、單選題1．若關(guān)于的方程是一元一次方程，則這個方程的解是（）A． B． C． D．2．下列解方程去分母正確的是()A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+63．如果，長方形中有個形狀、大小相同的小長方形，且，，則圖中陰影部分的面積為（）．A． B． C． D．4．下列運用等式的性質(zhì)對等式進行的變形中，錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．若“△”是新規(guī)定的某種運算符號，設(shè)x△y=xy+x+y，則2△m=﹣16中，m的值為（）A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣66．某校在舉辦“讀書月”的活動中，將一些圖書分給了七年一班的學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本：如果每人分4本，則還缺25本．若設(shè)該校七年一班有學生x人，則下列方程正確的是()A．3x﹣20＝24x+25 B．3x+20＝4x﹣25C．3x﹣20＝4x﹣25 D．3x+20＝4x+257．方程2y﹣＝y(tǒng)﹣中被陰影蓋住的是一個常數(shù)，此方程的解是y＝﹣．這個常數(shù)應(yīng)是()A．1 B．2 C．3 D．48．關(guān)于x的方程=1的解為2，則m的值是（）A．2.5 B．1 C．-1 D．39．方程的解是x＝（）A． B． C． D．10．閱讀：關(guān)于x方程ax=b在不同的條件下解的情況如下：（1）當a≠0時，有唯一解x=；（2）當a=0，b=0時有無數(shù)解；（3）當a=0，b≠0時無解．請你根據(jù)以上知識作答：已知關(guān)于x的方程?a=﹣（x﹣6）無解，則a的值是（

）A．1B．﹣1C．±1D．a(chǎn)≠1二、填空題11．關(guān)于的方程如果是一元一次方程，則其解為_____．12．一個書包的標價為115元，按8折出售仍可獲利15%，該書包的進價為_____元．13．對于實數(shù)，定義運算．若，則_____．14．用“●”“■”“▲”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”處應(yīng)放“■”_____個．15．現(xiàn)定義某種運算“☆”，對給定的兩個有理數(shù)a，b，有a☆b＝2a﹣b．若☆2＝4，則x的值為_____．16．某人在解方程去分母時，方程右邊的忘記乘以6，算得方程的解為，則a的值為__________．17．已知是方程的解，那么________．18．一般情況下不成立，但也有數(shù)可以使得它成立，例如：m＝n＝0．使得成立的一對數(shù)m、n我們稱為“相伴數(shù)對”，記為（m，n）．若（x，1）是“相伴數(shù)對”，則x的值為_____．19．按圖中的程序計算，若輸出的值為-1，則輸入的數(shù)為______．20．如圖，長方形ABCD中有6個形狀、大小相同的小長方形，根據(jù)圖中所標尺寸，則小長方形的面積為_______．21．如圖，已知正方形ABCD的邊長為24厘米．甲、乙兩動點同時從頂點A出發(fā)，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的邊按順時針方向移動，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的邊按逆時針方向移動，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改變原方向移動，則第四次相遇時甲與最近頂點的距離是______厘米．22．如果等式ax﹣3x=2+b不論x取什么值時都成立，則a=

________b=?

________.23．世界讀書日，新華書店矩形購書優(yōu)惠活動：①一次性購書不超過100元，不享受打折優(yōu)惠；②一次性購書超過100元但不超過200元一律八折；③一次性購書200元以上一律打六折．小麗在這次活動中，兩次購書總共付款190.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是_____元．三、解答題24．解下列方程：（1）；（2）；（3）．已知關(guān)于x的方程與=3x﹣2的解互為倒數(shù)，求m的值．某車間有技術(shù)工人85人，平均每天每人可加工甲種部件16個或乙種部件10個，2個甲種部件和3個乙種部件配成一套，問加工甲、乙兩種部件各安排多少人才能使每天加工的兩種部件剛好配套？并求出加工了多少套？已知是關(guān)于未知數(shù)的一元一次方程，求代數(shù)式的值．28．為發(fā)展校園足球運動，某城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運動裝備．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球服和足球，已知每套隊服比每個足球多50元，兩套隊服與三個足球的費用相等，經(jīng)洽談，甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球；乙商場優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打八折．（1）求每套隊服和每個足球的價格是多少元；（2）若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊服和a（a＞10）個足球，請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花發(fā)費用；（3）在（2）的條件下，假如你是本次購買任務(wù)的負責人，你認為到甲、乙哪家商場購買比較合算？

參考答案1．A【解析】試題分析：只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0），高于一次的項系數(shù)是0．解：由一元一次方程的特點得m﹣2=1，即m=3，則這個方程是3x=0，解得：x=0．故選A．考點：一元一次方程的定義．2．D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)2，A方程的兩邊都乘以6，B方程的兩邊都乘以4，C方程的兩邊都乘以15，D方程的兩邊都乘以6，去分母后判斷即可．【詳解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此選項錯誤；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此選項錯誤；C．由，得：5y﹣15＝3y，此選項錯誤；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此選項正確．故選D．【點撥】本題考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．3．D解：設(shè)每小長方形的寬為，則每小長方形的長為．根據(jù)題意得：，解得，則每小長方形的長為，則，陰影部分的面積為．故選．點撥：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給出的圖形，找出相等關(guān)系，列出方程，求出小長方形的寬和長．4．C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐項判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)等式性質(zhì)2，a（x2+1）=b（x2+1）兩邊同時除以（x2+1）得a=b，原變形正確，故這個選項不符合題意；

B、根據(jù)等式性質(zhì)2，a=b兩邊都乘c，即可得到ac=bc，原變形正確，故這個選項不符合題意；

C、根據(jù)等式性質(zhì)2，c可能為0，等式兩邊同時除以c2，原變形錯誤，故這個選項符合題意；

D、根據(jù)等式性質(zhì)1，x=y兩邊同時減去3應(yīng)得x-3=y-3，原變形正確，故這個選項不符合題意．

故選：C．【點撥】此題主要考查了等式的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式．（2）等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．5．D【詳解】因為xΔy＝xy＋x＋y，且2Δm＝－16，所以2m+2+m=-16，解得m=-6，故選D.考點：1.新定義題2.一元一次方程.6．B【分析】如果每人分3本，則剩余20本，此時這些圖書的數(shù)量可表示為3x+20；如果每人分4本，則還缺25本，此時這些圖書的數(shù)量可表示為4x-25，據(jù)此列出方程即可.解：根據(jù)題意可得：3x+20=4x﹣25．故選B．【點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到圖書的數(shù)量是相等的是解題關(guān)鍵.7．C【詳解】設(shè)被陰影蓋住的一個常數(shù)為k，原方程整理得，k=-y+，把代入k=-y+，中得，k=-×()+==3，故選C.8．B【解析】由已知得，解得m=1；故選B.9．C【解析】∵，∴提取公因式，得，將方程變形，得，提取公因式，得，移項，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得x=.故選C.10．A【解析】要把原方程變形化簡，去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），去括號得：2ax=2x+6，移項，合并得，x=，因為無解，所以a﹣1=0，即a=1．故選A．點撥：此類方程要用字母表示未知數(shù)后，清楚什么時候是無解，然后再求字母的取值．11．或或x=-3．【分析】利用一元一次方程的定義判斷即可．解：關(guān)于的方程如果是一元一次方程，（1）當，即，即解得：，（2）當m=0時，，解得：（3）當2m-1=0，即m=時，方程為解得：x=-3，

故答案為x=2或x=-2或x=-3．【點撥】此題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．12．80【分析】設(shè)該書包的進價為x元，根據(jù)銷售收入-成本=利潤，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)該書包的進價為x元，根據(jù)題意得：115×0.8-x=15%x，解得：x=80．答：該書包的進價為80元．故答案為80．【點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)給出的新定義分別求出與的值，根據(jù)得出關(guān)于a的一元一次方程，求解即可．解：∵，∴，，∵，∴，解得，故答案為：．【點撥】本題考查解一元一次方程、新定義下實數(shù)的運算等內(nèi)容，理解題干中給出的新定義是解題的關(guān)鍵．14．5【詳解】試題分析：設(shè)“●”“■”“”分別為x、y、z，根據(jù)前兩個天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．解：設(shè)“●”“■”“”分別為x、y、z，由圖可知，2x=y+z①，x+y=z②，②兩邊都加上y得，x+2y=y+z③，由①③得，2x=x+2y，∴x=2y，代入②得，z=3y，∵x+z=2y+3y=5y，∴“？”處應(yīng)放“■”5個．故答案為5．考點：等式的性質(zhì)．15．﹣5或7【解析】【分析】根據(jù)“a☆b=2a-b”，設(shè)||=m，得到關(guān)于m的一元一次方程，解之，根據(jù)不絕對值的定義，得到關(guān)于x的一元一次方程，解之即可．【詳解】設(shè)||=m，

則m☆2=4，

根據(jù)題意得：

2m-2=4，

解得：m=3，

則||=3，

即=3或=-3，

解得：x=-5或7，

故答案為：-5或7．【點撥】本題考查了解一元一次方程和有理數(shù)的混合運算，正確掌握一元一次方程的解法和有理數(shù)的混合運算是解題的關(guān)鍵．16．【解析】試題分析：∵在解方程去分母時，方程右邊的－1忘記乘以6，算得方程的解為x＝2，∴把x＝2代入方程2(2x－1)＝3(x＋a)－1，得：2×(4－1)＝3×(2＋a)－1，解得：a＝，故答案為．點撥：本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．17．【分析】由是已知方程的解，將代入方程即可求出a的值．【詳解】根據(jù)題意將代入方程得：

解得：

故答案為-1.【點撥】本題考查的知識點是一元一次方程的解，解題關(guān)鍵是熟記方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．18．﹣．【分析】利用新定義“相伴數(shù)對”列出方程，解方程即可求出x的值．解：根據(jù)題意得：，去分母得：15x+10＝6x+6，移項合并得：9x＝﹣4，解得：x＝﹣．故答案為﹣．【點撥】本題考查解一元一次方程，正確理解“相伴數(shù)對”的定義是解本題的關(guān)鍵．19．14【解析】【分析】根據(jù)程序可得：(x-6)÷(-2)+3=-1,解方程可得.【詳解】根據(jù)程序可得：(x-6)÷(-2)+3=-1，解得：x=14故答案為14【點撥】根據(jù)程序列出方程是關(guān)鍵.20．20cm2【分析】設(shè)小長方形的長為xcm，寬為cm，觀察圖形即可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，即可求出結(jié)論．【詳解】設(shè)小長方形的長為xcm，寬為cm，由題意得：2×+8=x+，解得：x=10，所以=2，∴小長方形的面積為20：故答案是：20cm2．【點撥】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．21．5.6．【分析】可設(shè)第1次相遇的時間為x秒，根據(jù)速度和×時間=路程和，求出相遇時間；設(shè)第2次相遇的時間為y秒，根據(jù)速度和×時間=路程和，求出相遇時間；設(shè)第3次相遇的時間為z秒，根據(jù)速度和×時間=路程和，求出相遇時間；設(shè)第4次相遇的時間為t秒，根據(jù)速度和×時間=路程和，求出相遇時間；【詳解】設(shè)第1次相遇的時間為x秒，依題意有：（2+4）x=24×4，解得：x=16；設(shè)第2次相遇的時間為y秒，依題意有：（2+1+4+1）y=24×4，解得：y=12；設(shè)第3次相遇的時間為z秒，依題意有：（2+1+1+4+1+1）z=24×4，解得：z=9.6；設(shè)第4次相遇的時間為t秒，依題意有：（2+1+1+1+4+1+1+1）t=24×4，解得：y=8；2×16﹣（2+1）×12+（2+1+1）×9.6﹣（2+1+1+1）×8=32﹣36+38.4﹣40=﹣5.6故第四次相遇時甲與最近頂點的距離是5.6厘米．故答案為5.6．【點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)，本題是一道找規(guī)律的題目，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．22．3-2【解析】先將等式轉(zhuǎn)化為（a﹣3）x=2+b，根據(jù)題意，等式成立的條件與x的值無關(guān)，則x的系數(shù)為0由此可求得a、b的值．詳解：將等式ax﹣3x=2+b轉(zhuǎn)化為（a﹣3）x=2+b，根據(jù)題意，等式成立的條件與x的值無關(guān)，則a﹣3=0，解得：a=3，此時，2+b=0，解得：b=﹣2．故答案為3，﹣2．點撥：本題主要考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要善于利用題目中的隱含條件：“不論x取何值，等式永遠成立”．23．224或272．【分析】設(shè)小麗第一次購書的原價為x元，則第二次購書的原價為3x元，分x≤、＜x≤、＜x≤100及x＞100四種情況，找出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)小麗第一次購書的原價為x元，則第二次購書的原價為3x元，根據(jù)題意，分四種情況討論：①當3x≤100，即x≤時，x+3x=190.4，解得：x=47.6（舍去）；②當100＜3x≤200，即＜x≤時，x+0.8×3x=190.4，解得：x=56，∴x+3x=224；③當3x＞200且x≤100，即＜x≤100時，x+0.6×3x=190.4，解得：x=68，∴x+3x=272；④當x＞100時，0.8x+0.6×3x=190.4，解得：x≈73.23（舍去）．綜上所述：小麗這兩次購書原價的總和是224元或272元．故答案為224或272．【點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，分x≤、＜x≤、＜x≤100及x＞100四種情況，列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．24．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

（3）方程整理后，去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解.【詳解】（1）去括號，得．移項及合并同類項，得．系數(shù)化為1，得．（2）去分母，得．去括號，得．移項及合并同類項，得．系數(shù)化為1，得．（3）原方程可化為，去分母，得．移項及合并同類項，得．系數(shù)化為1，得．【點撥】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．25．【解析】解方程，可得x=1，由于解互為倒數(shù)，把x=1代入可得，可得，解得m=-.故答案為-.點撥：此題主要考查了一元一次方程的解，利用同解方程，可先求出一個方程的解，再代入第二個含有m的方程，從而求出m即可.26．甲25人，乙60人，加工200套【分析】設(shè)安排x人加工甲部件，則安排（85?x）人加工乙部件，等量關(guān)系為：3×16×加工甲部件的人數(shù)＝2×10×加工乙部件的人數(shù)，依此列出方程，解方程即可．解：設(shè)安排x人加工甲部件，則安排（85-x）人加工乙部件，