專題訓練(六)線段或角的計數問題?類型一1．(1)觀察思考如圖ZT－6－1，線段AB上有兩個點C，D，請分別寫出以A，B，C，D為端點的線段，并計算圖中共有多少條線段；(2)模型構建若線段上有m個點(包括線段的兩個端點)，則該線段上共有多少條線段？請說明你結論的正確性；(3)拓展應用8名同學參加班上組織的象棋比賽，比賽采用單循環制(即每兩名同學之間都要進行一場比賽)，那么一共要進行多少場比賽？請將這個問題轉化為上述模型，并直接應用上述模型的結論解決問題．圖ZT－6－1?類型二同一頂點的角的個數2．(1)在∠AOB內部畫1條射線OC，則圖ZT－6－2①中有________個不同的角；(2)在∠AOB內部畫2條射線OC，OD，則圖②中有________個不同的角；(3)在∠AOB內部畫3條射線OC，OD，OE，則圖③中有________個不同的角；(4)在∠AOB內部畫10條射線OC，OD，OE，…，則圖中有________個不同的角；(5)在∠AOB內部畫n條射線OC，OD，OE，…，則圖中有____________個不同的角．圖ZT－6－2?類型三n條直線的交點的個數3．我們知道：平面上有一個點，過這一點可以畫無數條直線．(1)若平面上有兩個點，則過這兩點可以畫的直線的條數是________；(2)若平面上有三個點，過每兩點畫直線，則可以畫的直線的條數是________；(3)若平面上有四個點，過每兩點畫直線，則可以畫的直線的條數是____________；(4)若平面上有五個點，過每兩點畫直線，則可以畫的直線的條數為______________．?類型四直線分割平面問題4．閱讀下面文字，完成題目中的問題．閱讀材料：①平面上沒有直線時，整個平面是1部分；②當平面上畫出一條直線時，就把平面分成2部分；③當平面上有兩條直線時，最多把平面分成4部分；④當平面上有三條直線時，最多可以把平面分成7部分……完成下面問題：(1)根據上述事實填寫下列表格：平面上直線的條數0123…平面最多被分成幾部分…(2)請你猜測當有n條直線時，最多可把平面分成幾部分．(3)根據上述猜測，若將一塊蛋糕分給10名小朋友，則至少要切________刀．

教師詳解詳析1．解：(1)因為以點A為左端點的線段有線段AB，AC，AD，以點C為左端點的線段有線段CD，CB，以點D為左端點的線段有線段DB，所以共有3＋2＋1＝6(條)線段．(2)eq\f(m（m－1）,2).說明如下：設線段上有m個點，該線段上共有線段x條，則x＝(m－1)＋(m－2)＋(m－3)＋…＋3＋2＋1，所以x＝eq\f(m（m－1）,2).(3)把8名同學看作直線上的8個點，每兩名同學之間的一場比賽看作一條線段，直線上8個點所構成的線段條數就等于比賽的場數．因此一共要進行28場比賽．2．[答案](1)3(2)6(3)10(4)66(5)eq\f(（n＋1）（n＋2）,2)[解析](1)在∠AOB內部畫1條射線OC，則圖中有3個不同的角，故答案為3.(2)在∠AOB內部畫2條射線OC，OD，則圖中有6個不同的角，故答案為6.(3)在∠AOB內部畫3條射線OC，OD，OE，則圖中有10個不同的角，故答案為10.(4)在∠AOB內部畫10條射線OC，OD，OE，…，則圖中有1＋2＋3＋…＋10＋11＝66(個)不同的角，故答案為66.(5)在∠AOB內部畫n條射線OC，OD，OE，…，則圖中有1＋2＋3＋…＋n＋(n＋1)＝eq\f(（n＋1）（n＋2）,2)(個)不同的角．故答案為eq\f(（n＋1）（n＋2）,2).3．[答案](1)1(2)1或3(3)1或4或6(4)1或5或6或8或10[解析](1)根據基本事實：兩點確定一條直線可知：若平面上有兩個點，則過這兩點可以畫的直線的條數是1.(2)當三點在同一條直線上時，可以畫1條直線，當三點不在同一條直線上時，可以畫3條直線．故平面上有三個點，若過每兩點畫直線，則可以畫出直線的條數為1或3.(3)如圖所示，分別根據四點在同一條直線上、三點在同一條直線上、任意三點均不在同一條直線上描出各點，再根據兩點確定一條直線畫出各直線，如圖，平面上有四點，過其中每兩點畫出一條直線，可以畫直線的條數為1或4或6.(4)①當五點在同一條直線上時，可以畫出1條直線；②當四點在一條直線上，另一點在直線外時，可以畫出5條直線；③當只有三點在一條直線上時，可以畫出8條直線，如圖所示．④當三點在一條直線上，另兩點與原來的其中一個點在一條直線上時，可以畫出6條直線．如圖所示：⑤當任意三點都不在一條直線上，可以畫出eq\f(（5－1）×5,2)＝10(條)直線．4．解：(1)1247(2)原來平面是1部分，則畫一條直線把平面分成1＋1＝2部分，畫兩條直線最多把平面分成1＋1＋2＝4部分