傳熱學航空科學與工程學院龐麗主樓C座1016（HeatTransfer）第三章非穩態導熱第三章非穩態導熱23.1非穩態導熱的基本概念3.2非穩態導熱的集中參數分析法3.3對流邊界條件下一維瞬態非穩態導熱的分析解法3.4半無限大物體的非穩態導熱3.5多維問題的解2.非穩態導熱的分類及其特點周期性非穩態導熱：物體溫度按一定的周期發生變化；非穩態導熱分為周期性和非周期性（瞬態導熱）兩大類。§3-1非穩態導熱的基本概念下面用實例介紹這兩類非穩態導熱的特點。非周期性非穩態導熱（非穩態

穩態）：

物體的溫度隨時間不斷地升高（加熱過程）或降低（冷卻過

程）；在經歷相當長時間后，物體溫度逐漸趨近于周圍介質溫

度，最終達到熱平衡。物體的溫度隨時間的推移逐漸趨近于恒定的值。夏季室外空氣溫度以一天24小時為周期變化；（1）周期性非穩態導熱過程簡介室外墻面溫度也以24小時為周期變化，但比室外空氣溫度變化滯后一個相位、振幅有所減小；室內溫度穩定（空調）；墻內各處溫度由于受室外溫度周期變化的影響，也以同樣周期變化；振幅減小。§3-1非穩態導熱的基本概念室外墻面溫度墻內各處溫度最低值墻內各處溫度最高值某時刻墻內溫度分布墻內各處溫度平均值室內墻面溫度室外空氣溫度夏季室內有空調時墻壁溫度變化

（2）瞬態導熱過程簡介例：開始采暖后房屋墻壁溫度和熱流密度的變化過程采暖設備開始供熱：(1)室內空氣溫度很快升高并穩定；(2)墻壁內溫度逐漸升高，且越靠近內墻升溫越快；(3)經一段時間后墻內溫度趨于穩定、新的溫度分布。§3-1非穩態導熱的基本概念采暖設備開始供熱前：二者相等、穩定不變；墻外表面與墻內表面熱流密度的變化過程采暖設備開始供熱：

(1)剛開始供熱時，由于室內空氣溫度很快升高并穩定，內墻溫度的升高

相對慢些，內墻表面熱流密度最大；

(2)隨著內墻溫度的升高，內墻表面熱流密度逐漸減小；

(3)隨著外墻表面的緩慢升高，外墻表面熱流密度逐漸增大；

(4)最終二者相等。二者的差值，為墻本身溫度的升高提供的熱量§3-1非穩態導熱的基本概念兩個階段：（1）非正規狀況階段(右側面不參與換熱):溫度分布顯現為非穩態導熱規律控制區和初始溫度區的混合分布，物體中的溫度受初始溫度分布影響顯著；（2）正規狀況階段(右側面參與換熱):初始溫度分布影響逐漸消失，物體的溫度分布主要受邊界條件及物性影響。

(3）瞬態導熱過程的特點§3-1非穩態導熱的基本概念

1

2非穩態導熱過程的三個階段：非正規狀況階段（起始階段）新的穩態正規狀況階段√熱流量變化Φ1－－板左側導入的熱流量Φ2－－板右側導出的熱流量原因：在熱量傳遞的路徑上，物體各處溫度變化要積聚能量。非穩態導熱過程中，在與熱流量方向相垂直的不同截面上熱流量不相等。?oτ§3-1非穩態導熱的基本概念§3-1非穩態導熱的基本概念非穩態導熱過程中在熱量傳遞方向上不同位置處的導熱量處處不同；不同位置間導熱量的差別用于（或來自）該兩個位置間內能隨時間的變化；對非穩態導熱一般不能用熱阻的方法來作問題的定量分析。非穩態導熱與穩態導熱的差別：本章著重討論瞬態非穩態導熱。(4）導熱過程的一些差別瞬態非穩態導熱與周期性非穩態導熱的差別：瞬態導熱存在著有區別的兩個不同階段，而周期性導熱不存在。瞬態非穩態導熱非正規狀況與正規狀況的差別：環境的熱影響是否已經擴展到整個物體內部，即物體（或系統）是否還受到初始溫度分布的影響。3.非穩態導熱問題的求解：(2)非穩態導熱微分方程式：(3)求解方法：分析解法、近似分析法、數值解法。分析解法：分離變量法、積分變換、拉普拉斯變換；近似分析法：集中參數法、積分法；數值解法：有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、分子動力學模擬。

(1)溫度分布和熱流量分布隨時間和空間的變化規律§3-1非穩態導熱的基本概念

非穩態導熱問題的求解實質：在規定的初始條件及邊界條件下求解導熱微分方程式。4.導熱微分方程解的唯一性定律三個不同坐標系下導熱微分方程式，用矢量形式統一表示為：溫度的拉普拉斯算子§3-1非穩態導熱的基本概念引入熱擴散系數a：初始條件的一般形式簡單特例f(x,y,z)=t0邊界條件：著重討論第三類邊界條件§3-1非穩態導熱的基本概念

本章所介紹的各種分析法都被認為是滿足特定問題的唯一解。解的唯一性定理：5.第三類邊界條件下Bi數對平板中溫度分布的影響在第三類邊界條件下，確定非穩態導熱物體中的溫度變化特征與邊界條件參數的關系。§3-1非穩態導熱的基本概念已知：平板厚2δ、平板導熱系數λ、

初溫t0，將其突然置于溫度為t∞

的流體中冷卻，表面傳熱系

數h。

試分析在以下三種情況平板中溫度場的變化。物體內部的導熱t∞ht∞hxt

0

導熱阻大對流阻小§3-1非穩態導熱的基本概念(2)畢渥數的定義：無量綱數如圖所示，存在兩個換熱環節：t∞ht∞hxt

0(1)問題的分析a流體與物體表面的對流傳熱環節

b物體內部的導熱Bi數的物理意義：固體內部單位導熱面積上的導熱熱阻與單位表面積上的對流換熱熱阻之比。Bi的大小反映了物體在非穩態條件下內部溫度場的分布規律。

§3-1非穩態導熱的基本概念

這時，由于表面對流換熱熱阻幾乎可以忽略，因而過程一開始平板的表面溫度就被冷卻到；并隨著時間的推移，平板溫度整體地下降，逐漸趨近于。(3)Bi數對溫度分布的影響-------磚§3-1非穩態導熱的基本概念

這時，平板內部導熱熱阻幾乎可以忽略，因而任一時刻平板中各點的溫度接近均勻；并隨著時間的推移，平板內部溫度整體地下降，逐漸趨近于。

------鐵這時平板中不同時刻的溫度分布介于上述兩種極端情況之間。

§3-1非穩態導熱的基本概念§3-1非穩態導熱的基本概念

表面對流換熱熱阻1/h與導熱熱阻的相對大小對物體中非穩態導熱溫度場的分布有重要影響。

Bi數對溫度分布影響總結第三章非穩態導熱第三章非穩態導熱193.1非穩態導熱的基本概念3.2非穩態導熱的集中參數分析法3.3對流邊界條件下一維瞬態非穩態導熱的分析解法3.4半無限大物體的非穩態導熱3.5多維問題的解§3-2集中參數法§3-2集中參數法§3-2集中參數法1.數學描寫§3-2集中參數法當物體被冷卻時（t>t

），由能量守恒可知§3-2集中參數法2.數學求解§3-2集中參數法3.解的分析

是傅立葉數物體中的溫度呈指數分布§3-2集中參數法方程中指數的量綱：

即與的量綱相同，當時，則此時，上式表明：當傳熱時間等于時，物體的過余溫度已經達到了初始過余溫度的36.8％。稱為時間常數，用表示。§3-2集中參數法的簡化分析應用集中參數法時，物體過余溫度的變化曲線§3-2集中參數法的簡化分析溫度降低了應降低量的63.2%。§3-2集中參數法的簡化分析對時間常數(Vc/hA)的解釋：對于測溫的熱電偶節點，時間常數越小、說明熱電偶對流體溫度變化的響應越快，這是測溫技術所需要的。（微細熱電偶、薄膜熱電阻）工程上認為

=4Vc/hA時導熱體已達到熱平衡狀態§3-2集中參數法的簡化分析4.瞬態熱流量：導熱體在時間0~

內傳給流體的總熱量：§3-2集中參數法的簡化分析5.的物理意義無量綱熱阻Fo越大，熱擾動就能越深入地傳播到物體內部，因而，物體各點地溫度就越接近周圍介質的溫度。§3-2集中參數法的簡化分析

無量綱時間采用此判據時，物體中各點過余溫度的差別小于5%6.集中參數法的應用條件M

是與物體幾何形狀有關的無量綱常數§3-2集中參數法的簡化分析對厚為2δ的無限大平板對半徑為R的無限長圓柱對半徑為R的球如所有面積參與換熱，兩種方法等效：6.集中參數法的應用條件§3-2集中參數法的簡化分析對厚為2δ的無限大平板對半徑為R的無限長圓柱對半徑為R的球如不是所有面積都參與換熱，兩種方法不等效，用下式：6.集中參數法的應用條件§3-2集中參數法的簡化分析對厚為2δ的無限大平板對半徑為R的無限長圓柱對半徑為R的球如圓柱的下表面積換熱，上底表面積不換熱。此時A是圓柱環面積加上一個底面，得Biv，M=1/2。見例題3-2。M=1M=1/2M=1/3V/A實際算V/A實際算V/A實際算6.集中參數法的應用條件:抄在書上！§3-2集中參數法的簡化分析對厚為2δ的無限大平板對半徑為R的無限長圓柱對半徑為R的球M=1M=1/2M=1/3V/A實際算V/A實際算V/A實際算所有面積參與換熱部分面參與換熱V/A=δV/A=R/2V/A=R/37.無量綱數的簡要介紹

基本思想：當所研究的問題非常復雜，涉及到的參數很多，為了減少問題所涉及的參數，于是人們將這樣一些參數組合起來，使之能表征一類物理現象，或物理過程的主要特征，并且沒有量綱。因此，這樣的無量綱數又被稱為特征數，或者準則數，比如，畢渥數又稱畢渥準則。以后會陸續遇到許多類似的準則數。特征數涉及到的幾何尺度稱為特征長度，一般用符號l表示。

對于一個特征數，應該掌握其定義式＋物理意義，以及定義式中各個參數的意義。§3-2集中參數法的簡化分析§3-2集中參數法的簡化分析§3-2集中參數法的簡化分析§3-2集中參數法的簡化分析§3-2集中參數法的簡化分析§3-2集中參數法的簡化分析§3-2集中參數法的簡化分析§3-2集中參數法的簡化分析作業：3-2，3-5，3-12，3-16，3-21，3-24，3-32，3-42，3-48，3-54，3-59第三章非穩態導熱第三章非穩態導熱第三章非穩態導熱463.1非穩態導熱的基本概念3.2非穩態導熱的集中參數分析法3.3對流邊界條件下一維瞬態非穩態導熱的分析解法3.4半無限大物體的非穩態導熱3.5多維問題的解§3-3對流條件下的一維非穩態導熱的分析解3.3.1一維非穩態導熱分析解§3.3.1

一維非穩態導熱的分析解1.無限大平板的分析解λ=const a=const h=const因兩邊對稱，只研究半塊平壁。此半塊平板導熱的數學描寫：導熱微分方程初始條件(對稱性)邊界條件§3.3.1

一維非穩態導熱的分析解引入變量－－過余溫度令上式化為：§3.3.1

一維非穩態導熱的分析解引入無量綱參數：微分方程和定解條件演變為：解的形式為：§3.3.1

一維非穩態導熱的分析解用分離變量法可得其分析解為：此處Bn為離散面(特征值)若令則上式可改寫為：*§3.3.1

一維非穩態導熱的分析解μn為下面超越方程的根

為畢渥準則數，用符號Bi表示書上P128表3-2給出了部分Bi數下的μ1值因此 是F0,Bi和函數，即注意：特征值 特征數（準則數）§3.3.1

一維非穩態導熱的分析解1）分析解的特點2）正規狀況階段的物理與數學意義§3.3.1

一維非穩態導熱的分析解非穩態導熱的正規狀況下：

對無限大平板當取級數的首項，板中心溫度誤差小于1%，

與時間無關§3.3.1

一維非穩態導熱的分析解§3.3.1

一維非穩態導熱的分析解§3.3.1

一維非穩態導熱的分析解§3.3.1

一維非穩態導熱的分析解§3.3.1

一維非穩態導熱的分析解§3.3.1

一維非穩態導熱的分析解§3.3.1

一維非穩態導熱的分析解非穩態導熱的正規狀況下：

對無限大平板當取級數的首項，板中心溫度誤差小于1%，

§3-3對流條件下的一維非穩態導熱的分析解與時間無關§3.3.2正規狀況階段的實用計算方法§3-3對流條件下的一維非穩態導熱的分析解§3.3.2正規狀況階段的實用計算方法1.非穩態導熱正熱狀況的實用計算方法－線算圖法諾謨圖三個變量，因此，需要分開來畫。(a)先畫§3-3

一維非穩態導熱的分析解(b)再根據公式(3-28)繪制其線算圖(c)于是，平板中任一點的溫度為(b)再根據公式(3-28)繪制其線算圖(c)于是，平板中任一點的溫度為同理，非穩態傳熱過程所交換的熱量也可以利用式（3－31）繪制出。解的應用范圍：書中的諾謨圖及擬合函數僅適用恒溫介質的第三類邊界條件或第一類邊界條件的加熱及冷卻過程，并且F0>0.2。§3-3對流條件下的一維非穩態導熱的分析解(a)先畫§3-3對流條件下的一維非穩態導熱的分析解§3-3對流條件下的一維非穩態導熱的分析解§3-3對流條件下的一維非穩態導熱的分析解§3-3對流條件下的一維非穩態導熱的分析解§3-3對流條件下的一維非穩態導熱的分析解§3-3對流條件下的一維非穩態導熱的分析解§3-3對流條件下的一維非穩態導熱的分析解§3-3對流條件下的一維非穩態導熱的分析解§3-3對流條件下的一維非穩態導熱的分析解§3.3.3分析解適用范圍及Fo,Bi的影響§3-3對流條件下的一維非穩態導熱的分析解§3-3對流條件下的一維非穩態導熱的分析解§3-3對流條件下的一維非穩態導熱的分析解§3-3對流條件下的一維非穩態導熱的分析解§3-3對流條件下的一維非穩態導熱的分析解§3-3對流條件下的一維非穩態導熱的分析解§3-3對流條件下的一維非穩態導熱的分析解§3-3對流條件下的一維非穩態導熱的分析解第三章非穩態導熱第三章非穩態導熱853.1非穩態導熱的基本概念3.2非穩態導熱的集中參數分析法3.3對流邊界條件下一維瞬態非穩態導熱的分析解法3.4半無限大物體的非穩態導熱3.5多維問題的解§3-4半無限大的物體非穩態導熱3.4.1半無限大物體定義§3-4半無限大的物體非穩態導熱§3-4半無限大的物體非穩態導熱3.4.2物理問題和數學描述§3-4半無限大的物體非穩態導熱3.4.3解的結果誤差函數：令說明：(1)無量綱溫度僅與無量綱坐標

有關；

(2)一旦物體表面發生了一個熱擾動，無論經歷多么短的時間無論x有多么大，該處總能感受到溫度的化。？

(3)

但解釋Fo數和熱擴散系數a時，仍說熱量是以一定速度

傳播的，這是因為，當溫度變化很小時，我們就認為

沒有變化。§3-4半無限大的物體非穩態導熱§3-4半無限大的物體非穩態導熱§3-4半無限大的物體非穩態導熱3.4.4解的分析

令

若

即可認為該處溫度沒有變化

§3-4半無限大的物體非穩態導熱§3-4半無限大的物體非穩態導熱§3-4半無限大的物體非穩態導熱關于誤差函數的公式推導：幾何位置若對一原為2δ的平板，若即可作為半無限大物體來處理；時間若兩個重要參數:§3-4半無限大的物體非穩態導熱對于有限大的實際物體，半無限大物體的概念只適用于物體的非穩態導熱的初始階段、在惰性時間以內。第三章非穩態導熱第三章非穩態導熱973.1非穩態導熱的基本概念3.2非穩態導熱的集中參數分析法3.3對流邊界條件下