Page第02講三角恒等變換（和差公式、倍角公式、升降冪公式、輔助角公式）（14類核心考點精講精練）1.5年真題考點分布5年考情考題示例考點分析關聯考點2024年新I卷，第4題,5分用和、差角的余弦公式化簡、求值三角函數的化簡、求值同角三角函數基本關系2024年新I卷，第13題,5分用和、差角的正切公式化簡、求值同角三角函數基本關系2023年新I卷，第8題,5分用和、差角的正弦公式化簡、求值二倍角的余弦公式三角函數求值2023年新Ⅱ卷，第7題,5分半角公式、二倍角的余弦公式無2023年新Ⅱ卷，第16題,5分由圖象確定正(余)弦型函數解析式特殊角的三角函數值2022年新Ⅱ卷，第6題,5分用和、差角的余弦公式化簡、求值用和、差角的正弦公式化簡、求值無2021年新I卷，第6題,5分二倍角的正弦公式正、余弦齊次式的計算三角函數求值2021年新I卷，第10題,5分逆用和、差角的余弦公式化簡、求值二倍角的余弦公式數量積的坐標表示坐標計算向量的模2.命題規律及備考策略【命題規律】本節內容是新高考卷的必考內容，設題穩定，難度較中等或偏難，分值為5-11分【備考策略】1.推導兩角差余弦公式，理解兩角差余弦公式的意義2.能從兩角差的余弦公式推導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式3.能推導二倍角的正弦、余弦、正切公式，能運用公式解決相關的求值與化簡問題【命題預測】本節內容是新高考卷的必考內容，一般會考查兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式變形應用和半角公式變形應用，需加強復習備考知識講解正弦的和差公式余弦的和差公式正切的和差公式正弦的倍角公式 余弦的倍角公式升冪公式：，降冪公式：，正切的倍角公式半角公式(1)sineq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,2)).(2)coseq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1＋cosα,2)).(3)taneq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,1＋cosα))＝eq\f(sinα,1＋cosα)＝eq\f(1－cosα,sinα).以上稱之為半角公式，符號由eq\f(α,2)所在象限決定．萬能公式和差化積與積化和差公式推導公式輔助角公式，，其中，考點一、正弦兩角和與差的基本應用1．（福建·高考真題）等于（）A．0 B． C．1 D．2．（全國·高考真題）=A． B．C． D．3．（2020·全國·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．4．（2024·全國·高考真題）已知為第一象限角，為第三象限角，，，則.1．（2024高三·全國·專題練習）．2．（23-24高三下·山東菏澤·階段練習）已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點，則（

）A． B． C． D．3．（2024高三·全國·專題練習）化簡：．4．（2024·河南·三模）若，且，則（

）A． B． C． D．5．（2024·云南·模擬預測）若，則（

）A． B． C． D．考點二、余弦兩角和與差的基本應用1．（高考真題）A． B． C． D．2．（2024·全國·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·高考真題）已知，則（

）．A． B． C． D．1．（2024·山東棗莊·模擬預測）已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點，則（

）A．0 B． C． D．2．（2024·寧夏石嘴山·三模）已知，，，，則（

）A． B． C． D．3．（2024·四川宜賓·模擬預測）若，則（

）A． B． C． D．4．（23-24高三下·江蘇揚州·開學考試）已知，，則（

）A． B． C． D．5．（2024·全國·模擬預測）已知，，則（

）A． B． C． D．考點三、正切兩角和與差的基本應用1．（2019·全國·高考真題）tan255°=A．－2－ B．－2+ C．2－ D．2+2．（重慶·高考真題）若,則A． B． C． D．3．（2024·全國·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．4．（2020·全國·高考真題）已知2tanθ–tan(θ+)=7，則tanθ=（

）A．–2 B．–1 C．1 D．25．（2022·全國·高考真題）若，則（

）A． B．C． D．1．（2024·山西呂梁·二模）已知角的頂點在原點，始邊在軸的正半軸上，終邊經過點，則（

）A． B． C． D．2．（2024·重慶·三模）已知，則（

）A．2 B． C．3 D．3．（2024·江蘇·模擬預測）若，則（

）A． B．7 C． D．4．（2024·福建泉州·模擬預測）已知，則（

）A． B． C． D．5．（2024·貴州黔東南·二模）已知，且，，則（

）A． B． C． D．考點四、拼湊角思想在三角恒等變換中求值1．（2024·四川·模擬預測）已知，，則（

）A． B． C． D．2．（浙江·高考真題）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，則cos（α+）=（）A． B．﹣ C． D．﹣3．（23-24高三下·浙江金華·階段練習）已知，，則（

）A． B． C． D．4．（22-23高一下·江西景德鎮·期中）已知，滿足，，則（

）A． B． C． D．1．（2024·河北石家莊·三模）已知角滿足，則（

）A． B． C． D．22．（2024·山西·三模）若，且，則（

）A． B． C． D．3．（2024·重慶·模擬預測）已知都是銳角，，則的值為（

）A． B． C． D．考點五、拼湊角思想在三角恒等變換中求角1．（23-24高三上·貴州銅仁·階段練習）已知，且和均為鈍角，則的值為（

）A． B． C．或 D．2．（2024高三·全國·專題練習）已知,,且,,則（

）A． B． C． D．3．（22-23高三·全國·期末）已知，則（

）A． B．C． D．1．（2023高三·全國·專題練習）已知，，且，，則的值是（

）A． B． C． D．2．（22-23高三上·山東青島·期中）已知，，，，則（

）A． B． C． D．3．（2024·吉林長春·模擬預測）已知，，，，則（

）A． B． C． D．或考點六、正弦倍角公式的應用1．（

）A． B． C． D．2．（2024·河南·二模）已知，則（

）A． B． C． D．3．（2024·四川自貢·三模）已知角滿足，則（

）A． B． C． D．1．（2024·山東濟南·三模）若，則（

）A．1 B． C．2 D．2．（2024·山東·模擬預測）已知，則（

）A．4 B．2 C． D．考點七、余弦倍角公式的應用1．（山東·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．2．（2022·北京·高考真題）已知函數，則（

）A．在上單調遞減 B．在上單調遞增C．在上單調遞減 D．在上單調遞增3．（2021·全國·高考真題）（

）A． B． C． D．4．（全國·高考真題）函數的最小正周期是A． B． C． D．1．（2020·全國·高考真題）若，則．2．（2024·北京順義·三模）已知函數，則（

）A．為偶函數且周期為 B．為奇函數且在上有最小值C．為偶函數且在上單調遞減 D．為奇函數且為一個對稱中心3．（2022·浙江·高考真題）若，則，．考點八、升冪公式與降冪公式的應用1．（浙江寧波·期末）=A． B． C． D．2．（2024·浙江·模擬預測）若，則．3．（2024·浙江·三模）已知，則（

）A． B． C． D．4．（2024·全國·模擬預測）已知為銳角，滿足，則，．1．（2024·浙江紹興·二模）若，則（

）A． B． C． D．2．（2024·安徽合肥·三模）已知，則（

）A． B． C． D．3．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預測）已知，則．4．（2024·黑龍江·三模）已知，則.5．（2024·湖南長沙·二模）已知，則考點九、正切倍角公式的應用1．（2024高三·全國·專題練習）若，則．2．（2024·安徽合肥·三模）已知，則.3．（23-24高三上·廣東湛江·階段練習）已知，且，則（

）A． B． C． D．1．（2024高三·全國·專題練習）．2．（2024·遼寧沈陽·二模）已知，且，則（

）A． B． C． D．3．（2024·全國·模擬預測）已知，，則（

）A． B． C． D．13考點十、半角公式的應用1．（2023·全國·高考真題）已知為銳角，，則（

）．A． B． C． D．2．（2024·湖南邵陽·二模）已知為銳角，若，則（

）A． B． C． D．3．（2023·浙江·二模）數學里有一種證明方法叫做Proofwithoutwords，也被稱為無字證明，是指僅用圖象而無需文字解釋就能不證自明的數學命題，由于這種證明方法的特殊性，無字證時被認為比嚴格的數學證明更為優雅與有條理.如下圖，點為半圓上一點，，垂足為，記，則由可以直接證明的三角函數公式是（

）A． B．C． D．1．（2024·全國·模擬預測）已知角是第二象限角，且終邊經過點，則（

）A． B． C． D．或2．（2023·全國·模擬預測）已知是銳角，，則（

）A． B． C． D．3．若，，則（

）A． B． C． D．考點十一、輔助角公式的應用1．（2024·全國·高考真題）函數在上的最大值是．2．（2020·北京·高考真題）若函數的最大值為2，則常數的一個取值為．3．（全國·高考真題）設當時，函數取得最大值，則.4．（2024高三·湖北·二模）在中，內角，，所對的邊分別為，，，，，則當取得最大值時，.1．（2024·湖北·二模）函數，當取得最大值時，（

）A． B． C． D．2．（2024·四川南充·二模）已知函數．設時，取得最大值．則（

）A． B． C． D．3．（2024·山東·模擬預測）若函數的最大值為，則常數的一個取值為．4．（2024·河北保定·三模）已知銳角，（）滿足，則的值為（

）A． B． C． D．考點十二、萬能公式的綜合應用1．（21-22高三上·四川成都·階段練習）已知為銳角且，則的值是．2．（2023·江蘇徐州·模擬預測）已知，則．1．（2022·四川眉山·模擬預測）若，，則的值為（

）A． B． C．0 D．2．（2024高三·全國·專題練習）已知，則（

）A． B． C． D．考點十三、積化和差與和差化積公式的綜合應用1．（2024高三·全國·專題練習）已知，則的值為（

）A． B． C． D．2．（2024·安徽阜陽·一模）已知，則，.3．（2024·廣東·一模）已知，則（

）A． B． C． D．1．（2024·山東·模擬預測）已知，，則（

）A． B． C． D．2．（2024·全國·模擬預測）已知角，，滿足，且，則()()()=（

）A．0 B．1C． D．考點十四、三角恒等變換的綜合應用1．（23-24高二上·湖南長沙·期末）函數的最大值為（

）A． B． C． D．2．（2024·新疆·一模）已知:，則（

）A． B． C． D．3．（2024·全國·模擬預測）已知角滿足：，其中，，，則（

）A．1 B． C．2 D．4．（2024·遼寧丹東·一模）已知，，則（

）A． B． C． D．1．（2024·安徽阜陽·一模）已知，則，.2．（2024·重慶·三模）已知函數滿足.若是方程的兩根，則=.3．（2024·湖北荊州·三模）設，，，若滿足條件的與存在且唯一，則，.4．（2024·四川成都·三模）若為銳角三角形，當取最小值時，記其最小值為，對應的，則.1．（2024·上?！じ呖颊骖}）下列函數的最小正周期是的是（

）A． B．C． D．2．（2024·河北保定·二模）若，則（

）A． B． C． D．3．（2024·江蘇徐州·模擬預測）已知，則（

）A． B． C． D．4．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預測）已知，則（

）A． B． C． D．5．（2024·江蘇揚州·模擬預測）若，且，，則（

）A． B． C． D．6．（2024·陜西·模擬預測）已知，若，則（

）A． B． C． D．二、填空題7．（2024·廣東深圳·模擬預測）計算：.8．（2024·上?！つM預測）已知，，則．9．（2024·江蘇蘇州·三模）函數的值域是.10．（2024·湖南·模擬預測）已知，，則.1．（2024·山東·模擬預測）已知，則（

）A． B． C． D．2．（2024·河北衡水·三模）已知，則m，n的關系為（

）A． B． C． D．3．（2024·安徽合肥·模擬預測）已知，則（

）A． B． C． D．4．（2024·湖北襄陽·模擬預測）設，則“”是“，”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要5．（2024·福建泉州·二模）若，且與存在且唯一，則（

）A．2 B．4 C． D．6．（2024·江蘇南通·模擬預測）已知，，，則（

）A． B． C． D．7．（2024·山西呂梁·三模）設函數.若存在實數使得對任意恒成立，則（

）A． B．0 C．1 D．8．（2024·重慶·模擬預測）（多選）在中，若，則下列說法正確的是（

）A． B．C．的最大值為 D．9．（2024·山東菏澤·模擬預測）已知，，，則．10．（2024·山東泰安·模擬預測）已知，則.1．（2023·全國·高考真題）過點與圓相切的兩條直線的夾角為，則（

）A．1 B． C． D．2．（2021·北京·高考真題）函數是A．奇函數，且最大值為2