2024-2025學年度七年級數學上冊數軸與動點提優訓練100題一、單選題1．數軸上有一動點P從表示?1的A點出發，以每秒2個單位長度的速度向右運動，則運動t秒后點P表示的數為（）A．2t B．?1?2t C．?1+2t D．1+2t2．如圖，數軸上表示數1、3的對應點分別為點A、點B，若點A是BC的中點，則點C所表示的數為（）A．3?1 B．1?3 C．3?23．小惠在紙上畫了一條數軸后，折疊紙面，使數軸上表示1的點與表示－3的點重合，若數軸上A、B兩點之間的距離為8（A在B的左側），且A、B兩點經上述折疊后重合，則A點表示的數為（）A．－4 B．－5 C．－3 D．－24．在如圖所示的數軸上，AB=AC，A，B兩點對應的實數分別是2和?1，則點C所對應的實數是（）A．1+2 B．2+2 C．225．數軸上表示?4、213的對應點分別為A、BA．213?4 B．13+2 C．136．如圖，在平面直角坐標系中有點A(1,0)，點A第一次向左跳動至A1(?1,1)A．2024 B．2025 C．2022 D．20237．如圖，已知A，B(B在A的左側)是數軸上的兩點，點A對應的數為12，且AB=18，動點P從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左運動，在點P的運動過程中，M，N始終為AP，BP的中點，設運動時間為①B對應的數是?6；②點P到達點B時，t=9；③BP=2時，t=6；④在點P的運動過程中，線段MN的長度會發生變化．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．正方形ABCD在數軸上的位置如圖所示，點D、A對應的數分別為0和1，若正方形ABCD繞著頂點順時針方向在數軸上連續翻轉，翻轉1次后，點B所對應的數為2；則翻轉2020次后，數軸上數2020所對應的點是（）A．點C B．點D C．點A D．點B9．如右圖所示：C是線段AB上一點，且AB=3AC，P、Q從C點同時出發，分別朝著點A運動、點B運動，且點P的運動速度是點Q的一半，當AP=6cm時，BQ的長為（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm10．如圖，已知點A點B分別是數軸上的兩點，點A對應﹣40，點B對應60，現有甲乙兩只螞蟻分別從點A，點B同時出發，相向而行，甲螞蟻的速度比乙螞蟻的速度多4單位/秒，經過5秒他們相遇，若它們在點A，點B位置同時向右而行，并在點D相遇，則點D在數軸上對應的數是（）A．160 B．200 C．240 D．260二、填空題11．一條數軸上有A，B，C三點，其中點A，B表示的數分別是?2023，2021，現以點C為折點，將數軸向右對折，若點A對應的點A'到B的距離為4，則點C表示的數是12．如圖，數軸上A、B兩點之間的距離為20，有一根木棒MN（M在N的左側），當N移動到與A、B其中一個端點重合時，點M所對應的數為8，點N到AB中點時，點M所對應的數為．13．如圖，數軸上線段AB=2（單位長度），線段CD=4（單位長度），點A在數軸上表示的數是-12，點C在數軸上表示的數是14.若線段AB以每秒2個單位長度的速度向右勻速運動，同時線段CD以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動.設運動時間為ts.當t=時，點B剛好與線段CD的中點重合.14．如圖，已知點A，B，C是數軸上三點，O為原點，點C對應的數為6，BC=4，AB=12，動點P，Q分別同時從A、C出發，分別以每秒6個單位和3個單位的速度沿數軸正方向運動，M為AP的中點，N在CQ上，且CN=13CQ，則經過15．如圖①，在一條可以折疊的數軸上有點A，B，C，其中點A，點B表示的數分別為?15和7，現以點C為折點，將數軸向右對折，點A對應的點A1落在B的右邊；如圖②，再以點B為折點，將數軸向左折疊，點A1對應的點A2落在B的左邊，若A2、B之間的距離為3，則點16．如圖，數軸上表示1，7的點分別為C，B，點C是AB的中點，則點A表示的數是.17．如圖，已知線段AB=40cm，動點P從點A出發以每秒3cm的速度向點B運動，同時動點Q從點B出發以每秒2cm的速度向點A運動，有一個點到達終點時另一點也隨之停止運動.當PQ=15cm時，則運動時間t=s.18．如圖，點A和點B在數軸上，點A在原點O的左側，點B在原點O的右側，點B表示的數是6，用OA表示點O與點A之間的距離，用OB表示點O與點B之間的距離，用AB表示點A和點B之間的距離，且OA=2OB.動點P從點B出發以每秒4個單位長度的速度沿數軸負方向運動，同時動點Q從原點O出發以每秒1個單位長度的速度沿數軸負方向運動；當動點P到達點A時，P，Q兩點同時停止運動.設點P的運動時間為秒，用OP表示點O與點P之間的距離，用OQ表示點O與點Q之間的距離.（1）當點P在點O的右側且OP=OQ時，t=.（2）當點P在點O的左側且OP=43OQ時，19．根據給出的數軸及已知條件，解答下面的問題：已知點A，B，C表示的數分別為1，?2.6，?3，觀察數軸．（1）B，C兩點之間的距離為．（2）若將數軸折疊，使得A點與C點重合，則與B點重合的點表示的數是．（3）若數軸上P，Q兩點間的距離為m（P在Q左側），表示數n的點到P，Q兩點的距離相等，則將數軸折疊，使得P點與Q點重合時，Q點代表的數是（用含m，n的式子表示這個數）．20．如圖，∠AOB＝60°，點C是BO延長線上一點，OC＝6cm，動點P從點C出發沿射線CB以2cm/s的速度移動，動點Q從點O出發沿射線OA以1cm/s的速度移動，如果點P、Q同時出發，用t（s）表示移動的時間，當t＝s時，△POQ是等腰三角形．21．A是數軸上一點，一只螞蟻從A出發爬了3個單位長度到了原點，則點A所表示的數是．22．在一條可以折疊的數軸上，A和B表示的數分別是?9和6，點C為A、B之間一點（不與A、B重合），以點C為折點，將此數軸向右對折，且AB=1，則C點表示的數是．23．如圖，已知紙面上有一數軸，折疊紙面，使表示?2的點與表示6的點重合，則3表示的點與表示的點重合．24．如圖，在數軸上，點A表示-4，點B表示-1，點C表示8，P是數軸上的一個點.(1)求點A與點C的距離.(2)若PB表示點P與點B之間的距離，PC表示點P與點C之間的距離，當點P滿足PB=2PC時，請求出在數軸上點P表示的數.(3)動點P從點B開始第一次向左移動1個單位長度，第二次向右移動2個單位長度，第三次向左移動3個單位長度，第四次向右移動4個單位長度，依此類推…在這個移動過程中，當點P滿足.PC=2PA時，則點P移動次.25．如圖，A點的初始位置位于數軸上表示1的點，現對A點做如下移動：第1次向左移動3個單位長度至B點，第2次從B點向右移動6個單位長度至C點，第3次從C點向左移動9個單位長度至D點，第4次從D點向右移動12個單位長度至E點，…，依此類推．這樣第次移動到的點到原點的距離為2020．26．動點A，B分別從數軸上表示10和?2的兩點同時出發，并且分別以7個單位長度/秒和4個單位長度/秒的速度沿數軸向負方向勻速運動，經過秒兩點相遇，相遇時，兩點表示的數為．27．如圖，圓的周長為4個單位長度，在該圓的4等分點處分別標上0，1，2，3，先讓圓周上表示數字0的點與數軸上表示-1的點重合，再將圓沿著數軸向右滾動，則圓周上表示數字的點與數軸上表示2024的點重合.28．如圖，一條數軸上有點A、B、C，其中點A、B表示的數分別是?14，10，現以點C為折點，將數軸向右對折，若點A落在射線CB上且到點B的距離為6，則C點表示的數是．29．在一條可以折疊的數軸上依次有點A，C，B，其中點A，點B表示的數分別為-15和7，現以點C為折點，將數軸向右對折，點A對應的點為點A1，若A1，B兩點之間的距離為1，則點C表示的數為.30．在平面直角坐標系中，若干個等腰直角三角形按如圖所示的規律擺放．點P從原點O出發，沿著“O→A1→A2→A3→A4?”的路線運動（每秒一條直角邊），已知A131．如圖，已知數軸上的點A表示的數為6，點B表示的數為-4，點C到點A、點B的距離相等，動點P從點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動時間為x(x大于0)秒.(1)點C表示的數是；(2)當x=秒時，點P到達點A處?(3)運動過程中點P表示的數是(用含字母x的式子表示).32．一個機器人從數軸原點出發，沿數軸正方向，以每前進3步后退2步的程序運動，設該機器人每秒鐘前進或后退1步，并且每步的距離為1個單位長度，x2表示第n秒時機器人在數軸上的位置所對應的數.給出下列結論：①x3=3；②x5=；③x10833．如圖，點A、B、C在同一條直線上，點D為BC的中點，點P為AC延長線上一動點(AD≠DP)，點E為AP的中點，則AC?BPDE34．數軸上A，B兩點表示的數分別為-6，5，點C是線段AB上的一個動點，以點C為折點，將數軸向左對折，點B的對應點落在數軸上的B'處，若B'A=1，則點C表示的數是．35．如圖，在數軸上，點A，點B表示的數分別是?10，12.點P以2個單位/秒的速度從A出發沿數軸向右運動，同時點Q以3個單位/秒的速度從點B出發沿數軸在B，A之間往返運動.當點P到達點B時，點Q表示的數是36．如圖，A點的初始位置位于數軸上表示1的點，現對A點做如下移動：第1次向左移動3個單位長度至B點，第2次從B點向右移動6個單位長度至C點，第3次從C點向左移動9個單位長度至D點，第4次從D點向右移動12個單位長度至E點，…，依此類推，這樣第次移動到的點到原點的距離為2023．三、計算題37．如圖：在數軸上點A表示數a，點B表示數b，點C表示數c，b是最小的正整數，且a、b、c滿足(c?5)2（1）a=，b=，c=．（2）點P為一動點，其對應的數為x，點P在0到2之間運動時，請化簡式子：|x+2|?|x?2|（寫出化簡過程）．（3）點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點B與點C之間的距離表示為BC，則：①BC=_________，AB=________．（用含t的代數式表示）②探究：BC?AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，直接寫出結果．38．已知式子M=a+4x3+6x2?2x+5是關于x的二次多項式，且二次項的系數為b，數軸上A（1）a=，b=．（2）若點P從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸正方向運動，出發后經過t秒，點P到B點的距離是點P到A點的距離的12，求出此時t（3）若點P從點A出發，以每秒12個單位長度的速度沿數軸負方向運動，兩秒后，點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸負方向運動，當點P、Q兩點的距離為8時，求點P四、解答題39．如圖，數軸上點A表示的數為?4，點B表示的數為16，點P從點A出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，設運動時間為t秒（t>0）．（1）A,B兩點間的距離等于，線段AB的中點表示的數為；（2）用含t的代數式表示：t秒后，點P表示的數為，點Q表示的數為；（3）求當t為何值時，PQ=1（4）若點M為PQ的中點，當點M到原點距離為9時，t=．40．如圖，在一張長方形紙條上畫一條數軸．（1）折疊紙條使數軸上表示﹣1的點與表示5的點重合，折痕與數軸的交點表示的數是；如果數軸上兩點之間的距離為10，經過上述的折疊方式能夠重合，那么左邊這個點表示的數是；（2）如圖2，點A、B表示的數分別是﹣2、4，數軸上有點C，使點C到點A的距離是點C到點B距離的3倍，那么點C表示的數是；（3）如圖2，若將此紙條沿A、B兩處剪開，將中間的一段紙條對折，使其左右兩端重合，這樣連續對折5次后，再將其展開，求最右端的折痕與數軸的交點表示的數．41．已知數軸上（單位長度為1）兩點A，B對應的數分別為-1、3，點P為數軸上的一動點，其對應的數為x．（1）若點P到點A，點B的距離相等，求點P對應的數；（2）數軸上是否存在點P，使點P到點A，點B的距離之和為5？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；（3）當點P以每秒5個單位長度的速度從原點向右運動時，點A以每秒5個單位長度的速度向右運動，點B以每秒4個單位長度的速度向右運動，問它們同時出發，幾秒后點P到點A、點B的距離相等？已知數軸上的點A和點B之間的距離為16個單位長度，點A在原點的左邊，距離原點4個單位長度，點B在原點的右邊．42．點A所對應的的數是__________，點B對應的數是__________．43．此數軸上還有一個點C，點C距離點B5個單位長度，則點C對應的數是__________．44．若已知在數軸上的點E從點A出發向右運動，速度為每秒1個單位長度，同時點F從點B出發向左運動，速度為每秒3個單位長度．①問幾秒后點E與點F相遇？②問幾秒后點E與點F相距4個單位長度？45．已知數軸上A，B兩點表示的數分別為a，b，且a，b滿足|a+9|+(b?6)2=0（1）則a=，b=．（2）若點P到點A的距離是點P到點B距離的2倍，求點P運動的時間．（3）若點Q在點P運動2秒后，從點B出發以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動．當P，Q兩點相遇后，再同時都向右運動（速度不變）．當其中一點先到達B點，則兩點同時停止運動．試求在整個運動過程中，當P點運動時間為多少秒時，P，Q兩點之間的距離為1？并求出此時Q點所對應的數．46．如圖，C是線段AB上一點，AB=20cm，BC=8cm，點P從A出發，以2cm/s的速度沿AB向右運動，終點為B；點Q從點B出發，以1cm/s的速度沿BA向左運動，終點為A.已知P、Q同時出發，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運功．設點P運動時間為xs（1）AC=cm；（2）當x=s時，P、Q重合；（3）是否存在某一時刻，使得C、P、Q這三個點中，有一個點恰為另外兩點所連線段的中點？若存在，求出所有滿足條件的x的值；若不存在，請說明理由．47．已知在紙面上有一數軸(如圖)折疊紙面.（1）若1表示的點與-1表示的點重合，則-5表示的點與數表示的點重合；（2）若1表示的點與-5表示的點重合，回答以下問題：①13表示的點與數表示的點重合；②若數軸上A、B兩點之間的距離為2022(A在B的左側)，且A、B兩點經折疊后重合，求A、B兩點表示的數是多少?48．點A、B、C在數軸上表示的數是a，b，c，且滿足(a+7)2+|b?5|=0，多項式（1）a的值為▲，b的值為▲，c的值為▲．（2）若點A以每秒2個單位的速度向左運動，同時點B、C分別以每秒4個單位、1個單位的速度向右移動，設移動時間為t秒．①點C表示的數是▲（用含有t的代數式表示）；②當t=5秒時，求AC?CB的值；③試探索：AC?CB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．49．已知表示互為相反數的兩個數的點A，B在數軸上的距離是10，其中點A在點B的左側．現在點A沿著數軸先向右運動2秒，再向左運動5秒到達點C的位置．設點A的運動速度為每秒1.5個單位長度，求點C在數軸上表示的數．50．如圖，已知：a、b分別是數軸上兩點A、B所表示的有理數，滿足|a+20|+（b+8）2＝0．（1）求A、B兩點相距多少個單位長度？（2）若C點在數軸上，C點到B點的距離是C點到A點距離的13，求C（3）點P從A點出發，先向左移動一個單位長度，再向右移動2個單位長度，再向左移動3個單位長度，再向右移動4個單位長度，如此下去，依次操作2023次后，求P點表示的數．51．已知在紙面上有一條數軸，如圖所示，折疊紙面.（1）若表示1的點與表示-1的點重合，則表示-3的點與表示的點重合.（2）若表示-1的點與表示4的點重合，那么表示8的點與表示的點重合.52．在學習了有理數的加減法之后，老師講解了例題?1+2?3+4+…?2017+2018的計算思路為：將兩個加數組合在一起作為一組；其和為1，共有1009組，所以結果為+1009.根據這個思路學生改編了下列幾題：（1）計算：①1?2+3?4+…+2021?2022=；②1?3+5?7+…+2021?2023=．（2）螞蟻在數軸的原點O處，第一次向右爬行1個單位，第二次向右爬行2個單位，第三次向左爬行3個單位，第四次向左爬行4個單位，第五次向右爬行5個單位，第六次向右爬行6個單位，第七次向左爬行7個單位…按照這個規律，第2024次爬行后螞蟻在數軸什么位置？53．已知b+20+a?122=0，其中a，b分別為點A、點B在數軸上表示的數，如圖所示．動點E、F分別從A、B同時開始運動，點（1）直接寫出a，（2）請用含t的代數式表示點E在數軸上對應的數為：___________，點F在數軸上對應的數為___________．（3）當E、F相遇后，點E繼續保持向左運動，點F在原地停留4秒后向左運動且速度變為原來的5倍．在整個運動過程中，當E、F之間的距離為2個單位時，求運動時間t的值（需寫出必要的解答過程）．54．如圖，已知數軸上點A表示的數為8，點B是數軸上在點A左側的一點，且A，B兩點間的距離為12．點P從點A出發，沿數軸以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，同時，另一點Q從原點O出發，也沿數軸以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，設點P的運動時間為t秒．（1）數軸上點P表示的數為，點Q表示的數為；（用含t的代數式表示）（2）經過多少秒點B恰為PQ的中點？（3）當點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為7個單位長度？55．如圖，在數軸上，點O為原點，點A表示的數為a，點B表示的數為b，且a，b滿足a+9+（1）a=；b=；（2）動點P，Q分別從點A，點B同時出發，沿著數軸向右勻速運動，點P的速度為每秒3個單位長度，點Q的速度為每秒1個單位長度．①t秒時，點P表示的數是，點Q表示的數是．②動點P，Q分別從點A，點B出發的同時，動點R也從原點O出發，沿著數軸向右勻速運動，速度為每秒n（n＞1）個單位長度．記點P與點R之間的距離為PR，點A與點Q之間的距離為AQ，點O與點R之間的距離為OR．設運動時間為t秒，請問：是否存在n的值，使得在運動過程中，5PR+4OR+AQ的值是定值？若存在，請求出此n值和這個定值；若不存在，請說明理由．56．已知數軸上三點M，O，N對應的數分別為?3，0，2，點P為數軸上任意一點，其對應的數為x．（1）如果點P到點M，點N的距離相等，那么x的值是________；（2）數軸上是否存在點P，使點P到點M，點N的距離之和是7？如果存在，請求出x的值；如果不存在，請說明理由；（3）如果點P以每秒6個單位長度的速度從點O向右運動時，點M和點N分別以每秒1個單位長度和每秒3個單位長度的速度也向右運動，且三點同時出發，那么經過幾秒，PN=157．如圖所示的數軸上，點O為原點，點A表示的數為a，點B表示的數為b，且a、b滿足a+8+（1）A、B兩點對應的數分別為a=________，b=________；（2）若將數軸折疊，使得點A與點B重合，則原點O與表示數________的點重合；（3）若點P從點A出發，以4個單位長度/秒的速度沿數軸向右運動，同時點Q從點B出發，以2個單位長度/秒的速度也向右運動，設運動時間為t秒．①用含t的式子表示點P、Q對應的數；②當點Q到原點的距離是12時，求此時點P到原點的距離及點P到Q的距離．58．已知數軸上點A，B所對應的數分別為a，b，點C對應的數為5，a，b滿足a+12（1）計算：a=___________，b=___________．（2）已知點M在點A左側，其對應的數為x；化簡2x；（3）已知點P從點A出發以每秒1個單位長度的速度向左運動，點Q從點B出發以每秒2個單位長度的速度向右運動，點R從點C出發以每秒5個單位長度的速度向右運動，這三個點同時出發，設運動時間為t秒，若點P與點Q之間的距離表示為m，點Q與點R之間的距離表示為n，試判斷n?m的值是否隨時間t的變化而變化？并說明理由．59．如圖，A點在數軸上對應的有理數是24；動點M從原點O點出發以1單位/秒的速度向右運動，動點N從A點出發以2單位/秒的速度向左運動，兩個動點同時出發，設運動時間為t秒．（1）請用含t的式子表示：動點M對應的數為，動點N對應的數為；（2）如果在運動過程中，M、N兩點相距6個單位長，求t的值；（3）M、N在運動過程中，又有一動點p從原點O點開始以3單位/秒的速度向右運動（與M、N同時出發），當相遇點N時立即返回，返回途中遇到M點時又立即折返，如此往返，當M、N相遇時點p停止，此時點p一共運動了個單位長度．60．點A,B在數軸上分別表示有理數a，b，A,B兩點之間的距離為AB，在數軸上兩點之間的距離AB=a?b（1）求A、B兩點之間的距離AB=；（2）若動點A'、B'分別從A、B兩點同時向左移動，點A'、B'的速度分別為每秒2個單位長度和每秒4個單位長度，設移動時間為t（t>0）秒．t秒后，點A'所表示的數為（3）在運動過程中，當A'、B'間的距離A'（4）在A'、B'運動過程中，試探究61．如圖，已知數軸上點A表示的數為－2，點B是數軸上在點A右側的一點，且A、B兩點間的距離為4．動點Р從點A出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒.（1）數軸上點B表示的數是，點Р表示的數是（用含t的代數式表示）；（2）動點Q從點B出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發，求：①當點Р運動多少秒時，點P與點Q重合?②當點Р運動多少秒時，點P與點Q之間的距離為3個單位長度?（②直接寫出t的值）.62．如圖，已知數軸上點A表示的數為8，B是數軸上位于點A左側一點，且AB=20．（1）寫出數軸上點B表示的數______；（2）|5－3|表示5與3之差的絕對值，實際上也可理解為5與3兩數在數軸上所對的兩點之間的距離．如x?3的幾何意義是數軸上表示有理數x的點與表示有理數3的點之間的距離．試探索：①：若x?8=2，則x=②：x+12+（3）動點P從O點出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動時間為t（t>0）秒．求當t為______時A，P兩點之間的距離為2．63．已知數軸上A，B兩點表示的數分別為a，b，且a，b滿足|a+12|+(b?20)（1）直接寫出a和b的值；（2）若點C表示的數為4，點M，N分別從A，B兩處同時出發相向勻速運動，點M的速度為5個單位長度/秒，點N的速度為3個單位長度/秒，設兩點運動時間為秒：①當點M在A，C之間，且CM=BN時，求出此時的值；②當點N運動到點A時，立刻以原來的速度返回，到達點C后停止運動；當點M運動到點B時，立刻以原來速度返回，到達點A后再次以相同速度返回向B點運動，如此在A，B之間不斷往返，直至點N停止運動時，點M也停止運動.求在此運動過程中，M，N兩點相遇時的值.64．如圖，已知數軸上點A表示的數為6，B是數軸上在A左側的一點，且A，B兩點間的距離為10．動點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．（1）數軸上點B表示的數是，點P表示的數是（用含t的代數式表示）；（2）動點Q從點B與點P同時出發，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，求：出發幾秒后，點P與點Q相遇？（3）若點P、Q出發的同時，點M從原點O以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，求：出發幾秒后，MP=MQ？65．點A、點B在數軸上表示的數分別是?4和?10，點P、Q分別從點B和點A出發沿數軸向右運動，點P的運動速度是點Q的3倍，經過3秒鐘，點P追上點Q．（1）求點P、點Q的運動速度；（2）在運動過程中，P、Q、A三點當中，當其中一點是另外兩個點之間線段的中點時，求此時點P在數軸上所表示的數．66．如圖，在數軸上有三個點A，B，C，回答下列問題：（1）若將點A沿數軸移動5個單位長度到達點D，則B，C，D三個點所表示的數中最小的數是多少?（2）現有一只電子螞蟻P從點B出發以0.3個單位長度/秒的速度向右運動，同時另一只電子螞蟻Q從點C出發以0.2個單位長度/秒的速度向左運動.當螞蟻Q運動到距離原點1個單位長度時，求螞蟻P表示的數.67．已知在數軸上A、B、C三點對應的數分別為?1、3、5，點P是數軸上任意一點，其對應的數為x．（1）若AP=BP，求x的值；（2）若點P從點C出發，以每秒3個單位長度的速度向右運動，點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，點B以每秒2個單位長度的速度向右運動，三點同時出發，設運動時間為t秒，試判斷：在運動過程中，4BP?AP的值是否發生變化？若不變化，求出這個定值，若變化，請說明理由．68．在數軸上點A表示的數是6，點B位于點A的左側，與點A的距離是12個單位長度．

（1）點B表示的數是．（2）動點P從點B出發，沿著數軸向右以每秒2個單位長度的速度運動．經過多少秒，點P到AB的距離相等．（3）在（2）的條件下，點P出發的同時，點Q也從點A出發，沿著數軸向左，以每秒1個單位長度的速度運動．經過多少秒，點Q到點B的距離是點P到點A距離的2倍？69．平移和翻折是初中數學中兩種重要的圖形變化，閱讀并回答下列問題：（1）(一)平移：在平面內，講一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移.把筆尖放在數軸的原點處，先向左移動3個單位長度，再向右移動2個單位長度，這時筆尖的位置表示的數是；（2）一個機器人從數軸上原點出發，并在數軸上移動2次，每次移動2個單位后到達B點，則B點表示的數是；（3）如圖，數軸上點A表示的數為-1，點B表示的數為1，點P從5出發，若P，A兩點的距離是A，B兩點距離的2倍，則需將點P向左移動個單位.（4）(二)翻折：將一個圖形沿著某一條直線折疊的運動.若折疊紙條，表示-3的點與表示1的點重合，則表示-4的點與表示的點重合；（5）若數軸上A，B兩點之間的距離為10，點A在點B的左側，A，B兩點經折疊后重合，折痕與數軸相交于表示-1的點，則A點表示的數為；（6）在數軸上，點M表示是的數為4，點N表示的數為x，將點M，N兩點重合后折疊，得折痕①，折痕①與數軸交于P點；將點M與點P重合后折疊，得折痕②，折痕②與數軸交于Q點.若此時點M與點Q的距離為2，則x＝．70．已知數軸上有三個點分別為A，B，C，對應的數分別是a，b，c，且滿足a+4+b?82（1）直接寫出a，b，c的值：a=________，b=________，c=________；（2）點A，C在數軸同時運動，它們的速度分別是3個單位/秒、2個單位/秒，設運動時間為t．①點A向右運動t秒時對應的數為________（用含t的式子表示）；②點A、C向右運動，當AB=CB，求點A、C運動的時間t；③當點A向左運動，點C向右運動．試問是否存在一個常數k使得k?AB?BC不隨運動時間t的改變而改變．若存在，請求出k；若不存在，請說明理由．71．數軸上兩點間的距離等于這兩點所對應的數的差的絕對值．例：點A，B在數軸上分別對應的數為a，b．則A，B兩點間的距離表示為AB=|a?b|．根據以上知識解題：已知數軸上A，B兩點對應的數分別為?1和7，P為數軸上一點，對應的數為x．（1）P，B兩點間的距離可表示為（用含x的式子表示）；（2）當點P在A，B兩點之間且PA=PB時，點A，B，P同時開始在數軸上分別以每秒3個單位長度，每秒2個單位長度，每秒1個單位長度沿數軸正方向運動．設A，B，P三點運動時間為t秒，則運動t秒后點A表示的數為，點B表示的數為，點P表示的數為（用含t的式子表示）；（3）在（2）的條件下，當PB=2PA時，求t的值．72．如圖，將一條數軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數軸”，圖中點A表示﹣12，點B表示12，點C表示20，我們稱點A和點C在數軸上相距32個長度單位，動點P從點A出發，以2單位/秒的速度沿著“折線數軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變為原來的一半，之后立刻恢復原速；同時，動點Q從點C出發，以1單位/秒的速度沿著數軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變為原來的兩倍，之后也立刻恢復原速，設運動的時間為t秒，問：（1）動點Q從點C運動至點A需要秒；（2）P、Q兩點相遇時，求出t的值及相遇點M所對應的數是多少？（3）求當t為何值時，A、P兩點在數軸上相距的長度是C、Q兩點在數軸上相距的長度的54倍（即P點運動的路程＝5473．如圖，已知直線l有兩條可以左右移動的線段：AB=m，CD=n，且m，n滿足|m?4|+(n?8)（1）求線段AB，CD的長；（2）線段AB的中點為M，線段CD中點為N，線段AB以每秒4個單位長度向右運動，線段CD以每秒1個單位長度也向右運動，若運動6秒后，MN=4，求移動前線段BC的長；（3）將線段CD固定不動，線段AB以每秒4個單位速度向右運動，M、N分別為AB、CD中點，BC=24，在線段AB向右運動的某一個時間段t內，始終有MN+AD為定值．求出這個定值，并直接寫出t在哪一個時間段內．74．數軸上兩個動點A、B所對應的數為?8、4，A、B兩點各自以一定的速度在數軸上運動，且A點的運動速度為2個單位/秒．（1）點A、B兩點同時出發相向而行，在原點處相遇，求B點的運動速度；（2）A、B兩點以（1）中的速度同時出發，向數軸正方向運動，幾秒鐘時點A會追上B；（3）A、B兩點以（1）中的速度同時出發，向數軸正方向運動，求經過多少時間后，A、O、B三點中有一點恰好是以另外兩點為端點的線段的中點．75．已知數軸上點A表示的數為－5，點B是數軸上在點A右側的一點，且A、B兩點間的距離為8個單位長度，點P為數軸上的一個動點，其對應的數為x．（1）寫出點B所表示的數為．（2）①若點P到點A，點B的距離相等，則點P所表示的數為▲．②數軸上是否存在點P，使點P到點A，點B的距離之和為10，若存在，求出x的值，若不存在，說明理由．（3）點A以1個單位長度/秒向右運動，點B以2個單位長度/秒的速度向左運動，同時點P以5個單位長度/秒從原點向左運動，當點P遇到點A時，立即以原來的速度向右運動，當點P遇到點B時，立即以原來的速度向左運動，并不停地往返于點A與點B之間，求當點A與點B重合時點P所經過的總路程，并直接寫出此時點P在數軸上表示的數．76．已知a是最大的負整數，b是?5的相反數，且a、b分別是點A、B、在數軸上對應的數．（1）求a、b的值，并在數軸上標出點A、B．（2）若動點P從點A出發沿數軸正方向運動，動點Q同時從點B出發也沿數軸正方向運動，點P的速度是每秒3個單位長度，點Q的速度是每秒1個單位長度，若運動t秒后，點P可以追上點Q，求t的值？77．點O為數軸的原點，點A，B在數軸上分別表示數a，b，且a，b滿足(a+5)（1）填空：a=，b=．（2）如圖1，在數軸上有點M，若點M到點B的距離是點M到點A的距離的3倍，求點M在數軸上表示的數；（3）如圖2在數軸上有兩個動點P，Q，點P，Q同時分別從A，B出發沿數軸正方向運動，點P的運動速為m個單位/秒，點Q的運動速度為n個單位/秒，在運動過程中，取線段AQ的中點C(點C始終在線段PQ上)，若線段PC的長度總為一個固定的值，求出m與n的數量關系．78．(1)在數軸上標出數-4.5，-2，1，3.5所對應的點A，B，C，D；(2)C，D兩點間距離=；B，C兩點間距離=；(3)數軸上有兩點M，N，點M對應的數為a，點N對應的數為b，那么M，N兩點之間的距離=；(4)若動點P，Q分別從點B，C同時出發，沿數軸負方向運動；已知點P的速度是每秒1個單位長度，點Q的速度是每秒2個單位長度，設運動時間為t，問：①t為何值時P，Q兩點重合?②t為何值時P，Q兩點之間的距離為1?79．已知：如圖（1），若點B和點C在線段AD上，如果BA=3BD，那么稱點B是{A，D}的“奇異點”，如果CD=3CA，那么稱點C是{D，A}的“奇異點”，例如，若線段BD=4cm，AB=12cm，則稱點B為{A如圖（2）點M表示的數是?50，點N表示的數是10，點P、點Q都在數軸上．（1）點P到點M和點N距離相等時，點P表示的數為；（2）當點P、點Q在線段MN上時，若點P是{M，N}的“奇異點”時，則點P表示的數；若點Q是{N（3）點P從點M向左每秒移動一個單位長度，同時點Q從點N向右每秒移動2個單位長度，設運動時間為t秒，當t為何值時，原點O是{P80．如圖，已知數軸上原點為O，點B表示的數為-4，A在B的右邊，且A與B的距離是20，動點P從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，動點Q從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t(t>0)秒．（1）寫出數軸上點A表示的數，與點A的距離為3的點表示的數是.（2）點P表示的數（用含t的代數式表示）；點Q表示的數（用含t的代數式表示）（3）假如Q先出發2秒，請問t為何值時PQ相距5個單位長度？（4）若點x是數軸上一點，是否存在整數x，使得|x-3|+|x+2|的值最小？如果存在，請寫出最小整數x；如果不存在，請說明理由81．如圖，圖一已知數軸上點A表示的數為?6，點B表示的數為8，動點P從A出發，以每秒3個單位長度的速度沿射線AB方向向右運動，運動時間為t秒t>0．（1）線段AB=___________，當點P運動到線段AB的延長線上時BP=___________．（用含t的代數式表示）（2）如圖二，當t=3時，點M是AP的中點，點N是BP的中點，求此時MN的長．（3）當點P從A出發時，另一個動點Q同時從B點出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向右運動，存在這樣的t值，使B,P,Q三點有一點恰好是以另外兩點為端點的線段的中點，請求出滿足條件的t值．82．如圖，數軸上點A表示數a，點B表示數b，且a、b滿足|a+4|+(b?14)（1）點A表示的數為；點B表示的數為；（2）若數軸上有兩動點P，Q，點P以4個單位/秒從A向右運動，同時點Q以2個單位/秒從點B向左運動，問經過幾秒P，Q相遇？（3）在（2）的條件下，動點P、Q出發經過多少秒，能使PA=3QO？83．如圖，數軸上點A，B，C對應的數分別為a，b，c，且c=－2，將點C向左移動3個單位長度到達點A，將點C向右移動5個單位長度到達點B。（1）a=，b=；（2）若將數軸折疊，使得點A與點B重合，求與點C重合的點表示的數。84．已知A、B兩點在數軸上分別表示數a、b（1）對照數軸填寫表格：a6?6?63?2.5b40?3?7?2.5A、B兩點的距離26

（2）若A、B兩點間的距離記為d，則d與a、b的數量關系為________．（3）求出數軸上到4和?4的距離之和為8的所有整數的和．（4）動點A從?10出發向數軸正方向運動，動點A的速度是3個單位長度/秒，同時，動點B從+5出發向數軸正方向運動，動點B的速度是2個單位長度/秒，當A、B兩點相距5個單位長度時，求點A的運動時間為多少秒？85．如圖，點O為數軸的原點，點A表示的數為7，邊長為1的正方形BCDE在數軸上，此時點C在點A左邊，且點C與點A的距離為2．（1）寫出數軸上點B表示的數為.（2）若正方形BCDE以每秒1個單位長度的速度沿數軸向右運動，同時點P以每秒3個單位長度從原點出發沿數軸向右運動．①當P，B兩點相遇時，請求出此時點C在數軸上表示的數．②在整個運動過程中，當點P遇到點B時，立即以原速度沿數軸向左運動．若點C與點A的距離等于點P到點O的距離，此時P在數軸上表示的數為．(直接寫出答案即可)86．如圖，在數軸上點A表示的有理數為?6，點B表示的有理數為6，點P從點A出發以每秒3個單位長度的速度在數軸上由A向B運動，當點P到達點B后立即返回，仍然以每秒3個單位長度的速度運動至點A停止運動．（1）求當運動時間為1秒時點P表示的有理數；（2）當點P與點B重合時，求運動時間；（3）當點P表示的有理數與原點的距離是3個單位長度時，直接寫出運動時間．87．如圖，數軸上有三個點A，B，C，表示的數分別是?4，（1）若使C、B兩點的距離是A、B兩點的距離的3倍，則需將點C向右移動個單位；（2）點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒a個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向右運動，設運動時間為t秒：①點A、B、C表示的數分別是▲、▲、▲（用含a、t的代數式表示）；②若點B與點C之間的距離表示為d1，點A與點B之間的距離表示為d2，當a為何值時d188．如圖，已知數軸上A，B兩點對應數分別為?2和4，P為數軸上一動點，對應數為x．（1）若P為線段AB的三等分點，求P點對應的數．（2）數軸上是否存在點P，使P點到A點、B點距離之和為10？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．（3）若點A、點B和點P（點P在原點）同時向左運動，它們的速度分別為1個單位長度/分、2個單位長度/分和1個單位長度/分，則經過多長時間點P為AB的中點？89．如圖．A、B、C三點在數軸上，A表示的數為?10，B表示的數為14，點C在點A與點B之間，且AC=BC．（1）求A、B兩點間的距離；（2）求C點對應的數；（3）甲、乙分別從A、B兩點同時相向運動，甲的速度是1個單位長度/s，乙的速度是2個單位長度/s，求相遇點D對應的數．90．(1)問題一：如圖1，數軸上的點A表示2，點B表示5，點C表示7，易得2+5=7，我們記為A+B=C.現將數軸的原點向左拖動1個單位長度，如圖2所示，此時A+B=C還成立嗎?若不成立，怎樣移動點C就能使之成立?（1）若將數軸的原點向左拖動x個單位長度，為了使A+B=C成立，應該怎樣移動點C'?（2）若點A表示m，點B表示n，點C表示t，如果m+n=t，那么仍然有A+B=C.現將數軸的原點向左拖動x個單位長度，①為了使A+B=C成立，應該怎樣移動點C?②為使A+B=C成立，應該怎樣移動點B?（3）問題二：如圖3，數軸上的點A表示-3，點B表示1，點C表示5，易得-3+5=2×1，我們記為A+C=2B.現將數軸的原點向左拖動x個單位長度，A+C=2B還成立嗎?請說明理由.（4）若點A表示m，點B表示n，點C表示t，當m，n，t滿足什么關系時，都能使A+C=2B成立?91．數軸是學習有理數的一種重要工具，任何有理數都可以用數軸上的點表示，這樣能夠運用數形結合的方法解決一些問題．如圖，將一條數軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數軸”．圖中點A表示?10，點B表示10，點C表示18，我們稱點A和點C在數軸上相距28個長度單位．動點P從點A出發，以2單位/秒的速度沿著“折線數軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變為原來的一半，之后立刻恢復原速；同時，動點Q從點C出發，以1單位/秒的速度沿著數軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變為原來的兩倍，之后也立刻恢復原速．當點P到達點C時，兩點都停止運動．設運動的時間為t秒．問：（1）動點P從點A運動至C點需要____________秒；（2）求t為何值時，P、Q兩點相遇；（3）如果動點P、O兩點在數軸上相距的長度與Q、B兩點在數軸上相距的長度相等，直接寫出P點在數軸上對應的數．92．如圖，數軸上A，B，C，D四個點對應的數分別是a，b，c，d.已知|a+12|+|b+5|+|c-5|=0，AD=BC．（1）直接寫出a，b，c，d的值；（2）如圖（1），點M從A點出發，在線段AD上以2個單位長度/秒的速度來回運動，同時，點P從C點出發，以1個單位長度/秒的速度向左運動．t秒后，點P與M相遇，即停止運動．求t的值；（3）如圖（2），以AB為長，BO的長為寬，構造長方形ABEF．繞著長方形落在數軸上一邊的右端點（B點為起點），將這個長方形在數軸上滾動．直接寫出E點第3次落在數軸上對應的數．93．如圖，B是線段AD上一動點，沿A→D以2cm/s的速度去動，C是線段BD的中點，AD=10cm，設點B運動的時間為（1）當t=2時，①AB=cm.②求線段CD（2）在運動過程中，若AB的中點為E，則EC的長是否發生變化?若不變，求出EC的長；若發生變化，請說明理由.94．如圖，點A、B在數軸上表示的數分別是?4，12（AB兩點間的距離用AB表示）（1）若C在AB之間且AC=BC，C對應的數為；（2）若D在數軸上對應的數為x，則x?5+x?3的最小值為（3）若動點P從A點出發以1個單位秒的速度在數軸上向右運動，點Q從B點同時出發，以2個單位/秒在數軸上向左運動.經過多久P、Q的距離為3個單位長度？（4）若動點P、Q分別從A、B兩點同時向右運動，與此同時動點M從原點O出發，也向右運動，P點的速度為1個單位秒，Q點的速度為2個單位/秒，M點的速度為1.5個單位秒，試探究在運動過程中QM?MP的長度是否發生變化，若變化說明理由，若不變求出其值．95．如圖，在數軸上每相鄰兩點之間的距離為一個單位長度.(1)若點A，B，C，D對應的數分別是a，b，c，d，則可用含a的整式表示d為__________，若3d-2a=14，則b=____________c=_____________(填具體數值)(2)在(1)的條件下，點A以4個單位/秒的速度沿著數軸的正方向運動，同時點B以2個單位/秒的速度沿著數軸的正方向運動，當點A到達D點處立刻返回，與點B在數軸的某點處相遇，求相遇點所對應的數.(3)如果點A以2個單位/秒的速度沿著數軸的負方向運動，同時點B以4個單位/秒的速度沿著數軸的正方向運動，是否存在某時刻使得點A與點B到點C的距離相等，若存在請求出時間t，若不存在請說明理由.96．已知數軸上兩點M、N對應的數分別為-8、4，點P為數軸上任意一點，其對應的數為x．（1）MN的長為．（2）當點P到點M、點N的距離相等時，求x的值；（3）數軸上是否存在點P，使點P到點M、點N的距離之和是20？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．（4）如果點P以每秒1個單位長度的速度從點M出發沿數軸向右運動，同時點Q從點N出發以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左運動，當點Q到達點M時，點P與Q同時停止運動．設點P的運動時間為t秒（t＞0）．當點P、點Q與點M三個點中，其中一個點到另外兩個點的距離相等時，直接寫出t的值．97．已知數軸上有A、B、C三個點，它們表示的數分別是a，b，c，已知b和c互為相反數，a，c滿足a+242（1）填空：AB=，BC=；（2）若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒3個單位長度和7個單位長度的速度向右運動．試探索：BC?AB2（3）現有動點P、Q都從A點出發，點P以每秒1個單位長度的速度向終點C移動；當點P移動到B點時，點Q才從A點出發，并以每秒3個單位長度的速度向右移動，且當點P到達C點時，點Q就停止移動．設點P移動的時間為t秒，試用含t的代數式表示P、Q兩點間的距離．并求當PQ=10個單位時t的值．98．如圖，數軸上A，B，C三點對應的數分別是a，b，14，滿足BC=6，AC(1)則a=______，b(2)當P點運動到數2的位置時，Q點對應的數是多少？(3)是否存在t的值使CP=99．如圖，已知數軸上點A表示的數為8，B是數軸上位于點A左側一點，且AB=20，（1）寫出數軸上點B表示的數______；（2）5?3表示5與3之差的絕對值，實際上也可理解為5與3兩數在數軸上所對的兩點之間的距離．如x?3的幾何意義是數軸上表示有理數3的點與表示有理數x的點之間的距離．試探索：①若x?8=2②x+12+（3）動點P從O點出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動時間為t(t>0)秒．當t=_____，A，P兩點之間的距離為2；（4）動點P，Q分別從O，B兩點，同時出發，點P以每秒2個單位長度沿數軸勻速運動，Q點以P點速度的兩倍，沿數軸勻速運動，設運動時間為t(t>0)秒．當P，Q之間的距離為4時，求t的值．100．已知，如圖A、B分別為數軸上的兩點，點A對應的數為－10，點B對應的數為60.（1）請直接寫出線段AB的中點C對應的數=.（2）點P從點B出發，以3個單位長度/秒的速度向左運動，同時點Q從點A出發，以2個單位長度/秒的速度向右運動，求當點P、Q重合時對應的數是多少？（3）在(2)的條件下，求P、Q兩點運動多長時間相距25個單位長度？101．如圖，已知數軸上點A表示的數為?10，B是數軸上在A右側的一點，且A，B兩點間的距離為16．動點P從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動時間為t（t>0）秒．（1）數軸上點B表示的數是______，點P表示的數是______（用含t的代數式表示）；（2）在點P開始運動后第幾秒時，P到A、B兩點的距離之和為20，請說明理由；（3）若動點Q同時從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，試判斷：2AQ?AP的值是否會隨著t的變化而變化？請說明理由．102．如圖，數軸上的點A，B，C分別表示?5，?2，4．點M從點A出發以每秒2個單位長度的速度向右移動，同時點N從點C出發，以每秒1個單位長度的速度向點A移動，當N到達點A時，兩點同時停止移動．設移動的時間為ts（1）B，C兩點之間的距離是_____________；（2）求t為何值時MB=MC，并寫出此時M點在數軸上表示的數；（3）求t為何值時線段MN=3．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】1或?312．【答案】18或-213．【答案】2614．【答案】6或1015．【答案】?16．【答案】2?17．【答案】5或1118．【答案】（1）6（2）919．【答案】0.4；0.6；n+20．【答案】2或6或6或221．【答案】-3或322．【答案】?1或?223．【答案】124．【答案】(1)12(2)17或5(3)2或2925．【答案】134626．【答案】4；?1827．【答案】128．【答案】129．【答案】-3.5或-4..530．【答案】（2023，1）31．【答案】1；5；-4+2x.32．【答案】①②④33．【答案】±234．【答案】0或-135．【答案】136．【答案】134837．【答案】（1）－1；1；5（2）解：∵點P為一動點，其對應的數為x，點P在0到2之間運動，

∴0≤x≤2，

∴|x+2|﹣|x﹣2|＝x+2+x﹣2＝2x；（3）①3t+4，3t+2；

②解：BC﹣AB的值不隨著時間t的變化而改變，其值是2，理由如下：

BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝3t+4﹣3t﹣2＝2．38．【答案】（1）?4，6（2）解：∵數軸上A，B兩點所對應的數分別是?4，6．依題意，t秒后點P對應的數是?4+2t，

∴PB=6??4+2t=10?2t，PA=2t，

依題意，10?2t=12（3）解：設點P運動了x秒，則點P表示的數為?4?12x，兩秒后，點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸負方向運動，則點Q表示的數為6?2x?2=10?2x，

∴PQ=10?2x??4?12x=14?32x，

∵PQ=8，

∴14?39．【答案】（1）20，6（2）?4+3t，16?2t（3）解：∵PQ=?4+3t?16?2t=5t?20，AB=20∴5t?20=12×20，

∴5t?20=10（4）640．【答案】解：（1）2，?3

（2）2.5或7

（3）對折5次后，每兩條相鄰折痕間的距離4??225=31641．【答案】（1）解：∵點P到點A、點B的距離相等，∴點P對應的數x=?1+3（2）解：存在當P在A左側時，3?x+(?1?x)=5解得：x=?3當P在A右側時，x?3+x?(?1)=5解得：x=7當P在A、B之間時，x不存在；∴當x=?32或（3）解：當P點在AB之間時，此時B到P點距離等于A點到P點距離，則4x+3-5x=1，解得：x=2，當P點在AB右側時，此時A、B重合，則4x+4=5x，解得：x=4．∴它們同時出發，2秒或4秒后P到點A、點B的距離相等．【答案】42．-4，12.43．7或1744．①設t秒后點E與點F相遇，

t秒后點E運動的距離為：t，點F運動的距離為：3t，

由題意可得：t+3t=16，

解得：t=4.

答：4秒后點E與點F相遇.

②設t秒后點E與點F相距4個單位長度，

由題意可得：3t+4+t=16，

解得：t=3或t=5.

45．【答案】（1）?9，6（2）解：根據題意可知AB=6?(?9)=6+9=15，設點P運動的時間為t，PA=2PB，有兩種可能，當p點在A、B兩點之間時，此時PA=2PB，3t=2(15?3t)，解得，t=10當P點在B點右邊時，PA=2PB，3t=2(3t?15)，解得，t=10，∴P到點A的距離是點P到點B距離的2倍，點P運動的時間為103（3）解：設點Q與點P共同運動的時間為t秒，PQ=1，有兩種可能，相遇前，相遇后，由題意得：

相遇前，

3(2+t)+1+2t=15，

解得，t=1.6，

∴AQ=(1.6+2)×3+1=11.8，QB=15?11.8=3.2，

∵6?3.2=2.8，

此時Q點對應的數為2.8，

∴P點運動時間為2+1.6=3.6秒時，P，Q兩點之間的距離為1，此時Q點所對應的數為2.8；

設點Q與點P共同運動t秒在N點相遇，

3(2+t)+2t=15，

t=1.8，

?9+(2+1.8)×3|

=?9+11.4

=2.4，

∴N點的數為2.4，

繼續運動，設t'秒時PQ=1，

則(3?2)t'=1，

∴t'=1，

∴P點運動時間為2+1.8+1=4.8秒時，P，Q兩點之間的距離為1，此時Q點對應的數為：2.4+2=4.4．P點對應的數為2.4+3=5.4，

∴綜上所述P點運動時間為3.6秒時，P，Q兩點之間的距離為1，此時Q點所對應的數為2.8，

P點運動時間為4.8秒時，P，Q兩點之間的距離為1，此時46．【答案】（1）12（2）20（3）解：存在，①C是線段PQ的中點，得2x+20?x=2×12，解得x=4；②P為線段CQ的中點，得12+20?x=2×2x，解得x=32③Q為線段PC的中點，得2x+12=2×(20?x)綜上所述：x=4或x=325或47．【答案】（1）5（2）①-17；②A點表示的數為：-1013，B點表示的數為：1009.48．【答案】（1）-7；5；-1（2）解：①由題意得，點C表示的數為?1+t，故答案為：?1+t；②當t=5秒時，點A表示的數為?7?2×5=?17，點B表示的數為5+4×5=25，點C表示的數為?1+1×5=4，∴AC=4?(?17)=21，BC=25?4=21，∴AC?BC=21?21=0；③由題意得，點A表示的數為?7?2t，點B表示的數為5+4t，點C表示的數為?1+t，∴AC=|?1+t?(?7?2t)|=|3t+6|=3t+6，BC=|5+4t?(?1+t)|=3t+6，∴AC?BC=3t+6?(3t+6)=0，∴AC?CB的值是不隨著時間t的變化而改變．49．【答案】解：∵表示互為相反數的兩個數的點A，B在數軸上的距離是10，其中點A在點B的左側，

∴點A表示的數為?5，點B表示的數為5，

∵點A沿著數軸先向右運動2秒，點A的運動速度為每秒1.5個單位長度，

∴2×1.5=3，

∴?5+3=?2，

∵點A再向左運動5秒到達點C的位置，

∴5×1.5=7.5，

∴?2?7.5=?9.5，

∴點C在數軸上表示的數為?9.5，50．【答案】（1）解：∵|a+20|+（b+8）2＝0，又∵|a+20|≥0，（b+8）2≥0，∴|a+20|＝0，（b+8）2＝0，∴a＝﹣20，b＝﹣8，∴A、B兩點相距﹣8﹣（﹣20）＝12．答：A、B兩點相距12個單位長度.（2）解：①若C點在B點的右側，則CB=1所以CB=1所以點C表示的數為﹣8+6＝﹣2；②若C點在A，B點之間，則CB=1所以CB=1所以點C表示的數為﹣8﹣3＝﹣11；綜上，C點表示的數為﹣2或﹣11.（3）解：﹣20﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+?﹣2021+2022﹣2023＝﹣20+（﹣1+2）+（﹣3+4）+...+（﹣2021+2022）﹣2023＝﹣20+1011﹣2023＝﹣1032答：P點表示的數為﹣1032．51．【答案】（1）3（2）-552．【答案】（1）-1011；-1012（2）解：根據題意知第2024次爬行后螞蟻在數軸上的1+2?3?4+5+6?7?8+9+10?11?12+……+2021+2022?2023?2024=?4×506=?2024．53．【答案】（1）解：∵b+20∴b+20=0，a?12=0，∴a=12，（2）12?6t，?20+2t（3）解：設當E、F之間的距離為2個單位時，運動時間為t秒，相遇前：12?6t=?20+2t+2，解得：t=相遇后：E、F相遇的時間為：20+12÷相遇點為?20+2×4=?12，點F在原地停留4秒時，6t?4解得：t=13由題意得：當E、F相遇后，點E在數軸上對應的數為：12?6t，點F在數軸上對應的數為：?12?2×5t?4?4當E在F左側時，68?10t?12?6t解得：t=27當E在F右側時，12?6t?68?10t解得：t=29故當E、F之間的距離為2個單位時，運動時間為154秒或133秒或27254．【答案】（1）8?2t；?t（2）解：∵A表示的數為8，A，B兩點間的距離為12，∴B點表示的數為?4，∴BP=8?2t?(BQ=?4?(∵B為PQ的中點，∴BP=BQ，∴12?2t=?4+t，解得：t=16（3）解：①當點P與點Q相遇之前PQ=8?2t?(∵PQ=7，∴8?t=7，解得：t=1，②當點P與點Q相遇之后，PQ=?t?(∵PQ=7，∴?8+t=7，解得：t=15，∴當點P運動1或15秒時，點P與點Q間的距離為7個單位長度．55．【答案】（1）?9；5（2）①?9+3t，5+t

②解：存在n的值，使得在運動過程中，5PR+4OR+AQ的值是定值，理由如下：

根據題意得R表示的數是nt，

∴PR=nt+9?3t，OR=nt，AQ=5+t??9=14+t，

∴5PR+4OR+AQ=5nt+9?3t+4nt+14+t，

當nt+9?3t≥0時，5PR+4OR+AQ=5（nt+9?3t）+4nt+14+t=9n?14t+59，

∴n=149時，5PR+4OR+AQ為定值59；

當nt+9?3t＜0時，5PR+4OR+AQ=5?nt?9+3t+4nt+14+t=?n+16t?31，

∴n=16時，5PR+4OR+AQ為定值56．【答案】（1）?1（2）解：存在，理由如下：∵P到M，N的距離之和是7，

∴P不可能在中間，

分情況討論：①當P在M左側時，?3?x+解得：x=?4；②當P在N的右邊時，x?2+解得：x=3，綜上，x=?4或（3）解：由題意得：設經過t秒后，PN=12PM．，

則點P表示的數為6t，點M表示的數為?3+t∵PN=1∴∣2+3t?6t∣=1解得t=157．【答案】（1）?8，6（2）?2（3）解：①根據題意，可知點P表示的數是?8+4t，點Q表示的數是6+2t；②根據題意，得6+2t=12，解得t=3，此時點P表示的數是?8+12=4，∴點P與點Q之間的距離是12?4=8．58．【答案】（1）?1,1（2）解：由（1）知，a=?1，可得a在數軸上所對應的點為A，

因為點M在點A左側，所以x<0，所以2x=?2x（3）解：當t秒時，點P表示的數為?1?t，點Q表示的數為1+2t，點R表示的數為5+5t，則m=PQ=1+2t?(?1?t)=3t+2，n=QR=5+5t?1?2t=3t+4．

所以n?m=3t+4?3t?2=2，

所以n?m的值為固定值，與時間t沒有關系，不會隨時間的變化而變化．59．【答案】（1）t；24?2t（2）解：M、N相遇前，24?2t?t=6解得t=6，M、N相遇后，t?解得t=10，∴綜上t=6或10．（3）2460．【答案】（1）6（2）?4?2t；2?4t（3）解：由（2）知點A'所表示的數?4?2t，點B'所表示的數∴A'∴2t?6=5解得：t=112或（4）解：不會改變，理由如下：由題意，A'B=2??4?2t∴A'∴A'B?161．【答案】（1）2；?2?3t（2）解：①設點P運動t秒時點P與點Q重合，點Q表示的數為2?5t，依題意得：?2?3t=2?5t，解得t=2，答：點P運動2秒時，點P與點Q重合；②設點P運動t秒時，點P與點Q之間的距離為3個單位長度，根據題意得：|(?2?3t)?(2?5t)|=3，化簡得2t?4=±3，解得t=1262．【答案】（1）?12（2）①6或10；②20（3）2或1.263．【答案】（1）解：a=?12，b=20；（2）解：①解：依題意得，點M表示的數為?12+5t當點M在A，C之間時，CM=4?(?12+5t)，BN=3t∴4?(?12+5t)=3t，解得t=2②N點運動時間共計(32+16)÷3=16(s)當點M與點N第一次迎面相遇時，兩點運動總路程為AB之間的距離32，t=32÷(5+3)=4(s)；當點M與點N第二次迎面相遇時，兩點運動總路程為3個AB之間的距離96，t=96÷(5+3)=12(s)；當點M與點N第一次同向相遇時，點M比點N多運動1個AB之間的距離32，t=32÷(5?3)=16(s)；綜上所述，M，N兩點相遇時的值為4，12，16.64．【答案】（1）-4；6-t（2）解：根據題意，當P點與Q點相遇時，滿足：

-4+4t=6-t

解方程得t=2.

即出發2秒后，點P與點Q相遇.（3）解：根據題意，MP=3t-（-4+4t）=4-t，MQ=6-t-3t=6-4t.

當MP=MQ，且M、P、Q不在同一點時，應滿足4-t=6-4t，解得t=23

當MP=MQ，且P、Q在同一點時，t=2.

即出發2365．【答案】（1）解：設點Q的速度是每秒x個單位長，設P的速度是每秒3x個單位長．得：3x?3?x?3=?4?(?10)，解得：x=1，∴3x=3，答：點Q的速度是每秒1個單位長，設P的速度是每秒3個單位長．（2）解：①當點A是線段PQ的中點時，設經過x秒．BP=3x，AQ=x，由AP=AQ得：6?3x=x，解得：x=1.此時點P在數軸上表示的數是?4?1.②當點P是線段AQ的中點時，設經過x秒．BP=3x，AQ=x，由AP=PQ得：3x?6=1解：x=2.此時點P在數軸上表示的數是?4+1③當點Q是線段AP的中點時，設經過x秒．BP=3x，AQ=x，由QP=AQ得：AP=2AQ．∴3x?6=2x，∴x=6，此時點P在數軸上表示的數是?4+12=8．66．【答案】（1）解：∵點A表示的數為﹣1，

∴若將點A向右移動5個單位長度到達點D，則點D表示的數為4，B，C，D三個點所表示的數中最小的數是﹣4；

若將點A向左移動5個單位長度到達點D，則點D表示的數為﹣6，B，C，D三個點所表示的數中最小的數是﹣6.

∴B，C，D三個點所表示的數中最小的數是﹣4或﹣6.（2）解：當螞蟻Q運動到表示1的點時，t=（2－1）÷0.2=5(s)，0.3×5=1.5，此時點P表示的數為﹣4+1.5=﹣2.5；當螞蟻Q運動到表示﹣1的點時，t=[2－(﹣1)]÷0.2=15(s)，0.3×15=4.5，此時點P表示的數為﹣4+4.5=0.5.綜上所述，點P表示的數為-2.5或0.5.67．【答案】（1）解：∵AP=BP，∴點P在A、B之間，則AP=x??1=x+1，∴x+1=3?x，解得：x=1，∴x的值為1；（2）解：4BP?AP的值不會隨著t的變化而變化，理由如下：由題意可知，點P表示的數為5+3t，點B表示的數為3+2t，點A表示的數為?1?t，∴BP=5+3t?3+2t=2+t，∴4BP?AP=42+t∴4BP?AP的值不會隨t的變化而變化，定值為2．68．【答案】（1）﹣6（2）解：由題意2t＝6，t＝3．答：經過3秒，點P到AB的距離相等；（3）解：由題意2（12﹣2t）＝12﹣t或2（2t﹣12）＝12﹣t，解得t＝4或365答：經過4或36569．【答案】（1）-1（2）4或-4或0（3）2或10（4）2（5）-6（6）-4或1270．【答案】（1）?4,8,12（2）①?4+3t解：②∵點C表示的數為12，向右運動速度是2個單位/秒，∴點C向右運動t秒時對應的數為12+2t，∴AB=8??4+3t=12?3t∵AB=CB∴12?3t=4+2t，解得t=8③∵點點A向左運動t秒時對應的數為?4?3t，點C向右運動t秒時對應的數為12+2t，∴AB=8??4?3t=12+3t，∴k?AB?BC=k=12k+3kt?4?2t=∵k?AB?BC不隨運動時間t的改變而改變∴3k?2=0∴k=271．【答案】（1）|x?7|（2）?1+3t；7+2t；3+t（3）解：依題意PA=|(3+t)?(?1+3t)|=|4?2t|，PB=|(3+t)?(7+2t)|=|?4?t|，∵PB=2PA，∴|?4?t|=2|4?2t|∴?4?t=2(4?2t)或?4?t=?2(4?2t)解得：t=4或t=72．【答案】（1）26（2）解：由題可知，P、Q兩點相遇在線段OB上M處，設OM＝x．則12÷2+x÷1＝（20﹣12）÷1+（12﹣x）÷2，解得x＝16312÷2+163÷1＝6+163＝答：t的值是343，相遇點M所對應的數是16（3）解：A、P兩點在數軸上相距的長度是C、Q兩點在數軸上相距的長度的54①動點Q在OB上，動點P在OB上，則：12+（t-122）＝54[20﹣12+2（t﹣解得：t＝323②動點Q在OA上，動點P在BC上，則：12+12+2（t-122-12）＝54[20+（t﹣8﹣解得：t＝26．綜上所述：當t為323或26時，A、P兩點在數軸上相距的長度是C、Q兩點在數軸上相距的長度的573．【答案】（1）解：∵|m?4|+(n?8)∴m?4=0，n?8=0，∴m=4，n=8，∴AB=4，CD=8；（2）解：若6秒后，M'在點N由MN+NN即2+4+BC+6×1=6×4+4，解得BC=16，若6秒后，M'在點N則MM即6×4=2+BC+4+6×1+4，解得BC=8，（3）解：運動t秒后MN=|30?4t|，AD=|36?4t|，當0≤t<7.5時，當7.5≤t≤9時，當t≥9時，MN+AD=8t?66，∴當7.