期末綜合檢測（一）(滿分120分，限時100分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.(2023湖南衡陽中考改編)作為中國非物質文化遺產之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識.下圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，其主視圖的大致形狀是() 2.(2022黑龍江大慶讓胡路期末)在一張比例尺為1∶100的建筑圖紙上，量得某座樓的長是6分米，這座樓實際的長與寬的比是3∶1，則這座樓實際的寬是()A.40米 B.20米 C.30米 D.10米3.(2023四川樂山中考)我國漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.如果大正方形面積為25，小正方形面積為1，則sinθ=()A.45 B.35 C.4.(2023山西朔州山陰模擬)公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發現了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即阻力×阻力臂=動力×動力臂，小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知在某一平衡狀態下，阻力和阻力臂分別是1000N和0.4m，若動力F1>F2(單位：N)，則動力臂l1與l2(單位：m)的數量關系為()A.l1<l2 B.l1>l2 C.l1=l2 D.無法確定5.(2023山東青島市南期末)隨著光伏發電項目投資成本下降，越來越多的“光伏+”項目逐步走進我們的生活.光伏發電不僅能為城市提供清潔能源，還能減少城市污染和能源消耗.如圖，長BC=8m，寬AB=1.5m的長方形太陽能電池板與水平面成30°夾角，經過太陽光的正投影，它在水平面上所形成的投影的面積為()A.12m2 B.6m2 C.63m2 D.9236.(2022山東青島萊西期末)反比例函數y=-kx 7.(2023浙江金華婺城模擬)2022年央視春晚國潮舞劇《只此青綠》引人入勝，圖1是舞者“青綠腰”動作，引得觀眾爭相模仿.舞者上半身AB長為m，下半身BC長為n，下半身與水平面夾角為θ(60°<θ<90°)，與上半身AB夾角為120°(即∠ABC=120°)，如圖2，則此時舞者的頭部到地面的距離AD為()A.nsinθ+m2sinθ B.nsinθ+msin(θ-60°) C.ncosθ+msin(θ-60°) D.8.(2022浙江寧波鄞州月考)如圖，在?ABCD中，點M、N分別是AD、BC上的點，且AM=2DM，BN=2CN，點O是CM，DN的交點，直線AB分別與CM、DN的延長線交于點P、Q.若?ABCD的面積為144，則△POQ的面積為()A.72 B.216 C.268 D.3009.(2021湖南衡陽模擬)如圖，直線AB與反比例函數y=kx(k>0)的圖象交于點A(m，4)，B(-4，n)，與x軸，y軸分別交于點C，D，連接OA，OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=3，A.24 B.20 C.16 D.1210.(2022黑龍江佳木斯前進一模)如圖，在面積為4的正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，過點O作射線OM、ON分別交BC、CD于點E、F，且∠EOF=90°，OC、EF交于點G，下列結論：①△FOC≌△EOB；②△OGE∽△FGC；③四邊形CEOF的面積為1；④DF2+BE2=2OG·OC.其中結論正確的序號為()A.①②③ B.①② C.③④ D.①②③④二、填空題(每小題4分，共24分)11.(2023浙江金華武義模擬)如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=4，剪去一個矩形AEFD后，余下的矩形EBCF∽矩形BCDA，則CF的長為.12.如圖，∠A，∠B，∠C都是銳角，若sinA=cosB=32，tanC=1，則∠BOC=13.(2022山東青島膠州一模)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為.14.(2023遼寧撫順東洲模擬)如圖，已知點E(-6，2)，F(-1，-1)，以點O為位似中心，把△EFO各邊縮小到原來的12，則點E的對應點的坐標為15.(2022黑龍江哈爾濱道外開學測試)已知矩形ABCD中，點E在邊AD上，△EBC是以BE為一腰的等腰三角形，已知AB=4，BC=6，則tan∠EBC=.

16.(2023四川廣元旺蒼模擬)如圖，一次函數y=ax+b的圖象與x軸交于點A(4，0)，與y軸交于點B，與反比例函數y=kx(x>0)的圖象交于點C，D.若tan∠BAO=2，BC=3AC，則點D的坐標為三、解答題(共66分)17.[含評分細則](10分)(2023湖北潛江模擬)如圖，在平面直角坐標系中，∠AOB=90°，點A，B分別在函數y=kx(1)過點B作BE⊥x軸于點E，則△BOE的面積為(直接寫出結果)；

(2)若tan∠OAB=2，求k的值.18.[含評分細則](10分)(2021遼寧葫蘆島興城一模)如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A(1，1)，B(5，3)，C(2，4).(1)請作出△ABC繞O點逆時針旋轉90°后得到的△A1B1C1；(2)以點O為位似中心，將△ABC的邊長擴大為原來的2倍，在y軸的左側得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；(3)請直接寫出∠ABC的正弦值.19.[含評分細則](10分)(2023山東菏澤曹縣二模)如圖，△ABC中，?ODEF的頂點O，D在邊AB上，頂點E，F分別在邊BC，AC上，以點O為圓心，OA長為半徑的☉O與AB相交于點D，與BC相切于點E.(1)求證：△ABC是直角三角形；(2)若sin∠BAC=35，CE=6，20.[含評分細則](10分)(2022山東聊城中考)聊城市某轄區內的興國寺有一座宋代仿木樓閣式空心磚塔，塔旁有一棵唐代古槐，稱為“宋塔唐槐”.某數學興趣小組利用無人機測量古槐的高度，如圖所示，當無人機從位于塔基B點與古槐底D點之間的地面H點，豎直起飛到正上方45米處的E點時，測得塔AB的頂端A和古槐CD的頂端C的俯角分別為26.6°和76°(點B，H，D三點在同一直線上).已知塔高為39米，塔基B點與樹底D點的水平距離為20米，求古槐的高度(結果精確到1米).(參考數據：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01)21.[含評分細則](12分)(2022河南商丘二模)某醫藥研究所研制了一種具有緩釋功能的新藥，在試驗藥效時發現：成人按規定劑量服用后，藥物從第0.5小時開始起效，第2小時達到最高血藥濃度，為12微克/毫升，并維持這一最高值直至第4小時結束，接著開始衰退，血液中每毫升含藥量y(微克)與時間x(小時)的函數關系如圖，并發現衰退時y與x成反比例函數關系.(1)①當0.5≤x≤2時，y與x之間的函數表達式為；

②當x>4時，y與x之間的函數表達式為.

(2)如果每毫升血液中含藥量不低于4微克時有效，求一次服藥后的有效時間是多少小時.22.[含評分細則](14分)(2022山東煙臺中考)如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE.求證：BD=CE.如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°.連接BD，CE.請直接寫出BDCE如圖3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且ABBC=AD(1)求BDCE的值(2)延長CE交BD于點F，交AB于點G.求sin∠BFC的值.

期末綜合檢測（一）答案全解全析1.D從前往后看，所看到的視圖是選項D中圖形.故選D.2.B設這座樓實際的長是x分米，根據題意得1∶100=6∶x，解得x=600，600分米=60米，設這座樓實際的寬是y米，根據題意得3∶1=60∶y，解得y=20.故選B.3.A設大正方形的邊長為c，直角三角形的短直角邊長為a，長直角邊長為b，由題意，得c2=25，b-a=1=1，a2+b2=c2，∴a=3，b=4，c=5，∴sinθ=bc4.A∵阻力×阻力臂=動力×動力臂，∴動力F(單位：N)與動力臂l(單位：m)的函數解析式為1000×0.4=Fl，則l=400F(F>0)，∴動力臂l是動力F的反比例函數，且動力臂l隨動力F的增大而減小，∵動力F1>F2，∴動力臂l1<l25.C在Rt△BCE中，∵∠CBE=30°，BC=8m，∴BE=BC·cos30°=8×32=43(m)，∵AB=1.5m，∴太陽能電池板在水平面上所形成的投影的面積=1.5×436.C當k>0時，一次函數y=kx-3的圖象經過第一、三、四象限，反比例函數y=-kx的圖象位于第二、四象限，無符合選項；當k<0時，一次函數y=kx-3的圖象經過第二、三、四象限，反比例函數y=-kx的圖象位于第一、三象限7.B如圖，過點B作BE⊥CD于點E，作BF⊥AD于點F.∵∠BED=∠EDF=∠BFD=90°，∴四邊形BEDF為矩形，∴BE=DF，∠EBF=90°，∵∠BCE=θ，∴∠CBE=90°-θ，∵∠ABC=120°，∴∠ABF=120°-90°-(90°-θ)=θ-60°，在Rt△BCE中，BE=BC×sin∠BCE=nsinθ，∴DF=BE=nsinθ，在Rt△ABF中，AF=AB×sin∠ABF=msin(θ-60°)，∴AD=DF+AF=nsinθ+msin(θ-60°).故選B.8.D如圖，連接MN，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，AD∥BC，AD=BC.∵AM=2DM，BN=2CN，∴DM=13AD,CN=13BC，∴DM=CN，∴四邊形CDMN是平行四邊形，AM=BN.∵AM∥BN，∴四邊形AMNB是平行四邊形.設S△OMN=x，則S四邊形CDMN=4x，∴S四邊形ABNM=8x.∵?ABCD的面積為144，∴4x+8x=144，∴x=12，∴S△MCD=2x=24，∵CD∥PA，∴△CDM∽△PAM，∴S△CDMS△PAM=DMAM2=122=14，∴S△PAM=24×4=969.A如圖，過點A作AE⊥y軸于E，過點B作BF⊥x軸于F.在Rt△AOE中，tan∠AOE=AEOE=m4，在Rt△BOF中，tan∠BOF=BFOF=?n4，又tan∠AOD+tan∠BOC=3，所以m4+-n4=3①，∵A(m，4)，B(-4，n)都在反比例函數y=kx(k>0)的圖象上，∴4m=-4n，∴m+n=0②，聯立①②，故選A.10.D①∵四邊形ABCD是正方形，∴OC=OB，AC⊥BD，∠OCF=∠OBE=45°.∵∠MON=90°=∠BOC，∴∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF(ASA)，故①正確；②∵∠EOF=∠ECF=90°，∴O，E，C，F四點共圓，∴∠EOG=∠CFG，∠OEG=∠FCG，∴△OGE∽△FGC，故②正確；③∵△BOE≌△COF，∴S△BOE=S△COF，∴S四邊形CEOF=S△BOC=14S正方形ABCD④∵∠OEG=∠FCG=45°=∠OCE，∠EOG=∠COE，∴△OEG∽△OCE，∴OEOC=OGOE，∴OG·OC=OE2，∵OC=12AC,OE=22EF，∴OG·AC=EF2，∵△BOE≌△COF，∴BE=CF，∴CE=DF，在Rt△CEF中，CF2+CE2=EF2，∴BE2+DF2=EF2，∴OG·AC=BE2+DF2故選D.11.1解析∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=2，AB=DC=4，∵矩形EBCF∽矩形BCDA，∴BCCD=CFAD，12.135°解析∵∠A，∠B，∠C都是銳角，sinA=cosB=32，tanC=1，∴∠A=60°，∠B=30°，∠C=45°.如圖，延長BO交AC于D，則∠CDO=∠A+∠B=60°+30°=90°，=135°.13.48-3π解析由三視圖知，該幾何體是由長為4、寬為4、高為3的長方體中間去掉底面直徑為2，高為3的圓柱體形成的，∴該幾何體的體積為4×4×3-π·12×3=48-3π.14.(-3，1)或(3，-1)解析∵以點O為位似中心，把△EFO各邊縮小到原來的12，點E的坐標為(-6，2)，∴點E的對應點的坐標為-6×12,2×12易錯點易忽略其中一種情況.15.4解析根據題意，當BE=CE時(如圖1)，過點E作EM⊥BC于點M，得BM=CM.∵AB=4，BC=6，∴EM=4，BM=12BC=3，∴tan∠EBC=EMBM=43；當BE=BC時(如圖2)，過點E作EN⊥BC于點N，得BE=BC=6，EN=AB=4，∴BN=16.(1，6)解析在Rt△AOB中，∵tan∠BAO=2，∴BO=2OA.∵A(4，0)，∴B(0，8).A、B兩點在函數y=ax+b的圖象上，將A(4，0)、B(0，8)代入y=ax+b得：4a+b=0,b=8,解得a=?2,b=8,∴一次函數的解析式為y=-2x+8.設C(x1，y1)，如圖，過點C作CE⊥x軸，垂足為E，則CE∥BO，∴△ACE∽△ABO，∴ACAB=CEBO，又∵BC=3AC，∴ACAB=CEBO=14，即CE8=14，則CE=2，即y1=217.解析(1)1.3分詳解：∵點B在y=2x(x>0)的圖象上，且BE⊥x軸∴S△BOE=22(2)如圖，過點A作AF⊥x軸于點F，則有∠AFO=90°，∴∠FAO+∠AOF=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOF+∠BOE=90°.4分∴∠FAO=∠BOE，∴△AOF∽△OBE，6分∴S△BOES△∴S△AOF=14S△BOE=14∴12|k|=1∴k=-1218.解析(1)如圖，△A1B1C1即為所作.3分(2)如圖，△A2B2C2即為所作.6分(3)sin∠ABC=22詳解：∵BC=12+32=10,AC=12+32=19.解析(1)證明：連接OE，∵☉O與BC相切于點E，∴OE⊥BC.1分∵四邊形ODEF為平行四邊形，∴OD∥EF，OD=EF.2分∵OA=OD，∴OA=EF，∴四邊形AOEF是平行四邊形，3分∴AC∥OE，∴∠C=∠OEB=90°，∴△ABC是直角三角形.4分(2)∵EF∥AB，∴∠CFE=∠BAC，5分∴sin∠CFE=sin∠BAC=35∴EF=CEsin∠CFE=∴CF=EF由(1)知四邊形AOEF是平行四邊形，又∵OA=OE，∴四邊形AOEF是菱形，∴AF=EF=10，∴AC=AF+CF=18.8分設BC=3x，則AB=5x，∴(5x)2=(3x)2+182，∴x=92(舍去負值)∴AB=5×9220.解析如圖，過點A作AM⊥EH于M，過點C作CN⊥EH于N，由題意知，AM=BH，CN=DH，AB=MH，2分在Rt△AME中，∠EAM=26.6°，∵tan∠EAM=EMAM∴AM=EMtan∠EAM=∴BH=AM=12米，∵BD=20米，∴DH=BD-BH=8米，∴CN=8米，7分在Rt△ENC中，∠ECN=76°，∵tan∠ECN=ENCN∴EN=CN·t