第二章定量資料的統(tǒng)計描述醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述個體變異是同質觀察對象間表現(xiàn)出的差異。變異是生物體在一種或多種、已知或未知的不可控因素作用下所產(chǎn)生的綜合反映。就每個觀察單位而言，其觀察指標的變異是不可預測的，或者說是隨機的(random)。就總體而言，個體變異是有規(guī)律的。醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述變異規(guī)律的體現(xiàn)：分布(distribution)何為分布?熊貓分布在溫暖多雨的山區(qū),尤以中國西南部刀魚分布在長江下游水域

長壽村的由來醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述統(tǒng)計描述統(tǒng)計描述(descriptivestatistics)統(tǒng)計分析統(tǒng)計推斷(inferentialstatistics)統(tǒng)計描述：用統(tǒng)計指標、統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖等方法對資料的數(shù)量特征及其分布規(guī)律進行測定和描述。醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述

頻數(shù)：當匯總大量的原始數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按類型分組，其中每個組的數(shù)據(jù)個數(shù)，稱為該組的頻數(shù)。

頻數(shù)表（頻數(shù)分布）：表示各組及它們對應的組頻數(shù)的表格稱為頻數(shù)表或頻數(shù)分布。頻數(shù)分布表醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述某市1997年12歲男童120人的身高(cm)

142.3156.6142.7145.7138.2141.6142.5130.5134.5148.8134.4148.8137.9151.3140.8149.8145.2141.8146.8135.1150.3133.1142.7143.9151.1144145.4146.2143.3156.3141.9140.7141.2141.5148.8140.1150.6139.5146.4143.8143.5139.2144.7139.3141.9147.8140.5138.9134.7147.3138.1140.2137.4145.1145.8147.9150.8144.5137.1147.1142.9134.9143.6142.3125.9132.7152.9147.9141.8141.4140.9141.4160.9154.2137.9139.9149.7147.5136.9148.1134.7138.5138.9137.7138.5139.6143.5142.9129.4142.5141.2148.9154147.7152.3146.6132.1145.9146.7144135.5144.4143.4137.4143.6150143.3146.5149142.1140.2145.4142.4148.9146.7139.2139.6142.4138.7139.9醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述（1）求極差（range）：即最大值與最小值之差，又稱為全距。本例極差：R=160.9－125.9=35（cm）（2）決定組數(shù)、組段和組距：根據(jù)研究目的和樣本含量n確定。組距=極差/組數(shù)，通常分8-15個組，為方便計，組距常取整數(shù)或一位小數(shù)。本例i=R/10=35/10=3.5≈4。列出組段：第一組段的下限略小于最小值，最后一個組段上限必須包含最大值，其它組段上限值忽略。（3）劃記計數(shù)：用劃記法將所有數(shù)據(jù)歸納到各組段，得到各組段的頻數(shù)。頻數(shù)表的編制步驟醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述1997年某市120名12歲男童身高的頻數(shù)分布

組

段頻

數(shù)頻

率百分率124～10.00830.83128～20.01671.67132～100.08338.33136～220.183418.34140～370.308330.83144～260.216721.67148～150.12512.5152～40.03333.33156～20.01671.67160～10.00830.83合

計1201100醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述某市120名12歲男童身高的頻數(shù)分布

124132140148156164010203040醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述頻數(shù)表的分布特征①集中趨勢(centraltendency):變量值集中位置。本例在組段“140～”。——集中趨勢指標②離散趨勢(tendencyofdispersion):變量值圍繞集中位置的分布情況。本例132～148，共有114人，占95％；離“中心”位置越遠，頻數(shù)越小；且圍繞“中心”左右對稱。——離散趨勢指標醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述120名7歲男童身高的頻數(shù)分布圖124132140148156164010203040人數(shù)身高(cm)醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述239人發(fā)汞含量的頻數(shù)分布70

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

10

20

30

40

50

60

0

1

發(fā)汞含量(

mol/kg)人數(shù)醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述某市892名老年人生存質量自評分頻數(shù)分布

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

100

200

300

0

400

自評分人數(shù)醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述102名黑色素瘤患者的生存時間頻數(shù)分布

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0

10203040

生存時間(月)人數(shù)醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述某地某年10000例死亡者年齡分布0102030405060708001000200030004000死亡年齡(歲)人數(shù)醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述頻數(shù)分布的類型對稱分布醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述偏態(tài)分布正偏態(tài)負偏態(tài)長尾向右延伸長尾向左延伸醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述頻數(shù)分布表的用途揭示資料的分布類型看出頻數(shù)分布的兩個重要特征集中趨勢離散趨勢便于發(fā)現(xiàn)某些特大或特小的可疑值便于進一步計算指標和統(tǒng)計分析處理醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述集中趨勢指標1.算術均數(shù):簡稱均數(shù)，是用得最多的統(tǒng)計描述指標。總體均數(shù)樣本均數(shù)μx醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述計算方法：直接法：例：10名七歲兒童體重(kg)分別為：17.3，18.0，19.4，20.6，21.2，21.8，22.5，23.2，24.0，25.5，求平均體重x＝17.3+18+…25.5

10＝21.35(kg)醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述加權法：x＝f1x1+f2x2+f3x3+…fnxn

f1+f2+f3+…fn＝

fx

f權數(shù)醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述均數(shù)的特性各觀察值與均數(shù)之差（離均差）的總和等于零，即，各觀察值的離均差平方和最小，即，均數(shù)是一組觀察值最理想的代表。醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述均數(shù)的應用：

均數(shù)能全面反映全部觀察值的平均數(shù)量水平，應用甚廣，最適于對稱分布資料，特別是正態(tài)分布資料，對于偏態(tài)資料，均數(shù)不能較好地反映其集中趨勢。醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述2.幾何均數(shù)計算方法：G=或者G=直接法：加權法：

flgx

fG=lg-1醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述例：5人的血清滴度為1:10，1:20，1:40，1:80，1:160，求平均滴度？G==40故平均滴度為1:40。醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述例：某醫(yī)院預防保健科用流腦疫苗為75名兒童進行免疫接種后，抗體滴度測定結果見下表，求平均滴度。抗體滴度滴度倒數(shù)xlgx頻數(shù)fflgx1:440.602142.40841:880.903198.12791:16161.20412125.28611:32321.50512030.10201:64641.80621221.67441:1281282.1072510.53601:2562562.408249.6328合計－－75107.767675名兒童的平均抗體滴度計算表醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述75名兒童進行流腦疫苗免疫接種后，平均抗體滴度為1:27.35醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述幾何均數(shù)的應用：1.等比資料，如抗體平均滴度2.對數(shù)正態(tài)分布資料Remember!醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述使用幾何均數(shù)時的注意點：1)觀察值不能有0。2)觀察值不能同時有正值和負值。若全為負值，在計算時先把負號去掉，得出結果再加上負號。Becareful!醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述3.中位數(shù)和百分位數(shù)中位數(shù)指將一組觀察值從小到大按順序排列，位次居中的觀察值，常用M表示。反映一批觀察值在位次上的平均水平。百分位數(shù)是一個位置指標，以Px表示，一個Px將總體或樣本的全部觀察值分為兩部分。理論上有x％的觀察值比它小，有(100-x)%的觀察值比它大，而P50就是中位數(shù)，因此，中位數(shù)也是一個特定的百分位數(shù)。醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述適合各種類型的資料。尤其適合于①偏態(tài)分布的資料；②資料的一端或兩端有不確定數(shù)值（開口資料）；③資料分布不明等。中位數(shù)和百分位數(shù)的適用條件：醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述中位數(shù)計算方法：當n為奇數(shù)時，M＝當n為偶數(shù)時，M＝醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述例：某病患者5人，其潛伏期分別為2，3，5，8，20，求中位數(shù)？n=5，M＝x3=5(天)例：8名新生兒身長(cm)依次為50，51，52，53，54，56，55，58，求中位數(shù)？n=8，M＝(x4＋x5)/2=(53+54)/2=53.5(cm)醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述對于頻數(shù)表資料:fx為Px所在組頻數(shù)i為組距ΣfL為小于L各組段的累計頻數(shù)M＝P50L為Px所在組的下限值醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述

組段（1）

劃記（2）

頻數(shù)，f（3）

累計頻數(shù)Sf（4）累計頻率(%)0.5～

331.9（0～1.9）0.6～正9127.5（1.9～7.5）0.7～正正122415.0（7.5～15.0）0.8～正正133723.1（15.2～23.1）0.9～正正正175433.8（23.1～33.8）1.0～正正正187245.0（33.8～45.0）1.1～正正正正209257.5（45.0～57.5）1.2～正正正1811068.8（57.5～68.8）1.3～正正正1712779.4（68.8～79.4）1.4～正正1314087.5（79.4～87.5）1.5～正914993.1（87.5～93.1）1.6～正815798.1（93.1～98.1）1.7～1.8

合計

3160100.0（98.1～100）160中位數(shù)＝1.1+0.1x[(160x50%－72)/20]＝1.14醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述

組段（1）

劃記（2）

頻數(shù)，f（3）

累計頻數(shù)Sf（4）累計頻率(%)0.5～

331.9（0～1.9）0.6～正9127.5（1.9～7.5）0.7～正正122415.0（7.5～15.0）0.8～正正133723.1（15.2～23.1）0.9～正正正175433.8（23.1～33.8）1.0～正正正187245.0（33.8～45.0）1.1～正正正正209257.5（45.0～57.5）1.2～正正正1811068.8（57.5～68.8）1.3～正正正1712779.4（68.8～79.4）1.4～正正1314087.5（79.4～87.5）1.5～正914993.1（87.5～93.1）1.6～正815798.1（93.1～98.1）1.7～1.8

合計

3160100.0（98.1～100）160P25＝0.9+0.1x[(160x25%－37)/17]＝0.92P75＝1.3+0.1x[(160x75%－110)/17]＝1.36醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述中位數(shù)的應用：中位數(shù)常用于描述偏態(tài)資料的集中趨勢，它和均數(shù)、幾何均數(shù)不同的是，不是由全部觀察值的數(shù)據(jù)綜合得到，而只受居中變量波動的影響。醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述百分位數(shù)的計算直接法當

時，

。當時，

。醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述舉例例根據(jù)表2.1資料求某地區(qū)434名少數(shù)民族已婚婦女現(xiàn)有子女數(shù)的第80%位數(shù)。本例，n=434，434×80%=347.2，，按式

(人)。醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述頻數(shù)表法醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述百分位數(shù)的應用：百分位數(shù)用于描述某個觀察序列在某百分位置上的水平。常用于確定參考值范圍，亦稱正常值范圍。正常值范圍指特定健康狀況的人群的解剖、生理、生化等各種數(shù)據(jù)的波動范圍。常用95％范圍醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述平均數(shù)平均數(shù)算術均數(shù)幾何均數(shù)中位數(shù)加權均數(shù)眾數(shù)醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述組別均數(shù)甲組262930313430乙組242730333630丙組262830333630

例：三組同性別、同年齡兒童的體重（kg)如下，試分析該三組資料的異同。離散趨勢指標醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述1.全距(range)(極差)優(yōu)點：簡單方便缺點：除了最大、最小值，不能反應組內(nèi)其他數(shù)據(jù)的變異。兩樣本例數(shù)相差懸殊時，不適用全距比較變異度。R=max-min醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述2.四分位數(shù)間距：P75上四分位數(shù)P25

下四分位數(shù)QUQLP100(max)P75P50(中位數(shù))P25P0(min)Px醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述

組段（1）

劃記（2）

頻數(shù)，f（3）

累計頻數(shù)Sf（4）累計百分率0.5～

331.9（0～1.9）0.6～正9127.5（1.9～7.5）0.7～正正122415.0（7.5～15.0）0.8～正正133723.1（15.2～23.1）0.9～正正正175433.8（23.1～33.8）1.0～正正正187245.0（33.8～45.0）1.1～正正正正209257.5（45.0～57.5）1.2～正正正1811068.8（57.5～68.8）1.3～正正正1712779.4（68.8～79.4）1.4～正正1314087.5（79.4～87.5）1.5～正914993.1（87.5～93.1）1.6～正815798.1（93.1～98.1）1.7～1.8

合計

3160100.0（98.1～100）160P25＝0.9+0.1x[(160x25%－37)/17]＝0.92P75＝1.3+0.1x[(160x75%－110)/17]＝1.36Q＝1.36-0.92＝0.44醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述3.方差和標準差：（X-μ）離均差

平方和2SSN

2=總體方差樣本方差自由度

醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述標準差（standarddeviation）即方差的正平方根；其單位與原變量X的單位相同。醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述例：設甲、乙、丙三人，采每人的耳垂血，然后紅細胞計數(shù)，每人數(shù)5個計數(shù)盤，得結果如下（萬/mm3）醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述盤編號甲乙丙甲2乙2丙214404804901936002304002401002460490495211600240100245025350050050025000025000025000045405105052916002601002550255560520510313600270400260100合計250025002500標準差50.9915.817.91醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述標準差的用途：①表示觀察值的離散度。(越大說明圍繞均數(shù)越離散,反之說明較集中在均數(shù)周圍,均數(shù)代表性越好)②結合均數(shù)描述正態(tài)分布特征。③計算標準誤、變異系數(shù)等。④估計正常值范圍醫(yī)學統(tǒng)計學第2講計量資料的統(tǒng)計描述4.變異系數(shù)：①比較單位不同的多組資料的變異度