概率論的起源與發展這一時期另外一個著名的問題是擲骰子游戲。游戲規則是玩家連續擲4次骰子，如果其中沒有6點出現，玩家贏;如果出現1次6點，則莊家贏。在此規則下，莊家獲利，而且結果與實際生活相符。后來為了增加游戲的刺激性，規則變為玩家用2個骰子連續擲24次，不同時出現2個6點，玩家贏，其他情況莊家贏。在當時的知識水平下，人們認為2次出現6點的概率是1次出現6點的1/6，因此6倍于之前規則的次數，因此輸贏的概率并未區別于之前。然而事實卻與此相反，莊家多半為輸家。這個問題在數學家中引起了討論。

（二）初等概率時期

18世紀，概率論蓬勃發展，理論體系基本形成。隨機變量的概念也是在這一時期被提出。其中，法國數學家德莫哇佛爾最早研究隨機變量服從正態分布的現象，發現正態分布的密度曲線，為日后其他數學家研究概率分布曲線奠定了基礎。后來，他又發現許多分布的極限正態分布，并證明了二項分布當p=q=l/2的情形。

這一時期，眾多數學家做出了卓越的貢獻。1713年，雅各貝的巨著《推測術》問世，這是第一本概率論專著。他在此書中研究了著名的“大數定律”，建立了頻率與概率間的關系，也意味著單一事件的概率值與普遍的統計度量單位之間有了聯系。這使得貝努利被尊稱為概率論的奠基人。1718年，法國數學家棣莫弗發表《機遇原理》，提出概率乘法法則，正態分布及正態分布律。1730年棣莫弗在《分析雜錄》中首次使用概率積分，得到了n階乘的級數表達式。1740年，英國數學家辛普松《機會的性質與規律出版，在書中提到了關于產品抽查問題的多項分布類型。1760年，法國數學家蒲豐的《偶然性的算術試驗出版，他在書中研究了概率和幾何相結合的研究，開創了幾何概率研究的先河。

（三）分析概率時期

在概率論的發展史上，19世紀堪稱風云激蕩，風波乍起。這一時期最偉大的科學成就屬于拉普拉斯。1812年，拉普拉斯的《分析概率論》出版，總結了整個18世紀概率論的主要成果，明確提出古典概率，證明了中心極限定理的德莫哇福爾拉普拉斯形式，探索概率論在探測測量上的應用可能性，進一步拓展了概率論的發展空間。此外，1837年，法國數學家波阿松在《關于民行審判的概率研究》中首次提出“大數定律”這一名稱。1809年，高斯在《天體沿圓錐曲線繞日運動的理論》，首次提到最小二乘法原理。

這一時期一些學者企圖用概率論來研究“精神”“道德”等偽科學，使得歐洲的部分科學家對概率論的作用及意義產生懷疑，此后的一段時間，概率論在氣體動理論，誤差論等方而的應用受阻，概率論的發展出現停滯。但整體來說，發展依然是19世紀概率論研究的主旋律，概率論顯示出了它本身所具有的強大生命力。

（四）現代概率時期

20世紀，是概率論發展的現代時期，它正式成為了一門獨立的學科。1933年，柯爾莫哥洛夫的《概率論的基本概念的發表，標志著概率論成為了一個嚴謹的數學分支;1946年，瑞典數學家克拉梅爾《統計數學方法》出版，標志著數理統計正式成為一門獨立的數學分支。

三、概率論的未來發展走向

進入2l世紀，互聯網技術，人工智能等新興技術不斷涌現，概率論只有適應時代發展，跟隨科技浪潮，才能在日新月異的今天以及未來永葆