2.2等差數列（一）【教學目標】1.理解等差數列的定義.2.會推導等差數列的通項公式，能運用等差數列的通項公式解決一些簡潔的問題.3.駕馭等差中項的概念，深化相識并能運用．【教學過程】一、創設情景老師首先提出問題：通過學生對課本的預習，讓學生通過觀看《2.2等差數列（一）》課件“創設情境”部分，讓學生與大家共享自己的了解。通過讓學生相互溝通對幾組數據的相識，老師自然地引出等差數列的定義.二、自主學習教材整理1等差數列的含義閱讀教材P36～P37思索上面倒數其次自然段，完成下列問題．1．等差數列的概念(1)文字語言：假如一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示．(2)符號語言：an＋1－an＝d(d為常數，n∈N*)．2．等差中項(1)條件：假如a，A，b成等差數列．(2)結論：那么A叫做a與b的等差中項．(3)滿意的關系式是a＋b＝2A教材整理2等差數列的通項公式閱讀教材P37思索上面倒數第2行～P38，完成下列問題．1．等差數列的通項公式以a1為首項，d為公差的等差數列{an}的通項公式an＝a1＋(n－1)d.2．從函數角度相識等差數列{an}若數列{an}是等差數列，首項為a1，公差為d，則an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)．(1)點(n，an)落在直線y＝dx＋(a1－d)上；(2)這些點的橫坐標每增加1，函數值增加d個單位．三、合作探究[w~ww.z問題1給出以下三個數列：(1)0,5,10,15,20；(2)4,4,4,4，…；(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5.它們有什么共同的特征？提示：從第2項起，每項與它的前一項的差是同一個常數．問題2視察所給的兩個數之間，插入一個什么數后三個數就會成為一個等差數列：(1)2,4；(2)－1,5；(3)a，b；(4)0,0.提示：插入的數分別為3,2，eq\f(a＋b,2)，0.問題3對于等差數列2,4,6,8，…，有a2－a1＝2，即a2＝a1＋2；a3－a2＝2，即a3＝a2＋2＝a1＋2×2；a4－a3＝2，即a4＝a3＋2＝a1＋3×2.試猜想an＝a1＋()×2.提示：n－1探究點1等差數列的概念例1推斷下列數列是不是等差數列？(1)9,7,5,3，…，－2n＋11，…；(2)－1,11,23,35，…，12n－13，…；(3)1,2,1,2，…；(4)1,2,4,6,8,10，…；(5)a，a，a，a，a，….提示：由等差數列的定義得(1)，(2)，(5)為等差數列，(3)，(4)不是等差數列．名師點評：推斷一個數列是不是等差數列，就是推斷該數列的每一項減去它的前一項差是否為同一個常數，但數列項數較多或是無窮數列時，逐一驗證明顯不行，這時可以驗證an＋1－an(n≥1，n∈N*)是不是一個與n無關的常數．探究點2等差中項例2在－1與7之間順次插入三個數a，b，c使這五個數成等差數列，求此數列．提示：∵－1，a，b，c,7成等差數列，∴b是－1與7的等差中項，∴b＝eq\f(－1＋7,2)＝3.又a是－1與3的等差中項，∴a＝eq\f(－1＋3,2)＝1.又c是3與7的等差中項，∴c＝eq\f(3＋7,2)＝5.∴該數列為－1,1,3,5,7.名師點評：在等差數列{an}中，由定義有an＋1－an＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，即an＝eq\f(an＋1＋an－1,2)，從而由等差中項的定義知，等差數列從第2項起的每一項都是它前一項與后一項的等差中項．探究點3等差數列通項公式的求法及應用命題角度1基本量(a，d)例3在等差數列{an}中，已知a6＝12，a18＝36，求通項公式an.提示：由題意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋5d＝12，,a1＋17d＝36.))解得d＝2，a1＝2.∴an＝2＋(n－1)×2＝2n.名師點評：像本例中依據已知量和未知量之間的關系，列出方程求解的思想方法，稱為方程思想．命題角度2等差數列的實際應用例4某市出租車的計價標準為1.2元/km，起步價為10元，即最初的4km(不含4km)計費10元，假如某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，那么須要支付多少車費？提示：依據題意，當該市出租車的行程大于或等于4km時，每增加1km，乘客須要支付1.2元．所以，可以建立一個等差數列{an}來計算車費．令a1＝11.2，表示4km處的車費，公差d＝1.2，那么當出租車行至14km處時，n＝11，此時須要支付車費a11＝11.2＋(11－1)×1.2＝23.2(元)．即須要支付車費23.2元．名師點評：在實際問題中，若一組數依次成等數額增長或下降，則可考慮利用等差數列方法解決．在利用數列方法解決實際問題時，肯定要分清首項、項數等關鍵問題．四、當堂檢測1．已知等差數列{an}的通項公式an＝3－2n，則它的公差d為()A．2B．3C．－2D．－32．已知在△ABC中，三內角A，B，C成等差數列，則角B等于()A．30°B．60°C．90°D．120°3．等差數列{an}中，已知a1＝eq\f(1,3)，a2＋a5＝4，an＝33，求n的值．提示：1．C2.B3．解∵a2＋a5＝(a1＋d)＋(a1＋4d)＝2a1＋5d＝4，∴d＝eq\f(2,3).∴an＝eq\f(1,3)＋(n－1)×eq\f(2,3)＝eq\f(2,3)n－eq\f(1,3).由an＝eq\f(2,3)n－eq\f(1,3)＝33，解得n＝50.五、課堂小結本節課我們學習過哪些學問內容?提示：1．推斷一個數列是不是等差數列的常用方法：(1)an＋1－an＝d(d為常數，n∈N*)?{an}是等差數列；(2)2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?{an}是等差數列；(3)an＝kn＋b(k，b為常數，n∈N*)?{an}是等差數列．但若要說明一個數列不是等差數列，則只需舉出一個反例即可．2．由等差數列的通項公式an＝a1＋(n－1)d可以看出，只要知道首項a1和公差d，就可以求出通項公式，反過來，在a1，d，n，an四個量中，只要知道其中隨意三個量，就可以求出另一個量．六、課例點評等差數列作為第一個深化探討的特別數列要體現探討問題的完整性，應創設學生獨立思索、解決問題的教學環境，避開給出定義，給出公式，給出過程，給出思想，否則等比數列的探討將很難提升。在教學過程中老