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文檔簡介
向量的數量積與向量積
一、向量的數量積
二、向量的向量積1.數量積的概念
一、向量的數量積
定義1
兩向量的模及其夾角余弦的乘積,稱為向量的數量積,記為
,即說明:(1)向量的數量積是一個數量而不是向量;(3)(2)兩非零向量
夾角的余弦(4)設
為兩個非零向量,由定義1,有
數量積滿足如下運算規律:(1)交換律:
(2)結合律:
(其中為常數)
(3)分配律:
另外,由(2)(3)可得2.數量積的坐標表示式
3.兩非零向量夾角余弦的坐標表示式
設均為非零向量,由兩向量的數量積定義可知解
例1
已知
求例2
設力
作用在一質點上,質點由沿直線移動到
.求:(1)力所作的功;(2)力
與位移的夾角(力的單位為,位移的單位為
).解因為
又因為
所以
所以,力
所作的功(J)例3
求在坐標面上與向量垂直的單位向量
解設所求向量為,因為它在坐標面上,所以,又因為
是單位向量且與
垂直,所以即解之得
故所求向量或
1.向量積的概念
二、向量的向量積
定義2兩向量的向量積定義為記作;其中
是同時垂直于
和的單位向量,其方向按從
到的右手規則確定.說明:(1)兩向量的向量積是一個向量而不是數;(4)(2)
的模等于以
為鄰邊的平行四邊形的面積(3)設
為兩個非零向量,則a∥b向量積滿足下列運算規律:
(1)反交換律:
(2)結合律:
(其中為常數)
(3)分配律:
2.向量積的坐標表示式
a∥對于兩個非零向量解
例4設求
例5
求垂直于和的單位向量.
解因為同時垂直和,所以
==例6
已知三
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