專題07曲線運(yùn)動及其實(shí)例分析

目錄

題型一曲線運(yùn)動的條件及軌跡分析................................................................1

類型1基本概念的辨析與理解................................................................1

類型2曲線運(yùn)動的動力學(xué)解釋...............................................................2

題型二運(yùn)動的合成與分解........................................................................4

類型I合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系...............................................................4

類型2兩互成角度運(yùn)動合運(yùn)動性質(zhì)的判斷......................................................5

類型3運(yùn)動合成與分解思想的遷移應(yīng)用........................................................7

題型三小船渡河問題.............................................................................9

題型四實(shí)際運(yùn)動中的兩類關(guān)聯(lián)速度模型...........................................................10

類型1繩端關(guān)聯(lián)速度的分解問題............................................................11

類型2桿端關(guān)聯(lián)速度的分解問題............................................................13

題型一曲線運(yùn)動的條件及軌跡分析

【解題指導(dǎo)】L條件

物體受到的合力方向與速度方向始終不共線。

2.特征

(1)運(yùn)動學(xué)特征：做曲線運(yùn)動的物體的速度方向時(shí)刻發(fā)生變化，即曲線運(yùn)動一定為變速運(yùn)動。

(2)動力學(xué)特征：做曲線運(yùn)動的物體所受合力一定不為零且和速度方向始終不在同一條直線上。合力在垂直

r?速度方向上的分力改變物體速度的方向，合力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小。

(3)凱跡特征：曲線運(yùn)動的軌跡始終夾在合力的方向與速度的方向之間，而且向合力的一側(cè)彎曲。

(4)能量特征：如果物體所受的合力始終和物體的速度垂直，則合力對物體不做功，物體的動能不變；若合

力不與物體的速度方向垂直，則合力對物體做功，物體的動能發(fā)生變化。

類型1基本概念的辨析與理解

【例1】(2023?海南海口?校考模擬預(yù)測)曲線運(yùn)動是生活中一種常見的運(yùn)動，下列關(guān)于曲線運(yùn)動的說法中正

確的是()

A.可能存在加速度為0的曲線運(yùn)動

B.平拋運(yùn)動是加速度隨時(shí)間均勻變化的曲線運(yùn)動

C.勻速圓周運(yùn)動一定是加速度變化的曲線運(yùn)動

D.圓周運(yùn)動不可以分解為兩個(gè)柞互垂直的直線運(yùn)動

【例2】.(2023春?云南?高三統(tǒng)考階段練習(xí))關(guān)于質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動，卜列說法正確的是()

A.曲線壇動一定是變速運(yùn)動，變速運(yùn)動也一定是曲線運(yùn)動

B.質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動，其加速度有可能不變

C.質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動的過程中，某個(gè)時(shí)刻所受合力方向與速度方向可能相同

D.有些曲線運(yùn)動也可能是勻速運(yùn)動

【例3】（2023?河南鄭州?統(tǒng)考模擬預(yù)測）下列幾種關(guān)于運(yùn)動情況的描述，說法正確的是（）

A.一物體受到變力作用不可能做直線運(yùn)動

B.一物體受到恒力作用可能做圓周運(yùn)動

C.在等量異種電荷的電場中，一帶電粒子只在電場力作用下可能做勻速圓周運(yùn)動

D.在勻強(qiáng)磁場中，一帶電小球在重力和洛倫茲力作用下不可能做平拋運(yùn)動

類型2曲線運(yùn)動的動力學(xué)解釋

曲線運(yùn)動的合力、軌跡、速度之間的關(guān)系

（1）軌跡特點(diǎn)：軌跡在速度方向和合力方向之間，且向合力方向一側(cè)彎曲。

（2）合力的效果：合力沿切線方向的分力Fz改變速度的大小，沿徑向的分力R改變速度的方向。

①當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體的速率將增大。

②當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體的速率將減小。

③當(dāng)合力方向與速度方向垂直時(shí)，物體的速率不變。（舉例：勻速圓周運(yùn)動）

【例1】（2023秋?湖北?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在珠海舉行的第13屆中國航展吸引了全世界的軍事愛好者。

如圖，曲線而是一架飛機(jī)在豎直面內(nèi)進(jìn)行飛行表演時(shí)的軌跡。假設(shè)從。到〃的飛行過程中，飛機(jī)的速率保

持不變。則沿曲線時(shí)運(yùn)動時(shí)（）

A.飛機(jī)的合力方向與速度方向夾角可能為銳角也可能為鈍角

B.飛機(jī)的豎直分速度逐漸變大

C.飛機(jī)的合外力做功為0

D,飛機(jī)的機(jī)械能保持不變

【例2】.（2023?全國?高三專題練習(xí)）一質(zhì)量為切=2kg的滑塊在水平方向恒力r=4N的作用下，在光滑的水

平面上運(yùn)動，如圖所示為滑塊在水平面上運(yùn)動的一段軌跡，滑塊過P、Q兩點(diǎn)時(shí)速度大小均為u=05Ws,

滑塊在P點(diǎn)的速度方向與PQ連線夾角。=37。，sin370=0.6,cos37°=0.8<,則下列說法正確的是（）

A.水平恒力產(chǎn)的方向與PQ連線成53。夾角

B.滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的過程中速度變化量為Om/s

C.滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動到。點(diǎn)的時(shí)間為0.3s

D.滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動到。點(diǎn)的過程中動能最小值為0.16J

【例3】（2023秋?河南鄭州?高三河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為〃?的物塊受水平恒力作用在

光滑的水平面上做曲線運(yùn)動，經(jīng)過時(shí)間，從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)，速度大小由I，變?yōu)橛一宜俣确较蚯『酶淖?/p>

了90。。則（）

A.從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的過程中，恒力先做正功后做負(fù)功

B.從"點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的過程中物塊的機(jī)械能增加了〃

C.恒力戶的方向與MN的連線垂直

D.從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的過程中，速率的最小值為由-

2

【例4】（2022?安徽蚌埠市第二次教學(xué)質(zhì)檢）如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)在恒力作用卜經(jīng)過時(shí)間;從。點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn),

速度大小由2vo變?yōu)槠ィ俣确较蚱D(zhuǎn)60。角，則質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為（）

2ro

A摯B.一

C.與D華

【例5】.（多選）（2022?湖南師大附中模擬）如圖所示，在光滑水平桌面I帝?個(gè)質(zhì)量為機(jī)的質(zhì)點(diǎn)，在沿平行于

桌面方向的恒定外力廠作用下，以初速度即從A點(diǎn)開始做曲線運(yùn)動，圖中曲線是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡.已知在/s

末質(zhì)點(diǎn)的速度達(dá)到最小值口到達(dá)8點(diǎn)時(shí)的速度方向與初速度詠的方向垂直，貝）

A.恒定外力〃的方向與初速度的反方向成。角指向曲線內(nèi)側(cè)，則sin°=?

B.質(zhì)點(diǎn)所受合外力的大小為應(yīng)耳三

C.質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為

\［即一F

DJs內(nèi)恒力/做功為Vo?一，）

題型二運(yùn)動的合成與分解

【解題指導(dǎo)】I.基本思路

分析運(yùn)動的合成與分解問題時(shí)，一般情況下按運(yùn)動效果進(jìn)行分解。

2.解題關(guān)鍵

兩個(gè)方向上的分運(yùn)動具有等時(shí)性，這常是處理運(yùn)動分解問題的關(guān)鍵點(diǎn)。

3.注意問題

要注意分析物體在兩個(gè)方向上的受力及運(yùn)動情況，分別在這兩個(gè)方向上列式求解。

類型1合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系

1.合運(yùn)動和分運(yùn)動的關(guān)系

等時(shí)性各分運(yùn)動經(jīng)歷的時(shí)間與合運(yùn)動經(jīng)歷的時(shí)間相等

獨(dú)立性一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動，各分運(yùn)動獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動的影響

等效性各分運(yùn)動的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動的規(guī)律有完全相同的效果

2.運(yùn)動的合成與分解的運(yùn)算法則

運(yùn)動的合成與分解是指描述運(yùn)動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故

合成與分解都遵循平行四邊形定則.

【例1】跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目，如圖所示，當(dāng)運(yùn)動員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下

落過程中將會受到水平風(fēng)力的影叩J，下列說法中正確的是（)

A.風(fēng)力越大，運(yùn)動員下落時(shí)間越長，運(yùn)動員可完成更多的動作

B.風(fēng)力越大，運(yùn)動員著地時(shí)的豎直速度越大，有可能對運(yùn)動員造成傷害

C.運(yùn)動員下落時(shí)間與風(fēng)力無關(guān)

D.運(yùn)動員著地速度與風(fēng)力無關(guān)

【例2】（2022?山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末）如圖所示，戰(zhàn)斗機(jī)離艦執(zhí)行任務(wù)，若戰(zhàn)斗機(jī)離開甲板時(shí)的水平分速

度為40m/s,豎直分速度為20m/s,之后飛機(jī)在水平方向做加速度大小等于2m/s2的勻加速直線運(yùn)動，在豎

直方向做加速度大小等于Im/s2的勻加速直線運(yùn)動。則離艦后（）

A.飛機(jī)的運(yùn)動軌跡為曲線

B.10s內(nèi)飛機(jī)水平方向的分位移是豎直方向的分位移大小的2倍

C.10s末飛機(jī)的速度方向與水平方向夾角為30°

D.飛機(jī)在20s內(nèi)水平方向的平均速度為50m/s

類型2兩互成角度運(yùn)動合運(yùn)動性質(zhì)的判斷

I.運(yùn)動性質(zhì)的判斷

［不變：勻變速運(yùn)動

加速度（或合外力）:在與加、出、-E

［變化：非勻變速運(yùn)動

卜共線；直線運(yùn)動

加速度（或合外力）方向與速度方向|.開以、曲江、一二

［不共線：曲線運(yùn)動

2.判斷兩個(gè)直線運(yùn)動的合運(yùn)動性質(zhì)，關(guān)鍵看合初速度方向與合加速度方向是否共線.

兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動合運(yùn)動的性質(zhì)

兩個(gè)勻速直線運(yùn)動勻速直線運(yùn)動

一個(gè)勻速直線運(yùn)動、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動勻變速曲線運(yùn)動

兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動勻加速直線運(yùn)動

如果h與。合共線，為勻變速直線運(yùn)動

兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動

如果IF與不共線，為勻變速曲線運(yùn)動

【例11（2023秋?內(nèi)蒙古呼和浩特?高三統(tǒng)考期末）關(guān)于運(yùn)動的合成與分解以及受力，卜.列判斷正確的是（）

A.做曲線運(yùn)動的物體，合外力與速度不共線，大小一定不變

B.二個(gè)直線運(yùn)動的合運(yùn)動，可能是直線運(yùn)動，也可能是曲線運(yùn)動

C.二個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，其合運(yùn)動一定是勻加速直線運(yùn)動

D.二個(gè)直線運(yùn)動的合運(yùn)動，合運(yùn)動速度大小可能大于、可能等于、也可能小于一個(gè)分運(yùn)動速度的大小

【例2】（2023?全國?模擬預(yù)測）如圖所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一紅蠟塊A（A

視為質(zhì)點(diǎn)）。將玻璃管的開口端用股塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，R從坐標(biāo)原點(diǎn)開始運(yùn)動的軌跡如圖所

A.x方向上做勻速直線運(yùn)動，），方向上做勻速直線運(yùn)動

B.X方向上做勻速直線運(yùn)動，y方向上做勻加速直線運(yùn)動

C.x方向上做勻減速直線運(yùn)動，），方向上做勻加速直線運(yùn)動

D.x方向上做勻加速直線運(yùn)動，y方向上做勻速直線運(yùn)動

【例3】（2023?遼寧?校聯(lián)考模擬預(yù)測）在一次施工中，塔吊將重物從O點(diǎn)吊起，從起吊開始計(jì)時(shí)，以。為

原點(diǎn)，設(shè)水平為x方向、豎直為）方向，重物小），方向的運(yùn)動規(guī)律分別如圖甲、乙所示，則重物（）

_1

vv/(m-s)

2468r/s

乙

A.在水平方向做勻變速直線運(yùn)動

B.運(yùn)動軌跡為拋物線

C.0?8s內(nèi)的位移大小為40m

D.在相等時(shí)間內(nèi)的速度變化量不相等

[例4]（2023?河北?高三學(xué)業(yè)考試）一質(zhì)星為，〃-0.5kg的物體（視為質(zhì)點(diǎn)）在坐標(biāo)系X。），中，從坐標(biāo)原點(diǎn)。

處計(jì)時(shí)開始沿x軸方向的匕T圖像如圖甲所示，沿＞軸方向做初速度為0的%圖像如圖乙所示，下列說

法正確的是（)

A.物體受到的合力為2N

B.2s時(shí)物體沿y方向的分速度為4m/s

C.2s時(shí)物體的速度為I2m/s

D.前2s內(nèi)物體的位移為4石m

類型3運(yùn)動合成與分解思想的遷移應(yīng)用

【例1】（2023?全國?二模）如圖所示，一豎直桿固定在小車上，桿與小車總質(zhì)量為桿上套有一質(zhì)量為〃?

的物塊，桿與物塊間動摩擦因數(shù)為〃=0.5。對小車施加一水平力，同時(shí)釋放物塊，使小車和物塊均由靜止

開始加速運(yùn)動，測得/時(shí)刻小車的速度為u=g為重力加速度，不計(jì)地面摩擦。則，時(shí)刻物塊的速度為

C.2gtD.\/5,g/

【例2】（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示，一內(nèi)壁光滑、上瑞開口下端封閉的絕緣玻璃管曝直放置，高

為田管底有質(zhì)量為〃?、電荷量為+夕的小球，玻璃管以速度I，沿垂直于磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為反方向

垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中。在外力作用下，玻璃管在磁場中運(yùn)動速度保持不變，小球最終從上端管口飛

出，在此過程中,下列說法正確的是（)

A.洛倫茲力對小球做正功

B.小球做勻加速直線運(yùn)動

C.小球機(jī)械能的增加量小于qvBh

D.若玻璃管運(yùn)動速度越大，則小球在玻璃管中的運(yùn)動時(shí)間越小

【例3】（2023?天津?高三專題練習(xí)）殲一20是我國自主研制的一款具備高隱身性、高態(tài)勢感知、高機(jī)動性

等能力的重型殲擊機(jī)，該機(jī)將擔(dān)負(fù)中國空軍未來對空、海的主杈維護(hù)任務(wù)。假設(shè)某次起飛時(shí)，飛機(jī)以水平

速度如飛離跑道后逐漸上升，此過程中飛機(jī)水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力（該

升力由其它力的合力提供，不含重力）的作用。已知飛機(jī)質(zhì)量為〃?，在水平方向上的位移為/時(shí)，上升高度

為力，重力加速度為?上述過程中求：

（i）飛機(jī)受到的升力人小；

（ii）在高度〃處飛機(jī)的動能。

【例4】.（2024秋?江西?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）風(fēng)洞是研究空氣動力學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)備。如圖，兩水平血（虛線）

之間的距離為〃，其間為風(fēng)洞的區(qū)域，物體進(jìn)入該區(qū)間會受到水平方向的恒力，自該區(qū)域下邊界的。點(diǎn)將

質(zhì)量為〃?的小球以一定的初速度豎直上拋，從M點(diǎn)離開風(fēng)洞區(qū)域，小球再次從N點(diǎn)返回風(fēng)洞區(qū)域后做直線

運(yùn)動，落在風(fēng)洞區(qū)域的下邊界P處，NP與水平方向的夾角為45。，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g,

求：

（1）風(fēng)洞區(qū)域小球受到水平方向恒力的大小；

（2）小球運(yùn)動過程中離風(fēng)洞下邊界OP的最大高度；

【例5】.（2023,高三課時(shí)練習(xí)）如圖所示，豎直面內(nèi)虛線所示的兩水平面之間存在大小恒定的水平風(fēng)力，

在該區(qū)域上方距離下邊界為I的0點(diǎn)將質(zhì)量為6的小球以一定初速度水平拋出，小球從風(fēng)力區(qū)域上邊界的

A點(diǎn)進(jìn)入，風(fēng)力區(qū)域下邊界的3點(diǎn)位于A點(diǎn)正下方。若風(fēng)力沿水平向左方向，小球在重力和風(fēng)力的共同作

用下，從Q點(diǎn)離開時(shí)的速度方向恰好豎直向下，若風(fēng)力沿水平向右方向，小球在重力和風(fēng)力的共同作用下，

恰好做直線運(yùn)動，并從P點(diǎn)離開。豎直方向只受重力作用，且重力加速度大小為g。求：

（1）小球運(yùn)動到Q點(diǎn)時(shí)速度的大小V：

（2）小球在風(fēng)力區(qū)域中沿水平方向的位移x與x之比。

o

A

BQP

題型三小船渡河問題

【解題指導(dǎo)】1.船的實(shí)際運(yùn)動：是水流的運(yùn)動和船相對靜水的運(yùn)動的合運(yùn)動.

2.三種速度：船在靜水中的速度I，船、水的流速I，水、船的實(shí)際速度U

3.兩種渡河方式

方式圖示說明

'///〃///〃/〃〃/〃〃//、

?-/

1/?

ZLJ

./

渡河時(shí)間I/:當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間左疝一"

“合功'C\

最短U船

'/〃///〃//〃〃//〃〃/，

"〃//(〃〃〃〃〃乞?/〃,

\\

卜」

渡河位移1當(dāng)y水〈口船時(shí)，如果滿足ARCOS0=（）,渡河位移最

論1

最短短，Xmin=d

〃〃力〃〃〃〃〃//

當(dāng)u水船時(shí)，如果船頭方向（即u船方向）與合速度方向

渡河位Xmin

犍a1

垂直，渡河位移最短，最短渡河位移為工1.=如

移最短

。水

【例1】（多選）小明、小美、園園和小紅去劃船，碰到一條寬90m的小河，他們在靜水中劃船的速度為3m/s,

現(xiàn)任他們觀察到河水的流速為5m/s,關(guān)于渡河的運(yùn)動，他們有各自的看法，其中正確的是（）

A.小紅說：要想到達(dá)正對岸就得船頭正對河岸劃船

B.小美說：不論怎樣調(diào)整船頭方向都不能垂直到達(dá)正對岸

C.小明說：渡過這條河的最短距離是150m

D.園園說：以最短位移渡河時(shí)，需要用時(shí)30s

【例2】（2023秋?遼寧沈陽?高三校聯(lián)考期中）如圖，有一條寬為100m的河道，一小船從岸邊的某點(diǎn)渡河,

渡河過程中保持船頭指向與河岸始終垂直。已知小船在靜水中的速度大小為4m/s,水流速度大小為3m/s。

下列說法正確的是（)

河岸

A.小船在河水中航行的軌跡是曲線B.小船渡河過程中的位移大小為100m

C.小船在河水中的速度是7m/sD.小船渡河的時(shí)間是25s

【例3】（2023春?重慶沙坪壩?高三重慶一中校考階段練習(xí)）有一條兩岸平直、河水均勻流動的大河，一艘

船行駛時(shí)船頭始終垂直于河岸且其相對靜水的速率不變，現(xiàn)由于上游水電站開閘放水，船運(yùn)行到河中央位

置時(shí)水速突然變?yōu)樵瓉淼?倍，則下列說法正確的是（）

A.過河的路程不變B.過河的路程變長

C.過河的時(shí)間變?yōu)樵瓉淼腄.過河的時(shí)間變?yōu)樵┑?倍

【例4】.（2023秋?海南?高三統(tǒng)考期末）小船沿垂直于河岸方向，勻速渡河到達(dá)正對岸，已知水流的速度大

小為3m/s,小船相對河岸速度為4m/s,河岸寬為l（）0m,sin37c=0.6,則（）

A.船在靜水中的速度為4m/s

B,開始運(yùn)動時(shí)船頭與河岸的夾角為53。

C.小船渡河的時(shí)間為20s

D.若水流速度略微變大，小船渡河到正對岸的時(shí)間變短

題型四實(shí)際運(yùn)動中的兩類關(guān)聯(lián)速度模型

【解題指導(dǎo)】關(guān)聯(lián)速度問題一般是指物拉繩（或桿）和繩（或桿）拉物問題。高中階段研究的繩都是不可伸長的，

桿都是不可伸長且不可壓縮的，即繩或桿的長度不會改變。繩、桿等連接的兩個(gè)物體在運(yùn)動過程中，其速

度通常是不一樣的，但兩個(gè)物體沿繩或桿方向的速度大小相等，我們稱之為關(guān)聯(lián)速度。

1.解決關(guān)聯(lián)速度問題的一般步驟

第一步：先確定合運(yùn)動，即物體的實(shí)際運(yùn)動。

第二步：確定合運(yùn)動的兩個(gè)實(shí)際作用效果，一是沿繩（或桿）方向的平動效果，改變速度的大小；二是沿垂直

于繩（或桿）方向的轉(zhuǎn)動效果，改變速度的方向。即將實(shí)際速度正交分解為垂直于繩（或桿）和平行于繩（或桿）

方向的兩個(gè)分量并作出運(yùn)動矢量圖。

第三步：根據(jù)沿繩（或桿）方向的速度相等列方程求解。

2.常見的兩種模型分析

（1）繩牽聯(lián)模型

單個(gè)物體的繩子末端速度分解：如圖甲所示，以一定要正交分解在垂直于繩子方向，這樣口的大小就是拉

繩的速率，注意切勿將繩子速度分解。

甲乙

兩個(gè)物體的繩子末端速度分解：如圖乙所示兩個(gè)物體的速度都需要正交分解，其中兩個(gè)物體的速度沿著繩

子方向的分速度是相等的，即勺〃=1，8〃。

如圖丙所示，將圓環(huán)的速度分解成沿繩方向和垂直于繩方向的分速度，B的速度與A沿繩方向的分速度相

等，即VA//=VK//O

丙

（2）阡牽聯(lián)模型

如圖丁所示，將桿連接的兩個(gè)物體的速度沿桿和垂直于桿的方向正交分解，則兩個(gè)物體沿桿方向的分速度

=

大小相等，即VA//^B//o

3.繩（桿）端關(guān)聯(lián)速度分解問題的常考模型

情景圖示

（注：A沿斜

面下滑）

分解圖示

V4COS61=vgsina=

定量結(jié)論VACOS0=Vo

VflCOSPi^cosa

基本思路確定合速度（物體實(shí)際運(yùn)動）-分析運(yùn)動規(guī)律-確定分速度方向一平行四邊形定則求解

類型1繩端關(guān)聯(lián)速度的分解問題

【例1】（2023春?江蘇?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，一輕繩通過無摩擦的小定滑輪。與拖車相連，另

?端與河中的小船連接，定滑輪與拖車之間的連繩保持水平，小船與拖車的運(yùn)動在同?豎直平面內(nèi)，拖車

沿平直路面水平向右運(yùn)動帶動小船，使小船以速度V沿水面向在勻速運(yùn)動，若船在水面上運(yùn)動受到的阻力

保持不變.則在上述運(yùn)動過程中（）

A.當(dāng)拉船的輕繩與水平面的夾角為，時(shí)，拖車運(yùn)動的速度為vsind

B.小船受到繩的拉力不斷減小

C.小船受到繩的拉力的功率不斷增大

D.拖車的動能不斷減小

【例2】（2023春?云南昆明?高三昆明一中校考階段練習(xí)）如圖所示，在粗糙水平地面上有一質(zhì)量為M的物

塊，物塊固連一輕質(zhì)滑輪，并用輕繩按如圖所示方式拉著物塊運(yùn)動，拉力恒為打物塊與地面間的動摩擦因

數(shù)為“，當(dāng)物塊運(yùn)動到輕繩之間的夾角為8時(shí)，物塊的速度為叭則此時(shí)（）

A.物塊的加速度為一”一”,一八由。）

M

門"z“1七（/+尸cos0）—〃（Me—尸sin。）

B.物塊的加速度為------------三-----

C.拉繩子的速度為u+^cos。

.0十號、十f、，v+ucosO

D.拉繩子的速度為——-——

【例3】.（2023?河南安陽?統(tǒng)考二模）如圖所示，質(zhì)量為2,〃的P物體套在光滑的豎直桿上，質(zhì)量為〃，的Q

物體放置在傾角為。的足夠長的固定粗糙斜面上，用一不可伸長輕繩連接。初始時(shí)輕繩右端經(jīng)過定滑輪呈水

平，P物體從。點(diǎn)由靜止釋放，下落到〃點(diǎn)時(shí)速度大小為K,。、。之間的距離為/,此時(shí)連接P物體的輕繩

與水平方向夾角為凡重力加速度為8。在此過程中，下列說法正確的是（）

A.P物體做勻加速直線運(yùn)動

B.P物體從“點(diǎn)由靜止釋放時(shí)加速度大小等于K

C.P物體到。點(diǎn)時(shí)，Q物體的速度大小為"in。

D.該過程中產(chǎn)生的熱量為〃?g/（l+cos6）-/加-卜加sin?0

【例4】.（2023秋?福建甭田?高三校考期中）一根細(xì)繩通過定滑輪且兩端分別系著A和B兩個(gè)物體，如圖

所示，物體A在外力作用下，向左以辦勻速運(yùn)動，當(dāng)連A的繩子與水平方向成a角，連B的繩子與水平方

向成夕角，B物體的速度為以，則（）

A.A物體的速度〃與B物體的速度。的大小相等

B.A物體的速度巳與B物體的速度也的大小關(guān)系滿足辦8$。=以85/7

C.此后B物體以速度加做勻速運(yùn)動

D.此后B物體的速度越來越大，所以做加速運(yùn)動

類型2桿端關(guān)聯(lián)速度的分解問題

【例1】（多選）在光滑的水平面內(nèi)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，長為L的光滑輕質(zhì)硬細(xì)桿AB的兩個(gè)端點(diǎn)分

別被約束在x軸和），軸上，現(xiàn)讓桿的A端沿x軸正方向以速度V。勻速運(yùn)動，已知尸點(diǎn)為桿的中點(diǎn)，某時(shí)刻

桿與x軸的夾角為。.下列說法正確的是（）

A.此時(shí)，桿5端的速度大小為肅）

B.此時(shí)，桿3端的速度大小為爾an0

C.P點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是圓的一部分

D.此時(shí)，P點(diǎn)的運(yùn)動速度大小為喘力

【例2】（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為〃?的小球b通過輕質(zhì)較鏈用輕桿連接，。套在

固定的豎直桿上，方放在水平地面上。一輕質(zhì)彈簧水平放置，左瑞固定在桿上，右端與。相連。當(dāng)彈簧處于

原長狀態(tài)時(shí)，將a由靜止釋放，已知a下降高度為人時(shí)的速度大小為v,此時(shí)桿與水平面夾角為8。彈簧始

終在彈性限度內(nèi)，不計(jì)一切摩擦，重力加速度大小為g,下列說法正確的是（）

A.釋放〃的瞬間，。的加速度大小為g

B.釋放”的瞬間，地面對。的支持力大小為2〃?身

C.。的速度大小為u時(shí)，8的速度大小為“an。

D.a的速度大小為y時(shí)，彈簧的彈性勢能為，〃

【例3】（2023?全國?高三專題練習(xí)）曲柄連桿機(jī)構(gòu)是發(fā)動機(jī)的主要運(yùn)動機(jī)構(gòu)，其功用是將活塞的往復(fù)運(yùn)動轉(zhuǎn)

變?yōu)榍S的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，從而驅(qū)動汽車車輪轉(zhuǎn)動。其結(jié)構(gòu)不意圖如圖所不，活塞可沿水平方向往復(fù)運(yùn)動，曲

軸可繞固定的。點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動，連桿兩端分別連接曲軸上的A點(diǎn)和活塞上的4點(diǎn)，若曲軸繞。點(diǎn)做勻速圓周

運(yùn)動，則（）

A.活塞做水平方向的勻速直線運(yùn)動

B.當(dāng)OA與A3垂直時(shí)，A點(diǎn)與8點(diǎn)的速度大小相等

C.當(dāng)OA與A8共線時(shí)，A點(diǎn)與8點(diǎn)的速度大小相等

D.當(dāng)04與08垂直時(shí)，A點(diǎn)與B點(diǎn)的速度大小相等

【例4】（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示，一根長為/的輕桿。端用錢鏈固定，另一端固定著一

個(gè)小球4輕桿靠在一個(gè)高為〃的物塊上。不計(jì)摩擦，則當(dāng)物塊以速度v向右運(yùn)動至輕桿與水平面的夾角為

夕時(shí)，物塊與輕桿的接觸點(diǎn)為8,下列說法正確的是（）

A.小球A的線速度大小為日

h

B,輕桿轉(zhuǎn)動的角速度為粵4

h

C.小球A的線速度大小為但上

h

D.輕桿轉(zhuǎn)動的角速度為但無

h

【例5】（2023?浙江?模擬預(yù)測）如圖所示，長為/的輕桿，一端固定一個(gè)質(zhì)量為?〃的小球，另一端有固定轉(zhuǎn)

動軸O,桿可在豎直面內(nèi)繞轉(zhuǎn)動軸。無摩擦轉(zhuǎn)動：質(zhì)量為，〃的物塊放置在光滑水平面上，開始時(shí)，使小球

靠在物塊的光滑側(cè)面上，輕桿與水平面夾角45。，用手控制物塊靜止，然后釋放物塊，在之后球與物塊運(yùn)動

A.球與物塊分離前，桿上的彈力逐漸增大

B.球與物塊分離前，球與物塊的速度相等

C.球與物塊分離前，物塊的速度先增大后減小

D.球與物塊分離時(shí)，球的加速度等于重力加速度

【例6】.（2023?全國?模擬預(yù)測）如圖所示，長為L的輕桿OA的。端用銳鏈固定，輕桿靠在半徑為R的半

圓柱體上，接觸點(diǎn)為從某時(shí)刻桿與水平方向的夾角為。，半圓柱體向右運(yùn)動的速度為打此時(shí)A點(diǎn)的速度

大小為（）

—vLtan0

D.

RRcosORReos。

專題07曲線運(yùn)動及其實(shí)例分析

目錄

題型一曲線運(yùn)動的條件及軌跡分析................................................................1

類型1基本概念的辨析與理解.................................................................1

類型2曲線運(yùn)動的動力學(xué)解釋................................................................2

題型二運(yùn)動的合成與分解.........................................................................4

類型1合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系................................................................4

類型2兩互成角度運(yùn)動合運(yùn)動性質(zhì)的判斷......................................................5

類型3運(yùn)動合成與分解思想的遷移應(yīng)用........................................................7

題型三小船渡河問題.............................................................................9

題型四實(shí)際運(yùn)動中的兩類關(guān)聯(lián)速度模型...........................................................10

類型1繩端關(guān)聯(lián)速度的分解問題.............................................................11

類型2桿端關(guān)聯(lián)速度的分解問題.............................................................13

題型一曲線運(yùn)動的條件及軌跡分析

【解題指導(dǎo)】1.條件

物體受到的合力方向與速度方向始終不共線。

2.特征

(1)運(yùn)動學(xué)特征：做曲線運(yùn)動的物體的速度方向時(shí)刻發(fā)生變化，即曲線運(yùn)動一定為變速運(yùn)動。

(2)動力學(xué)特征：做曲線運(yùn)動的物體所受合力一定不為零且和速度方向始終不在同一條直線

上。合力在垂直于速度方向上的分力改變物體速度的方向，合力在沿速度方向上的分力改變

物體速度的大小。

(3)軌跡特征：曲線運(yùn)動的軌跡始終夾在合力的方向與速度的方向之間，而且向合力的一側(cè)

彎曲。

(4)能量特征：如果物體所受的合力始終和物體的速度垂直，則合力對物體不做功，物體的

動能不變；若合力不與物體的速度方向垂直，則合力對物體做功，物體的動能發(fā)生變化。

類型1基本概念的辨析與理解

【例1】(2023?海南海口?校考模擬預(yù)測)曲線運(yùn)動是生活中一種常見的運(yùn)動，下列關(guān)于曲線

運(yùn)動的說法中正確的是()

A.可能存在加速度為。的曲線運(yùn)動

B.平拋運(yùn)動是加速度隨時(shí)間均勻變化的曲線運(yùn)動

C.勻速圓周運(yùn)動一定是加速度變化的曲線運(yùn)動

D.圓周運(yùn)動不可以分解為兩個(gè)相互垂直的直線運(yùn)動

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)曲線運(yùn)動的特點(diǎn)可知，曲線運(yùn)動的物體加速度不為0,故A錯(cuò)誤：

B.平拋運(yùn)動是加速度為重力加速度的勻變速曲線運(yùn)動，故B錯(cuò)誤；

C.勻速圓周運(yùn)動的加速度方向不斷變化，故c正確；

D.圓周運(yùn)動可以分解為兩個(gè)相互垂直的簡諧運(yùn)動，故D錯(cuò)誤；

故選C。

【例2】.（2023春?云南?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）關(guān)于質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動，卜.列說法正確的是（）

A.曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動，變速運(yùn)動也一定是曲線運(yùn)動

B.質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動，其加速度有可能不變

C.質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動的過程中，某個(gè)時(shí)刻所受合力方向與速度方向可能相同

D.有些曲線運(yùn)動也可能是勻速運(yùn)動

【答案】B

【詳解】A.曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動，但變速運(yùn)動不?定是曲線運(yùn)動，也可以是直線運(yùn)動，

故A錯(cuò)誤；

B.質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動，其加速度有可能不變，比如平拋運(yùn)動的加速度為重力加速度，保持不

變，故B正確；

C.質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動的過程中，每個(gè)時(shí)刻所受合力方向與速度方向都不在同一直線上，故C

錯(cuò)誤；

D.曲線運(yùn)動的速度方向時(shí)刻發(fā)生變化，不可能是勻速運(yùn)動，故D錯(cuò)誤。

故選B。

【例3】（2023?河南鄭州?統(tǒng)考模擬預(yù)測）下列幾種關(guān)于運(yùn)動情況的描述，說法正確的是（）

A.一物體受到變力作用不可能做直線運(yùn)動

B.?物體受到恒力作用可能做圓周運(yùn)動

C.在等量異種電荷的電場中，一帶電粒子只在電場力作用下可能做勻速圓周運(yùn)動

D.在勻強(qiáng)磁場中，一帶也小球在重力和洛倫茲力作用下不可能做平拋運(yùn)動

【答案】CD

【詳解】A.力與運(yùn)動的方向共線物體就做直線運(yùn)動，A錯(cuò)誤；

B.做圓周運(yùn)動的物體需要指向圓心的向心力，是個(gè)變力，故物體受到恒力作用不可能做圓

周運(yùn)動，B錯(cuò)誤；

c.等量異種電荷連線的兩側(cè)特定區(qū)域，帶電粒子可做勻速圓周運(yùn)動，如卜.圖，C正確；

一一--不

⑷二二二-----------------_0一十一,一

\I

\I

D.做平拋運(yùn)動需要一個(gè)與初速度方向垂百的恒力作用在物體卜.洛倫茲力始終與運(yùn)動方向

垂直，重力方向始終沿豎直方向，若物體做曲線運(yùn)動，洛倫茲力為變力，重力為恒力，兩者

的合力為變力，故帶電小球在重力和洛倫茲力作用下不可能做平拋運(yùn)動，D正確。

故選CD.

類型2曲線運(yùn)動的動力學(xué)解釋

曲線運(yùn)動的合力、軌跡、速度之間的關(guān)系

（1）軌跡特點(diǎn)：軌跡在速度方向和合力方向之間，且向合力方向一側(cè)彎曲。

（2）合力的效果：合力沿切線方向的分力F?改變速度的大小，沿徑向的分力B改變速度

的方向。

①當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體的速率洛增大。

②當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)?，物體的速率將減小。

③當(dāng)合力方向與速度方向垂直時(shí)，物體的速率不變。（舉例：勻速圓周運(yùn)動）

[例1]（2023秋?湖北?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在珠海舉行的第13屆中國航展吸引了全世界

的軍事愛好者。如圖，曲線而是一架飛機(jī)在豎直面內(nèi)進(jìn)行飛行表演時(shí)的軌跡。假設(shè)從。到

力的飛行過程中，飛機(jī)的速率保持不變。則沿曲線"運(yùn)動時(shí)（）

A.飛機(jī)的合力方向與速度方向夾角可能為銳角也可能為鈍角

B.飛機(jī)的豎直分速度逐漸變大

C.飛機(jī)的合外力做功為0

D.飛機(jī)的機(jī)械能保持不變

【答案】BC

【詳解】A.飛機(jī)做曲線運(yùn)動，速率保持不變，說明合外力不做功，合外力方向始終與速度

方向垂直，故A錯(cuò)誤；

C.飛機(jī)的速率保持不變，動能不變，由動能定理知合外力做功為零，故C正確；

B.飛機(jī)的速率保持不變，則向下運(yùn)動時(shí)豎直分速度變大，故B正確：

D.飛機(jī)速率不變對應(yīng)動能不變，高度降低對應(yīng)重力勢能減少，所以機(jī)械能減少，故D錯(cuò)誤。

故選BCo

【例2】.（2023?全國?高三專題練習(xí)）一質(zhì)量為，〃=2kg的滑塊在水平方向恒力尸=4N的作用

下，在光滑的水平面上運(yùn)動，如圖所示為滑塊在水平面上運(yùn)動的一段軌跡，滑塊過P、。兩

點(diǎn)時(shí)速度大小均為i，=05n/s.滑塊在P點(diǎn)的速度方向與PQ連線夾角a二37。小由37。=0.6.

cos37°=0.8o則下列說法正確的是（）

P

A.水平恒力產(chǎn)的方向與PQ連線成53。夾角

B.滑塊從。點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的過程中速度變化量為Om/s

C.滑塊從C點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的時(shí)間為0.3s

D.滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動到。點(diǎn)的過程中動能最小值為0.16J

【答案】CD

【詳解】A.滑塊在水平但力作用下由P到Q,滑塊過P、Q兩點(diǎn)時(shí)速度大小均為Ofm/s,

即水平恒力做功為零，所以力應(yīng)該和位移的方向垂直，且根據(jù)滑塊運(yùn)動軌跡可判斷出其指向

軌跡凹處，A錯(cuò)誤；

B.由于滑塊在尸、。兩點(diǎn)的速度方向不同，則滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的過程中速度變化量

不為零，B錯(cuò)誤；

C.把滑塊速度分解到垂直于PQ方向上，有

匕=vsina=0.3m/s

在這個(gè)方向上滑塊先減速后反向加速，其運(yùn)動的加速度為

a=—=2nVs2

m

運(yùn)動具有對稱性，則有

Z=2x^-=-=0.3s

a

C正確：

D.把速度分解到PQ方向，有

%=vcosa=0.4m/s

滑塊在這個(gè)方向上的運(yùn)動為勻速運(yùn)動，所以當(dāng)滑塊在垂直于PQ方向上的速度等于零時(shí)，此

時(shí)運(yùn)動的動能最小，有

=0.16J

D正確。

故選CD。

【例3】（2023秋?河南鄭州?高三河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為用的物塊受

水平恒力作用在光滑的水平面上做曲線運(yùn)動，經(jīng)過時(shí)間/從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)，速度大小由v

變?yōu)楦劭冢┧俣确较蚯『酶淖兞?0。。則（）

N

A.從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的過程中，恒力先做正功后做負(fù)功

B.從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的過程中物塊的機(jī)械能增加了加產(chǎn)

C.恒力戶的方向與MN的連線垂直

D.從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的過程中，速率的最小值為立I，

2

【答案】BD

【詳解】從M點(diǎn)到N點(diǎn)的運(yùn)動過程中物塊的速度變化最小，，恒力尸與小，方向相同，如圖

根據(jù)幾何關(guān)系可得

設(shè)恒力尸與，成。角，則

.?v1

sin〃=——=—

Av2

所以

。二30。

A.恒力戶與速度方向夾角先大于90。，后小于90。，故恒力產(chǎn)先做負(fù)功，再做正功，故A

錯(cuò)誤；

B.從M點(diǎn)到N點(diǎn)的運(yùn)動過程中物塊機(jī)械能的增加等于物塊動能的增加，所以有

AJ1/行\(zhòng)2122

At=-——mv=mv

故B正確；

C.曲線運(yùn)動在相互垂直的兩個(gè)方向的分運(yùn)動均為勻變速直線運(yùn)動，如圖所示

Av

則在初速度方向的位移為

與初速度垂直方向的位移為

xW

2

則有

ta……

x3

解得

?=30°

則有

p=180°—a-6=120。

可知恒力少的方向與MV的連線不垂直，故C錯(cuò)誤;

D.將初速度分解到尸方向和垂直于廠方向，當(dāng)沿尸方向分速度減小到0時(shí)，物體速度最

小，故最小速度為

vmminin=vsin60°=2v

故D正確。

故選BDo

【例4】（2022?安徽蚌埠市第二次教學(xué)質(zhì)檢）如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下經(jīng)過時(shí)間/從a

點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)，速度大小由2物變?yōu)榧矗俣确较蚱D(zhuǎn)6。。角，則質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為（）

b

A.摯B.午

C華D.平

【答案】C

【解析】根據(jù)矢量運(yùn)算規(guī)則，利用三角形定則如圖，可得速度的變化量為AV=V3V（I，則

質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為〃=招=華，故選項(xiàng)C正確。

【例5】.（多選）（2022?湖南師大附中模擬）如圖所示，在光滑水平桌面上有?個(gè)質(zhì)量為,〃的質(zhì)

點(diǎn)，在沿平行于桌面方向的恒定外力尸作用下，以初速度W從4點(diǎn)開始做曲線運(yùn)動，圖中

曲線是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動朝L跡.已知在/S末質(zhì)點(diǎn)的速度達(dá)到最小值V,到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度方向與初

速度出的方向垂直，則（）

A.恒定外力產(chǎn)的方向與初速度的反方向成。角指向曲線內(nèi)側(cè)，則sin

Vo

B.質(zhì)點(diǎn)所受合外力的大小為絲業(yè)產(chǎn)

C.質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為廠學(xué)「

D./s內(nèi)恒力尸做功為;加（療一v2）

【答案】ABC

【解析】分析可知，恒力F的方向應(yīng)與速度方向成鈍角，將速度按沿力的方向與垂直于

力的方向分解，如圖所示.

在V方向上由運(yùn)動學(xué)知識得v=v（＞sin8,在.y方向上由運(yùn)動學(xué)知識得vocosO=ayt,由牛頓第

二定律有尸=〃必”解得尸=應(yīng)手三，即恒力產(chǎn)的方向與初速度的反方向成夕角指向曲線

內(nèi)側(cè)，且sin夕=§,故A、B正確；設(shè)質(zhì)點(diǎn)從4點(diǎn)運(yùn)動到8點(diǎn)歷時(shí)人，在孫方向上的加速

vo

度大小為⑷，在垂直w方向上的加速度大小為。2，由牛頓第二定律有尺os9=〃?m，F(xiàn)sin6

vov

=mai，由運(yùn)動學(xué)知識可得vo=mfi,刈=。2力,解得加='柄（）2-?故C正確；根據(jù)動能定

理得，/s內(nèi)恒力F做功為一—v2），故D錯(cuò)誤.

題型二運(yùn)動的合成與分解

【解題指導(dǎo)】1.基本思路

分析運(yùn)動的合成與分解問毀時(shí)，一般情況下按運(yùn)動效果進(jìn)行分解。

2.解題關(guān)鍵

兩個(gè)方向上的分運(yùn)動具有等時(shí)性，這常是處理運(yùn)動分解問題的關(guān)鍵點(diǎn)。

3.注意問題

要注意分析物體在兩個(gè)方向上的受力及運(yùn)動情況，分別在這兩個(gè)方向上列式求解。

類型1合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系

1.合運(yùn)動和分運(yùn)動的關(guān)系

等時(shí)性各分運(yùn)動經(jīng)歷的時(shí)間與合運(yùn)動經(jīng)歷的時(shí)間相等

獨(dú)立性一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動，各分運(yùn)動獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動的影響

等效性各分運(yùn)動的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動的規(guī)律有完全相同的效果

2.運(yùn)動的合成與分解的運(yùn)算法則

運(yùn)動的合成與分解是指描述運(yùn)動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解?，由于它們

均是矢量，故合成與分解都遵循平行四邊形定則.

【例1】跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目，如圖所示，當(dāng)運(yùn)動員從直升機(jī)上由靜

止跳下后，在下落過程中將會受到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是（）

I

A.風(fēng)力越大，運(yùn)動員下落時(shí)間越長，運(yùn)動員可完成更多的動作

B.風(fēng)力越大，運(yùn)動員著地時(shí)的豎直速度越大，有可能對運(yùn)動員造成傷害

C.運(yùn)動員下落時(shí)間與風(fēng)力無關(guān)

D.運(yùn)動員著地速度與風(fēng)力無關(guān)

【答案】C

【解析】運(yùn)動員同時(shí)參與了兩個(gè)分運(yùn)動，豎直方向向卜落的運(yùn)動和水平方向隨風(fēng)飄的運(yùn)動,

兩個(gè)分運(yùn)動同時(shí)發(fā)生，相互獨(dú)立，水平方向的風(fēng)力大小不影響豎直方向的運(yùn)動，即落地時(shí)間

不變，故A錯(cuò)誤，C正確；不論風(fēng)速大小，運(yùn)動員豎直方向的分運(yùn)動不變，則下落時(shí)間和

豎直方向下落的速度不變，但水平風(fēng)速越大，水平方向的速度越大，則落地的合速度越大，

故B、D錯(cuò)誤.

【例2】（2022?山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末汝I圖所示，戰(zhàn)斗機(jī)離艦執(zhí)行任務(wù)，若戰(zhàn)斗機(jī)離開甲

板時(shí)的水平分速度為40m/s,豎直分速度為20m/s,之后飛機(jī)在水平方向做加速度大小等于

2m*的勻加速直線運(yùn)動，在豎直方向做加速度大小等于1m/sz的勻加速直線運(yùn)動。則離刖1

后（）

A.飛機(jī)的運(yùn)動軌跡為曲線

B.IOs內(nèi)K機(jī)水平方向的分位移是豎直方向的分位移大小的2倍

C.IOs末飛機(jī)的速度方向與水平方向夾角為30。

D.飛機(jī)在20s內(nèi)水平方向的平均速度為50m/s

【答案】B

【解析】飛機(jī)離艦后的合速度與合加速度方向一致，所以飛機(jī)運(yùn)動軌跡為直線，A錯(cuò)誤;

10s內(nèi)水平方向位移%=%"+；〃7=500m,豎宜方向位移），=也”+5、戶=250m,B正確；

飛機(jī)速度方向與水平方向夾角的正切tan0=0.5,C錯(cuò)誤：飛機(jī)在20s內(nèi)水平方向的位移V

1-y

=40x20m4-Tx2x202m=I200m,則平均速度為也=7=6（）m/s,D錯(cuò)誤。

4f

類型2兩互成角度運(yùn)動合運(yùn)動性質(zhì)的判斷

I.運(yùn)動性質(zhì)的判斷

（不變：勻變速運(yùn)動

加速度（或合外力）介八北八忐、擊一小

I變化：非勻變速博動

共線：直線運(yùn)動

加速度（或合外力）方向與速度方向才升小.川、-以

［不共線：曲線塔動

2.判斷兩個(gè)直線運(yùn)動的合運(yùn)動性質(zhì)，關(guān)鍵看合初速度方向與合加速度方向是否共線.

兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動合運(yùn)動的性質(zhì)

兩個(gè)勻速直線運(yùn)動