第三章圖形的平移與旋轉綜合檢測(滿分100分，限時60分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.(2023山西大同模擬)下列交通標志是中心對稱圖形的是(M8203004)() 2.(2023四川涼山州中考)點P(2，-3)關于原點對稱的點P'的坐標是()A.(2，3) B.(-2，-3) C.(-3，2) D.(-2，3)3.(2020四川成都中考)在平面直角坐標系中，將點P(3，2)向下平移2個單位長度得到的點的坐標是()A.(3，0) B.(1，2) C.(5，2) D.(3，4)4.(2023江蘇宿遷三模)數學來源于生活，下列圖案是由平移形成的是() 5.如圖，將網格中的△ABC繞點A旋轉后得到△ADE，則下列旋轉方式中，符合題意的是()A.逆時針旋轉90° B.順時針旋轉90° C.逆時針旋轉45° D.順時針旋轉45°6.點A和點B的坐標分別為(0，2)，(1，0)，若將△OAB繞點B順時針旋轉180°后，得到△O'A'B，則點A的對應點A'的坐標是(M8203004)()A.(0，2) B.(2，2) C.(-2，2) D.(2，-2)7.(2020山東棗莊中考)如圖，平面直角坐標系中，點B在第一象限，點A在x軸的正半軸上，∠AOB=∠B=30°，OA=2.將△AOB繞點O逆時針旋轉90°，則點B的對應點B'的坐標是()A.(-3,3) B.(?3,3) C.(-3,2+ 8.(2023廣東肇慶期中)如圖，把直角梯形ABCD沿AD方向平移得到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，WC=6cm，則陰影部分的面積為()A.148cm2 B.168cm2 C.120cm2 D.144cm29.如圖，點A1(1，1)向上平移1個單位，再向右平移2個單位得到點A2；點A2向上平移2個單位，再向右平移4個單位得到點A3；點A3向上平移4個單位，再向右平移8個單位得到點A4；……，按照這個規律，則點A2020的橫坐標為()A.22019 B.22020-1 C.22020 D.22020+110.(2022廣東東莞一模)如圖，△AOB中，∠AOB=90°，AO=4，BO=8，將△AOB繞點O逆時針旋轉得到△A'OB'，此時線段A'B'與BO的交點E為BO的中點，則線段B'E的長度為()A.35 B.1255 二、填空題(每小題4分，共28分)11.如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE繞點A順時針旋轉到△ABF的位置.連接EF，則△AEF是三角形.12.如圖，將直角△ABC沿CB邊向右平移得到△DFE.若∠ABC=90°，∠A=30°，AB=8，點B恰為EF的中點，則平移的距離為.13.(2023吉林長春二模)某正六邊形的圖案如圖所示.這個圖案繞著它的中心旋轉一定角度后能與自身重合，則這個旋轉角的大小至少為度.14.(2023山西太原三模)如圖，在△ABC中，∠BAC=36°，將△ABC繞點A順時針旋轉得到△AB'C'，連接CC'，當點B的對應點B'落在AC邊上時，∠B'CC'的度數為°.

15.(2019山東淄博中考)如圖，在網格中，格點△ABC繞某點順時針旋轉角α(0°<α<180°)得到格點△A1B1C1，點A與點A1，點B與點B1，點C與點C1是對應點，則α=度.·16.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4.將△ABC繞點A旋轉得到△AB'C'，連接B'C，B'B，則△B'CB面積的最大值為.

17.(2020山東濱州中考)如圖，點P是正方形ABCD內一點，且點P到點A、B、C的距離分別為23、2、4，則正方形ABCD的面積為三、解答題(共42分)18.(6分)(1)如圖(a)，在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂上陰影，與圖中陰影部分構成中心對稱圖形，涂陰影的小正方形的序號是.

(2)如圖(b)，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A、B、C都是格點.①將△ABC向左平移6個單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1.②再將△A1B1C1繞點O按逆時針方向旋轉90°得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2. 19.(6分)如圖，已知AC⊥BC，垂足為C，AC=4，BC=33，將線段AC繞點A按逆時針方向旋轉60°，得到線段AD，連接DC，DB.(1)線段DC=；

(2)求線段DB的長度.20.(2023黑龍江哈爾濱阿城期末)(8分)如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A(-4，2)，B(4，0)，將線段OA平移后得到線段CD，點C在y軸上，連接BD、AD，AD交y軸于點M，AD∥x軸.(1)直接寫出點C、點D的坐標；(2)點N為線段AM上一點，點N的橫坐標為t，連接ON、NC，用含t的式子表示三角形CON的面積(不要求寫出t的取值范圍)；(3)在(2)的條件下，線段CD與線段EF重合(點C與點E重合，點D與點F重合)，將線段EF沿y軸向下平移，連接AE、DE、BE、BF，當三角形ADE的面積比三角形BEF的面積大2時，DF=MN，求點N的坐標.21.(2023廣東廣州期中)(10分)已知：如圖，∠AOB=α，OC平分∠AOB，D是邊OA上一點，將射線OB沿OD平移至射線DE，交OC于點F，E在F右側，M是射線DA上一點(與D不重合)，N是線段DF上一點(與D，F不重合)，連接MN，∠OMN=β.(1)請在圖1中根據題意補全圖形；(2)求∠MNE的度數(用含α，β的式子表示)；(3)點G在射線OF上(與O，F不重合)，且滿足2∠NGO+∠OMN=180°，畫出符合題意的圖形，并探究∠ENM與∠ENG的數量關系. 22.(2023陜西西安階段練)(12分)如圖①，已知CA=CB，CD=CE，且∠ACB=∠DCE.(1)求證：△ACD≌△BCE；(2)在△DCE繞C點旋轉(A，C，D三點在同一直線上除外)的過程中，若ED、AB所在的直線交于點F，當點F為邊AB的中點時，如圖②所示，求證：∠ADF=∠BEF；(3)在(2)的條件下，求證：AD⊥CD.

第三章圖形的平移與旋轉綜合檢測答案全解全析1.AA是中心對稱圖形，符合題意；B不是中心對稱圖形，不符合題意；C不是中心對稱圖形，不符合題意；D不是中心對稱圖形，不符合題意.故選A.2.D根據關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數可得點P'的坐標為(-2，3).故選D.3.A點的平移規律為左減右加，上加下減，故點P(3，2)向下平移2個單位長度得到的點的坐標為(3，0).故選A.4.A根據平移的性質可知，平移不改變圖形的形狀和大小，也不改變圖形的方向(角度)，符合條件的只有A中的圖形.故選A.5.A根據題圖可知，將△ABC繞點A逆時針旋轉90°可得到△ADE，故選A.6.D如圖所示，∵A(0，2)，B(1，0)，∴OA=2，OB=1，∠AOB=90°.將△OAB繞點B順時針旋轉180°后，得到△O'A'B，∴O'B=OB=1，O'A'=OA=2，∠A'O'B=90°，∴點A的對應點A'的坐標為(2，-2).7.A如圖，過點B'作B'H⊥y軸于H.在Rt△A'B'H中，易知A'B'=2，∠B'A'H=60°，∴∠A'B'H=30°，∴A'H=12A'B'=1，∴B'H=2∴OH=2+1=3，∴B'(-3，3)，故選A.8.B由平移的性質得，梯形ABCD的面積=梯形EFGH的面積，CD=HG=24cm，∴陰影部分的面積=梯形DWGH的面積，∵WC=6cm，∴DW=CD-CW=24-6=18cm，∴梯形DWGH的面積=12(DW+HG)·WG=12×(18+24)×8=168cm2，∴陰影部分的面積是168cm9.B點A1的橫坐標為1=21-1，點A2的橫坐標為3=22-1，點A3的橫坐標為7=23-1，點A4的橫坐標為15=24-1，……，∴點A2020的橫坐標為22020-1，故選B.10.B∵∠AOB=90°，AO=4，BO=8，∴AB=AO∵△AOB繞點O逆時針旋轉得到△A'OB'，∴AO=A'O=4，A'B'=AB=45，∵點E為BO的中點，∴OE=12BO=12×8=4過點O作OF⊥A'B'于F，如圖，則S△A'OB'=12×45·OF=12×4×8，解得OF=在Rt△EOF中，EF=OE2-OF2=42∴A'E=2EF=2×455=8511.等腰直角解析由題意可得，AF=AE，∠FAE=∠BAD=90°，∴△AEF是等腰直角三角形.12.4解析由平移可知BC=EF，∵點B為EF的中點，∴BE=BF=CE，設BC=x，∵∠ABC=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴82+x2=(2x)2，∴x2=643，∴x=833或x=-∴BC=833，∴CE=43313.60解析正六邊形的中心角為360°6=60°∴這個圖案繞著它的中心旋轉60°的整數倍時，能與自身重合，∴這個旋轉角的大小至少為60°，故答案為60.14.72解析∵將△ABC繞點A順時針旋轉得到△AB'C'，∴AC=AC'，∠CAC'=∠BAC=36°，∴∠B'CC'=∠AC'C=12(180°-∠CAC')=12×(180°-36°)=72°15.90解析如圖，連接CC1，AA1，作CC1，AA1的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點E，連接AE，A1E，則點E是旋轉中心，∠AEA1為旋轉角，∵∠AEA1=90°，∴旋轉角α=90°.16.16解析由BC=4為定值可知，要使△B'CB的面積最大，需要BC邊上的高最大，故當點B'在CA的延長線上時，△B'CB的面積最大，∵將△ABC繞點A旋轉得△AB'C'，∴AB'=AB=5，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=52-∴△B'CB面積的最大值為12×4×(5+3)=16故答案為16.17.14+43解析如圖，將△ABP繞點B順時針旋轉90°得到△CBM，連接PM，過點B作BH⊥PM于H.∵BP=BM=2，∠PBM=90°，∴PM=2PB=2，∵PC=4，PA=CM=23，∴PC2=CM2+PM2，∴∠PMC=90°，∵∠BPM=∠BMP=45°，∴∠APB=∠CMB=∠PMC+∠BMP=135°，∴∠APB+∠BPM=180°，∴A，P，M共線，∵BH⊥PM，∴PH=HM，∴BH=PH=HM=1，∴AH=23+1，∴AB2=AH2+BH2=(23+1)2+12=14+43，18.解析(1)將標有序號②的小正方形涂上陰影，可與題圖(a)中的陰影部分構成中心對稱圖形.故答案為②.(2)①如圖，△A1B1C1即為所求.②如圖，△A2B2C2即為所求.19.解析(1)由題意得AC=AD=4，∠CAD=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴DC=AC=4.(2)如圖，過點D作DE⊥BC于點E.∵△ACD是等邊三角形，∴∠ACD=60°，∵AC⊥BC，∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°，∴在Rt△CDE中，DE=12DC=2∴CE=CD2-DE2∴在Rt△BDE中，BD=DE20.解析(1)∵點A(-4，2)平移后在y軸上，∴線段OA向右平移的距離為4個單位，∵AD∥x軸，∴點D的縱坐標為2，∵O(0，0)，∴線段OA向上平移的距離為2個單位，即線段OA向右平移4個單位，向上平移2個單位得到線段CD，∵A(-4，2)，O(0，0)，∴C(0，4)，D(4，2).(2)如圖，∵C(0，4)，∴OC=4，∵N的橫坐標為t，∴△CON的面積為12OC·|xN|=-1(3)∵D(4，2)，B(4，0)，∴BD∥y軸，BD=2，∴點F在直線BD上.①當F在線段BD上時，如圖，設DF=CE=x，則EM=BF=2-x，∵A(-4，2)，D(4，2)，B(4，0)，∴AD=8，OB=4，∴S△ADE=12AD·EM=12×8×(2-x)=8-4x，S△BEF=12BF·OB=∵三角形ADE的面積比三角形BEF的面積大2，∴8-4x-4+2x=2，解得x=1，∴DF=MN=1，∴N(-1，2)；②當F在DB的延長線上時，如圖，設DF=CE=x，則EM=BF=x-2，∴S△ADE=12AD·EM=12×8×(x-2)=4x-8，S△BEF=12BF·OB=∵三角形ADE的面積比三角形BEF的面積大2，∴4x-8-2x+4=2，解得x=3，∴DF=MN=3，∴N(-3，2).綜上，點N的坐標為(-1，2)或(-3，2).21.解析(1)補全圖形如圖所示.(2)∵將射線OB沿OD平移至射線DE，∴DE∥OB，∴∠MDN=∠AOB=α，∴∠ENM=∠OMN+∠MDN=β+α.(3)結論：∠ENM=180°-2∠ENG.理由：如圖，設直線GN交OA于H.設∠NGO=γ.∵2∠NGO+∠OMN=180°，∴β=180°-2γ，∴∠ENM=α+β=α+180°-2γ=180°+α-2γ，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=12α∵∠ENG=∠DNH=∠MHN-∠ADF=∠AOC+∠NGO-∠ADF=12α+γ-α=γ-12α，∴2∠∴∠ENM=180°-2∠ENG.22.證明(1)∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC=BC,