北師大版數學八年級上學期期末測試卷學校________班級________姓名________成績________一、選擇題(本大題共10小題,共30.0分)1.的算術平方根是()A.9 B.±9 C.±3 D.32.若點P在x軸下方,y軸的左方,到每條坐標軸的距離都是3,則點P的坐標為()A.(3,3) B.(-3,3) C.(-3,-3) D.(3,-3)3.如圖,下列條件不能判斷直線a∥b的是()A.∠1=∠4 B.∠3=∠5 C.∠2+∠5=180° D.∠2+∠4=180°4.在趣味運動會“定點投籃”項目中,我校七年級八個班的投籃成績(單位：個)分別為：24,20,19,20,22,23,20,22．則這組數據中的眾數和中位數分別是()A.22個、20個 B.22個、21個 C.20個、21個 D.20個、22個5.下列四個命題中,真命題有()①兩條直線被第三條直線所截,內錯角相等．②如果∠1和∠2是對頂角,那么∠1＝∠2．③三角形的一個外角大于任何一個內角．④如果x2＞0,那么x＞0．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.如圖,在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為,,以點A為圓心,以AB長為半徑畫弧,交x軸正半軸于點C,則點C的坐標為A. B. C. D.7.若直線y=kx+b圖象如圖所示,則直線y=?bx+k的圖象大致是()A. B. C. D.8.已知和是二元一次方程ax+by+3=0的兩個解,則一次函數y=ax+b(a≠0)的解析式為A.y=–2x–3 B.y=x+C.y=–9x+3 D.y=?x?9.如圖,把放在平面直角坐標系內,其中,,點A、B坐標分別為,,將沿x軸向右平移,當點C落在直線上時,線段AC掃過的面積為A. B.12 C.16 D.1810.如圖,一個質點在第一象限及軸、軸上運動,在第一秒鐘,它從原點運動到,然后接著按圖中箭頭所示方向運動,即,且每秒移動一個單位,那么第80秒時質點所在位置坐標是()A.(0,9) B.(9,0) C.(0,8) D.(8,0)二、填空題(本大題共6小題,共18.0分)11.已知一組數據x,1,2,3,5,它的平均數是3,則這組數據的方差是__．12.若點M(a,﹣1)與點N(2,b)關于y軸對稱,則a+b的值是_____13.當m=_______時,函數y=(2m－1)X是正比例函數．14.如圖,BD與CD分別平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB,若∠A=80°,則∠BDC=_______．15.如圖,圖中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,已知正方形A,B,C,D的邊長分別是6,8,3,4,則最大正方形E的面積是_____．16.如圖,在平面直角坐標系中,點、點,點P是x軸正半軸上一動點給出4個結論：線段AB的長為5；在中,若,則的面積是；使為等腰三角形的點P有3個；設點P的坐標為,則+的最小值為．其中正確的結論有____．三、計算題(本大題共3小題,共21.0分)17.解方程組(1)(2)．18.某校八年級一班20名女生某次體育測試的成績統計如下：成績(分)60708090100人數(人)15xy2(1)如果這20名女生體育成績的平均分數是82分,求x、y的值；(2)在(1)的條件下,設20名學生測試成績的眾數是a,中位數是b,求的值.19.如圖,把一張長方形紙片ABCD折疊起來,使其對角頂點A與C重合,D與G重合,若長方形的長BC為8,寬AB為4,求：(1)DE的長；(2)求陰影部分△GED的面積．四、解答題(本大題共6小題,共51.0分)20.計算：(1)(2)21.如圖,已知A(0,4),B(－2,2),C(3,0)．(1)作△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；(2)寫出點A1,B1,C1的坐標；(3)△A1B1C1面積S△A1B1C1＝______．22.已知：如圖,直線BD分別交射線AE、CF于點B、D,連接A、D和B、C,,,AD平分,求證：；平分．23.如圖,直線：分別與x軸,y軸交于點D,點A,直線：與x軸交于點C,兩直線,相交于點B,連AC．求點B的坐標和直線AC的解析式；求的面積．24.電力公司為鼓勵市民節約用電,采取按月用電量分段收費辦法．若某戶居民每月應交電費y(元)與用電量x(度)的函數圖象是一條折線(如圖所示),根據圖象解下列問題：(1)分別寫出當0≤x≤100和x＞100時,y與x的函數關系式(2)利用函數關系式,說明電力公司采取的收費標準(3)若該用戶某月用電62度,則應繳費多少元？若該用戶某月繳費105元時,則該用戶該月用了多少度電？25.如圖,直線L：y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點,在y軸上有一點N(0,4),動點M從A點以每秒1個單位的速度勻速沿x軸向左移動．(1)點A坐標：；點B的坐標：；(2)求△NOM的面積S與M的移動時間t之間的函數關系式；(3)在y軸右邊,當t為何值時,△NOM≌△AOB,求出此時點M的坐標；(4)在(3)的條件下,若點G是線段ON上一點,連結MG,△MGN沿MG折疊,點N恰好落在x軸上的點H處,求點G的坐標．答案與解析一、選擇題(本大題共10小題,共30.0分)1.的算術平方根是()A.9 B.±9 C.±3 D.3[答案]D[解析][分析]根據算術平方根的定義求解.[詳解]∵=9,又∵(±3)2=9,∴9的平方根是±3,∴9的算術平方根是3．即的算術平方根是3．故選:D．[點睛]考核知識點：算術平方根.理解定義關鍵.2.若點P在x軸的下方,y軸的左方,到每條坐標軸的距離都是3,則點P的坐標為()A.(3,3) B.(-3,3) C.(-3,-3) D.(3,-3)[答案]C[解析][分析]根據點到直線的距離和各象限內點的坐標特征解答．[詳解]解：∵點P在x軸下方,y軸的左方,∴點P是第三象限內的點,∵第三象限內的點的特點是(﹣,﹣),且點到各坐標軸的距離都是3,∴點P的坐標為(﹣3,﹣3)．故選C．3.如圖,下列條件不能判斷直線a∥b的是()A.∠1=∠4 B.∠3=∠5 C.∠2+∠5=180° D.∠2+∠4=180°[答案]D[解析]試題解析：A、能判斷,∵∠1=∠4,∴a∥b,滿足內錯角相等,兩直線平行．B、能判斷,∵∠3=∠5,∴a∥b,滿足同位角相等,兩直線平行．C、能判斷,∵∠2+∠5=180°,∴a∥b,滿足同旁內角互補,兩直線平行．D、不能．故選D．4.在趣味運動會“定點投籃”項目中,我校七年級八個班的投籃成績(單位：個)分別為：24,20,19,20,22,23,20,22．則這組數據中的眾數和中位數分別是()A.22個、20個 B.22個、21個 C.20個、21個 D.20個、22個[答案]C[解析][分析]找中位數要把數據按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數,眾數是一組數據中出現次數最多的數據,注意眾數可以不止一個．[詳解]在這一組數據中20出現了3次,次數最多,故眾數是20；把數據按從小到大的順序排列：19,20,20,20,22,22,23,24,處于這組數據中間位置的數20和22,那么由中位數的定義可知,這組數據的中位數是21．故選C．[點睛]本題為統計題,考查眾數與中位數的意義,中位數是將一組數據從小到大或從大到小重新排列后,最中間的那個數最中間兩個數的平均數,叫做這組數據的中位數,如果中位數的概念掌握得不好,不把數據按要求重新排列,就會出錯．5.下列四個命題中,真命題有()①兩條直線被第三條直線所截,內錯角相等．②如果∠1和∠2是對頂角,那么∠1＝∠2．③三角形的一個外角大于任何一個內角．④如果x2＞0,那么x＞0．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個[答案]A[解析][分析]利用平行線的性質、對頂角的性質、三角形的外角的性質分別判斷后即可確定正確的選項．[詳解]A、兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等,故A錯誤,為假命題；B、如果∠1和∠2對頂角,那么∠1=∠2,故B正確,為真命題；C、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角,故C錯誤,為假命題；D、如x=-2時,x2＞0,但是x<0,故D錯誤,為假命題,故選A．[點睛]本題考查了命題與定理的知識,解題的關鍵是了解平行線的性質、對頂角的性質、三角形的外角的性質,屬于基礎知識,難度不大．6.如圖,在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別為,,以點A為圓心,以AB長為半徑畫弧,交x軸正半軸于點C,則點C的坐標為A. B. C. D.[答案]C[解析][分析]求出OA、OB,根據勾股定理求出AB,即可得出AC,求出OC長即可．[詳解]點A,B的坐標分別為,,,,在中,由勾股定理得：,,,點C的坐標為,故選C．[點睛]本題考查了勾股定理和坐標與圖形性質的應用,解此題的關鍵是求出OC的長,注意：在直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．7.若直線y=kx+b圖象如圖所示,則直線y=?bx+k的圖象大致是()A. B. C. D.[答案]A[解析][分析]根據一次函數y=kx+b的圖象可知k＞0,b＜0,再根據k,b的取值范圍確定一次函數y=?bx+k圖象在坐標平面內的位置關系,即可判斷．[詳解]解：∵一次函數y=kx+b的圖象可知k＞0,b＜0,∴-b＞0,∴一次函數y=?bx+k的圖象過一、二、三象限,與y軸的正半軸相交,故選A．[點睛]本題考查了一次函數的圖象與系數的關系．函數值y隨x的增大而減小?k＜0；函數值y隨x的增大而增大?k＞0；一次函數y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞0,一次函數y=kx+b圖象與y軸的負半軸相交?b＜0,一次函數y=kx+b圖象過原點?b=0．8.已知和是二元一次方程ax+by+3=0的兩個解,則一次函數y=ax+b(a≠0)的解析式為A.y=–2x–3 B.y=x+C.y=–9x+3 D.y=?x?[答案]D[解析]由已知方程的解,可以把這對數值代入方程,得到兩個含有未知數a,b的二元一次方程,聯立方程組求解,從而可以求出a,b的值,進一步得出解析式即可．解：∵和是二元一次方程ax+by+3=0的兩個解,∴,解得：,∴一次函數y=ax+b(a≠0)的解析式為y=x．故選D．“點睛”此題考查了方程的解的意義和二元一次方程組的解法．解題關鍵是把方程的解代入原方程,使原方程轉化為以系數a和b為未知數的方程,再求解．9.如圖,把放在平面直角坐標系內,其中,,點A、B的坐標分別為,,將沿x軸向右平移,當點C落在直線上時,線段AC掃過的面積為A. B.12 C.16 D.18[答案]B[解析][分析]先計算出,再利用勾股定理計算出,從而得到,由于沿x軸向右平移,C點的縱坐標不變,則可把代入,解得,于是得到當點C落在直線上時,線段AC向右平移了個單位,然后根據矩形的面積公式求解．[詳解]點A、B的坐標分別為,,,,,,當時,,解得,當點C落在直線上時,線段AC向右平移了個單位,線段AC掃過的面積．故選B．[點睛]本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征：一次函數,,且k,b為常數的圖象是一條直線它與x軸的交點坐標是；與y軸的交點坐標是直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式也考查了平移的性質．10.如圖,一個質點在第一象限及軸、軸上運動,在第一秒鐘,它從原點運動到,然后接著按圖中箭頭所示方向運動,即,且每秒移動一個單位,那么第80秒時質點所在位置的坐標是()A.(0,9) B.(9,0) C.(0,8) D.(8,0)[答案]C[解析][分析]由題目可以知道,質點每秒運動一次,(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒數分別是1秒鐘,2秒鐘,3秒鐘,到(1,1)用2秒,到(2,2)用6秒,到(3,3)用12秒,到(4,4)用20秒,依此類推：到點(n,n),用n2+n秒,這樣可以先確定,第80秒鐘時所在的點所在正方形,然后就可以進一步推得點的坐標．[詳解]質點每秒運動一次,(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒數分別是1秒鐘,2秒鐘,3秒鐘,到(1,1)用2秒,到(2,2)用6秒,到(3,3)用12秒,到(4,4)用20秒,依此類推：到點(n,n),用n2+n秒,∵當n=8時,n2+n=82+8=72,∴當質點運動到第72秒時到達(8,8),∴質點接下來向左運動,運動時間為80-72=8秒,∴此時質點的橫坐標為8-8=0,∴此時質點的坐標為(0,8),∴第80秒后質點所在位置的坐標是(0,8),故選C.[點睛]本題考查了規律題——點的坐標,解決本題的關鍵是讀懂題意,并總結出一定的規律,難度較大．二、填空題(本大題共6小題,共18.0分)11.已知一組數據x,1,2,3,5,它的平均數是3,則這組數據的方差是__．[答案]2[解析][分析]根據平均數確定出x后,再根據方差的公式計算方差．[詳解]由平均數的公式得：(x+1+2+3+5)÷5=3,解得x=4；∴方差=[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(5-3)2+(4-3)2]÷5=2．故答案為2．[點睛]此題考查了平均數和方差定義．平均數是所以數據的和除以所有數據的個數．方差的公式．12.若點M(a,﹣1)與點N(2,b)關于y軸對稱,則a+b的值是_____[答案]-3[解析]試題解析：∵點M(a,﹣1)與點N(2,b)關于y軸對稱,∴a=﹣2,b=﹣1,∴a+b=(﹣2)+(﹣1)=﹣3．故答案為﹣3．13.當m=_______時,函數y=(2m－1)X是正比例函數．[答案]1[解析][分析]直接利用正比例函數的定義得出3m﹣2＝1,進而得出答案．[詳解]函數y=(2m﹣1)x3m﹣2是正比例函數．解得：故答案為14.如圖,BD與CD分別平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB,若∠A=80°,則∠BDC=_______．[答案]50°[解析]證明：∵BD、CD分別是∠CBE、∠BCF的平分線,∴∠DBC=∠EBC,∠BCD=∠BCF．∵∠CBE、∠BCF是△ABC的兩個外角,∴∠CBE+∠BCF=360°﹣(180°﹣∠A)=180°+∠A=260°,∴∠DBC+∠BCD=(∠EBC+∠BCF)=130°．在△DBC中,∠BDC=180°﹣(∠DBC+∠BCD)=180°﹣130°=50°．故答案為50°．點睛：本題考查的是三角形內角和定理及三角形外角的性質,熟知三角形的內角和等于180°是解答此題的關鍵．15.如圖,圖中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,已知正方形A,B,C,D的邊長分別是6,8,3,4,則最大正方形E的面積是_____．[答案]125.[解析][分析]根據正方形的面積公式,結合勾股定理,能夠導出正方形A,B,C,D的面積和即為最大正方形的面積．[詳解]解：根據勾股定理的幾何意義,可知SE=SF+SG=SA+SB+SC+SD=62+82+32+42=125；故答案為125．[點睛]本題考查勾股定理,熟悉勾股定理的幾何意義是解題關鍵．16.如圖,在平面直角坐標系中,點、點,點P是x軸正半軸上一動點給出4個結論：線段AB的長為5；在中,若,則的面積是；使為等腰三角形的點P有3個；設點P的坐標為,則+的最小值為．其中正確的結論有____．[答案][解析][分析]利用勾股定理可以計算AB的長；如圖2,作輔助線,利用面積差可得的面積；如圖3,分別以AB為腰和底邊作等腰三角形有三個,分別畫圖可得；如圖4,先作垂線段BD,由勾股定理可知：就是PA的長,就是PB的長,所以的最小值就是的最小值,根據軸對稱的最短路徑問題可得結論．[詳解]①如圖1,過B作于C,點、點,,,在中,由勾股定理得：,故①結論不正確；②如圖2,在中,,,,過B作軸于D,,,,,,,,故②結論不正確；③如圖3,以A為圓心,以AB為半徑畫圓與x軸的正半軸有一交點,得是等腰三角形；作AB的中垂線,交x軸的正半軸有一交點,得是等腰三角形；以B為圓心,以AB為半徑畫圓與x軸的正半軸有一交點,得是等腰三角形；綜上所述,使為等腰三角形的點P有3個；故③結論正確；④如圖4,過B作軸于D,,,,由勾股定理得：,,作A關于x軸的對稱點,連接交x軸于P,則,∴,此時的值最小,過B作于C,則,,由勾股定理得：,的最小值是,即設點P的坐標為,則的最小值為．故④結論正確；綜上所述,其中正確的結論有：③④；故答案為③④．[點睛]本題考查了軸對稱的最短路徑問題、等腰三角形的判定、圖形與坐標特點、勾股定理,是一個不錯的綜合題,難度適中,有等腰三角形和軸對稱的作圖問題,也有求最值問題,第4問中,熟練掌握并能靈活運用軸對稱的最短路徑問題是關鍵．三、計算題(本大題共3小題,共21.0分)17.解方程組(1)(2)．[答案](1)；(2)．[解析][分析]方程組利用代入消元法求出解即可；方程組整理后,利用加減消元法求出解即可．[詳解](1),把代入得：,解得：,把代入得：,則方程組的解為；方程組整理得：,得：,解得：,把代入得：,則方程組的解為．[點睛]本題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18.某校八年級一班20名女生某次體育測試的成績統計如下：成績(分)60708090100人數(人)15xy2(1)如果這20名女生體育成績的平均分數是82分,求x、y的值；(2)在(1)的條件下,設20名學生測試成績的眾數是a,中位數是b,求的值.[答案](1)x=5,y=7；(2)2.[解析]試題分析：(1)根據加權平均數的計算方法列式求出x、y的關系式,再根據x、y都是整數進行求解即可；(2)先根據眾數與中位數的概念確定出a、b的值,再代入代數式進行二次根式的化簡即可求解．試題解析：解：(1)平均數==82,整理得,8x+9y=103,∵x、y都是整數,∴x=5,y=7；(2)∵90分的有7人,最多,∴眾數a=90,按照成績從低到高,第十個同學的成績是80分,第十一個同學的成績是80分,(80+80)÷2=80,∴中位數b=80,∴===2．點睛：本題考查了加權平均數,眾數與中位數的概念,本題根據x、y都是整數并求出其值是解題的關鍵．19.如圖,把一張長方形紙片ABCD折疊起來,使其對角頂點A與C重合,D與G重合,若長方形的長BC為8,寬AB為4,求：(1)DE的長；(2)求陰影部分△GED的面積．[答案](1)3；(2)[解析][分析](1)設DE=EG=x,則AE=8﹣x．在Rt△AEG中,由勾股定理得：AG2+EG2=AE2,解方程可求出DE的長；(2)過G點作GM⊥AD于M,根據三角形面積不變性,得到AG×GE=AE×GM,求出GM的長,根據三角形面積公式計算即可．[詳解]解：(1)設DE=EG=x,則AE=8﹣x．在Rt△AEG中,AG2+EG2=AE2,∴16+x2=(8﹣x)2,解得x=3,∴DE=3．(2)過G點作GM⊥AD于M,則?AG×GE=?AE×GM,AG=AB=4,AE=CF=5,GE=DE=3,∴GM=,∴S△GED=GM×DE=．[點睛]本題主要考查了折疊的性質、勾股定理以及三角形面積不變性,靈活運用折疊的性質、勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理是解題的關鍵．四、解答題(本大題共6小題,共51.0分)20.計算：(1)(2)[答案](1)；(2)．[解析][分析]直接利用立方根的性質和二次根式的性質分別化簡得出答案；直接利用零指數冪的性質和二次根式的性質分別化簡得出答案．[詳解]原式；原式．[點睛]本題考查了實數運算,正確化簡各數是解題的關鍵．21.如圖,已知A(0,4),B(－2,2),C(3,0)．(1)作△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；(2)寫出點A1,B1,C1的坐標；(3)△A1B1C1的面積S△A1B1C1＝______．[答案](1)圖形見解析．(2)A1(0,－4),B1(－2,－2),C1(3,0)；(3)7[解析]試題分析：(1)根據網格結構找出點關于軸的對稱點的位置,然后順次連接即可；(2)根據平面直角坐標系寫出各點的坐標即可；(3)利用三角形所在矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積,列式計算即可得解．題解析：(1)如圖即為所求．(2)(3)故答案為(0,?4);(?2,?2);(3,0)；7.22.已知：如圖,直線BD分別交射線AE、CF于點B、D,連接A、D和B、C,,,AD平分,求證：；平分．[答案](1)見解析；(2)見解析.[解析][分析]求出,根據平行線的判定得出,根據平行線的性質得出,求出,根據平行線的判定得出即可；根據角平分線定義求出,根據平行線的性質得出,,,求出即可．[詳解],,,,,,,；平分,,,,,,,平分．[點睛]本題考查了平行線的性質和判定,角平分線定義的應用,考查了學生運用性質進行推理的能力,注意：平行線的性質是：兩直線平行,同位角相等,兩直線平行,內錯角相等,兩直線平行,同旁內角互補,反之亦然．23.如圖,直線：分別與x軸,y軸交于點D,點A,直線：與x軸交于點C,兩直線,相交于點B,連AC．求點B的坐標和直線AC的解析式；求的面積．[答案]點B的坐標為,；的面積的是6．[解析][分析]根據題意可知點B是直線和直線的交點,然后根據題意可以求得點A和點C的坐標,從而可以求得直線AC的解析式；根據題意可以求得點C和點D的坐標,從而可以求得的面積．[詳解](1),解得,,點B的坐標為,將代入,得,即點C的坐標為,將代入,得,即點A的坐標為,設過點A和點C的直線的解析式為,,得,即直線AC的解析式為；將代入得,,即點D的坐標為,的坐標為,點B的坐標為,點C的坐標為,點D的坐標為,,即的面積的是6．[點睛]本題考查了兩條直線相交或平行問題,解答本題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數形結合的思想解答．24.電力公司為鼓勵市民節約用電,采取按月用電量分段收費辦法．若某戶居民每月應交電費y(元)與用電量x(度)的函數圖象是一條折線(如圖所示),根據圖象解下列問題：(1)分別寫出當0≤x≤100和x＞100時,y與x函數關系式(2)利用函數關系式,說明電力公司采取的收費標準(3)若該用戶某月用電62度,則應繳費多少元？若該用戶某月繳費105元時,則該用戶該月用了多少度電？[答案](１)(２)用戶月用電量在０度到100度之間時,每度電的收費標準是0.65元,超出100度時,每度電的收費標準是0.80元．(３)用戶用電62度時,用戶應繳費40.3元,若用戶月繳費105元時,該用戶該月用了150度電．[解析]試題分析：由圖象可知,當0≤x≤100時,可設該正比例函數解析式為y=kx,當x＞100時,可設該一次函數解析式為y=kx+b,進而利用待定系數法求出函數表達式；根據圖象,月用電量在0度到100度之間時,求出每度電的收費的標準,月用電量超出100度時,求出每度電的收費標準；先根據自變量的值確定出對應的函數表達式,再代入求證即可.試題解析：(1)設當0≤x≤100時,函數解析式y=kx(k≠0).將(100,65)代入y=kx得：100k=65,解得k=0.65．則y=0.65x(0≤x≤100).設當x＞100時,函數解析式為y=ax+b(a≠0).將(100,65),(130,89)代入y=kx+b得：,解得：．則y=0.8x-15(x＞100)所以y與x的函數關系式為；(2)根據(1)的函數關系式得：月用電量在0度到100度之間時,每度電的收費的標準是0.65元；月用電量超出100度時,每度電的收費標準是0.8元；(3)用戶月用電62度時,62×0.65=40.3,用戶應繳費40.3元,用戶月繳費105元時,即0.8x-15=105,解得x=150,該用戶該月用了150度電.點睛：本題主要考