從江縣往洞中學2024-2025學年度第一學期期中質量監測九年級數學試卷一、選擇題(每小題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確)1．一元二次方程x2－6x－5＝0配方可變形為()A．(x－3)2＝14B．(x－3)2＝4C．(x＋3)2＝14D．(x＋3)2＝42．拋物線y＝2x2＋4x－1的頂點坐標是()A．(1，－3)B．(－1，－3)C．(2，－3)D．(－2，－3)3．一元二次方程x2＋mx＋n＝0的兩根為－1和3，則n的值是()A．－3B．3C．－2D．24．在平面直角坐標系中，將二次函數y＝(x－1)2＋1的圖象先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得函數的解析式為()A．y＝(x－2)2－1B．y＝(x－2)2＋3C．y＝x2＋1D．y＝x2－15．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的兩個實數根，下列結論錯誤的是()A．x1≠x2B．xeq\o\al(2,1)－2x1＝0C．x1＋x2＝2D．x1·x2＝26．對于二次函數y＝x2－2x＋3的圖象，下列說法正確的是()A．開口向下B．對稱軸是直線x＝－1C．當x<1時，y隨x的增大而減小D．函數的最大值為47．如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面內，將△ABC繞點A旋轉到△AED的位置，使得DC∥AB，則∠BAE的度數為()A．30°B．40°C．50°D．60°8．如圖，把一塊長為40cm，寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個相同的小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個無蓋紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為600cm2，設剪去的小正方形的邊長為xcm，則可列方程為A．(30－2x)(40－x)＝600B．(30－x)(40－x)＝600C．(30－x)(40－2x)＝600D．(30－2x)(40－2x)＝6009．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝1.將△ABC繞點C逆時針方向旋轉得到△A1B1C，點B1恰好落在AB邊上，連接AA1，取AA1的中點D，連接B1D，則B1D的長是()A．eq\f(\r(7),2)B．eq\r(7)C．eq\r(2)D．eq\f(\r(6),2)10．拋物線y＝ax2＋bx＋c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表．下列結論不正確的是()A．拋物線的開口向下B．拋物線的對稱軸為直線x＝eq\f(1,2)C．拋物線與x軸的一個交點坐標為(2，0)D．函數y＝ax2＋bx＋c的最大值為eq\f(25,4)11．當b－c＝3時，關于x的一元二次方程2x2－bx＋c＝0的根的情況為()A．有兩個不相等的實數根B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根D．無法確定12．如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與y軸的交點在(0，1)與(0，2)之間，對稱軸為x＝－1，函數最大值為4，結合圖象給出下列結論：①b＝2a；②－3＜a＜－2；③4ac－b2＜0；④若關于x的一元二次方程ax2＋bx＋a＝m－4(a≠0)有兩個不相等的實數根，則m＞4；⑤當x＜0時，y隨x的增大而減小．其中正確的結論有()A．2個B．3個C．4個D．5個二、填空題(每小題4分，共16分)13．下列兩個電子數字成中心對稱的是______．(填序號)14．已知關于x的方程x2－3x＋a＝0有一個根為1，則方程的另一個根為____．15．如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，當水面寬度為4eq\r(3)m時，水面下降了____m.16．如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸只有一個交點，與x軸平行的直線l交拋物線于A，B，交y軸于M.若AB＝6，則OM的長為____．三、解答題(本大題共9題，共98分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(10分)用適當的方法解下列方程：(1)x2－6x－11＝0；(2)2(2x－1)2＝6x－3.18．(10分)一個兩位數，個位數字比十位數字大3，且個位數字的平方剛好等于這個兩位數，求這個兩位數．19．(10分)已知關于x的一元二次方程x2－4x－2k＋8＝0有兩個實數根x1，x2.(1)求k的取值范圍；(2)若xeq\o\al(3,1)x2＋x1xeq\o\al(3,2)＝24，求k的值．20．(10分)如圖，在正方形網格中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A，B，C的坐標分別為(－2，4)，(－2，0)，(－4，1)，結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：(1)畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1；(2)平移△ABC，使點A移到點A2(0，2)，畫出平移后的△A2B2C2，并寫出點B2，C2的坐標；(3)在△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2中，△A2B2C2與______成中心對稱，其對稱中心的坐標為______．21．(10分)已知二次函數y＝－x2－2x＋3，解答下列問題：(1)用配方法求其圖象的頂點坐標；(2)填空：①若點A(x1，－5)，B(x2，－5)在其圖象上，則線段AB的長為______；②要使直線y＝b與該拋物線有兩個交點，則b的取值范圍是______．22．(12分)如圖，拋物線y＝－x2＋(m－1)x＋m與y軸交于點(0，3).(1)求出m的值及拋物線的解析式；(2)求拋物線與x軸的交點和頂點坐標；(3)當x取什么值時，拋物線在x軸上方？(4)當x取什么值時，y的值隨x的增大而減小？23．(10分)如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2?24．(12分)【問題解決】一節數學課上，老師提出了這樣一個問題：如圖①，點P是正方形ABCD內一點，PA＝1，PB＝2，PC＝3，你能求出∠APB的度數嗎？小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數；思路二：將△APB繞點B順時針旋轉90°，得到△CP′B，連接PP′，求出∠APB的度數．請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．【類比探究】如圖②，若點P是正方形ABCD外一點，PA＝3，PB＝1，PC＝eq\r(11)，求∠APB的度數．25．(14分)如圖，已知拋物線y＝－x2＋2x＋3與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左邊)，與y軸交于