PAGE1-第四節宇宙航行eq\f(合格考訓練,25分鐘·滿分60分)一、選擇題(本題共7小題，每題7分，共49分)1．2013年6月20日上午10時，我國首次太空授課在神舟十號飛船中由女航天員王亞平執教，在太空中王亞平演示了一些奇妙的物理現象，授課內容主要是使青少年了解微重力環境下物體運動的特點。如圖所示是王亞平在太空艙中演示的懸浮的水滴。關于懸浮的水滴，下列說法正確的是(D)A．環繞地球運行時的線速度肯定大于7.9km/sB．水滴處于平衡狀態C．水滴處于超重狀態D．水滴處于失重狀態解析：7.9km/s是衛星環繞地球做勻速圓周運動的最大速度，所以神舟十號飛船的線速度要小于7.9km/s，故A錯誤；水滴隨飛船繞地球做勻速圓周運動，水滴的萬有引力完全用來供應向心加速度，所以水滴與飛船一起處于完全的失重狀態，故B、C錯誤，D正確。2．“奮進”號宇航員斯蒂法尼斯海恩·派帕在一次太空行走時丟失了一個工具包，關于工具包丟失的緣由可能是(B)A．宇航員松開了拿工具包的手，在萬有引力作用下工具包“掉”了下去B．宇航員不當心碰了一下“浮”在空中的工具包，使其速度發生了改變C．工具包太重，因此宇航員一松手，工具包就“掉”了下去D．由于慣性，工具包做直線運動而離開了圓軌道解析：工具包在太空中，萬有引力供應向心力處于完全失重狀態，當有其他外力作用于工具包時才會離開宇航員，B選項正確。3．國務院批復，自2024年起將4月24日設立為“中國航天日”。1970年4月24日我國首次勝利放射的人造衛星東方紅一號，目前仍舊在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為440km，遠地點高度約為2060km；1984年4月8日勝利放射的東方紅二號衛星運行在赤道上空35786km的地球同步軌道上。設東方紅一號在遠地點的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關系為(D)A．a2＞a1＞a3 B．a3＞a2＞a1C．a3＞a1＞a2 D．a1＞a2＞a3解析：地球赤道上的物體和東方紅二號同步衛星做圓周運動的周期相同，兩者的角速度相同，即ω3＝ω2，由a＝ω2R得半徑大的向心加速度大，即得a3＜a2；東方紅二號和東方紅一號的遠地點相比，由eq\f(GMm,R2)＝ma得a＝eq\f(GM,R2)，即離地面越近，加速度越大，即a2＜a1，選項D正確。4．(2024·江西贛州中學高一下學期期末)中國“北斗”衛星導航系統是我國自行研制的全球衛星定位與通信系統，是繼美國GPS(全球定位系統)和俄羅斯GLONASS(全球衛星導航系統)之后第三個成熟的衛星導航系統。系統由空間端、地面端和用戶端組成，其中空間端包括5顆地球同步衛星和30顆非地球同步衛星，下列說法正確的是(B)A．這5顆地球同步衛星的運行速度大于第一宇宙速度B．這5顆地球同步衛星的運行周期都與地球自轉周期相等C．這5顆地球同步衛星運行的加速度大小不肯定相等D．為避開相撞，不同國家放射的地球同步衛星必需運行在不同的軌道上解析：依據萬有引力供應向心力，列出等式eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知這5顆地球同步衛星的運行速度小于第一宇宙速度，選項A錯誤；由于這5顆衛星是地球的同步衛星，則其運行周期都與地球自轉周期相等，選項B正確；地球同步衛星，與赤道平面重合，離地面的高度相同，在相同的軌道上，故D錯誤；同步衛星的加速度a＝eq\f(GM,r2)，所以這5顆地球同步衛星的加速度大小肯定相等，故C錯誤。5．2024年4月22日，我國的“天舟一號”飛船與“天宮二號”勝利對接。假設“天舟一號”與“天宮二號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現飛船與空間試驗室的對接，下列措施可行的是(C)A．使飛船與空間試驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間試驗室實現對接B．使飛船與空間試驗室在同一軌道上運行，然后空間試驗室減速等待飛船實現對接C．飛船先在比空間試驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船漸漸靠近空間試驗室，兩者速度接近時實現對接D．飛船先在比空間試驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船漸漸靠近空間試驗室，兩者速度接近時實現對接解析：為了實現飛船與空間試驗室的對接，必需使飛船在較低的軌道上加速做離心運動，上升到空間試驗室運動的軌道后漸漸靠近空間試驗室，兩者速度接近時實現對接，選項C正確。6．不行回收的航天器在運用后，將成為太空垃圾。如圖所示是漂移在地球旁邊的太空垃圾示意圖，對此有如下說法，正確的是(B)A．離地越低的太空垃圾運行周期越大B．離地越高的太空垃圾運行角速度越小C．由公式v＝eq\r(gr)得，離地越高的太空垃圾運行速率越大D．太空垃圾肯定能跟同一軌道上同向飛行的航天器相撞解析：由eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)＝mω2R＝meq\f(4π2R,T2)＝ma可知，繞地球運行的衛星或者太空垃圾隨著離地面的高度的增大，它們的線速度、角速度、向心加速度均變小，而周期變大，故B正確，A、C錯誤；在同一軌道的太空垃圾和航天器運行速度相等，又因為它們同向飛行，故不會相撞，D錯誤。7．如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運動的三顆衛星，且b和c在同一個軌道上，則下列說法正確的是(A)A．b、c的周期相同，且大于a的周期B．b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度C．b加速后可以實現與c對接D．a的線速度肯定大于第一宇宙速度解析：衛星繞地球做圓周運動，萬有引力供應向心力；由牛頓其次定律得：eq\f(GMm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r，解得：T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，由于ra<rb＝rc，則：Ta<Tb＝Tc，故A正確；由牛頓其次定律得：eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得：v＝eq\r(\f(GM,r))，由于ra<rb＝rc，則：va>vb，故B錯誤；b加速后做圓周運動須要的向心力變大，所需向心力大于在該軌道上受到的萬有引力，b做離心運動，軌道半徑變大，不行能與c對接，故C錯誤；依據v＝eq\r(\f(GM,r))，由于a的軌道半徑大于地球半徑，則a的線速度小于第一宇宙速度，故D錯誤。二、非選擇題8．(11分)某火星探測器登陸火星后，在火星表面h高處靜止釋放一鋼球，經時間t落地，已知火星半徑為R，引力常量為G。求：(1)火星的質量；(2)若該探測器要再次起飛成為火星的衛星，須要的最小放射速度大小。答案：(1)eq\f(2hR2,Gt2)(2)eq\f(\r(2hR),t)解析：(1)設火星表面的重力加速度為g，h＝eq\f(1,2)gt2，火星質量為M，eq\f(GMm,R2)＝mg，解得：M＝eq\f(2hR2,Gt2)；(2)最小放射速度為v，mg＝meq\f(v2,R)，解得：v＝eq\f(\r(2hR),t)eq\f(等級考訓練,15分鐘·滿分40分)一、選擇題(本題共4小題，每題7分，共28分)1．(2024·陜西西安中學高三模擬)2024年2月11日，美國自然科學基金會召開新聞發布會宣布，人類首次探測到了引力波。2月6日，中國科學院公布了一項新的探測引力波的“空間太極安排”，其中，由中山高校發起的空間引力波探測工程“天琴安排”于15年7月正式啟動。安排從2024年到2035年分四階段進行，將向太空放射三顆衛星探測引力波。在目前探討的初步概念中，天琴將采納三顆全同的衛星(SC1、SC2、SC3)構成一個等邊三角形陣列，地球恰處于三角形中心，衛星將在以地球為中心、高度約10萬千米的軌道上運行，針對確定的引力波源進行探測，這三顆衛星在太空中的分列圖類似樂器豎琴，故命名為“天琴安排”。則下列有關這三顆衛星的運動描述正確的是(B)A．三顆衛星肯定是地球同步衛星B．三顆衛星具有相同大小的加速度C．三顆衛星的線速度比月球繞地球運動的線速度大且大于第一宇宙速度D．若知道引力常量G及三顆衛星繞地球運轉的周期T可估算出地球的密度解析：地球的同步衛星，必需在地球的赤道平面上，且距離地球的高度為36000km左右，故此三顆衛星不行能是地球的同步衛星，選項A錯誤；因三顆衛星均以地球為中心，在高度約10萬千米的軌道上運行，故依據a＝eq\f(GM,r2)可知，三顆衛星具有相同大小的加速度，選項B正確；三顆衛星距離地球的距離比月球到地球的距離小得多，依據v＝eq\r(\f(GM,r))可知，三顆衛星的線速度比月球繞地球運動的線速度大且小于第一宇宙速度，選項C錯誤；若知道引力常量G及三顆衛星繞地球運轉的周期T，依據eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可解得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，r＝R＋h，但因地球的半徑未知，故不能估算出地球的密度，選項D錯誤。2．如圖，甲、乙兩顆衛星以相同的軌道半徑分別繞質量為M和2M的行星做勻速圓周運動，下列說法正確的是(A)A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的運行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大 D．甲的線速度比乙的大解析：由Geq\f(Mm,r2)＝ma，得衛星的向心加速度與行星的質量成正比，即甲的向心加速度比乙的小，選項A正確；由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，得甲的運行周期比乙的大，選項B錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝mrω2，得甲的角速度比乙的小，選項C錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得甲的線速度比乙的小，選項D錯誤。3．(多選)(2024·山東濟南高一下學期質檢)2024年2月2日，我國勝利將電磁監測試驗衛星“張衡一號”放射升空，標記我國成為世界上少數擁有在軌運行高精度地球物理場探測衛星的國家之一。通過觀測可以得到衛星繞地球運動的周期，并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度。若將衛星繞地球的運動看作是勻速圓周運動，且不考慮自轉的影響，依據以上數據可以計算出衛星的(CD)A．密度 B．向心力的大小C．離地高度 D．線速度的大小解析：設衛星離地面的高度為h，則有Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(eq\f(2π,T))2(R＋h)，結合m0g＝eq\f(GMm0,R2)，得h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R＝eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))－R，又v＝eq\f(2π,T)(R＋h)，可見C、D項均正確。因為衛星的質量和體積未知，故無法算出衛星向心力的大小和衛星的密度，故A、B錯誤。4．(多選)為紀念伽利略將望遠鏡用于天文觀測400周年，2009年被定為以“探究我的宇宙”為主題的國際天文年。我國放射的“嫦娥”一號衛星繞月球經過一年多的運行，完成了既定任務，于2009年3月1日16時13分勝利撞月。如圖為“嫦娥”一號衛星撞月的模擬圖，衛星在限制點1起先進入撞月軌道。假設衛星繞月球做圓周運動的軌道半徑為R，周期為T，引力常量為G。依據題中信息，以下說法正確的是(AC)A．可以求出月球的質量B．可以求出月球對“嫦娥”一號衛星的引力C．“嫦娥”一號衛星在限制點1處應減速D．“嫦娥”一號在地面的放射速度大于11.2km/s解析：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R可得M＝eq\f(4π2R3,GT2)，選項A正確；月球對“嫦娥”一號衛星的引力F＝Geq\f(Mm,R2)，因不知道衛星的質量，故月球對衛星的引力不能求得，選項B錯誤；衛星在限制點1減速時，萬有引力大于向心力，衛星做向心運動，半徑減小，進入撞月軌道，選項C正確；若放射速度大于11.2km/s，會脫離地球的束縛，不行能繞月球轉動，選項D錯誤。二、非選擇題5．(12分)如圖所示，A是地球同步衛星，另一個衛星B的圓軌道位于赤道平面內，距離地面高度為h。已知地球半徑為R，地球自轉角速度為ω0，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心。(1)衛星B的運行周期是多少？(2)假如衛星B的繞行方向與地球自轉方向相同，某時刻A、B兩衛星相距最近(O、B、A在同始終線上)，求至少再經過多長時間，它們再一次相距最