6.1平方根（一）【教學目標】1、知識技能方面：了解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性。2、過程方法方面：了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的算術平方根。3、情感態度方面：激發學習興趣與求知欲，養成良好習慣，樹立信心。【教學重點】算術平方根的概念。【教學難點】根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根【教學方法】誘思探究一、情境導入1、提出問題：（書P68頁的問題）你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢？（學生思考并交流解法）這個問題相當于在等式=25中求出正數x的值．填表：正方形的面積1916362邊長？2、揭示概念一般地，如果一個正數x的平方等于a，即=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．a的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數．規定：0的算術平方根是0.也就是，在等式=a(x≥0)中，規定x=.二、自主探究1、導引自學例1：求下列各數的算術平方根：（解題格式要與課本第68頁上的相同）(1)100；（2）；（3）0.0001；（4）；（5）1.21；（6）2、自我檢測三、交流展示1、小組交流2、展示解惑：全班交流展示探究成果，教師適當點拔、解疑釋惑。2、歸納新知：四、范例精析你知道下列式子表示什么意思嗎?你能求出它們的值嗎?（1）；（2）；（3）；（4）思考：81的算術平方根是9；那么的算術平方根是多少了？你是怎樣理解五、達標測評1.P69練習1、24141636.220001.01.22）（））（（）（根，求下列各數的算術平方3.判斷：（1）5是25的算術平方根；（）（2）-6是36的算術平方根；（）（3）0的算術平方根是0；（）(4)0.01是0.1的算術平方根；（）（5）-5是-25的算術平方根。（）4.填空：到目前為止，表示非負數的式子有：a≥0,|a|≥0≥0 1.若|a+3|=0則a=，若,則m=，若則a＝。若｜a-3|+,則代數式的值為。2.已知：｜x+2y|+,求x-3y+4z的值.3.已知：六、課堂小結1、學生自由發言，總結學習收獲體驗；2、教師強調重點，評價學習表現。七、布置作業課后習題【板書設計】6.1平方根（二）【教學目標】：1、知識技能方面：會用計算器求一個數的算術平方根；理解被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律.2、過程方法方面：能用逼近法求一個數的算術平方根的近似值.3、情感態度方面：體驗“無限不循環小數”的含義，感受存在著不同于有理數的一類新數。【學習重難點】：逼近法及估計一個（無理）數的大小。【教學方法】：誘思探究一、情境導入（1）.什么叫算術平方根？（2）.判斷下列各數有沒有算術平方根，如果有請求出它們的算術平方根。100；1；36/121;0;－0.0025;(-3)2－25；二、自主探究1、導引自學我們已經知道：正數x滿足=a,則稱x是a的算術平方根．當a恰是一個數的平方數時，我們已經能求出它的算術平方根了，例如，=4；但當a不是一個數的平方數時，它的算術平方根又該怎祥求呢？例如課本第69頁的探究，怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？方法1：課本中的方法，略；方法2：可還有其他方法，鼓勵學生探究。問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢？大正方形的邊長是，表示2的算術平方根，它到底是個多大的數？你能求出它的值嗎？觀察圖形感受的大小．小正方形的對角線的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小）它的近似值我們可用畫逼近法去探究．可閱讀70頁內容。感受新知：1、問題：究竟有多大？2、問題：你對正數a的算術平方根的結果有怎樣的認識呢？的結果有兩種情況：當，是一個有限數；當時，是一個無限不循環小數。我們可以用逼近法求它的近似值，也可用計算器求它的近似值。2、自我檢測1．比較大小：17，.2．已知， （1）則，； （2）若，那么=_____________.三、交流展示1、小組交流：2、展示解惑：全班交流展示探究成果，教師適當點拔、解疑釋惑。3、歸納新知：四、范例精析完成書本p71的探究：學生小組合作探究，全班交流，展示歸納。五、達標測評1.比較大小：,.2．已知 則：，.3．請你觀察思考下列計算過程．由此猜想：4.若的整數部分為a,小數部分為b,求a，b的值.六、課堂小結1、學生自由發言，總結學習收獲體驗；2、教師強調重點，評價學習表現。七、布置作業課后習題【板書設計】6.1平方根（三）【教學目標】：1、掌握平方根的概念，明確平方根和算術平方根之間的聯系和區別.2、能用符號正確地表示一個數的平方根，理解開平方運算和乘方運算之間的互逆關系.3、激發學習興趣與求知欲，養成良好習慣，樹立信心。【教學重點】平方根的概念和求數的平方根。【教學難點】平方根和算術平方根的聯系與區別【教學方法】誘思探究一、情境導入如果一個數的平方等于9，這個數是多少？討論：這樣的數有兩個，它們是3和－3.注意：括號的作用．又如：x2=36，則x等于多少呢？二、自主探究1、導引自學(1)平方根的概念：如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根．求一個數的平方根的運算，叫做開平方．例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算．（2）觀察：課本P73的圖14.1-2.圖14.1-2中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質．并根據這個關系說出1,4,9的平方根．2、自我檢測求下列各數的平方根。（1）100（2）（3）0.25（注意書寫格式）三、交流展示1、小組交流：全班交流展示探究成果，教師適當點拔、解疑釋惑。2展示解惑3、歸納新知：四、范例精析求下列各式的值。（1），（2）－，（3）（4）0，歸納：平方根和算術平方根兩者既有區別又有聯系．區別在于正數的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個；聯系在于正數的負平方根是它的算術平方根的相反數，根據它的算術平方根可以立即寫出它的負平方根。五、達標測評1、課本P75練習1、2、32、求下列各數的平方根.(1)0.49(2)(3)81(4)0(5)-1003、如果一個正數的一個平方根為4,則另一個平方根為多少?4、已知，求：的平方根5、如果一個正數的兩個平方根為和，請你求出這個正數6、求下列各式中的x（1）六、課堂小結1、學生自由發言，總結學習收獲體驗；2、教師強調重點，評價學習表現。七、布置作業：【板書設計】6.2《立方根》教案【教學目標】1.知識與能力：在一定的情境中，理解立方根的概念，使學生不斷獲得解決問題的經驗，提高思維水平，學習中要注意感悟“類比”在知識產生和發展過程中的作用。2.過程與方法：了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根，了解開立方與立方互為逆運算，能用立方運算求一些數的立方根3.情感態度價值觀：能用立方根解決一些簡單的實際問題。【教學重點】立方根的概念和求法。【教學難點】立方根與平方根的區別。【教學方法】誘思探究情境導入1.平方根是如何定義的?平方根有哪些性質?3、要制作一種面積為9m2的正方形形狀的包裝箱底板，這種包裝箱底板的邊長應該是4、要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應該是5、思考：(1)的立方等于-8？(2)如果上面問題中正方體的體積為5cm3，正方體的邊長又該是自主探究導引自學：自學教材77頁完成1、2自我檢測：1、立方根的概念：如果一個數的立方等于a，這個數就叫做a的.（也叫做數a的）.換句話說,如果,那么x叫做a的立方根或三次方根.記作：。讀作“”，其中a是，3是，且根指數3省略（填能或不能），否則與平方根混淆.試舉三例。2、開立方求一個數的的運算叫做開立方，與開立方互為逆運算，試舉三例。3、立方根的性質正數的立方根是數，負數的立方根是數，0的立方根是.試舉三例。（4）、若2=8，則叫做的立方根。8的立方根記作，讀作“”.（5）、若(-3)=－27，則－27立方根是。表示的意義是.三、交流展示：1、小組交流：小組內交流1、2、3中的問題解答與思考，相互釋義矯正，兵教兵、兵帶兵，討論解決共同的困惑，教師收集、了解學生最困難和學不會的問題，并參與、點撥。2、展示解惑：全班交流展示探究成果，教師適當點撥、解疑釋惑。3、歸納新知：（1）立方根的概念及性質（2）思考：每一個數都有立方根嗎？一個數有幾個立方根呢？（3）平方根與立方根有什么不同？四、范例精析：例1：求下列各式的值。例2、求滿足下列各式的未知數x：（1）ｘ３－8＝０（２）２７ｘ３－１２５＝０例3、已知+|b3－27|=0,求(a－b)b的立方根.（學生小組合作探究，全班交流。）五、達標測評：1.判斷正誤:（1）、任何數的立方根只有一個；（）（2）、如果一個數的平方根與其立方根相同，則這個數是1；（）（3）、一個數的立方根不是正數就是負數.（）（4）、–64沒有立方根.()2.填空題：(1)、125的立方根是________.的立方根是________(2)1的平方根是____；立方根為____；算術平方根為__．(3)平方根是它本身的數是____，立方根是其本身的數是___(4)的平方根為的立方根為.(5)、若(－2+x)3=－216則X的值為.3.選擇題：（1）、下列等式正確的是()A、=±4B、±=4C、D、輸入取算術平方根輸出是無理數是有理數輸入取算術平方根輸出是無理數是有理數當輸入的x=64時，輸出的y等于（） A、2 B、8 C、QUOTE D、QUOTE六、課堂小結1、這節課你學到的知識有2、這節課你的收獲有3、這節課應注意的問題有七、布置作業：P79,練習、1;習題P80,5.【板書設計】6.3實數復習【教學目標】1、了解實數范圍內，相反數、倒數、絕對值的意義。2、會按要求用近似有限小數代替無理數，再進行計算。【教學重點】在實數內會求一個數的相反數、倒數、絕對值。【教學難點】簡單的無理數計算。【導引教學】一、情境導入1、用字母來表示有理數的乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律2、用字母表示有理數的加法交換律和結合律3、有理數的混合運算順序二、自主探究1、導引自學當數從有理數擴充到實數以后，有理數關于相反數和絕對值的意義同樣適合于實數嗎？12999.com2、自我檢測（1）數的相反數是______，這里表示任意____________。一個正實數的絕對值是______；一個負實數的絕對值是它的______；0的絕對值是______（2）下列各式錯在里？1、2、3、三、交流展示1、小組交流2、展示解惑全班交流展示探究成果，教師適當點拔、解疑釋惑2、歸納新知四、范例精析計算下列各式的值：=2\*GB2⑵解：=1\*GB2⑴=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵=2\*GB2⑵解：=1\*GB2⑴總結實數范圍內的運算方法及運算順序與在有理數范圍內都是一樣的試一試計算：（精確到0.01）·（結果保留小數點后兩位）總結在實數運算中，當遇到無理數并且需要求出結果的近似值時，可以按照所要求的精確度用相應的近似有限小數去代替無理數，再進行計算O已知實數在數軸上的位置如下，化簡O五、達標測評（1）、把下列各數分別填入相應的集合里：正有理數{}負有理數{}正無理數{