分層抽樣第一節分層抽樣概述分層抽樣是在抽樣之前，先將總體按一定標志劃分為若干個層（組），后在各層內分別獨立地進行抽樣。由此所抽得的樣本稱之為分層樣本。各層所抽的樣本也是互相獨立的。如果每層中的抽樣都是簡單隨機的，則這種抽樣就叫做分層隨機抽樣。由此所得到的樣本稱做分層隨機樣本。分層時應遵循“盡可能使層內差異小，而使層間差異大”的原則，同時要使分層的結果既無重復又無遺漏。進行分層抽樣時應注意：①層內抽樣設計的選擇；②分層變量的選擇；③各層樣本量的分配；④層數；⑤層的分界。以前只重視③，近年來，④和⑤引起了越來越多的關注。分層抽樣具有以下特點：①分層抽樣能夠充分地利用關于總體的各種已知信息進行分層，因此抽樣的效果一般比簡單隨機抽樣要好。但當對總體缺乏較多的了解時，則無法分層或不能保證分層的效果。②在分層抽樣中，總體的方差一般可以分解為層間方差和層內方差兩部分。由于分層抽樣的誤差只與層內差異有關，而與層間差異無關，因此，分層抽樣可以提高估計量的精度。③由于分層抽樣是在每層內獨立地進行抽樣，因此，使得分層樣本能夠比簡單隨機樣本更加均勻地分布于總體之內，所以其代表性也更好些。④分層抽樣的隨機性具體體現在層內各單元的抽取過程之中，也即在各層內部的每一個單元都有相同的機會被抽中，而在層與層之間則是相互獨立的。⑤分層抽樣適合于調查標志在各單元的數量分布差異較大的總體。因為對這樣的總體進行合理的分層后可將其差異較多地轉化為層間差異，從而使層內差異大大減弱。⑥分層抽樣中除了可以推斷總體參數外，還可以推斷各不同層的數量特征，并進一步作對比分析，從而滿足不同方面的需要，也能幫助人們對總體作更全面、更深入的了解。但對各層的估計缺乏精度保證。⑦分層抽樣調查實施中的組織管理及數據收集和匯總處理可以分別在各層內獨立地進行，因此較之簡單隨機抽樣更方便。⑧分層抽樣中，由于各層的抽樣相互獨立，互不影響，且各層間可能有顯著的不同，因此，對不同層可以按照具體情況和條件分別采用不同的抽樣和估計方法進行處理，從而提高估計的精確度。⑨當總體有周期現象時，用分層比例抽樣法可以減少抽樣方差。⑩分層抽樣中在進行分層時，需收集可用于分層的必要的各種資料，因此可能會增加一定的額外費用。同時，分層抽樣中，總體參數的估計以及各層間樣本量的分配、總樣本量的確定等都更為復雜化。滿足下述條件時，分層在精度上會有很大的得益：①總體是由一些大小差異很大的單元組成的，即總體差異大；②分層后，每層所包含的總體單元數應是可知的，也即分層后各層的權重是確知的或可以精確估計的；③要調查的主要變量（標志）與單元的大小是密切相關的；④對單元的大小有很好的測量資料可用于分層，也即分層變量容易確定。第二節總體參數的估計二、估計量對于分層隨機抽樣則可以寫出其方差的具體形式來。四、方差的估計量按上述方法確定估計量的方差時，要求各層的總體方差應事先已知，但實際工作中，各層的總體方差又常常是未知的，此時，一般可用對應的各層樣本方差替代，以對估計量的方差作出估計。第三節總樣本量的分配一、總樣本量在各層間的分配在分層抽樣中，一個重要的問題是總的樣本量如何在各層之間進行分配。通常考慮：⑴精度和費用問題。即如何分配才能在費用一定時使總的精度和各層估計精度最高？⑵數據處理問題。即如何分配才能使調查數據的處理工作更加簡潔，也使估計量及其方差的確定形式更為簡單明了？⑶各層的容量大小問題。（二）最優分配１、一般情形在分層隨機抽樣中，在給定的費用條件下，使估計量的方差達到最小，或在精度要求（常用方差表示）一定條件下，使總費用最小的各層樣本量的分配稱為最優分配。５、最優分配與比例分配的精度比較討論：由于比例分配的樣本是自加權的，因此，其估計量及其方差的確定形式都較最優分配時更為簡便。但如果各層的因子之間差異很大時，最優分配將會比比例分配更為有效。然而，由于方差對于分配中發生的小的甚至是中等的變動并不敏感，因此，基什(L·Kish)認為在實際中①除非各層的因子之間有實質性的差異，一般不要采用最優分配。否則最優分配多出的效益可能會被加權和特別細致工作的額外花費所抵銷。一般來說，要好幾倍的差異才值得作最優分配。若的幾個值大致相等，就要用比例分配。②最優分配往往不是估計比例值的經濟方法，因為比例的標準差等于，它們對于0.1到0.9之間變動的值是不敏感的。③應用最優分配時，在實踐上要避免使抽樣比成為復雜的分數。④很多潛在的效益常常只需使用一些不同的抽樣比就可以得到。有時，只用兩個抽樣比就可以取得大部分效益：對絕大多數元素采用一個低抽樣比，而對一個只包含大元素的特殊層則采用一個高抽樣比。有時，甚至可使這些特殊層能被當然地選入樣本(即使其抽樣比為1)，以完全排除它對抽樣誤差的影響。當各層抽樣費用不同，而總費用給定時第四節分層與提高精度是否在任何一次抽樣中都應該采用分層抽樣呢？答案是不一定。通常要考慮以下四個問題：一是如果分層抽樣的效果優于簡單隨機抽樣，那么從所增加的人力、財力與所提高的抽樣精度的對比上看是否值得？二是分層抽樣的效果是否就一定優于簡單隨機抽樣？三是當各層的層權不準（有偏）時，層權偏差所增加的誤差與分層所減少的誤差哪個更