多階抽樣返回第一節(jié)多階抽樣概述一、多階抽樣的基本概念根據(jù)實際情況將整個抽樣程序分成若干個階段，一個階段一個階段地進(jìn)行抽樣，以完成整個抽樣過程，這種抽樣就叫多階抽樣。從總體中隨機抽取一部分一階單元，然后再從被抽中的一階單元內(nèi)，隨機抽取部分二階單元并對它們進(jìn)行全面調(diào)查，我們把這種抽樣技術(shù)稱為兩階抽樣。它是由印度統(tǒng)計學(xué)家馬哈拉諾比斯首先提出來的。二、多階抽樣的特點(一)便于組織抽樣(二)抽樣方式靈活，有利于提高抽樣的估計效率(三)多階段抽樣對基本調(diào)查單元的抽選不是一步到位的(四)多階段抽樣實質(zhì)上是分層抽樣與整群抽樣的有機結(jié)合(五)多階抽樣在抽樣時并不需要二階或更低階單元的抽樣框(六)多階抽樣還可用于“散料”的抽樣，即散料抽樣第二節(jié)一階單元等大小的兩階抽樣返回2、總體比例的估計3.最佳抽樣比的確定按費用固定條件下，使方差極小，或在方差固定條件下使費用極小的條件

二、分層二階抽樣設(shè)總體分成L層，第h層有Nh個一階單元，每個一階單元均含Mh個二階單元。在第h層隨機抽了nh個一階單元，又從每個被抽中的一階單元中隨機抽了mh個二階單元。則的估計量為其中是按二階單元的層權(quán)；

為第h層的樣本均值。其方差為方差估計量為

其中上式乘以即總體中每個二階單元入樣的概率都相等，則樣本是自加權(quán)時，三、三階抽樣

設(shè)總體中含有N個一階單元，每個一階單元又含M個二階單元，而每個二階單元中又含有K個三階單元，各階樣本大小分別為n,m和k。令yiju(u=1,2,…K)為第i個一階單元的第j個二階單元中，第u個三階單元的觀測值，則若

三階抽樣中，每階抽樣都是簡單隨機的，則總體均值的無偏估計量為其方差為方差的無偏估計量為其中

第三節(jié)一階單元不等大小的兩階抽樣

在兩階抽樣中，各一階單元所包含的二階單元數(shù)不等是最普遍的現(xiàn)象，因此對其樣本指標(biāo)和抽樣方差的估算，具有普遍意義，但較一階單元等大小的估算復(fù)雜很多。根據(jù)各個一階單元的不相等及其差異程度是否懸殊，在抽樣時(即抽取一階單元時)就要考慮采用等概抽樣或不等概抽樣。

一、等概率抽樣在進(jìn)行兩階段抽樣時，不考慮各一階單元權(quán)重(主要用所含二階單元數(shù)的多少表示)的不同，一律予以同等被抽中的機會，在的變異不大時，既簡單易行，且效果也好；當(dāng)?shù)淖儺悜沂鈺r，則會對抽樣產(chǎn)生不合理的影響。假定總體由N個一階單元組成，第i個一階單元包含個二階單元。從N個一階單元中按簡單隨機抽樣抽取n個一階單元，然后在每個被抽中的一階單元中按簡單隨機抽樣抽取個二階單元。1、簡單估計量由于兩階段的抽樣都是簡單隨機的，因此總體總和的無偏估計量為當(dāng)兩階段均為不放回抽樣時，其方差為方差的無偏估計量為其中=n/N為第一階段抽樣比，為第i個一階單元內(nèi)的抽樣比；

，若,即第二階段的抽樣比為常數(shù)，則

可見，此時是自加權(quán)的，是總體中每個二階單元入樣的概率。其方差為方差估計量為其中若估計總體均值，則有簡單估計量雖然是無偏的，但效果一般不好，方差較大。因此也可利用以為輔助變量來構(gòu)造比估計量。2、比估計量比估計量是有偏的，其估計量的近似方差為方差估計量為其中用估計由此易得關(guān)于估計量的相應(yīng)結(jié)果就可得到估計比例P的公式。由于二階單元總數(shù)通常是未知的，這里給出比估計的公式。設(shè)表示第i