福建省龍巖八中學中考適應性考試數學試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將木試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.已知一組數據』，勺，七，與，毛的平均數是2,方差是那么另一組數據3%一2,3X2-2,3X3-2,3X4-2,

3天-2,的平均數和方差分別是（）.

I2

A.2,—B.2,1C.4,—D.4,3

33

2.根據《天津市北大港濕地自然保護總體規劃（2017-2025）》，2018年將建立養殖業退出補償機制，生態補水

78000000ni.將78000000用科學記數法表示應為（）

A.780x105B.78xlOfiC.7.8xl07D.0.78x108

3.如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C處，折痕為EF,若NABE=20。，那么NEFC，

的度數為（）

A.115°B.120°C.125D.130°

下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（

5.有四包真空包裝的火腿腸，每包以標準質量450g為基準，超過的克數記作正數，不足的克數記作負數.卜面的數

據是記錄結果，其中與標準質量最接近的是()

A.+2B.-3C.+4D.-1

6.在3,0,-2,-5四個數中，最小的數是()

A.3B.0C.12D.—

7.我省2013年的快遞業務量為1.2億件，受益于電子商務發展和法治環境改善等多重因素，快遞業務迅猛發展，2012

年增速位居全國第一.若2015年的快遞業務量達到2.5億件，設2012年與2013年這兩年的平均增長率為x,則下

列方程正確的是()

A.1.2(14-x)=2.5

B.1.2(l+2x)=2.5

C.1.2(14-x)2=2.5

D.1.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.5

8.對于代數式ax2+bx+c(a#)),下列說法正確的是()

①如果存在兩個實數p#q,使得ap2+bp+c=aq2+bq+c,則a/+bx+c=a(x-p)(x-q)

②存在三個實數mRnRs,使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c

③如果acVO,則一定存在兩個實數mVn,使am2+bm+cV0Van2+bn+c

④如果ac>0,則一定存在兩個實數m<n,使am2+bm+c<O<an2+bn+c

A.③B.①@C.②④D.①③④

9.點A(m-4,1-2m)在第四象限，則m的取值范圍是()

1

A.m>—B.m>4

2

1

C.m<4D.-<m<4

2

10.若一組數據2,3,4,5,x的平均數與中位數相等，則實數x的值不可能是()

A.6B.3.5C.2.5D.1

11.如國是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的俯視圖是()

心面

A-FmB-rmc.

12.下列運算正確的()

A.(b2)3=b5B.x3^x3=xC.5y3*3y2=15y5D.a+a2=a3

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.小亮同學在搜索引擎中輸入“敘利亞局勢最新消息”，能搜到與之相關的結果的個數約為3550000,這個數用科學

記數法表示為—.

14.同一個圓的內接正方形和正三角形的邊心距的比為.

15.如圖，正方形ABCD邊長為1,以AB為直徑作半圓，點P是CD中點，BP與半圓交于點Q,連結DQ.給出如

.巡與13

下結論：①DQ=1；②③SAPDQ=—;?cosZADQ=-.其中正確結論是_________.(填寫序號)

獨285

k

16.如圖，點A(m,2),B(5,n)在函數)，=一(k>0,x>0)的圖象上，將該函數圖象向上平移2個單位長度得

X

到一條新的曲線，點A、B的對應點分別為A，、W.圖中陰影部分的面積為8,則k的值為.

17.如國，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標系，如果“相”和“兵”的坐標分別是(3,?1)和(-3,1),那么“卒”

的坐標為.

第二次變化：從右邊小桶中拿出一個小球放入中間小桶中；

第三次變化：從中間小桶中拿出一些小球放入右邊小桶中，使右邊小桶中小球個數是最初的兩倍.

(1)若每個小桶中原有3個小球，則第一次變化后，中間小桶中小球個數是左邊小桶中小球個數的一倍;

(2)若每個小桶中原有a個小球，則第二次變化后中間小桶中有個小球(用a表示)；

(3)求第三次變化后中間小桶中有多少個小球？

23.(8分)(1)解方程：---------=0;

\-2xx+2

[3x-2>l

(2)解不等式組丁?八，并把所得解集表示在數軸上.

[x+9<3(x+l)

24.(10分)如圖，拋物線y=-(x-1)2+c與x軸交于A,B(A,B分別在y軸的左右兩側)兩點，與y軸的正半

軸交于點C,頂點為D,已知A(-1,0).

(1)求點B,C的坐標；

(2)判斷△CDB的形狀并說明理由；

(3)將ACOB沿x軸向右平移t個單位長度(0VtV3)得到△QPE.△QPE與△CDB重疊部分(如圖中陰影部分)

面積為S,求S與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍.

25.(10分)如圖，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B(3,0)兩點，與y軸交于點C(0,3).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點Q,使得以A、C、Q為頂點的三角形為直角三角形？若存在，試求出點Q的

坐標；若不存在，請說明理由.

26.（12分）如圖1,點。和矩形CDEF的邊CD都在直線/上，以點。為圓心，以24為半徑作半圓，分別交直線/于A8

兩點.已知：8=18,Cb=24,矩形自右向左在直線/上平移，當點。到達點A時,矩形停止運動.在平移過程中,設矩形

對角線。尸與半圓的交點為尸（點?為半圓上遠離點8的交點）.如圖2,若尸。與半圓AB相切，求OD的值；如

圖3,當。尸與半圓有兩個交點時，求線段尸。的取值范圍；若線段P0的長為20,直接寫出此時8的值.

27.（12分）ffinABCD,過點D作DE_LAB于點E,點F在邊CD上，DF=BE,連接AF,BF.

四邊形BFDE是矩形；若CF=3,BF=4,DF=5,求證：AF平分NDAB.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

根據數據的變化和其平均數及方差的變化規律求得新數據的平均數及方差即可.

【詳解】

解：數據Xl,X2,X3,X4>X5的平均數是2,

，數據3X123x2-2,3x3-2,3*2,3跖2的平均數是3x2?2=4；

:數據X”X2,X3,X4,X5的方差為g,

?二數據3孫，3x2,3x3,3x4,3x5的方差是1x3?=3,

3

工數據3X123X2-2,3X3-2,3XK2,3總?2的方差是3,

故選D.

【點睛】

本題考查了方差的知識,說明了當數據都加上一個數（或減去一個數）時，平均數也加或減這個數，方差不變,即數據的波動

情況不變；當數據都乘以一個數（或除以一個數）時，平均數也乘以或除以這個數,方差變為這個數的平方倍.

2、C

【解析】

科學記數法記數時.主要是準確把握標準形式axion即可.

【詳解】

解:78000000=7.8X107.

故選C.

【點睛】

科學記數法的形式是axion,其中BlalvlO,n是整數，若這個數是大于10的數，則n比這個數的整數位數少1.

3、C

【解析】

分析：

由已知條件易得NAEB=70。，由此可得NDEB=H0。,結合折疊的性質可得NDEF=55。,則由AD〃BC可得NEFC=125。,

再由折疊的性質即可得到NEFC，=125。.

詳解：

???在AABE中，ZA=90°,ZABE=20°,

.\ZAEB=70°,

.,.ZDEB=180o-70°=110°,

丁點D沿EF折疊后與點B重合，

:.ZDEF=ZBEF=-ZDEB=55°,

2

;在矩形ABCD中，ADZ/BC,

AZDEF+ZEFC=180°,

/.ZEFC=180o-55o=125°,

???由折疊的性質可得NEFU=NEFC=125。.

故選C.

點睛：這是一道有關矩形折疊的問題，熟悉“矩形的四個內角都是直角”和“折疊的性質”是正確解答本題的關鍵.

4、A

【解析】

分析：根據中心對稱圖形的定義旋轉180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果

一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判

斷出答案.

詳解：A、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確；

B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對禰圖形，故此選項錯誤；

D、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤.

故選A.

點睛：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸.

5、D

【解析】

試題解析：因為|+2|=2,|-3|=3,|+4|=4,|-11=1,

由于卜11最小，所以從輕重的角度看，質量是的工件最接近標準工件.

故選D.

6、C

【解析】

根據比較實數大小的方法進行比較即可.根據正數都大于0,負數都小于0,兩個負數絕對值大的反而小即可求解.

【詳解】

因為正數大于負數，兩個負數比較大小，絕對值較大的數反而較小，

所以-04歲

所以最小的數是一二，

故選C.

【點睛】

此題主要考查了實數的大小的比較，正數都大于0,負數都小于0,兩個負數絕對值大的反而小.

7、C

【解析】

試題解析：設2015年與2016年這兩年的平均增長率為x,由題意得：

1.2(1+x)2=2.5,

故選C.

8、A

【解析】

設y=蘇+陵+c(a*0)

(1)如果存在兩個實數pWq,使得ap'+bp+c=aq2+bq+c,則說明在j=or?+〃x+c(。￥0)中，當x=p和x=q時的y

值相等，但并不能說明此時p、q是)，=O?+/?+c(QH0)與x軸交點的橫坐標，故①中結論不一定成立；

(2)am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c,則說明在y=or?+Z?x+c(a/0)中當x=m、n、s時,對應的y值相等，因

此m、n、s中至少有兩個數是相等的，故②錯誤；

(3)如果acVO,則b，4ac>0,則y=Q./+bx+c(。/0)的圖象和x軸必有兩個不同的交點，所以此時一定存在兩個

實數mVn,使anf+bm+cVOVaM+bn+c,故③在結論正確；

(4)如果ac>0,則b??4ac的值的正負無法確定，此時y=+"+c(QW())的圖象與x軸的交點情況無法確定，

所以④中結論不一定成立.

綜上所述，四種說法中正確的是③.

故選A.

9、B

【解析】

根據第四象限內點的橫坐標是正數，縱坐標是負數列出不等式組，然后求解即可.

【詳解】

解：???點A(m-1,l-2m)在第四象限，

.，〃-4>0①

?11-2俄<0②

解不等式①得，m>l,

解不等式②得，m>!

所以，不等式組的解集是m>L

即m的取值范圍是m>l.

故選B.

【點睛】

本題考查各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號

特點分別是：第一象限(+,+);第二象限(?，+);第三象限(?，?)；第四象限(+,?).

10、C

【解析】

因為中位數的值與大小排列順序有關，而此題中x的大小位置未定，故應該分類討論x所處的所有位置情況：從小到

大(或從大到小)排列在中間；結尾；開始的位置.

【詳解】

(1)將這組數據從小到大的順序排列為2,3,4,5,x,

處于中間位置的數是4,

?,?中位數是4,

平均數為(2+3+4+5+x)4-5,

/.4=(2-3+4+5+x)4-5,

解得x=6；符合排列順序；

(2)將這組數據從小到大的順序排列后2,3,4,x,5,

中位數是4,

此時平均數是(2+3+4+5+x)4-5=4,

解得x=6,不符合排列順序；

(3)將這組數據從小到大的順序排列后2,3,x,4,5,

中位數是x,

平均數(2+3+4+5+x)4-5=x,

解得x=3.5,符合排列順序；

(4)將這組數據從小到大的順序排列后2,x,3,4,5,

中位數是3,

平均數(2+3+4+5+x)4-5=3,

解得不符合排列順序；

(5)將這組數據從小到大的順序排列后x,2,3,4,5,

中位數是3,

平均數(2+3+4+5+x)4-5=3,

解得X=l,符合排列順序；

，x的值為6、3.5或1.

故選C.

【點睛】

考查了確定一組數據的中位數，涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數的值與大小排列順序有關，一些學生往往

對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而解答不完整.注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和

偶數個來確定中位數.如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求；如果是偶數個，則找中間兩位數的平均數.

11、C

【解析】

從上面看共有2行，上面一行有3個正方形，第二行中間有一個正方形，

故選C.

12、C

【解析】

分析：直接利用騫的乘方運算法則以及同底數騫的除法運算法則、單項式乘以單項式和合并同類項法則.

詳解：A、(b2)3=b6,故此選項錯誤；

B、x^x^l,故此選項錯誤；

C、5y3?3y2=15y5,正確；

D、a+a2,無法計算，故此選項錯誤.

故選C.

點睛：此題主要考查了累的乘方運算以及同底數幕的除法運算、單項式乘以單項式和合并同類項，正確掌握相關運算

法則是解題關鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13>3.55x1.

【解析】

科學記數法的表示形式為axlO〃的形式，其中lW|a|V10,n為整數.確定〃的值時，要看把原數變成a時，小數

點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，〃是正數；當原數的絕對值VI時，

〃是負數.

【詳解】

3550000=3.55x1,

故答案是：3.55x1.

【點睛】

考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlOn的形式，其中l<|a|<10,n為整數，表示時關鍵要正

確確定a的值以及n的值.

14、72:1

【解析】

先畫出同一個圓的內接正方形和內接正三角形，設。O的半徑為R,求出正方形的邊心距和正三角形的邊心距，再求

出比值即可.

【詳解】

設。。的半徑為r,。。的內接正方形ABCD,如圖，

過O作OQ_LBC于Q,連接OB、OC,即OQ為正方形ABCD的邊心距,

丁四邊形BACD是正方形，。。是正方形ABCD的外接圓，

AO為正方形ABCD的中心，

AZBOC=9(r,

VOQ±BC,OB=CO,

??.QC=RQ,ZCOQ=ZBOQ=45°,

/.OQ=OCxcos45°=—R；

2

設oo的內接正AEFG,如圖,

E

過O作OH1.FG于H,連接OG,即OH為正△EFG的邊心距,

;正△EFG是。O的外接圓，

:.ZOGF=-ZEGF=30°,

2

AOH=OGxsin3()°=-R,

2

AOQ：OH=(孝R)：(yR)=應:

故答案為立：1.

【點睛】

本題考查了正多邊形與圓、解直角三角形，等邊三角形的性質、正方形的性質等知識點，能綜合運用知識點進行推理

和計算是解此題的關鍵.

15、@@@

【解析】

①連接OQ,OD,如圖1.易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DO/7BP.結合OQ=OB,可證到NAOD=NQOD,

從而證到4AOD^AQOD,則有DQ=DA=1；

②連接AQ,如圖4,根據勾股定理可求出BP.易證RtAAQBsRsBCP,運用相似三角形的性質可求出BQ,從而

求出PQ的值，就可得到需的值;

③過點Q作QHJLDC于H,如圖4.易證△PHQs2\PCB,運用相似三角形的性質可求出QH,從而可求出SADPQ

的值；

DNPO3

④過點Q作QNAD于N’如圖3.易得DP〃NQ〃AB,根據平行線分線段成比例可得而=被=于把AN=LDN

代入，即可求出DN,然后在RSDNQ中運用三角函數的定義，就可求出cosNADQ的值.

【詳解】

解：①連接OQ,OD,如圖1.

圖1

易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DO〃BP.

結合OQ=OB,可證到NAOD=NQOD,從而證到△AOD^^QOD,

則有DQ=DA=1.

故①正確；

②連接AQ,如圖4.

則有CP=；,BP=^12+(1)2=^-.

易證RtAAQBSRSBCP,

運用相似三角形的性質可求得BQ=4，

5

則PQ=_^_：ZI=述，

255

**BQ~2,

故②正碓;

H,如圖4.

圖3

易證△PHQs2XPCB,

3

運用相似三角形的性質可求得QH=-,

133

**?SADPQ=-DP*QH=—x—x—=—

222520

故③錯誤;

④過點Q作QNJ_AD于N,如圖3.

易得DP〃NQ〃AB,

根據平行線分線段成比例可D得N而P"春Q二53.

DN3

則有

1二DN2

3

解得：DN=-.

DN_3

由DQ=1,得cosNADQ=~DQ~~5

故④正確.

綜上所述：正確結論是①?④.

故答案為：①②④.

【點睛】

本題主要考查了圓周角定理、平行四邊形的判定與性質、相似二角形的判定與性屈、全等二角形的判定與性質、平行

線分線段成比例、等腰三角形的性質、平行線的性質、銳角三角函數的定義、勾股定理等知識，綜合性比較強，常用

相似三角形的性質、勾股定理、三角函數的定義來建立等量關系，應靈活運用.

16、2.

【解析】

試題分析：??,將該函數圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點A、B的對應點分別為A，、圖中陰影部

分的面積為8,A5-m=4,；.m=2,/.A(2,2),Ak=2x2=2.故答案為2.

考點：2.反比例函數系數k的幾何意義；2.平移的性質；3.綜合題.

17、(-2,-2)

【解析】

先根據“相”和“兵”的坐標確定原點位置，然后建立坐標系，進而可得“卒”的坐標.

【詳解】

“卒，，的坐標為(-2,-2),

故答案是：(-2,-2).

【點睛】

考查了坐標確定位置，關鍵是正確確定原點位置.

18、3

【解析】

在同樣條件下，大量重復實驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，列出等式解答.

【詳解】

解:根據題意得，^=0.3,解得m=3.

故答案為3

【點睛】

本題考查隨機事件概率的意義，關鍵是要知道在同樣條件下，大量重復實驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率

附近.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）他們最多可購買H棵乙種樹苗.

【解析】

（1）可設甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，根據等量關系：用480元購買乙種樹苗

的棵數恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數相同，列出方程求解即可；

（2）可設他們可購買y棵乙種樹苗，根據不等關系：再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，列出不等式求解即

可.

【詳解】

（1）設甲種樹苗每棵的價格是，元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+IO）元，

依題意有“

解得：x=30,

經檢驗，x=30是原方程的解，

x+10=30+10=40,

答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；

（2）設他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有

30x（1-10%）（50-y）+40y<1500,

解得yWll.,

71

??」為整數，

???y最大為1b

答：他他最多可購買11棵乙種樹苗.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找準等量關系與不等關系列出方程或不等式是解決

問題的關鍵.

20、見解析

【解析】

證明：VDE//AB,AZCAB=ZADE.

ZCAB=ZADE

在△ABC和△DAE中，V{AB=DA,

ZB=ZDAE

/.△ABC^ADAE(ASA).

ABC=AE.

【點睛】

根據兩直線平行，內錯角相等求出NCAB=NADE,然后利用“角邊角”證明△ABC和△DAE全等，再根據全等三角形

對應邊相等證明即可.

21>(1)B(1,1)；(2)y=(x-n)2+2-n.(3)a=-^；2=夜+1.

【解析】

1)首先求得點A的坐標，再求得點B的坐標，用h表示出點D的坐標后代入直線的解析式即可驗證答案。

⑵①根據兩種不同的表示形式得到m和h之間的函數關系即可。

②點C作y軸的垂線，垂足為E,過點D作DF±CE于點F,證得△ACE-ACDF,然后用m表示出點C和點D的坐

標，根據相似三角形的性質求得m的值即可。

【詳解】

解：(1)當x=0時候，y=?x+2=2,

???A(0,2),

把A(0,2)代入y=(x-1)2+m,得l+m=2

/.m=l.

：.y=(x-1)2+l,

AB(1,1)

(2)由(1)知，該拋物線的解析式為：y=(x-1)2+1,

VVD(n,2-n),

二則平移后拋物線的解析式為：y=(x-n)2+2-n.

故答案是：y=(x-n)2+2-n.

(3)①VC是兩個拋物線的交點,

，點C的縱坐標可以表示為:

(a-1)2+1或(a-11)2-n+2

由題意得(a-1)2+1=(a-n)2-n+2,

整理得2an-2a=n2-n

Vn>l

n2-n_n.

??a

2n-2~2,

②過點C作y軸的垂線，垂足為E,過點D作DF_LCE于點F

VZACD=90°,

AZACE=ZCDF

又?.?NAEC=NDFC

AAACE^ACDF

?AE_CF

^EC^DF,

又，；C(a,a2-2a+2),D(2a,2-2a),

AAE=a2-2a,DF=m2,CE=CF=a

?a2_2a__5_

a2

,,a2-2a=l

解得：a=±V^l

Vn>1

/.a=V24-l

【點睛】本題主要考查二次函數的應用和相似三角形的判定與性質，需綜合運用各知識求解。

22、(1)5；(2)(a+3)；(3)第三次變化后中間小桶中有2個小球.

【解析】

(1)(2)根據材料中的變化方法解答；

⑶設原來每個捅中各有a個小球，根據第三次變化方法列出方程并解答.

【詳解】

解：⑴依題意得：(3+2)汽3?2)=5

故答案是：5；

⑵依題意得：a+2+l=a+3；

故答案是：(a+3)

⑶設原來每個捅中各有a個小球，第三次從中間桶拿出x個球，

依題意得：a-l+x=2a

x=a+l

所以a+3-x=a+3-(a+l)=2

答：第三次變化后中間小桶中有2個小球.

【點睛】

考查了一元一次方程的應用和列代數式，解題的關鍵是找到描述語，列出等量關系，得到方程并解答.

23、(1)x=1;(2)x>3；數軸見解析；

【解析】

(1)先把分式方程轉化成整式方程，求出方程的解，再進行檢驗即可；

(2)先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【詳解】

解：(1)方程兩邊都乘以(l-2x)(x+2)得：x+2-(l-2x)=0,

解得：x=---,

3

檢驗：當工=一!時，(1-2x)(x+2)^),所以文:一?是原方程的解，

33

所以原方程的解是x=-g；

J3x-2>l?

⑵jx+9<3(x+l)②，

:解不等式①得：X>1,

解不等式②得：X>3,

???不等式組的解集為x>3,

在數軸上表示為:-5-4-3-2-1612345>

【點睛】

本題考查了解分式方程和解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式組的解集等知識點，能把分式方程轉化成整式方

程是解（1）的關鍵，能根據不等式的解集得出不等式組的解集是解（2）的關鍵.

33

——r+3r(()<r<-)

22

；：為直角三角形；()?

24、(I)B(3,0)C(0,3)(II)ACDBmS=Ia3

=-r2-3r+-(-<r<3)

222

【解析】

（1）首先用待定系數法求出拋物線的解析式，然后進一步確定點B,C的坐標.

（2）分別求出乙CDB三邊的長度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB為直角三角形.

（3）△COB沿x軸向右平移過程中，分兩個階段：

3

①當時，如答圖2所示，此時重疊部分為一個四邊形；

2

3

②當|■VtV3時，如答圖3所示，此時重疊部分為一個三角形.

【詳解】

解：（I）..?點A（TO）在拋物線），=-（工一1『+c上，

.*.0=-（-l-l）2+c,得c=4

，拋物線解析式為：），=一（工一11+4,

令x=0,得y=3,，。（。召）；

令y=0,得工=一1或x=3,，B（3,0）.

（n）ACD8為直角三角形.理由如下：

由拋物線解析式，得頂點。的坐標為（1,4）.

如答圖1所示，過點。作。MJ_x軸于點M,

則。M=DM=4,BM=OB—OM=2.

過點C作CN_LDW于點N,則CN=1,DN=DM-MN=DM-OC=1.

在RlAOBC中,由勾股定理得：BdBrOC?3+S=3日

在RlACND中,由勾股定理得：CD=/CM+DN?=#+F=岳

在中,由勾股定理得：BD=>lBM2+DM2=722+42=275-

?:BC、CD?=BD?，

為直角三角形.

VB(3,0),C(0,3),

(3攵+/?=()

???〈,

b=3

解得％=-1/=3,

/.y=-x+3,

直線QE是直線BC向右平移/個單位得到，

?,?直線QE的解析式為：y=—(x—1)+3=—x+3+f；

設直線BD的解析式為y=+〃，

???8(3,0),0(1,4),

+〃=0

A,,解得：〃?=一2,〃=6,

tn+〃=4

/.y=-2x+6.

(3、

連續CQ并延長，射線CQ交8。交于G,則G；,3

在ACOB向右平移的過程中：

(1)當時，如答圖2所示：

2

4>'

答圖2

設PQ與BC交于點K,可得QK=CQ=，，PB=PK=3T.

設QE與8。的交點為產，貝II：〈，.

y=-x+3+t

x=3-t

解得「，

y=2t

F（3-r,2z）.

S=S,QPE-S,PBK—SM-BE=；PE?PQ-；PBPK-；BE-yF

設PQ分別與3C、BD交于點K、點/.

：.KQ=ttPK=PB=3T.

直線〃力解析式為y=-2x+6,令工=，，得），=6-2，，

/.J(r,6-2r).

S=SAPN_SRPBK=-PBPJ--PBPK

22

=J(3T)(6-2/)-：(3T)

12,9

=-/-3r+-.

22

37,2/7

——產+3[0<r<-

22J

綜上所述，s與/的函數關系式為:S=?

=-t2-3t+-\-<t<3

222

25、⑴y=-x?+2x+3；⑵見解析.

【解析】

⑴將（3,0）,C（0,3）代入拋物線產Q/+2X+C,可以求得拋物線的解析式;

（2）拋物線的對稱軸為直線x=L設點。的坐標為（1,Q.利用勾股定理求出AC?、川。、CQ2,然后分AC為斜邊.

A。為斜力，C。時斜邊三種情況求解即可.

【詳解】

解：（1）?拋物線尸IX2+2X+C與x軸交于A、B（3,0）兩點，與y軸交于點C（0,3）,

「?巴6+邙得.a=-l

c—3c=3

，該拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；

（2）在拋物線的對稱軸上存在一點Q,使得以A、C、Q為頂點的三角形為直角三角形,

理由：???拋物線產-X2+2X+3=-(x-1)2+4,點B(3,0),點C(0,3),

???拋物線的對稱軸為直線x=1,

，點A的坐標為（?1,0）,

設點Q的坐標為（1,t）,則

AC2=OC2+OA2=32+12=10,

AQ2=22+t2=4+t2,

CQ2=12+(3-t)2=t2-6t+10,

當AC為斜邊時,

10=4+t2+t2-6t+10,

解得，ti=l或t2=2,

，點Q的坐標為（1,1）或（L2）,

當AQ為斜邊時,

4+t2=10+t2-6t+10,

解得，t=弓，

?二點Q的坐標為（1,日），

當CQ時斜邊時，

t2-6t+10=4+t2+10,

解得，t=^|,

J

???點Q的坐標為（1,?￡■）,

由上可得，當點Q的坐標是（1,1）、（1,2）、（1,耳）或（1,■日）時，使得以A、C、Q為頂點的三角形為直角

三角形.

【點睛】

本題考查了待定系數法求函數解析式，二次函數的圖像與性質，勾股定理及分類討論的數學思想，熟練掌握待定系數

法是解（1）的關鍵，分三種情況討論是解（2）的關鍵.

26、（1）（9D=30；（2）18<PD?—；（3）86+12或8石—12