1.5平面上的距離一、點到點的距離1、距離公式：平面內兩點，間的距離公式為：.【注意】公式中和位置沒有先后之分，也可以表示為：2、三種特殊距離：（1）原點到任意一點的距離為；（2）當平行于軸時，；（3）當平行于軸時，.3、中點坐標公式：若，，則線段的中點的坐標公式為：，.二、點到直線的距離1、定義：點到直線的垂線段的長度.2、距離公式：點到直線的距離.【注意】（1）直線方程應用一般式，若給出其他形式，應先化成一般式再用公式.（2）點到直線的距離是直線上的點與直線外一點的最短距離；（3）帶你到直線的距離公式適用于任何情況，其中點在直線上時，它到直線的距離為0.三、平行線間的距離1、距離公式：兩條平行直線，，它們之間的距離為：【注意】在使用公式時，兩直線方程中和的系數對應相等。2、兩平行線間的距離另外一種解法：轉化為點到直線的距離，在任一條直線上任取一點（一般取直線上的特殊點），此點到另一條直線的距離即為兩直線之間的距離。四、點關于點的對稱問題1、實質：該點是兩對稱點連線段的中點2、方法：利用中點坐標公式平面內點關于對稱點坐標為，平面內點，關于點對稱五、直線關于點的對稱問題1、實質：兩直線平行2、法一：轉化為“點關于點”的對稱問題（在l上找兩個特殊點（通常取直線與坐標軸的交點），求出各自關于A對稱的點，然后求出直線方程）法二：利用平行性質解（求一個對稱點，且斜率相等或設平行直線系，利用點到直線距離相等）六、點關于直線的對稱問題1、實質：軸（直線）是對稱點連線段的中垂線2、（1）當直線斜率存在時：方法：利用”垂直“和”平分“這兩個條件建立方程組，就可求出對稱點的坐標，一般地：設點關于直線的對稱點，則（2）當直線斜率不存在時：點關于的對稱點為七、直線關于直線的對稱問題1、當與l相交時：此問題可轉化為“點關于直線”的對稱問題；2、當與l平行時：對稱直線與已知直線平行.題型一點到點的距離求解【例1】已知點，，那么A，B兩點之間的距離等于（）A．8B．6C．3D．0【變式11】已知直線：與直線：的交點為，則點與點間的距離為（）A．B．C．D．【變式12】已知點，求證：是等腰三角形．【變式13】已知直線過定點，直線過定點，與相交于點，則（）A．10B．13C．16D．20題型二由兩點距離公式求最值【例2】設的最小值為_______.【變式21】求函數的最小值為___________.【變式22】求函數的最小值．【變式23】若不等式對于任意的實數恒成立，則的最大值是________，此時________．題型三點到直線的距離求解【例3】在平面直角坐標系中，原點到直線的距離等于（）A．1B．C．D．3【變式31】點(1，2)到直線的距離為___．【變式32】已知直線，，且，點到直線的距離（）A．B．C．D．【變式33】點到直線的距離等于4，則實數m___________.【變式34】點P為直線上任意一個動點，則P到點的距離的最小值為_______.題型四平行線間的距離求解【例4】直線：與：之間的距離為（）A．B．C．D．【變式41】已知直線和互相平行，則它們之間的距離是（）A．4B．C．D．【變式42】到直線的距離為且與此直線平行的直線方程是____．【變式43】若平面內兩條平行線：：間的距離為，則實數_____.【變式44】已知直線（）與直線互相平行，且它們之間的距離是，則______.題型五中點問題【例5】已知點，則線段AB的中點坐標為________.【變式51】已知點（0，2）是點（－2，b）與點（2，4）的對稱中心，則b=___________.【變式52】已知兩點，，求點A關于點P的對稱點B的坐標．【變式53】已知的頂點為，則邊上的中線長為____．題型六直線關于點對稱【例6】直線關于點對稱的直線方程為（）A．B．C．D．【變式61】直線關于點對稱的直線方程（）A．B．C．D．【變式62】已知直線與關于原點對稱，若的方程是，則的方程是（）A．B．C．D．【變式63】直線恒過定點，則直線關于點對稱的直線方程為_________．題型七點關于直線對稱【例7】點關于直線的對稱點的坐標為（）A．B．C．D．【變式71】已知點關于直線的對稱點為點，則點的坐標為（）A．B．C．D．【變式72】已知入射光線經過點，被直線反射，反射光線經過點，求反射光線所在直線的方程．【變式73】已知直線l：，一條光線經直線的定點T射入，先后被x軸、x+y=0反射回T點，求光線在這個過程中走過的路程.題型八直線關于直線對稱【例8】與直線關于軸對稱的直線方程為（）A．B．C．D．【變式81】直線關于對稱直線，直線的方程是（）A．B．C．D．【變式82】兩直線，則直線關于直線對稱的直線方程為（）A．B．C．D．【變式83】求直線x＋2y－1＝0關于直線x＋2y＋1＝0對稱的直線方程（）A．x＋2y－3＝0B．x＋2y＋3＝0C．x＋2y－2＝0D．x＋2y＋2＝0【變式84】若兩條平行直線：與：之間的距離是，則直線關于直線對稱的直線方程為（）A．B．C．D．題型九將軍飲馬問題【例9】唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數學問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在位置為，若將軍從點處出發，河岸線所在直線方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程為（）．A．5B．C．45D．【變式91】已知點?，點P在x軸上，則的最小值為