直線與平面平行【題型1線面平行的判定與性質(zhì)定理】1、（2022·全國·高一假期作業(yè)）下列說法中，與“直線a∥平面α”等價的是（）A．直線a上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)B．直線a與平面α內(nèi)的所有直線平行C．直線a與平面α內(nèi)無數(shù)條直線不相交D．直線a與平面α內(nèi)的任意一條直線都不相交2、（2022·高一課時練習）過直線外兩點，作與平行的平面，則這樣的平面（）A．不可能作出B．只能作出一個C．能作出無數(shù)個D．上述三種情況都存在3、（2023·全國·高一專題練習）直線a∥平面α，P∈α，那么過P且平行于a的直線（）A．只有一條，不在平面α內(nèi)B．有無數(shù)條，不一定在平面α內(nèi)C．只有一條，且在平面α內(nèi)D．有無數(shù)條，一定在平面α內(nèi)4、（2022春·浙江湖州·高一統(tǒng)考期中）（多選）若直線不平行于平面，且，則下列說法正確的是（）A．內(nèi)存在一條直線與平行B．內(nèi)不存在與平行的直線C．內(nèi)所有直線與異面D．內(nèi)有無數(shù)條直線與相交5、（2023·全國·高一專題練習）（多選題）為平面，有下列命題，其中假命題的是（）A．若直線l平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則B．若直線a在平面外，則C．若直線，直線，則D．若直線，則a平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線【題型2線面平行的判斷】1、（2023·高一課時練習）在三棱錐中，點E，F(xiàn)分別在上．若，則直線與平面的位置關系為（）A．平行B．相交C．平面D．不能確定2、（2023春·全國·高一專題練習）已知直線a、b和平面，下面說法正確的是()A．若，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，則3、（2023春·全國·高一專題練習）設，，為不同的直線，，，為不同的平面，則下列結論中正確的有（）①若，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，則．A．①③B．②④C．②③D．②4、（2023·全國·高一專題練習）在正方體中，分別是的中點，則下列說法中錯誤的是（）A．平面B．平面C．平面D．平面5、（2022春·湖北隨州·高一隨州市曾都區(qū)第一中學校考階段練習）（多選）如圖所示，點A，B，C，M，N為正方體的頂點或所在棱的中點，則下列滿足平面ABC的是（）A．B．C．D．【題型3中位線法證明線面平行】1、（2022·全國·高一專題練習）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D為BC的中點，連接AD，DC1，A1B，AC1，求證：A1B∥平面ADC1.2、（2022·高一課時練習）如圖，在正方體中，M，O分別是，AC的中點．求證：平面．3、（2021春·陜西漢中·高一校考期末）如圖，正四棱錐的高，，，為側棱的中點．（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積．4、（2022秋·陜西漢中·高一統(tǒng)考期末）如圖，在直三棱柱中，點為的中點，，，.（1）證明：平面.（2）求三棱錐的體積.5、（2022春·遼寧·高一東港市第二中學校聯(lián)考階段練習）如圖所示，在直三棱柱中，是的中點.（1）證明：平面；（2）設，求幾何體的體積.【題型4平行四邊形法證明線面平行】1、（2022·全國·高一專題練習）如圖，三棱柱中，分別是棱的中點，求證：平面．2、（2022·全國·高一專題練習）已知正方形，如圖，，分別是，的中點，將沿折起，如圖所示，求證：平面.3、（2022春·山東聊城·高一統(tǒng)考期末）如圖，在棱長為4的正方體中，E是上的動點，F(xiàn)是CD的中點.（1）求三棱錐的體積；（2）若E是的中點，求證：平面.4、（2022·全國·高一專題練習）如圖，正方形和四邊形所在平面相交．，，．求證：平面．5、（2022春·湖南長沙·高一長郡中學校考期中）如圖，圓錐的頂點為P，底面圓心為O，點B、C、D在底面圓周上，∥，，，M為線段OD上一點，，A為PC的中點.（1）證明：∥平面POB；（2）求四棱錐的體積.【題型5利用定理證明線線平行】1、（2022·全國·高一專題練習）如圖，四棱錐的底面為正方形，且平面，設平面與平面的交線為，證明：.2、（2022·高一課時練習）如圖E、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，AD的中點，平面過EH分別交BC、CD于F、G，求證：EH//FG.3、（2022·高一課時練習）已知：直線a∥平面M，直線a∥平面N，平面M∩平面N＝b.求證：a∥b.4、（2021春·高一課時練習）如圖所示，四邊形是矩形，平面，過作平面交于點，交于點，求證：四邊形是梯形．5、（2023春·全國·高一專題練習）如圖，三棱柱在圓柱中，等腰直角三角形，分別為上、下底面的內(nèi)接三角形，點，分別在棱和上，，，平面，求的值【題型6利用定理解決動點問題】1、（2022·高一課時練習）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，點E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點，點M是線段AC上的動點，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF，試判斷點M在何位置.2、（2022·高一課時練習）如圖，四邊形為正方形，為等腰直角三角形，，是線段的中點，在直線上是否存在一點，使得平面？若存在，指出點的位置；若不存在，請說明理由.3、（2023·高一課時練習）如圖所示，在四棱柱中，已知，．在DC上是否存在一點E，使平面？若存在，試確定點E的位置；若不存在，請說明理由．4、（2023春·全國·高一專題練習）如圖，四棱錐中，平面.M是CD中點，N是PB上一點.（1）若求三棱錐的體積；（2）是否存在點N,使得平面,若存在求PN的長；若不存在，請說明理由.5、（2023春·全國·高一專題