專題02有理數的運算有理數的加減運算1．（2023秋?貴陽期中）某市冬季的一天，中午12時的氣溫是﹣2℃，經過6小時氣溫下降了6℃，那么當天18時的氣溫是（）A．4℃ B．﹣4℃ C．8℃ D．﹣8℃【分析】根據題意列出算式﹣2﹣6，并進行計算．【解答】解：﹣2﹣6＝﹣8（℃），∴當天18時的氣溫是﹣8°C，故選：D．2．（2023秋?貴陽期中）計算2﹣（﹣1）的結果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】減去一個數，等于加上這個數的相反數．據此計算即可．【解答】解：2﹣（﹣1）＝2+1＝3．故選：D．3．（2023秋?織金縣校級期中）某天的最高氣溫是11℃，最低氣溫是﹣1℃，則這一天的最高氣溫與最低氣溫的差是（）A．2℃ B．﹣2℃ C．12℃ D．﹣12℃【分析】用最高溫度減去最低溫度，然后根據減去一個數等于加上這個數的相反數進行計算即可得解．【解答】解：11﹣（﹣1），＝11+1，＝12（℃）．故選：C．4．（2023秋?綏陽縣期中）在《九章算術注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數工具）分別表示正數和負數（白色為正，黑色為負），如圖1表示的是+21﹣32＝﹣11的計算過程，則圖2表示的過程是在計算（）A．（﹣13）+（+23）＝10 B．（﹣31）+（+32）＝1 C．（+13）+（+23）＝36 D．（+13）+（﹣23）＝﹣10【分析】依據題意寫出算式即可．【解答】根據題意可知一橫表示10，一豎表示1，∴圖2表示：（﹣13）+（+23）＝10．故選：A．5．（2023秋?水城區期中）一個物體作左右方向的運動，我們規定，向右為正，向左為負，如果物體先向右運動5米，再向左運動3米，那么可以表示兩次運動最后結果的算式是（）A．（+5）+（+3） B．（+5）﹣（﹣3） C．（﹣5）+（﹣3） D．（+5）+（﹣3）【分析】根據正負數的意義即可求出答案．【解答】解：由題意可知：（+5）+（﹣3）故選：D．倒數1．（2023秋?六盤水期中）如果a的相反數是，那么a的倒數是（）A． B． C． D．【分析】先根據“只有符號不同的兩個數互為相反數”求出a的值，再根據互為倒數的兩個數乘積為1，即可作答．【解答】解：∵a的相反數是，∴，所以，即a的倒數是，故選：C．2．（2023秋?綏陽縣期中）﹣4的倒數是．【分析】根據倒數的定義，直接解答即可．【解答】解：∵＝1，∴﹣4的倒數是﹣．有理數的乘除運算1．（2023秋?綏陽縣期中）下列選項錯誤的是（）A．（﹣2）×（﹣4）＝8 B． C．（﹣5）×（﹣2）×（﹣4）＝﹣40 D．（﹣3）×（﹣2）×（﹣4）＝﹣24【分析】根據有理數的乘法法則計算．【解答】解：A、C、D顯然正確；B、，故錯誤．故選：B．2．（2023秋?鐘山區期中）計算（﹣1）×（﹣4）的結果為（）A．4 B． C．﹣3 D．﹣4【分析】根據有理數的乘法法則進行解題即可【解答】解：（﹣1）×（﹣4）＝4，故選：A．3．（2023秋?織金縣校級期中）下列算式中，結果為負數的是（）A．0×（﹣5） B．4×（﹣0.5）×（﹣10） C．（﹣3）÷2 D．【分析】根據有理數的乘除否則，對各個選項中的式子進行計算，再根據計算結果進行判斷即可．【解答】解：A.0×（﹣5）＝0，0不是負數，故此選項不符合題意；B.4×（﹣0.5）×（﹣10）＝4×0.5×10＝20，20不是負數，故此選項不符合題意；C．∵，是負數，故此選項符合題意；D.，5是正數，故此選項不符合題意；故選：C．有理數的乘方1．（2023春?銅仁市期中）計算（﹣1）2021×（）2022×（）2023的結果是（）A． B． C．﹣ D．﹣【分析】首先把（﹣1）2021×（）2022×（）2023化成[（﹣1）××]2021××（）2，然后計算乘方，再從左向右依次計算，求出算式的值即可．【解答】解：（﹣1）2021×（）2022×（）2023＝（﹣1）2021×（）2021××（）2021×＝[（﹣1）××]2021××（）2＝（﹣1）2021××＝﹣1××＝﹣．故選：C．2．（2023春?石阡縣期中）計算：2×（﹣2）2023＝（）A．﹣22024 B．22024 C．﹣22022 D．22022【分析】根據乘方運算法則進行計算即可．【解答】解：2×（﹣2）2023＝2×（﹣22023）＝﹣22024，故A正確．故選：A．3．（2023秋?綏陽縣期中）23表示（）A．3×3 B．3+3 C．2×2×2 D．2+2+2【分析】由有理數的乘方的定義可得答案．【解答】解：23表示2×2×2，故選：C．4．（2023秋?印江縣期中）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，則（a+b）2021+a2022＝2．【分析】直接利用非負數的性質得出a，b的值，進而得出答案．【解答】解：∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣1，b＝2，則（a+b）2021+a2022＝（﹣1+2）2021+（﹣1）2022＝1+1＝2．故答案為：2．5．（2023秋?貴陽期中）若|x﹣2|+（3+y）2＝0，則（x+y）2＝1．【分析】根據非負數的性質列式求出x、y的值，再代入進行計算即可求解．【解答】解：根據題意得，x﹣2＝0，3+y＝0解得x＝2，y＝﹣3，∴（x+y）2＝（﹣1）2＝1．故答案為：1．有理數的混合運算1．（2023秋?六盤水期中）下列運算中，結果最小的是（）A．2023+（﹣2023） B．2023﹣（﹣2023） C．2023×（﹣2023） D．2023÷（﹣2023）【分析】根據有理數的運算法則，逐一進行計算后，判斷大小即可．【解答】解：2023+（﹣2023）＝0，2023﹣（﹣2023）＝4046，2023×（﹣2023）＝﹣20232，2023÷（﹣2023）＝﹣1，∵﹣20232＜﹣1＜0＜4046，∴結果最小的是選項C．故選：C．2．（2023秋?織金縣校級期中）計算：．【分析】根據有理數的乘方、有理數的乘除法和減法法則計算即可．【解答】解：＝﹣1﹣×（2﹣9）×（﹣）＝﹣1﹣×（﹣7）×（﹣）＝﹣1﹣＝﹣．3．（2023秋?水城區期中）（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15；（2）（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）；（3）；（4）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．【分析】（1）按照從左到右的順序進行計算，即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加減，有括號先算括號里，即可解答；（3）利用乘法分配律進行計算，即可解答；（4）先算乘方，再算乘除，后算加減，有括號先算括號里，即可解答．【解答】解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15＝12+8﹣7﹣15＝20﹣7﹣15＝13﹣15＝﹣2；（2）（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）＝1×3+4÷（﹣4）＝3+（﹣1）＝2；（3）＝×24﹣×24+×24＝16﹣15+4＝5；（4）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|＝﹣1+16÷（﹣8）×4＝﹣1+（﹣2）×4＝﹣1+（﹣8）＝﹣9．4．（2023秋?六盤水期中）計算．（1）﹣2+7﹣13+6；（2）．【分析】（1）根據加減運算法則，進行計算即可；（2）根據混合運算法則，進行計算即可．【解答】解：（1）原式＝5﹣13+6＝﹣8+6＝﹣2；（2）原式＝1﹣25×（﹣﹣）＝1﹣25×（﹣）＝1﹣（﹣22）＝23．5．（2023秋?綏陽縣期中）計算：（1）﹣7﹣（﹣13）﹣|6|；（2）﹣12×2﹣（﹣2×3）2．【分析】（1）按照從左到右的順序進行計算，即可解答；（2）先算乘方，再算乘法，后算加減，有括號先算括號里，即可解答．【解答】解：（1）﹣7﹣（﹣13）﹣|6|＝﹣7+13﹣6＝0；（2）﹣12×2﹣（﹣2×3）2＝﹣1×2﹣（﹣6）2＝﹣2﹣36＝﹣38．6．（2023秋?金沙縣期中）計算：（1）17.84﹣（﹣9.16）+（﹣0.84）﹣9.16；（2）．【分析】（1）先把減法轉化為加法，再根據加法法則計算即可；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．【解答】解：（1）17.84﹣（﹣9.16）+（﹣0.84）﹣9.16＝17.84+9.16+（﹣0.84）+（﹣9.16）＝17；（2）＝（﹣3）÷+（﹣1）×（﹣4）＝（﹣3）×4+4＝﹣12+4＝﹣8．7．（2023秋?從江縣校級期中）計算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）；（2）（+﹣）×（﹣36）；（3）（﹣1）4+5÷（﹣）×（﹣2）．【分析】（1）按照從左到右的順序進行計算，即可解答；（2）利用乘法分配律進行計算，即可解答；（3）先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答．【解答】解：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）＝﹣20+3+5＝﹣17+5＝﹣12．（2）（+﹣）×（﹣36）＝×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）＝﹣×36﹣×36+×36＝﹣27﹣20+21＝﹣47+21＝﹣26．（3）（﹣1）4+5÷（﹣）×（﹣2）＝1+5×（﹣2）×（﹣2）＝1+20＝21．8．（2023秋?貴陽期中）請你仔細閱讀下列材料：計算．解法一：原式＝＝＝＝．解法二：原式＝＝．解法三：原式的倒數為（）÷＝（）×12＝＝4﹣3+1＝2，．上述得出的結果不同，肯定有錯誤的解法，你認為解法一是錯誤的．請你選擇合適的解法解答下列問題，計算：．【分析】（1）解法一是錯誤的；（2）選擇解法三求出值即可．【解答】解：（1）上述得出的結果不同，我認為解法一是錯誤的，故答案為：一；（2）原式的倒數為：（﹣+﹣）÷（）＝（﹣+﹣）×（﹣30）＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10，∴原式＝．絕對值與有理數的運算1．（2023秋?印江縣期中）若|m﹣n|＝n﹣m，且|m|＝4，|n|＝3，則m+n＝（）A．1或﹣1 B．﹣1或7 C．1或﹣7 D．﹣1或﹣7【分析】|m﹣n|＝n﹣m，那么n﹣m≥0，則m≤n，由此進行分別討論n、m的取值，得出結果．【解答】解：|m|＝4，|n|＝3，m＝±4、n＝±3，|m﹣n|＝n﹣m，m﹣n≤0，即m≤n，m＝﹣4、n＝±3，當m＝﹣4、n＝3時，m+n＝﹣4+3＝﹣1，當m＝﹣4、n＝﹣3時，m+n＝﹣4﹣3＝﹣7，故選：D．2．（2023秋?民權縣校級月考）若|m|＝5，|n|＝2，且m、n異號，則|m﹣n|的值為（）A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3【分析】先根據絕對值的性質得出m＝±5，n＝±2，再結合m、n異號知m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，繼而分別代入計算可得答案．【解答】解：∵|m|＝5，|n|＝2，∴m＝±5，n＝±2，又∵m、n異號，∴m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，當m＝5、n＝﹣2時，|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7；當m＝﹣5、n＝2時，|m﹣n|＝|﹣5﹣2|＝7；綜上|m﹣n|的值為7，故選：A．3．（2023秋?貴陽期中）已知|x|＝3，|y|＝2，且x＜y，則x+y＝（）A．5 B．﹣5 C．﹣1或﹣5 D．﹣1【分析】先求出x，y的值，再求出x+y的值即可．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，且x＜y，∴x＝﹣3，y＝2或﹣2，∴x+y＝﹣3+2＝﹣1，x+y＝﹣3+（﹣2）＝﹣5．故選：C．4．（2023秋?貴州月考）若|a|＝3，|b|＝1，且a，b同號，則a+b的值為（）A．4 B．﹣4 C．2或﹣2 D．4或﹣4【分析】利用a，b同號，分情況去掉絕對值，再進行計算．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝1，且a，b同號，當a＞0，b＞0，a＝3，b＝1，∴a+b＝3+1＝4，當a＜0，b＜0，a＝﹣3，b＝﹣1，a+b＝﹣3+（﹣1）＝﹣4，∴a+b的值為4或﹣4，故選：D．5．（2023秋?花溪區校級月考）若|a|＝8，|b|＝5，且a＞0，b＜0，a﹣b的值是13．【分析】首先根據絕對值的定義可得a＝±8，b＝±5，再根據a＞0，b＜0確定a、b的值，然后再計算出a﹣b即可．【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，∴a＝±8，b＝±5，∵a＞0，b＜0，∴a＝8，b＝﹣5，∴a﹣b＝13，故答案為：13．6．（2023秋?沿河縣月考）已知|a|＝3，|b|＝1，a+b＞0，則a﹣b的值是（）A．﹣4或2 B．4或﹣2 C．﹣4或﹣2 D．4或2【分析】利用絕對值的性質確定a、b的值，再計算a﹣b即可．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝1，∴a＝±3，b＝±1，∵a+b＞0，∴①a＝3，b＝1，則a﹣b＝3﹣1＝2，②a＝3，b＝﹣1，則a﹣b＝3﹣（﹣1）＝4，故選：D．7．（2023秋?碧江區校級月考）若|a|＝4，|b|＝5，且a，b異號，則a﹣b＝（）A．﹣1或﹣9 B．±1 C．±9 D．1或9【分析】根據絕對值的定義求出a，b的值，根據a，b異號分兩種情況分別計算即可．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝5，∴a＝±4，b＝±5，∵a，b異號，∴當a＝4，b＝﹣5時，a﹣b＝4﹣（﹣5）＝4+5＝9；當a＝﹣4，b＝5時，a﹣b＝﹣4﹣5＝﹣4+（﹣5）＝﹣9；故選：C．8．（2023秋?金沙縣期中）如果|a|＝6，|b|＝5，ab＜0，求a+b的值．【分析】先運用絕對值和有理數乘法知識求得a，b的值，再代入求解．【解答】解：∵|a|＝6，|b|＝5，∴a＝±6，b＝±5，∵ab＜0，∴a＝6，b＝﹣5或a＝﹣6，b＝5，當a＝6，b＝﹣5時，a+b＝6﹣5＝1；當a＝﹣6，b＝5時，a+b＝﹣6+5＝﹣1，∴a+b的值是1或﹣1．9．（2023秋?黔西南州月考）已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，則x﹣y的值等于（）A．﹣1或1 B．5或﹣5 C．5或﹣1 D．﹣5或1【分析】根據題意，利用絕對值的代數意義求出x與y的值，即可求出x﹣y的值．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，∴x＝3，y＝﹣2；x＝﹣3，y＝2，則x﹣y＝5或﹣5．故選：B．10．（2023秋?遵義月考）已知|x|＝4，|y|＝2，且x＜y，則x÷y的值為﹣2或2．【分析】根據絕對值的性質求出x、y的值，再根據有理數的大小比較判斷出x、y的對應情況，然后根據有理數的除法法則進行計算即可得解．【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝2，且x＜y，∴x＝﹣4，y＝2或y＝﹣2，故x÷y＝﹣2或2，故答案為：﹣2或2．有理數運算中的新定義運算1．（2023秋?劍河縣校級月考）定義一種新運算a⊙b＝（a+b）×2﹣b．如：2⊙3＝（2+3）×2﹣3＝7．計算（﹣5）⊙3的值為（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．﹣4【分析】根據a⊙b＝（a+b）×2﹣b，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a⊙b＝（a+b）×2﹣b，∴（﹣5）⊙3＝（﹣5+3）×2﹣3＝（﹣2）×2﹣3＝﹣4﹣3＝﹣7，故選：A．2．（2023秋?七星關區月考）定義一種新運算*，其規則為，如：，那么4*（﹣3）的值是．【分析】代入新運算計算，即可求解．【解答】解：根據題意得：．故答案為：．3．（2023春?織金縣期末）定義運算a※b＝a（1﹣b），下列給出了關于這種規定的幾個結論：①2※（﹣2）＝6；②a※b＝b※a；③若a+b＝0，則（a※a）+（b※b）＝2ab；④若a※b＝0，則a＝0或b＝1，其中正確結論的序號是①③④．【分析】①根據新定義代入計算；②分別計算a※b和b※a，進行判斷；③計算（a※a）+（b※b）的值即可；④代入計算a※b＝0，得a＝0或b＝1．【解答】解：根據題中的新定義得：①2※（﹣2）＝2（1+2）＝6，∴①正確；②a※b＝a（1﹣b）＝a﹣ab，b※a＝b（1﹣a）＝b﹣ab，∴a※b≠b※a，∴②不正確；③（a※a）+（b※b）＝[a（1﹣a）]+[b（1﹣b）]＝（a﹣a2）+（b﹣b2）＝a+b﹣[（a+b）2﹣2ab]，∵a+b＝0，∴原式＝2ab∴③正確；④a※b＝a（1﹣b）＝0，則a＝0或b＝1，∴④正確．故答案為：①③④．4．（2023秋?織金縣校級期中）對于有理數a、b（a、b都不為0）定義運算“△”：．例如：，求的值．【分析】把相應的值代入新定義的運算中，結合有理數相應的運算法則進行運算即可．【解答】解：＝[]△5＝[﹣2÷（﹣3）]△5＝△5＝＝＝．5．（2023秋?江口縣校級月考）在學習完《有理數》后，小奇對運算產生了濃厚的興趣，借助有理數的運算，定義了一種新運算“⊕”，規則如下：a⊕b＝a×b+2×a．（1）求2⊕（﹣1）的值；（2）求﹣3⊕（﹣4⊕）的值．【分析】各式利用題中的新定義計算即可求出值．【解答】解：（1）根據題中的新定義得：原式＝2×（﹣1）+2×2＝﹣2+4＝2；（2）根據題中的新定義得：原式＝﹣3⊕[﹣4×+2×（﹣4）]＝﹣3⊕（﹣10）＝30﹣6＝24．6．（2023秋?碧江區校級月考）規定a★b＝ab﹣1，試計算：（1）（﹣1）★3；（2）（﹣2）★（﹣3）★（﹣4）．【分析】（1）根據a★b＝ab﹣1，可以計算出所求式子的值；（2）根據a★b＝ab﹣1，可以計算出所求式子的值．【解答】解：（1）（﹣1）★3＝（﹣1）×3﹣1＝﹣3﹣1＝﹣4；（2）（﹣2）★（﹣3）★（﹣4）＝[（﹣2）×（﹣3）﹣1]★（﹣4）＝（6﹣1）★（﹣4）＝5★（﹣4）＝5×（﹣4）﹣1＝﹣20﹣1＝﹣21．7．（2023秋?遵義月考）若定義一種新的運算“*”，規定有理數a*b＝2a﹣1+b，如5*3＝2×5﹣1+3＝12．（1）求3*（﹣4）的值；（2）7*（﹣3）與（﹣3）*7的值相等嗎？通過計算說明．【分析】（1）根據題意即可解答．（2）根據題意，求出7*（﹣3）與（﹣3）*7的值，即可解答．【解答】解：（1）根據題意有理數a*b＝2a﹣1+b，原式＝2×3﹣1+（﹣4）＝1．（2）7*（﹣3）與（﹣3）*7的值不相等，理由如下：7*（﹣3）＝2×7﹣1+（﹣3）＝10，（﹣3）*7＝2×（﹣3）﹣1+7＝0，∵0≠10，∴7*（﹣3）與（﹣3）*7的值不相等．有理數運算中的程序框圖1．（2023秋?印江縣期中）如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的結果y是（）A．25 B．30 C．45 D．40【分析】依據程序圖按要求列出算式計算即可．【解答】解：（﹣）×（﹣4）﹣（﹣1）＝2+1＝3＜10，再次輸入運算：3×（﹣4）﹣（﹣1）＝﹣12+1＝﹣11＜10，再次輸入運算：（﹣11）×（﹣4）﹣（﹣1）＝44+1＝45＞10，∴輸出的結果y45，故選：C．2．（2023秋?貴陽期中）某程序如圖所示，當輸入的x為5時，輸出的值為﹣10．輸入x→平方→減去x→除以2→取相反數→輸出【分析】按照題意進行列式，再計算出結果．【解答】解：﹣（5×5﹣5）÷2＝﹣10，故答案為：﹣10．3．（2023秋?羅山縣校級月考）在某一段時間里，計算機按如圖所示程序工作，如果輸入的數是2，那么輸出的數是（）A．﹣54 B．54 C．﹣558 D．558【分析】把2代入計算程序中計算，即可確定出輸出結果．【解答】解：把x＝2代入計算程序中得：（2﹣8）×9＝﹣54，把x＝﹣54代入計算程序中得：（﹣54﹣8）×9＝﹣558，則輸出結果為﹣558，故選：C．4．（2023?從江縣校級開學）如圖，某學?！疤依畈蛷d”把WIFI密碼做成了數學題．小紅在餐廳就餐時，思索了一會兒，輸入密碼，順利地連接到了“桃李餐廳”的網絡．那么她輸入的密碼是244872．【分析】根據前面三個等式，尋找規律解決問題．【解答】解：由三個等式，得到規律：5*3⊕6＝301848可知：5×63×66×（5+3），2*6⊕7＝144256可知：2×76×77×（2+6），9*2⊕5＝451055可知：9×52×55×（9+2），∴4*8⊕6＝4×68×66×（4+8）＝244872．故答案為：244872．有理數運算中的規律題1．（2023秋?綏陽縣期中）程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》，如圖所示的程序框圖，當輸入x的值是1時，根據程序，第一次計