專題2.6運動學圖像和追及相遇問題【講】一．講素養目標1.理解x－t圖像和v－t圖像的物理意義，并會用v－t圖像求位移。2.建立運動情景，畫好示意圖，會分析追及相遇問題。二．講考點與題型【考點一】運動學圖像問題1.v－t圖像與x－t圖像的比較種類內容v－t圖像x－t圖像圖線斜率表示加速度表示速度圖線與時間軸所圍面積表示位移無意義兩圖線交點坐標表示速度相同，不表示相遇，往往是距離最大或最小的臨界點表示相遇相同點表示物體做直線運動2.利用v－t圖像求位移v－t圖線與時間軸所圍的“面積”表示位移。“面積”在時間軸上方表示位移為正，“面積”在時間軸下方表示位移為負；通過的位移為時間軸上、下“面積”絕對值之差。通過的路程為時間軸上、下“面積”絕對值之和。【例1】如圖所示的位移(x)—時間(t)圖像和速度(v)—時間(t)圖像中給出四條圖線，甲、乙、丙、丁代表四輛車由同一地點向同一方向運動的情況，則下列說法正確的是()A.甲車做直線運動，乙車做曲線運動B.0～t1時間內，甲車通過的路程大于乙車通過的路程C.0～t2時間內，丙、丁兩車在t2時刻相距最遠D.0～t2時間內，丙、丁兩車的平均速度相等【變式訓練1】某一做直線運動的物體的v－t圖像如圖所示，根據圖像求：(1)物體距出發點的最遠距離；(2)前4s內物體的位移大小；(3)前4s內物體通過的路程。【變式訓練2】(多選)做直線運動的某物體的v－t圖像如圖所示。由圖像可知()A.前10s物體的加速度為0.5m/s2，后5s物體的加速度為－1m/s2B.15s末物體回到出發點C.前15s內物體的位移為37.5mD.前10s內物體的平均速度為2.5m/s【變式訓練3】.有四個物體A、B、C、D，物體A、B運動的x－t圖像如圖甲所示；物體C、D從同一地點沿同一方向運動的v－t圖像如圖乙所示。根據圖像做出的以下判斷中正確的是()A.物體A和B均做勻變速直線運動B.在0～3s的時間內，物體A、B的間距逐漸減小C.t＝3s時，物體C、D的位移相同D.在0～3s的時間內，物體C與D的間距逐漸增大【考點二】追及和相遇問題1.追及相遇問題兩物體在同一直線上一前一后運動，速度不同時它們之間可能出現距離最大、距離最小或者碰撞的情況，這類問題稱為追及相遇問題。2.分析追及相遇問題的思路和方法(1)討論追及相遇問題的實質是分析兩物體能否在同一時刻到達同一位置，注意抓住一個條件、用好兩個關系。一個條件速度相等。這是兩物體是否追上(或相撞)、距離最大、距離最小的臨界點，是解題的切入點兩個關系時間關系和位移關系。通過畫示意圖找出兩物體位移之間的數量關系，是解題的突破口(2)常用方法物理分析法抓住“兩物體能否同時到達同一位置”這一關鍵，認真審題，挖掘題中的隱含條件，建立物體運動關系的圖景，并畫出運動情況示意圖，找出位移關系圖像法將兩者的v－t圖像畫在同一坐標系中，然后利用圖像求解數學分析法設從開始至相遇的時間為t，根據條件列位移關系方程，得到關于t的一元二次方程，用判別式進行討論，若Δ＞0，即有兩個解，說明可以相遇兩次，若Δ＝0，說明剛好追上或相遇；若Δ<0，說明追不上或不能相碰【例2】一輛汽車以3m/s2的加速度開始啟動的瞬間，一輛以6m/s的速度做勻速直線運動的自行車恰好從汽車的旁邊通過。試求：(1)汽車在追上自行車前運動多長時間與自行車相距最遠？此時的距離是多少？(2)汽車經多長時間追上自行車？追上自行車時汽車的瞬時速度是多大？思路點撥開始時自行車的速度大于汽車的速度，二者之間的距離逐漸增大，當汽車的速度等于自行車的速度時，二者相距最遠；之后汽車的速度大于自行車的速度，二者之間距離逐漸縮短，直到追上。【變式訓練1】一輛小轎車在平直公路上以某一速度行駛時，司機低頭看2s，相當于盲開50m，該車遇見緊急情況，緊急剎車的距離(從開始剎車到停下來汽車所行駛的距離)至少是25m。根據以上提供的信息：(1)求汽車行駛的速度和剎車的最大加速度大小；(2)若該車以108km/h的速度在高速公路上行駛時，前方100m處道路塌方，該司機因用微信搶紅包，2s后才發現危險，司機的反應時間為0.5s，剎車的加速度與(1)問中大小相等。試通過計算說明汽車是否會發生交通事故。【例3】甲、乙兩物體由同一點沿同一條直線運動，它們的v－t圖像如圖所示，則在0～4s內()A.兩物體始終同向運動B.2s末兩物體相距最遠C.兩物體平均速度相等D.4s末兩物體相遇【變式訓練2】.(多選)A、B兩物體在同一直線上運動的v－t圖像如圖所示，已知在第4s末兩物體相遇，則下列說法正確的是()A.兩物體從同一地點出發B.出發時A在B前方4m處C.兩物體運動過程中，A的加速度小于B的加速度D.第4s末兩物體相遇之后，兩物體可能再相遇三．課堂練習1.如圖是物體做直線運動的v－t圖像，由圖可知，該物體()A.0～2s內和0～4s內的位移不相等B.0～2s內和0～4s內的平均速度大小不相等C.第1s內和第4s內的位移大小不相等D.第3s內和第4s內的加速度不相同2.(多選)(2023·甘肅天水高一期中)甲、乙兩車從同一地點沿同一方向出發，如圖是甲、乙兩車的速度圖像，由圖可知()A.甲車的加速度大于乙車的加速度B.t1時刻甲、乙兩車的速度相等C.t1時刻甲、乙兩車相遇D.0～t1時間內，甲車的平均速度大于乙車的平均速度3.(多選)甲、乙兩物體先后從同一地點出發，沿同一條直線運動，它們的v－t圖像如圖所示，由圖可知()A.甲比乙運動快，且早出發，所以乙追不上甲B.t＝20s時，乙追上了甲C.t＝20s時，甲、乙之間的距離為乙追上甲前的最大距離D.在t＝20s之前，甲比乙運動得快；在t＝20s之后，乙比甲運動得快4.(多選)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運動，其速度—時間圖像分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車在t2時刻并排行駛。下列說法正確的是()A.兩車在t1時刻也并排行駛B.在t1時刻甲車在后，乙車在前C.甲車的加速度大小先增大后減小D.乙車的加速度大小先減小后增大5.在平直公路上有甲、乙兩輛汽車從同一位置沿著同一方向運動，它們的速度—時間圖像如圖所示，則()A.甲、乙兩車同時從靜止開始出發B.在t＝2s時乙車追上甲車C.在t＝4s時乙車追上甲車D.甲、乙兩車在公路上可能相遇兩次6.某人在離公共汽車尾部20m處，以速度v＝6m/s向汽車勻速跑過去，與此同時，汽車以1m/s2的加速度從靜止啟動，做勻加速直線運動。試問，能否追上汽車？如果能，要用多長時間？如果不能，則他與汽車之間的最小距離是多少？7.平直公路上有甲、乙兩輛汽車，甲以0.5m/s2的加速度由靜止開始行駛，乙在甲的前方200m處以5m/s的速度做同方向的勻速運動，問：(1)甲何時追上乙？甲追上乙時的速度為多大？此時甲離出發點多遠？(2)在追趕過程中，甲、乙之間何時有最大距離？這個距離為多少？8.在上班高峰期，平直公路上一貨車和一小轎車均以v0＝12m/s的速度同向勻速行駛，轎車在前貨車在后，轎車發現路況有變突然剎車，以加速度大小為a＝2m/s2減速至v＝6m/s后