一、選擇題1.（福州）如圖，已知直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點，與雙曲線交于E，F兩點.若AB=2EF，則k的值是【】A．B．1C．D．【答案】D．【解析】故選D．考點：1.反比例函數與一次函數交點問題；2.曲線上點的坐標與方程的關系；3.相似三角形的判定和性質；4.軸對稱的性質.2.（梅州）如圖，把一塊含有45°角的直角三角板兩個頂點放在直尺的對邊上，如果∠1=20°，則∠2的度數是【】A、15° B、20° C、25° D、30°考點：平行線的性質．3.（珠海）如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB＝20°，則∠AOD等于【】A．160°B．150°C．140°D．120°【答案】C.【解析】試題分析：如答圖，連接OC，∵∠CAB和∠COB是同弧所對的圓周角和圓心角，且∠CAB=20°，∴∠COB=2∠CAB=40°.又∵線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∴∠BOD=∠COB=40°.∴∠AOD=140°.故選C.考點：1.圓周角定理；2.垂徑定理；3.平角的定義.4.（玉林、防城港）如圖，邊長分別為1和2的兩個等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．設小三角形移動的距離為x，兩個三角形重疊面積為y，則y關于x的函數圖象是【】②當1＜x≤2時，重疊三角形的邊長為2﹣x，高為，∴，它的圖象是開口向上，頂點為的拋物線在1＜x≤2的部分.故可排除選項A，C.故選B．考點：1.面動平移問題的函數圖象問題；2.由實際問題列函數關系式；3.二次函數的性質和圖象；4.分類睡排它法的應用．5.（畢節）如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，則AC的長為【】A．1B．C．3D．考點：1.圓周角定理；2.銳角三角函數定義.6.（黔東南）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，則折痕EF的長為【】A．6B．12C．D．【答案】D．【解析】試題分析：設BE=x，則CE=BC﹣BE=16﹣x，∵沿EF翻折后點C與點A重合，∴AE=CE=16﹣x.在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16﹣x）2，解得x=6.∴AE=16﹣6=10.由翻折的性質得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF.∴∠AEF=∠AFE.∴AE=AF=10.考點：1.翻折變換（折疊問題）；2.翻折對稱的性質；3.矩形的判定和性質；4.勾股定理；5.方程思想的應用．7.（遵義）如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長為【】A．B．C．D．1∴AB=AB′，∠BAB′=60°.∴△ABB′是等邊三角形.∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，∵，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），考點：1.旋轉的性質；2.等邊三角形的判定和性質；3.全等三角形的判定和性質；4.勾股定理．8.（河北）五名學生投籃球，規定每人投20次，統計他們每人投中的次數，得到五個數據，若這五個數據的中位數是6，唯一眾數是7，則他們投中次數的總和可能是【】A、20B、28C、30D、31【答案】B．【解析】考點：1.中位數；2.眾數；3.分類思想的應用.9.（河南）如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=1cm，BC=2cm，點P從A出發，以1cm/s的速沿折線ACCBBA運動，最終回到A點.設點P的運動時間為x（s），線段AP的長度為y（cm），則能反映y與x之間函數關系的圖像大致是【】【答案】A．【解析】考點：1.動點問題的函數圖象；由實際問題列函數關系式；3.分類思想的應用．10.（黃岡）在ΔABC中，BC=10，BC邊上的高h=5，點E在AB上，過點E作EF∥BC，交AC于F，D為BC上的一點，連DE、DF．設E到BC的距離為x，則ΔDEF的面積為S關于x的函數圖象大致【】【答案】D．【解析】故選D．考點：1.動點問題的函數圖象；2.由實際問題列函數關系式；3.相似三角形的判定和性質；4.二次函數的性質．11.（十堰）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過點（1，1）和（﹣1，0）．下列結論：①a﹣b+c=0；②b2＞4ac；③當a＜0時，拋物線與x軸必有一個交點在點（1，0）的右側；④拋物線的對稱軸為x=．其中結論正確的個數有【】A．4個B．3個C．2個D．1個【答案】B．【解析】試題分析：①∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過點（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故①正確.②∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過點（1，1），∴a+b+c=1.∵a＜0，∴＞1.即拋物線與x軸必有一個交點在點（1，0）的右側，故③正確.④拋物線的對稱軸為，故④正確．綜上所述，結論正確的有①③④3個.故選B．考點：1.二次函數圖象上點的坐標特征；2.二次函數圖象與系數的關系；3.二次函數與一元二次方程的關系；4.一元二次方程根的判別式和根與系數的關系；5.二次函數的性質；6.不等式的性質.12.（武漢）如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半徑為r，△PCD的周長等于3r，則tan∠APB的值是【】A． B． C． D．【答案】B．【解析】∵∠AGH=2∠APO=∠APB,∴.故選B．考點：1.切線的性質；2.切線長定理；3.勾股定理；4.相似三角形的判定和性質；5.銳角三角函數定義；6.直角三角形斜邊上中線的性質；7.轉換思想的應用.13.（襄陽）如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是【】A．①②B．②③C．①③D．①④【答案】D．【解析】試題分析：∵AE=AB，∴BE=2AE.由翻折的性質得，PE=BE，∴∠APE=30°.∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°.∴∠EFB=90°﹣60°=30°.考點：1.翻折變換（折疊問題）；2.矩形的性質；3.含30度角直角三角形的判定和性質；4.等邊三角形的判定.14.（孝感）拋物線的頂點為，與x軸的一個交點A在點\和之間，其部分圖象如圖所示，則以下結論：①；②；③；④【】A．個 B．個 C．個 D．【答案】C．【解析】試題分析：根據二次函數圖象與系數的關系，二次函數的性質和一元二次方程根與系數的關系對各結論作出判斷：故選C．考點：1.二次函數圖象與系數的關系；2.拋物線與x軸的交點；3.二次函數的性質；4.一元二次方程根與系數的關系．15.（張家界）一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標上數字-2、1、4.隨機摸出一個小球（不放回）其數字記為p，再隨機摸出另一個小球其數字記為q，則滿足關于x的方程有實數根的概率是【】A.B.C.D.【答案】D.【解析】試題分析：列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數根的情況數，即可求出所求的概率：列表如下：-214-2---（1，-2）（4，-2）1（-2，1）---（4，1）4（-2，4）（1，4）---所有等可能的情況有6種，其中滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數根的有4種，則.故選D.考點：1.列表法或樹狀圖法；2.概率；3.一元二次方程根的判別式．16.（南京）如圖，在矩形中，點A的坐標是（-2，1），點C的縱坐標是4，則B、C兩點的坐標為【】A.（，）、（，）B.（，）、（，）C.(，)、（，）D.(，)、（，）【答案】B.【解析】故選B.考點：1.矩形的性質；2.坐標與圖形性質；3.全等三角形的判定和性質；4.相似三角形的判定和性質．17.（揚州）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60o，點M、N分別在AB、AD邊上，若AM：MB=AN：ND=1：2，則（）A.B.C.D.【答案】A．【解析】∴.故選A．考點：1.等邊三角形的判定和性質；2.銳角三角函數定義；3.特殊角的三角函數值；4.勾股定理；5.比例的性質；6.方程思想的應用.18.（赤峰）如圖，一根長為5米的竹竿AB斜立于墻AC的右側，底端B與墻角C的距離為3米，當竹竿頂端A下滑x米時，底端B便隨著向右滑行y米，反映y與x變化關系的大致圖象是【】【答案】A．【解析】考點：1.動線問題的函數問題；2.勾股定理；3.排他法的應用.19.（呼和浩特）已知函數的圖象在第一象限的一支曲線上有一點A（a，c），點B（b，c＋1）在該函數圖象的另外一支上，則關于一元二次方程ax2＋bx＋c=0的兩根x1，x2判斷正確的是【】 A．x1＋x2>1，x1·x2>0 B．x1＋x2<0，x1·x2>0 C．0<x1＋x2<1，x1·x2>0 D．x1＋x2與x1·x2的符號都不確定【答案】C．【解析】試題分析：∵，且點A（a，c）在第一象限的一支曲線上，點B（b，c＋1）在第二象考點：1.反比例函數的性質；2.曲線上點的坐標與方程的關系；3.一元二次方程根與系數的關系；4.分類思想的應用.20.（寧夏）已知≠0，在同一直角坐標系中，函數與的圖象有可能是【】【答案】C.【解析】考點：一次函數和二次函數圖象與系數的關系.21.（濱州）王芳同學到文具店購買中性筆和筆記本.中性筆每支0.8元，筆記本每本1.2元，王芳帶了10元錢，則可供她選擇的購買方案的個數為【】（兩樣都買，余下的錢少于0.8元） A．6 B．7 C．8 D．9考點：二元一次方程的應用．22.（濰坊）如圖，已知正方形ABCD，頂點A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．規定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換．如此這樣，連續經過2014次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標變為()A．(—2012,2)B．（一2012，一2）C.(—2013,—2)D.(—2013,2)【答案】A．【解析】考點：探索規律題（圖形的變化類-----循環問題）；2.翻折變換（折疊問題）；3.正方形的性質；4.坐標與圖形的平移變化．23.（上海）如圖，已知AC、BD是菱形ABCD的對角線，那么下列結論一定正確的是（）．(A)△ABD與△ABC的周長相等；(B)△ABD與△ABC的面積相等；(C)菱形的周長等于兩條對角線之和的兩倍；(D)菱形的面積等于兩條對角線之積的兩倍．考點：菱形的性質.24.（成都）在圓心角為120°的扇形AOB中，半徑OA=6cm，則扇形AOB的面積是【】（A）（B）（C）（D）【答案】C．【解析】試題分析：直接根據扇形面積公式計算即可：.故選C．考點：扇形面積的計算.25.（天津）已知二次函數的圖象如下圖所示，且關于x的一元二次方程沒有實數根，有下列結論：①；②abc<0；③m>2.其中，正確結論的個數是【】（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答案】D．【解析】故選D．考點：1.二次函數圖象與系數的關系；2.一元二次方程根的判別式；3.不等式的性質．26.（新疆、兵團）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E為AB上一點，分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處．若AD=3，BC=5，則EF的值是【】A．B．C．D．【答案】A．【解析】試題分析：如答圖，過點D作DH⊥BC于H，∵分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，∵AD∥BC，∠B=90°，考點：1.翻折變換（折疊問題）；2.折疊對稱的性質；3.矩形的判定和性質；4.勾股定理.27.（金華）一張圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式剪得一個正方形，邊長都為1，則扇形紙板和圓形紙板的面積比是【】A．B．C．D．【答案】A.【解析】故選A.考點：1.等腰直角三角形的判定和性質；2.勾股定理；3.扇形面積和圓面積的計算.28.（舟山）當－2≤x≤l時，二次函數有最大值4，則實數m的值為【】(A)(B)或(c)2或(D)2或或【答案】C．【解析】－2≤x≤l的最大值是4，與題意相符；對，它在－2≤x≤l在x=1處取得，最大值小于4，與題意不符.綜上所述，實數m的值為2或.故選C．考點：1.二次函數的性質；2.分類思想的應用.29.（重慶A）如圖，反比例函數在第二象限的圖象上有兩點A、B，它們的橫坐標分別為-1，-3.直線AB與x軸交于點C，則△AOC的面積為【】A.8B.10C.12D.24【答案】C.【解析】故選C.考點：1.反比例函數和一次函數交點問題；2.待定系數法的應用；3.曲線上點的坐標與方程的關系.30.（重慶B）如圖，正方形ABCD的頂點B、C在x軸的正半軸上，反比例函數在第一象限的圖象經過頂點A（m，2）和CD邊上的點E（n，），過點E的直線交x軸于點F，交y軸于點G（0，－2），則點F的坐標是【】A、B、C、D、【答案】C.【解析】令y=0得.∴點F的坐標是.故選C.考點：1.反比例函數和一次函數交點問題；2.待定系數法的應用；3.曲線上點的坐標與方程的關系；4.正方形的性質.二、填空題1.（福州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是邊AB，AC的中點，延長BC到點F，使..若AB=10，則EF的長是▲．【答案】5.【解析】試題分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是邊AB，AC的中點，AB=10，∴AD=5，AE=EC，，∠AED=90°.∵，∴DE=FC.在Rt△ADE和Rt△EFC中，∵AE=EC，DE=FC，∴Rt△ADE≌Rt△EFC（SAS）.∴EF=AD=5.考點：1.三角形中位線定理；2.全等三角形的判定和性質.2.（梅州）如圖，彈性小球從點P(0，3)出發，沿所示方向運動，每當小球碰到矩形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角.當小球第1次碰到矩形的邊時的點為P1，第2次碰到矩形的邊時的點為P2，……第n次碰到矩形的邊時的點為Pn.則點P3的坐標是▲，點P2014的坐標是▲.【答案】（8，3）；（5，0）.【解析】考點：1.探索規律題（圖形的變化類）；2.跨學科問題；3.點的坐標.3.（珠海）如圖，在等腰中，，OA=1，以OA1為直角邊作等腰，以OA2為直角邊作等腰，???則OA6的長度為▲.【答案】8.【解析】考點：1.探索規律題（圖形的變化類）；2.等腰直角三角形的性質.4.（玉林、防城港）如圖，OABC是平行四邊形，對角線OB在軸正半軸上，位于第一象限的點A和第二象限的點C分別在雙曲線和的一支上，分別過點A、C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，則有以下的結論：①；②陰影部分面積是；③當∠AOC=90°時；④若OABC是菱形，則兩雙曲線既關于x軸對稱，也關于y軸對稱．其中正確的結論是▲（把所有正確的結論的序號都填上）．【答案】①④．【解析】試題分析：如答圖，過點A作AE⊥y軸于E，過點C作CF⊥y軸于F，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴S△AOB=S△COB.∴AE=CF.∴OM=ON.∵S△AOM=|k1|=OM?AM，S△CON=|k2|=ON?CN，∴.所以①正確.∵S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，∴S陰影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|），考點：1.反比例函數綜合題；2.反比例函數的圖象和k的幾何意義；3.平行四邊形、矩形的性質和菱形的性質．5.（畢節）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，點E在BC上，將△ABC沿AE折疊，使點B落在AC邊上的點B′處，則BE的長為▲．【答案】．【解析】考點：1.折疊的性質；2.勾股定理；3.方程思想的應用.6.（黔東南）在如圖所示的平面直角坐標系中，點P是直線y=x上的動點，A（1，0），B（2，0）是x軸上的兩點，則PA+PB的最小值為▲．【答案】.【解析】試題分析：如答圖，作A點關于直線y=x的對稱點A′，連接A′B，交直線y=x于點P，此時PA+PB最小，由題意可得出：OA′=1，BO=2，PA′=PA，∴．∴PA+PB的最小值為.考點：1.軸對稱的應用（最短路線問題）；2.直線上點的坐標與方程的關系；3.勾股定理.7.（遵義）如圖，反比例函數（k＞0）的圖象與矩形ABCO的兩邊相交于E，F兩點，若E是AB的中點，S△BEF=2，則k的值為▲．考點：1.反比例函數系數k的幾何意義；2.待定系數法的應用．8.（河北）如圖，點O,A在數軸上表示的數分別是0，0.1，將線段OA分成100等份，其分點由左向右依次為M1，M2……M99；將線段OM1分成100等份，其分點由左向右依次為N1，N2……N99；將線段ON1分成100等份，其分點由左向右依次為P1，P2……P99.則點P37所表示的數用科學計數法表示為▲．【答案】.【解析】考點：1.探索規律題（圖形的變化類）；2.數軸；3.科學計數法.9.（河南）如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=7.點E為DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，當點D的對應點D'落在∠ABC的角平分線上時，DE的長為▲.【答案】或.【解析】當BN=D'N=4時，，∴.∵DE=D'E，∴DE的長為或.考點：1.折疊問題；2.矩形的性質；3.角平分線的性質；4.正方形和等腰直角三角形的判定和性質；5.勾股定理；6.相似三角形的判定和性質；7.方程思想和分類思想的應用.10.（黃岡）如圖，在一張長為8cm、寬為6cm的矩形紙片上，現要剪下一個腰長為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余兩個頂點在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積是▲cm2．【答案】或或10.【解析】∴；（2）當AE=EF=5厘米時，如答圖，∵，∴；（3）當AE=EF=5厘米時，如答圖，∵，∴S.綜上所述，剪下的等腰三角形的面積是或或10cm2．考點：1.實踐操作題；2.作圖（應用與設計作圖）；3.矩形的性質；4.等腰三角形的性質；5.勾股定理；6.分類思想的應用.．11.（十堰）如圖，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為4，點C在上，CD⊥OA，垂足為點D，當△OCD的面積最大時，圖中陰影部分的面積為▲．【答案】.【解析】試題分析：∵OC=4，點C在上，CD⊥OA，∴.考點：1.勾股定理；2.扇形面積的計算；3.二次函數的最值；4.轉換思想的應用．12.（武漢）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長為▲.【答案】.【解析】∴BD=CD′=.考點：1.等腰直角三角形的判定和性質；2.全等三角形的判定和性質；3.勾股定理；4.轉換思想的應用．13.（襄陽）在ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=，則ABCD的周長等于▲．【答案】12或20．【解析】∴，AB=CD=5，.∴BC=3﹣2=1.∴ABCD的周長等于：1+1+5+5=12，綜上所述，ABCD的周長等于12或20．考點：1.平行四邊形的性質；2.勾股定理；3.分類思想的應用．14.（孝感）正方形按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線和x軸上，則點B6的坐標是▲．【答案】.【解析】考點：1.探索規律題（圖形的變化類）；2.直線上點的坐標與方程的關系；3.正方形的性質；4.等腰直角三角形的判定和性質.15.（張家界）如圖，AB、CD是⊙O兩條弦，AB=8，CD=6，MN是直徑，AB⊥MN于E,CD⊥MN于點F,P為EF上任意一點,，則PA+PC的最小值為▲．【答案】.【解析】試題分析：由于A、B兩點關于MN對稱，因而PA+PC=PB+PC，即當B、C、P在一條直線上時，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值．因此，如答圖，連接BC，OB，OC，過點C作CH垂直于AB于H．∵AB=8，CD=6，MN是直徑，AB⊥MN于點E，CD⊥MN于點F，考點：1.軸對稱的應用（最短路線問題）；2.勾股定理；3.垂徑定理．16.（南京）已知二次函數中，函數y與x的部分對應值如下：...-10123......[105212[...則當時，x的取值范圍是▲.【答案】.【解析】17.（揚州）設是從這三個數中取值的一列數，若，，則中為0的個數____________.【答案】165.【解析】試題分析：∵，考點：1.探索規律題（數字的變化類）；2.完全平方公式；3.偶次冪的非負性質.18.（赤峰）平移小菱形

可以得到美麗的“中國結”圖案，下面四個圖案是由

平移后得到的類似“中國結”的圖案，按圖中規律，第20個圖案中，小菱形的個數是▲．【答案】800個.【解析】試題分析：仔細觀察圖形發現第一個圖形有2×12=2個小菱形；第二個圖形有2×22=8個小菱形；第三個圖形有2×32=18個小菱形；由此規律得到通項公式：第n個圖形有2n2個小菱形.∴第20個圖形有2×202=800個小菱形考點：探索規律題（圖形的變化類）．19.（呼和浩特）以下四個命題：①每一條對角線都平分一組對角的平行四邊形是菱形．②當m>0時，y=–mx＋1與兩個函數都是y隨著x的增大而減小．③已知正方形的對稱中心在坐標原點，頂點A，B，C，D按逆時針依次排列，若A點坐標為（1，）則D點坐標為（1，）.④在一個不透明的袋子中裝有標號為1，2，3，4的四個完全相同的小球，從袋中隨機摸取一個然后放回，再從袋中隨機地摸取一個，則兩次取到的小球標號的和等于4的概率為．其中正確的命題有▲（只需填正確命題的序號）【答案】①.【解析】②因為當m>0時，函數分別在一、三象限內y隨著x的增大而減小，所以命題②錯誤.③如圖，若正方形的對稱中心在坐標原點，頂點A，B，C，D按逆時針依次排列，A點坐標為（1，）則由△AOE≌△DOF，得D點坐標為（1，）.命題③錯誤.綜上所述，正確的命題有①.考點：1.命題和證明；2.平行四邊形的性質；3.菱形的判定；4.一次函數和反比例函數的性質；5.正方形的性質，6.全等三角形的判定和性質；7.概率.20.（寧夏）如下圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A、B、C均落在格點上，用一個圓面去覆蓋△ABC，能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是▲．【答案】.【解析】考點：1.網格問題；2.三角形外心的性質；3.勾股定理；4.數形結合思想的應用.21.（濱州）計算下列各式的值：觀察所得結果，總結存在的規律，運用得到的規律可得=▲_.[來源【答案】.【解析】考點：1.探索規律題（數字的變化類）；2.完全平方公式的應用.22.（濰坊）我國古代有這樣一道數學問題：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達其頂，問葛藤之長幾何？，題意是：如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達點B處．則問題中葛藤的最短長度是尺．考點：1.平面展開-最短路徑問題；2.勾股定理．23.（上海）如圖，已知在矩形ABCD中，點E在邊BC上，BE＝2CE，將矩形沿著過點E的直線翻折后，點C、D分別落在邊BC下方的點C′、D′處，且點C′、D′、B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點F，D′F與BE交于點G．設AB＝t，那么△EFG的周長為______________（用含t的代數式表示）．【答案】【解析】.考點：1.折疊問題；2.矩形的判定和性質；3.含30度直角三角形的判定和性質；4.等邊三角形的判定和性質.24.（成都）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與雙曲線相交于A，B兩點，C是第一象限內雙曲線上一點，連接CA并延長交y軸于點P，連接BP，BC.若△PBC的面積是20，則點C的坐標為▲.分別令，得P，Q（BC與y軸的交點）為.∴PQ=.∵△PBC的面積是20，∴.∴.∴點C的坐標為.考點：1.反比例函數和一次函數交點問題；2.待定系數法；3.曲線上點的坐標與方程的關系；4.轉換思想的應用.25.（天津）如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A、B、C均落在格點上.（1）計算的值等于▲；（2）請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出一個以AB為一邊的矩形，使矩形的面積等于，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）▲.【答案】（1）11；（2）作圖如下，分別以AC、BC、AB為一邊作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延長DE交MN于點Q，連接QC，平移QC至AG，BP位置，直線GP分別交AF，BH于點T，S，則四邊形ABST即為所求．【解析】試題分析：（1）直接利用勾股定理計算：.（2）首先分別以AC、BC、AB為一邊作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；進而得出答案．考點：1.作圖（應用與設計作圖）；2.網格問題；3.勾股定理．26.（新疆、兵團）規定用符號[x]表示一個實數的整數部分，例如[3.69]=3．，按此規定，=▲．27.（金華）如圖2是裝有三個小輪的手拉車在“爬”樓梯時的側面示意圖，定長的輪架桿OA，OB，OC抽象為線段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折線NG—GH—HE—EF表示樓梯，CH，EF是水平線，NG，HE是鉛垂線，半徑相等的小輪子⊙A，⊙B與樓梯兩邊相切，且AO∥GH.（1）如圖2①，若點H在線段OB上，則的值是▲．（2）如果一級樓梯的高度，點H到線段OB的距離d滿足條件，那么小輪子半徑r的取值范圍是▲．【答案】（1）；（2）.【解析】∵，∴根據切線的性質，.∵，∴當時，；當時，.∴小輪子半徑r的取值范圍是.考點：1.直角三角形的構造；2.銳角三角函數定義；3.特殊角的三角函數值；4.矩形的判定和性質；5.切線的性質；6.二次根式化簡.28.（舟山）如圖，點C在以AB為直徑的半圓上，AB＝8，∠CBA＝30°，點D在線段AB上運動，點E與點D關于AC對稱，DF⊥DE于點D，并交EC的延長線于點F．下列結論：①CE＝CF；②線段EF的最小值為；③當AD＝2時，EF與半圓相切；④若點F恰好落在BC上，則AD＝；⑤當點D從點A運動到點B時，線段EF掃過的面積是．其中正確結論的序號是▲．【答案】①③⑤.【解析】②∵由①知，EF＝2CD，∴當線段EF最小時，線段CD也最小.根據垂直線段最短的性質，當CD⊥AD時線段CD最小.∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵AB＝8，∠CBA＝30°，∴AC＝4，BC＝.當CD⊥AD時，，∴線段EF的最小值為.結論②錯誤.④若點F恰好落在BC上，則點D，F重合于點B，AD=AB=8.結論④錯誤.⑤當點D從點A運動到點B時，線段EF掃過的面積是△ABC面積的2倍，為.結論⑤正確.綜上所述，結論正確的是①③⑤.考點：1.單動點和軸對稱問題；2.軸對稱的性質；3.垂直線段的性質；4.圓周角定理；5.含30度角直角三角形的性質；6.等邊三角形的性質；7.切線的判定.29.（重慶A）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點O是對角線AC、BD的交點.點E在CD上，且DE=2CE，連接BE.過點C作CF⊥BE，垂足是F，連接OF，則OF的長為▲.【答案】.【解析】試題分析：∵正方形ABCD的邊長為6，DE=2CE，∴CE=2,ED=4,BD=,OB=.∴.考點：1.正方形的性質；2.勾股定理；3.四點共圓的判定；4.圓周角定理；5.相似三角形的判定和性質.30.（重慶B）如圖，在邊長為的正方形ABCD中，E是AB邊上一點，G是AD延長線上一點，BE＝DG，連接EG，CF⊥EG于點H，交AD于點F，連接CE、BH.若BH＝8，則FG＝▲．【答案】.【解析】考點：1.平面幾何綜合題；2.正方形的性質；3.全等三角形的判定和性質；4.等腰直角三角形的判定和性質；5.圓周角定理；6.勾股定理；7.相似三角形的判定和性質.三、解答題1.（福州）（滿分13分）如圖1，點O在線段AB上，AO=2，OB=1，OC為射線，且∠BOC=60°.動點P以每秒2個單位長度的速度從點O出發，沿射線OC做勻速運動.設運動時間為t秒.（1）當時，則OP=▲，▲；（2）當△ABP是直角三角形時，求t的值；（3）如圖2，當AP=AB時，過點A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求證：.【答案】（1）1，；（2）1秒或秒；（3）證明見解析【解析】（2）△ABP是直角三角形，有兩種情況：①∠BPA=90°，此時OP=2OB=2，.（3）∵AP=AB，∴∠APB=∠B.如圖，過點O作OE∥AP，交BP于點E，則∠OEB=∠APB=∠B.∵AQ∥BP，∴∠QAB+∠B=180°.又∵∠3+∠B=180°，∴∠3=∠QAB.又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP，∠QOP=∠B，∴∠1=∠2.∴△QAO∽△OEP.考點：1.單動點問題；2.銳角三角函數定義；3.特殊角的三角函數值；4.相似三角形的判定和性質；5.分類思想的應用.2.（福州）（滿分14分）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，頂點為D.（1）求點A，B，D的坐標；（2）連接CD，過原點O作OE⊥CD，垂足為H，OE與拋物線的對稱軸交于點E，連接AE，AD.求證：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的點E為圓心，1為半徑畫圓，在對稱軸右側的拋物線上有一動點P，過點P作⊙O的切線，切點為Q，當PQ的長最小時，求點P的坐標，并直接寫出點Q的坐標.【答案】（1），，；（2）證明見解析；（3）（5，1）；（3，1）或..【解析】試題分析：（1）直接根據頂點式寫出頂點D的坐標；令y=0，解之即可求得點A，B，的坐標.（2）過D點作DG⊥y軸于點G，設拋物線對稱軸交x軸于點M，AE交CD于點F，通過△DCG∽△EOM試題解析：（1）∵拋物線與x軸交于A，B兩點，∴頂點D的坐標為.令y=0，得，解得.∵點A在點B的左側，∴點A的坐標為，點B的坐標為.（2）如圖，過D點作DG⊥y軸于點G，則G，GD=3.在中令x=0，得y=，∴點C的坐標為.∴GC=.又∵∠AEO+∠HFE=90°，∠AFD=∠HFE，∴∠AEO=∠ADC.（3）由⊙E的半徑為1，根據勾股定理得，∴要使切線長PQ最小，只需EP長最小，即最小.設點P的坐標為（x，y），根據勾股定理得.∵，∴.∴.∴當y=1時，最小值為5.把y=1代入，得，解得.又∵點P在對稱軸右側的拋物線上，∴舍去.∴點P的坐標為（5，1）.此時點Q的坐標為（3，1）或.考點：1.二次函數綜合題；2.單動點問題；3.曲線上點的坐標與方程的關系；4.直角三角形兩銳角的關系；5.相似三角形的判定和性質；6.勾股定理和逆定理；7.切線的性質；8.二次函數的性質；9.解二元二次方程組.3.（梅州）（本題滿分11分）如圖，已知拋物線與x軸的交點為A、D（A在D的右側），與y軸的交點為C.（1）直接寫出A、D、C三點的坐標；（2）在拋物線的對稱軸上找一點M，使得MD+MC的值最小，并求出點M的坐標；（3）設點C關于拋物線對稱的對稱點為B，在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】（1）A(4，0)、D(－2，0)、C(0，－3)；（2）連接AC，則AC與拋物線的對稱軸交點M即為所求，M(1，)；（3）存在，(－2，0)或(6，6).【解析】（2）如圖，連接AC，則AC與拋物線的對稱軸交點M即為所求.設直線AC的解析式為，則，解得.（3）存在，分兩種情況：①如圖，當BC為梯形的底邊時，點P與D重合時，四邊形ADCB是梯形，此時點P為(－2，0).②如圖，當BC為梯形的腰時，過點C作CP//AB，與拋物線交于點P，∵點C，B關于拋物線對稱，∴B(2，－3)設直線AB的解析式為，則，解得.∴直線AB的解析式為.綜上所述，在拋物線上存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形，點P的坐標為(－2，0)或(6，6).考點：1.二次函數綜合題；2.待定系數法的應用；3.曲線上點的坐標與方程的關系；4.軸對稱的應用（最短線路問題）；5.二次函數的性質；6.梯形存在性問題；7.分類思想的應用.4.（梅州）（本題滿分11分）如圖，已知拋物線與x軸的交點為A、D（A在D的右側），與y軸的交點為C.（1）直接寫出A、D、C三點的坐標；（2）在拋物線的對稱軸上找一點M，使得MD+MC的值最小，并求出點M的坐標；（3）設點C關于拋物線對稱的對稱點為B，在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】（1）A(4，0)、D(－2，0)、C(0，－3)；（2）連接AC，則AC與拋物線的對稱軸交點M即為所求，M(1，)；（3）存在，(－2，0)或(6，6).【解析】∵的對稱軸是直線，把x=1代入得`∴M(1，).（3）存在，分兩種情況：①如圖，當BC為梯形的底邊時，點P與D重合時，四邊形ADCB是梯形，此時點P為(－2，0).∵點C在直線CP上，∴.∴直線CP的解析式為.聯立，解得，∴P(6，6).綜上所述，在拋物線上存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形，點P的坐標為(－2，0)或(6，6).考點：1.二次函數綜合題；2.待定系數法的應用；3.曲線上點的坐標與方程的關系；4.軸對稱的應用（最短線路問題）；5.二次函數的性質；6.梯形存在性問題；7.分類思想的應用.5.（珠海）（本題滿分9分）如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AD上，點F在邊BC的延長線上，連結EF與邊CD相交于點G，連結BE與對角線AC相交于點H，AE=CF，BE=EG.（1）求證：EF//AC；（2）求∠BEF大小；（3）求證：.【答案】（1）證明見解析；（2）60°；（3）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定．（2）先確定三角形GCF是等腰直角三角形，得出CG=AE，然后通過△BAE≌△BCG，得出BE=BG=EG，即可求得．（3）因為△BEG是等邊三角形，∠ABC=90°，∠ABE=∠CBG，從而求得∠ABE=15°，然后通過求得△AHB∽△FGB，即可求得．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BF.∵AE=CF，∴四邊形ACFE是平行四邊形.（3）∵△BAE≌△BCG，∴∠ABE=∠CBG.∵∠BAC=∠F=45°，∴△AHB∽△FGB.∴.∵∠EBG=60°∠ABE=∠CBG，∠ABC=90°，∴∠ABE=15°.∴．考點：1.正方形的性質；2.平行四邊形的判定和性質；3.全等三角形的判定和性質；4.等邊三角形的判定和性質；5.相似三角形的判定和性質；6.銳角三角函數定義.6.（珠海）（本題滿分9分）如圖，矩形OABC的頂點A（2，0）、C（0，）.將矩形OABC繞點O逆時針旋轉30°，得矩形OEFG，線段GE、FO相交于點H，平行于y軸的直線MN分別交線段GF、GH、GO和x軸于點M、P、N、D，連結MH.（1）若拋物線經過G、O、E三點，則它的解析式為：▲；（2）如果四邊形OHMN為平行四邊形，求點D的坐標；（3）在（1）（2）的條件下，直線MN拋物線l交于點R，動點Q在拋物線l上且在R、E兩點之間（不含點R、E）運動，設ΔPQH的面積為s，當時，確定點Q的橫坐標的取值范圍.【答案】（1）；（2）；.【解析】（2）由矩形的性質知，HG=HF=2，若四邊形OHMN為平行四邊形，則HM∥OG，ON=HM.從而由HM∥OG和∠OGF=90°可得∠HMF=90°，∠MHF=30°，進而得到ON=HM.=，在Rt△ODN中，可求得OD=，即點D的坐標為.（3）分和求出ΔPQH的面積s關于點Q橫坐標x的函數關系式，作出函數圖象，（3）∵點E，G的坐標分別是，∴由待定系數法可求得直線EG的解析式為.如答圖，過點Q作QT∥y軸交GE于點T，設，則.∴.①當時，.②當時，.綜上所述，.如答圖，作的函數圖象，∵，∴由函數圖象得.又∵，∴.考點：1.二次函數綜合題；2.面動旋轉和單動點問題；3.待定系數法的應用；4.曲線上點的坐標與方程的關系；5.矩形的性質；6.含30度角直角三角形的性質；7.平行四邊形的性質；8.由實際問題列函數關系式；9.分類思想和數形結合思想的應用.7.（玉林、防城港）（10分）如圖，在正方形ABCD中，點M是BC邊上的任一點，連接AM并將線段AM繞M順時針旋轉90°得到線段MN，在CD邊上取點P使CP=BM，連接NP，BP．（1）求證：四邊形BMNP是平行四邊形；（2）線段MN與CD交于點Q，連接AQ，若△MCQ∽△AMQ，則BM與MC存在怎樣的數量關系？請說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）BM=MC，理由見解析.【解析】∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CBP+∠AMB=90°.∴AM⊥BP.∵AM并將線段AM繞M順時針旋轉90°得到線段MN，∴AM⊥MN，且AM=MN.∴MN∥BP.∴四邊形BMNP是平行四邊形.（2）BM=MC．理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，∴∠BAM=∠CMQ.又∵∠B=∠C=90°，∴△ABM∽△MCQ.∴.∵△MCQ∽△AMQ，∴△AMQ∽△ABM..∴.∴BM=MC．考點：1.正方形的性質；2.全等三角形的判定和性質；3.平行四邊形的判定和性質；4.相似三角形的判定和性質.8.（玉林、防城港）（12分）給定直線l：y=kx，拋物線C：y=ax2+bx+1．（1）當b=1時，l與C相交于A，B兩點，其中A為C的頂點，B與A關于原點對稱，求a的值；（2）若把直線l向上平移k2+1個單位長度得到直線r，則無論非零實數k取何值，直線r與拋物線C都只有一個交點．①求此拋物線的解析式；②若P是此拋物線上任一點，過P作PQ∥y軸且與直線y=2交于Q點，O為原點．求證：OP=PQ．【答案】（1）；（2）①y=x2+1；②證明見解析.【解析】②求證OP=PQ，那么首先應畫出大致的示意圖．發現圖中幾何條件較少，所以考慮用坐標轉化求出OP，PQ的值，再進行比較．討論動點P在拋物線y=x2+1上，則可設其坐標為（x，x2+1），進而易求OP，PQ．試題解析：（1）∵l：y=kx，C：y=ax2+bx+1，當b=1時有A，B兩交點，∴A，B兩點的橫坐標滿足kx=ax2+x+1，即ax2+（1﹣k）x+1=0．∵B與A關于原點對稱，∴0=xA+xB=，解得k=1．∴l：y=x.∵，∴.，∴聯立得關于a，b的方程組，解得或．∵r：y=kx+k2+1代入C：y=ax2+bx+1，得，∴．當時，，∴無論k取何值，直線r與拋物線C都只有一個交點．當時，，顯然隨k值的變化，△不恒為0，∴不合題意舍去．∴C：y=x2+1．②證明：根據題意，畫出圖象如答圖，∵P在拋物線y=x2+1上，∴設P坐標為（x，x2+1）.連接OP，過P作PQ⊥直線y=2于Q，作PD⊥x軸于D，考點：1.二次函數和一次函數綜合題；2.中心對稱和平移問題；3.二次函數的性質；4.一元二次方程根的判別式和根與系數的關系；5.勾股定理；6.特殊元素法的應用；7.分類思想和數形結合思想的應用．9.（畢節）（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點D，連接CD．（1）求證：∠A=∠BCD；（2）若M為線段BC上一點，試問當點M在什么位置時，直線DM與⊙O相切？并說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）當MC=MD（或點M是BC的中點）時，直線DM與⊙O相切，理由見解析.【解析】試題分析：（1）根據圓周角定理可得∠ADC=90°，再根據直角三角形的性質可得∠A+∠DCA=90°，再由∠DCB+∠ACD=90°，可得∠DCB=∠A；（2）當MC=MD時，直線DM與⊙O相切，連接DO，根據等邊對等角可得∠1=∠2，∠4=∠3，再根據∠ACB=90°可得∠1+∠3=90°，進而證得直線DM與⊙O相切．考點：1.圓周角定理；2.直角三角形兩銳角的關系；3.切線的判定和性質；4.等腰三角形的性質.10.（畢節）（16分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點為A（﹣1，﹣1），與x軸交點M（1，0）．C為x軸上一點，且∠CAO=90°，線段AC的延長線交拋物線于B點，另有點F（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）求直線AC的解析式及B點坐標；（3）過點B做x軸的垂線，交x軸于Q點，交過點D（0，﹣2）且垂直于y軸的直線于E點，若P是△BEF的邊EF上的任意一點，是否存在BP⊥EF？若存在，求P點的坐標，若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2），（﹣5，3）；（3）存在P點使得BP⊥EF，此時P（﹣3，﹣1）．【解析】∴AC=AO.∴C（﹣2，0）.設直線AC的解析式為：y=kx+b，將A，C點代入得出：，解得：.∴直線AC的解析式為：.將和y=﹣x﹣2聯立得：，解得：.∴B點坐標為：（﹣5，3）.（3）如答圖，過點B作BP⊥EF于點P，考點：1.二次函數綜合題；2.單動點問題；3.待定系數法的應用；4.曲線上點的坐標與方程的關系；5.等腰直角三角形的判定和性質；6.存在性問題.11.（黔東南）（12分）黔東南州某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為231元，2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為141元．（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？（2）如果購進甲種玩具有優惠，優惠方法是：購進甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優惠，若購進x（x＞0）件甲種玩具需要花費y元，請你求出y與x的函數關系式；（3）在（2）的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中選購其中一種，且數量超過20件，請你幫助超市判斷購進哪種玩具省錢．【答案】（1）30，27；（2）；（3）當購進玩具正好30件，選擇購其中一種即可，當購進玩具超過30件，選擇購甲種玩具省錢，當購進玩具少于30件，選擇購乙種玩具省錢．【解析】試題分析：（1）設每件甲種玩具的進價是x元，每件乙種玩具的進價是y元，根據“5件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為231元，2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為141元”列出方程組解決問題；（2）分情況：不大于20件；大于20件；分別列出函數關系式即可；（3）設購進玩具x件（x＞20），分別表示出甲種和乙種玩具消費，建立不等式解決問題．12.（黔東南）（14分）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值，若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；（3）求△PAC為直角三角形時點P的坐標．【答案】（1）y=2x2﹣8x+6；（2）當時，線段PC最大且為；（3）P（3，0）或P．【解析】∴拋物線的解析式為y=2x2﹣8x+6．（2）存在.∴P（3，0）或P．考點：1.二次函數綜合題；2.單動點問題；3.待定系數法的應用；4.曲線上點的坐標與方程的關系；5.二次函數的性質；6.直角三角形的判定．13.（遵義）（12分））如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，且∠ABC=60°，AB=BC，△ACD的外接圓⊙O交BC于E點，連接DE并延長，交AC于P點，交AB延長線于F．（1）求證：CF=DB；（2）當AD=時，試求E點到CF的距離．【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）連接AE，由∠ABC=60°，AB=BC可判斷△ABC為等邊三角形，由AB∥CD，∠DAB=90°得∠ADC=∠DAB=90°，則根據圓周角定理可得到AC為⊙O的直徑，則∠AEC=90°，即AE⊥BC，根據等邊三角形的性質得BE=CE，再證明△DCE≌△FBE，得到DE=FE，于是可判斷四邊形BDCF為平行四邊形，在△DCE和△FBE中，∵，∴△DCE≌△FBE（ASA）.∴DE=FE.∴四邊形BDCF為平行四邊形.∴CF=DB.（2）如答圖，作EH⊥CF于H，∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°.∴∠DAC=30°.在Rt△ADC中，∵AD=，∴DC=AD=1，AC=2CD=2.∴AB=AC=2，BF=CD=1.∴AF=3.在Rt△ABD中，，在Rt△ADF中，，∴CF=BD=，EF=DF=.∵AE⊥BC，∴∠CAE=∠BAE=30°.∴∠EDC=∠CAE=30°.而∠DCA=∠BAC=60°，∴∠DPC=90°.在Rt△DPC中，∵DC=1，∠CDP=30°，∴PC=DC=.∵∠HFE=∠PFC，∴Rt△FHE∽Rt△FPC.∴，即.∴EH=.∴E點到CF的距離為.考點：1.圓的綜合題；2.等邊三角形的判定和性質；3.圓周角定理；4.平行的性質；5.全等三角形的判定和性質；6.平行四邊形的判定和性質；7.含30度角直角三角形的性質；8.勾股定理；9.相似三角形的判定和性質.14.（遵義）（14分）如圖，二次函數的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0），與y軸交于點C．若點P，Q同時從A點出發，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運動，其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．（1）求該二次函數的解析式及點C的坐標；（2）當點P運動到B點時，點Q停止運動，這時，在x軸上是否存在點E，使得以A，E，Q為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請求出E點坐標；若不存在，請說明理由．（3）當P，Q運動到t秒時，△APQ沿PQ翻折，點A恰好落在拋物線上D點處，請判定此時四邊形APDQ的形狀，并求出D點坐標．【答案】（1），C（0，）；（2）存在滿足條件的點E，點E的坐標為（，0）或（，0）或（﹣1，0）；（3）四邊形APDQ為菱形，D點坐標為．【解析】∴C（0，）．（2）存在．如答圖1，過點Q作QD⊥OA于D，此時QD∥OC，∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0），∴AB=4，OA=3，OC=4，∴AC=，AQ=4．∵QD∥OC，∴△ADQ∽△AOC.∴，即.∴．①如圖，作AQ的垂直平分線，交AO于E，此時AE=EQ，即△AEQ為等腰三角形，設AE=x，則EQ=x，DE=AD﹣AE=，∴在Rt△EDQ中，，解得，∴OA﹣AE=，∴E（，0）．②以Q為圓心，AQ長半徑畫圓，交x軸于E，此時QE=QA=4，∵ED=AD=，∴AE=，∴OA﹣AE=3﹣=，∴E（，0）．③當AE=AQ=4時，∵OA﹣AE=3﹣4=﹣1，∴E（﹣1，0）．綜上所述，存在滿足條件的點E，點E的坐標為（，0）或（，0）或（﹣1，0）．（3）四邊形APDQ為菱形，D點坐標為．理由如下：如圖2，D點關于PQ與A點對稱，過點Q作，FQ⊥AP于F，∵AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，∴AP=AQ=QD=DP，∴四邊形AQDP為菱形.∵FQ∥OC，∴△AFQ∽△AOC.∴，即.考點：1.二次函數綜合題；2.雙動點和折疊問題；3.等腰三角形存在性問題；4.曲線上點的坐標與方程的關系；5.勾股定理；6.相似三角形的減少性質；7.分類思想和方程思想的應用．15.（河北）(本小題滿分11分)如圖，優弧所在⊙O的半徑為2，AB=點P為優弧上一點（點P不與A,B重合）將圖形沿BP折疊，得到點A的對稱點A'.（1）點O到弦AB的距離是▲；當BP經過點O時，∠ABA’=▲0；（2）當BA’與⊙O相切時，如圖所示，求折痕BP的長；（3）若線段BA’與優弧只有一個公共點B，設∠ABP=α，確定α的取值范圍.【答案】（1）1，60；（2）；（3）或.【解析】（2）過點O作OC⊥AB于點C，過點O作OD⊥PB于點D，連接OB，則根據折疊的性質，切線的性質，垂徑定理，銳角三角函數定義可求得.（3）分點A'在在⊙O內和點A'在⊙O外兩種情況討論.（3）∵點P，A不重合，∴.由（1）得，當α增大到300時，點A'在優弧上，∴當時，點A'在⊙O內，線段BA’與優弧只有一個公共點B.由（2）知，當α增大到600時，BA’與⊙O相切，即線段BA’與優弧只有一個公共點B.當α繼續增大時，點P逐漸靠近點P，但點P，B不重合，∴.∵，∴.∴當時，點A'在⊙O外，線段BA’與優弧只有一個公共點B.綜上所述，α的取值范圍是或.考點：1.折疊問題；2.銳角三角函數定義；3.特殊角的三角函數值；4.勾股定理；5.切線的性質；6.垂徑定理；7.直線與圓的位置關系；8.分類思想的應用.16.（河北）（本小題滿分13分）某景區的環形路是邊長為800米的正方形ABCD，如圖，現有1號，2號兩游覽車分別從出口A和經典C同時出發，1號車順時針，2號車逆時針沿環形路連續循環行駛，供游客隨時乘車（上，下車的時間忽略不計），兩車的速度均為200米/探究：設行駛時間為t分（1）當0≤t≤s時，分別寫出1號車，2號車在左半環線離出口A的路程y1，y2（米）與t（分）的函數關系式，并求出當兩車相距的路程是400米時t（2）t為何值時，1號車第三次恰好經過點C？，并直接寫出這一段時間內它與2號車相遇過的次數.發現：如圖，游客甲在BC上一點K（不與點B,C重合）處候車，準備乘車到出口A，設CK=x米.情況一：若他剛好錯過2號車，便搭乘即將到來的1號車；情況二：若他剛好錯過1號車，便搭乘即將到來的2號車；比較哪種情況用時較多？（含候車時間）決策：已知游客乙在DA上從D向出口A走去，步行的速度是50米/分，當行進到DA上一點P（不與D,A重合）時，剛好與2號車相遇.（1）他發現，乘1號車會比乘2號車到出口A用時少，請你簡要說明理由；（2）設PA=s（0<s<800）米，若他想盡快到達出口A，根據s的大小，在等候乘1號車還是步行這兩種方式中，他該如何選擇？次需要的時間就可以求出相遇次數.發現：分別計算出情況一的用時和情況二的用時，再進行大小比較就可以求出結論.決策：（1）根據題意可以得出游客乙在AD上等待乘1號車的距離小于邊長，而成2號車到A出口的距離大于3個邊長，進而得出結論.（2）分類討論，若步行比乘1號車的用時少，就有，得出s＜320．就可以分情況得出結論．∵，∴情況二用時較多．決策：（1）∵游客乙在AD邊上與2號車相遇，∴此時1號車在CD邊上.∴乘1號車到達A的路程小于2個邊長，乘2號車的路程大于3個邊長，∴乘1號車的用時比2號車少．（2）若步行比乘1號車的用時少，，∴s＜320．∴當0＜s＜320時，選擇步行．同理可得，當320＜s＜800時，選擇乘1號車，當s=320時，選擇步行或乘1號車一樣．考點：1.閱讀理解型問題；2.一次函數、一元一次方程、一元一次不等式組的應用；3.分類思想的應用．17.（河南）（10分）（1）問題發現如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE.填空：①∠AEB的度數為▲；②線段AD和BE之間的數量關系是▲.（2）拓展探究如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900,點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE.請判斷∠AEB的度數及線段CM、AE、BE之間的數量關系，并說明理由.（3）解決問題如圖3，在正方形ABCD中，CD=.若點P滿足PD=1，且∠BPD=900，請直接寫出點A到BP的距離.【答案】（1）①60；②AD=BE；（2）∠AEB＝900；AE=2CM+BE，理由見解析；（3）或.【解析】第一種情況：如圖①，過點A作AP的垂線，交BP于點P/，可證△APD≌△AP/B，PD=P/B=1，∵CD=，∴BD=2，BP=.∴AM=PP/=(PB-BP/)=.第二種情況如圖②，可得AM=PP/=(PB+BP/)=.試題解析：（1）①60；②AD=BE.（2）∠AEB＝900；AE=2CM+BE.理由如下：∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=900，考點：1.等邊三角形和等腰直角三角形的性質；2.全等三角形的判定和性質；3.勾股定理；4.切線的判定和性質；5.分類思想的應用.18.（河南）(11分）如圖，拋物線與x軸交于A(-1，0)，B(5，0）兩點，直線與y軸交于點C，，與x軸交于點D.點P是x軸上方的拋物線上一動點，過點P作PF⊥x軸于點F，交直線CD于點E.設點P的橫坐標為m.（1）求拋物線的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若點E/是點E關于直線PC的對稱點、是否存在點P，使點E/落在y軸上？若存在，請直接寫出相應的點P的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】（1）；（2）2或；（3）或或.【解析】試題分析：（1）根據點在曲線上點的坐標滿足方程的關系，將A，B的坐標代入得方程試題解析：（1）∵拋物線與x軸交于A(-1，0),B(5，0)兩點，∴，解得.∴拋物線的解析式為．（2）點P橫坐標為m，則.∵點P在x軸上方，要使PE=5EF，點P應在y軸右側，∴0＜m＜5.（3）存在，點P的坐標為或或.考點：1.二次函數綜合題；2.單動點和軸對稱問題；3.曲線上點的坐標與方程的關系；4.相似三角形的判定和性質；5.菱形的判定和性質；6.分類思想和方程思想的應用.19.（黃岡）（9分）某地實行醫保制度，并規定：一、每位居民年初繳納醫保基金70元；二、居民個人當年看病的醫療費（以定點醫院的醫療發票為準，年底按表一的方式結算）報銷看病的醫療費用．表一：居民個人當年看病的醫療費用醫療費用報銷辦法不超過n元的部分全部由醫保基金承擔（即全額報銷）超過n元但不超過6000元的部分個人承擔k%，其余由醫保基金承擔超過6000元的部分個人承擔20%，其余由醫保基金承擔設一位居民當年看病的醫療費用為x元，他個人實際承擔的醫療費用（包括醫療費用中個人承擔的部分和年初繳納的醫保基金）記為y元．（1）當0≤x≤n時，y=70；當n<x≤6000時，y=▲(用含n、k、x的代數式表示）（2）表二是該地A、B、C三位居民2013年看病的醫療費和個人實際承擔的醫療費用，根據表中的數據，求出n、k的值．表二：居民ABC個人看病所花費的醫費用x（元）4008001500個人實際承擔的醫療費用y（元）70190470（3）該地居民周大爺2013年看病的醫療費用共32000元，那么他這一年個人實際承擔的醫療費用是多少元？（3）由題意得：70+（6000-500）×40%+（32000-6000）×20%=70+2200+5200=7470（元）．答：這一年他個人實際承擔的醫療費用是7470元．考點：1.閱讀理解型問題；2.一次函數的應用；3.二元一次方程組的應用；4.列代數式．20.（黃岡）（13分）如圖，在四邊形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于C，，動點P從O點出發，沿x軸正方向以2個單位/秒的速度運動．過P作PQ⊥OA于Q．設P點運動的時間為t秒（0<t<2），ΔOPQ與四邊形OABC重疊的面積為S．（1）求經過O、A、B三點的拋物線的解析式并確定頂點M的坐標；（2）用含t的代數式表示P、Q兩點的坐標；（3）將ΔOPQ繞P點逆時針旋轉90°，是否存在t，使得ΔOPQ的頂點O或Q落在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由；（4）求S與t的函數解析式.【答案】（1），；（2），；（3）或1；（4）的坐標滿足方程的關系，分別代入求出t即可.（4）分，，三種情況討論即可.∵動點P從O點出發，沿x軸正方向以2個單位/秒的速度運動，∴.∴.∴點P的坐標為，點Q的坐標為.（3）當ΔOPQ繞P點逆時針旋轉90°時，點O的坐標為O'，點Q的坐標為Q'，①若點O'在上，則，解得.∵，∴.∴當時，點O'在上.（4）分三種情況討論：①當時，如答圖，.②當時，如答圖，設PQ交AB于點E，則.∵AB∥OC，∴∠QAE=450.∴△AEQ是等腰直角三角形.∴.∴.∴.∴.③當時，如答圖，設PQ交AB于點E，PQ交ABC于點F，則.同②可得∴.綜上所述，S與t的函數解析式為.考點：1.二次函數綜合題；2.單動點和面動旋轉問題；3.待定系數法的應用；4.曲線上點的坐標與方程的關系；5.等腰直角三角形的判定和性質；6.由實際問題列函數關系式；7.分類思想和轉換思想的應用.21.（十堰）（10分）（如圖1，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為圓弧上一點，AD垂直于過C點的切線，垂足為D，AB的延長線交直線CD于點E．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B為OE的中點，CF⊥AB，垂足為點F，求CF的長；（3）如圖2，連接OD交AC于點G，若，求sin∠E的值．【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）如答圖1，連接OC，根據切線的性質得OC⊥DE，而AD⊥DE，根據平行線的性質得OC∥AD，所以∠2=∠3，加上∠1=∠3，則∠1=∠2，所以AC平分∠DAB.（2）如答圖1，由B為OE的中點，AB為直徑得到OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE中，由于OE=2OC，（2）如答圖1，∵直徑AB=4，B為OE的中點，∴OB=BE=2，OC=2.在Rt△OCE中，OE=2OC，∴∠OEC=30°.∴∠COE=60°.∵CF⊥AB，∴∠OFC=90°.∴∠OCF=30°，∴OF=OC=1，CF=OF=.（3）如答圖2，連接OC，∵OC∥AD，∴△OCG∽△DAG.∴.∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA.∴.設⊙O的半徑為R，OE=x，∴，解得OE=x=3R，在Rt△OCE中，．考點：1.圓的綜合題；2.切線的性質；3.平行的判定和性質；4.等腰三角形的性質；5.銳角三角函數定義；6.特殊角的三角函數值；7.相似三角形的判定和性質．22.（十堰）（12分）已知拋物線C1：的頂點為A，且經過點B（﹣2，﹣1）．（1）求A點的坐標和拋物線C1的解析式；（2）如圖1，將拋物線C1向下平移2個單位后得到拋物線C2，且拋物線C2與直線AB相交于C，D兩點，求S△OAC：S△OAD的值；（3）如圖2，若過P（﹣4，0），Q（0，2）的直線為l，點E在（2）中拋物線C2對稱軸右側部分（含頂點）運動，直線m過點C和點E．問：是否存在直線m，使直線l，m與x軸圍成的三角形和直線l，m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線m的解析式；若不存在，說明理由．【答案】（1）；（2）2；（3）存在，和y=2x+6．【解析】試題分析：（1）由拋物線的頂點式易得頂點A坐標，把點B的坐標代入拋物線的解析式即可解決問題．（2）根據平移法則求出拋物線C2的解析式，用待定系數法求出直線AB的解析式，再通過解方程組求出拋物線C2與直線AB的交點C、D的坐標，就可以求出S△OAC：S△OAD的值．（3）設直線m與y軸交于點G，直線l，m與x軸圍成的三角形和直線l，m與y軸圍成的三角形形狀、位置隨著點G的變化而變化，故需對點G的位置進行討論，借助于相似三角形的判定與性質、三角函數的增減性等知識求出符合條件的點G的坐標，從而求出相應的直線m的解析式．試題解析：（1）∵拋物線C1：的頂點為A，∴點A的坐標為（﹣1，﹣2）．∵拋物線C1：經過點B（﹣2，﹣1），∴，解得：a=1．如答圖1，過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點A作AF⊥y軸，垂足為F，∵A（﹣1，﹣2），∴AF=1，AE=2．∴．∴S△OAC：S△OAD的值為2．（3）設直線m與y軸交于點G，與直線l交于點H，設點G的坐標為（0，t）當m∥l時，CG∥PQ．∴△OCG∽△OPQ．∴．∵P（﹣4，0），Q（0，2），∴OP=4，OQ=2.∴，解得OG=.∴t=時，直線l，m與x軸不能構成三角形．∵t=0時，直線m與x軸重合，∴直線l，m與x軸不能構成三角形．∴t≠0且t≠．①t＜0時，如答圖2①所示．∵∠PHC＞∠PQG，∠PHC＞∠QGH，∴∠PHC≠∠PQG，∠PHC≠∠QGH．∴直線m的解析式為.聯立，解得：或．∴E（﹣1，﹣4），此時點E在頂點，符合條件．∴直線m的解析式為．②O＜t＜時，如答圖2②所示，∵tan∠GCO=，tan∠PQO=，∴tan∠GCO≠tan∠PQO．∴∠GCO≠∠PQO．∵∠GCO=∠PCH，∴∠PCH≠∠PQO．∵∠CGO=∠QGH，∴∠QGH≠∠QPO.又∵∠HQG＞∠QPO，∴△PHC與△GHQ不相似．∴符合條件的直線m不存在．④t＞2時，如圖2④所示，此時點E在對稱軸的右側．∵∠PCH＞∠CGO，∴∠PCH≠∠CGO．當∠QPC=∠CGO時，∵∠PHC=∠QHG，∠HPC=∠HGQ，∴△PCH∽△GQH．∴符合條件的直線m存在．∵∠QPO=∠CGO，∠POQ=∠GOC=90°，∴△POQ∽△GOC．∴，即，解得OG=6．∴點G的坐標為（0，6）．綜上所述：存在直線m，使直線l，m與x軸圍成的三角形和直線l，m與y軸圍成的三角形相似，此時直線m的解析式為和y=2x+6．考點：1.二次函數綜合題；2.平移問題；3.相似三角形存在性問題；4.待定系數法的應用；5.曲線上點的坐標與方程的關系；6.相似三角形的判定和性質；7.銳角三角函數的性質；8.分類思想的應用．23.（武漢）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，動點P從點B出發，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發，在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒（0＜t＜2），連接PQ.（1）若△BPQ與△ABC相似，求t的值；（2）連接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）試證明：PQ的中點在△ABC的一條中位線上.【答案】（1）t=1或；（2）；（3）證明見解析.【解析】試題分析：（1）分兩種情況討論：①當△BPQ∽△BAC時，，當△BPQ∽