PAGEPAGE16用比較法測量直流電阻DH6108型賽電橋綜合實驗儀（產品獲發明專利）實驗講義用比較法測量直流電阻電橋所用的平衡比較法，是微差比較法的差值為零時的特例；微差法是比較法中的一種。(電壓比等于電阻比)5、利用直流恒流源，替代非平衡電橋測量連續變化的非電量；附：三、實驗儀器1、DH6108賽電橋綜合實驗儀2、四位半數字萬用表3、QJ23a直流單臂電橋，ZX21a直流電阻箱（選配）4、QJ44雙臂電橋5、螺旋測微尺和游標卡尺（>200mm）四、實驗原理（一）伏安法測量電阻的原理1、實驗線路的比較和選擇當電流表內阻為0，電壓表內阻無窮大時，下述兩種測試電路的測量不確定度是相同的。圖1電流表外接測量電路圖2電流表內接測量電路被測電阻。實際的電流表具有一定的內阻，記為RI；電壓表也具有一定的內阻，記為RV。因為RI和RV的存在，如果簡單地用公式計算電阻器電阻值，必然帶來附加測量誤差。為了減少這種附加誤差，測量電路可以粗略地按下述辦法選擇：比較lg(R/RI)和lg(RV/R)的大小，比較時R取粗測值或已知的約值。如果前者大則選電流表內接法，后者大則選擇電流表外接法（選擇原則1）。如果要得到測量準確值，就必須按下1、2兩式，予以修正。即電流表內接測量時，（1）電流表外接測量時，（2）上兩式中：R—被測電阻阻值，Ω；V—電壓表讀數值，V；I—電流表讀數值，A；RI—電流表內阻值，Ω；RV—電壓表內阻值，Ω。實驗使用的數字電壓表和電流表的量程和準確度等級一定時，可以估算出、，再用簡化公式計算時的相對不確定度（3）（選擇原則2）RVRI已知時，可用公式(1)、(2)更準確地求得R的值，相對不確定度由下式求出：電流表內接時：（4）電流表外接時：（5）這就知道由公式(1)、(2)來得到電阻值R時，（選擇原則3）。惠斯通電橋(Wheatstone,sbridge)沿用了近二百年，1833年由克里斯泰(Cheistie)首先提出，后來以惠斯通名字命名.用惠斯通電橋測電阻也是大、中學物理實驗的常見題目.電橋產生的背景是：1)在數字儀表發展之前的時期，如果用伏安法測量電阻，需要同時準確測量電壓和電流，當時0.2級模擬式電表的制造成本與價格就已經顯著高于準確度約0.05%6位旋鑰式電阻箱.2)伏安法測量的條件要求較高，如0.2級電表的使用與檢定的條件要求較高，對電源的穩定性要求也高.電橋采用比較測量方法，只要求平衡指零儀表的靈敏度足夠高(對其準確度無要求)，對電源穩定性指標的要求也很低.準確電阻易于制造、模擬電表準確度差、一般電源穩定度差是惠斯通電橋產生的物質背景.巧妙的比較測量思想是使電橋長期用于教學實驗的理論原因.在一定參考條件下(20℃附近、電源電壓偏離額定值不大于10%、絕緣電阻符合一定要求、相對濕度40～60%等)，直流電橋的允許基本誤差(基本誤差限)為式中是比率值，第一項正比于被測電阻.第二項是常數項，對實驗室的QJ23a/24型電橋我們約定取5000，這是教學中的簡化處理（一般廠家給出的10000）。等級指數主要反映了電橋中各個標準電阻的準確度。一定測量范圍的指數與電源電壓和檢流計指標相聯系，使用中需參考電橋說明書或儀器銘牌的標示參數。教學中一般直接將的絕對值作為電阻測量結果的不確定度,即當電源、電流計指標不符合測量范圍的對應要求時，電橋平衡后，微調電流計可能看不到偏轉，說明電橋不夠靈敏.將電流計靈敏閾(0.2格)所對應的的變化量定義為電橋靈敏閾.改變可等效為：使不變而僅僅使改變.于是測的步驟為：平衡后將測量盤調偏到，使電流計偏轉(2或1格)，近似有(10)電橋靈敏閾反映了平衡判斷的誤差影響，它和電源、電流計參量有關，還和比率及的大小有關.愈大，電橋愈不靈敏.為減小，可適當提高電源電壓或外接更靈敏的電流計.當電源、電流計指標符合說明書要求時，中已包含了的影響；如果不是這樣，則應將與合成得出不確定度。例如對用三電阻箱作橋臂自組電橋可得：圖4四端接法示意圖圖4四端接法示意圖在一定參考條件下(20℃附近、電源電壓偏離額定值不大于10%、絕緣電阻符合一定要求、相對濕度40～60%等)，雙臂電橋的允許基本誤差(基本誤差限)為式中是比率臂示值，R為測量盤示值。第一項正比于被測電阻.第二項是常數項，例如，對于實驗室常見的QJ44型電橋，我們在教學中約定取0.1Ω。等級指數主要反映了電橋中各個標準電阻的準確度。一定測量范圍的指數與電源電壓和檢流計指標相聯系，使用中需參考電橋說明書或儀器銘牌的標示參數。圖5圖52、實現方式本實驗所采用的測量設備由以下各部分組成：1）1～19V超低準靜態內阻的可調直流穩壓電源，用兩個多圈電位器作粗調、細調，輸出電流>10mA，可用作幾十歐姆以上的電阻測量電源；2）0～1V電壓源，最大電流5A，供測量幾十歐姆以下的低值電阻時用；3）0～10mA輸出的電流源，開路電壓19V，可用于測量各類電阻響應式傳感器，或者替代非平衡電橋進行相應的實驗；4）比較測量電路，包括標準電阻和轉換開關。由11檔標稱值為的高準確度標準電阻組成。對于低值電阻、中值電阻和高值電阻三種不同的被測對象，標準電阻采用不同的值，如表1所示。切換開關在測量低值電阻時嚴格運用四端接法，實驗裝置在面板上有電壓端、電流端的不同端鈕。表1被測電阻的范圍低值電阻中值電阻高值電阻類似的電橋儀器QJ44QJ23QJ36（Ω）測量范圍方法10.199～1.99方法20.316～3.16()電源選擇低電壓,0.02～1V1.0～19V連續可調大電流，0～5A不大于30mA電壓表量程(V)0.199991.99995）多量程數字電壓表。由數字電壓表、并聯防漂電阻、串聯定值電阻等構成。共有4個量程：0.2V（>10M）、0.2V（30k）、2V（300k）、2V（3M），可用于測量電壓，又可研究內阻對測量的影響。6）被測低值電阻，由一根均勻金屬絲和接線端鈕組成。3、具體測量方式可以根據需要采用以下兩種形式：1）調電壓使為額定值的“直讀”式測量步驟“直讀”式測量時，被測量等于讀數值乘以。方法如下①調電源電壓，使為0.10000V、1.0000V等額定值，②直接讀出后，根據公式（14）可知，，這里指數為與量程有關的整數。2）用計算的“滿量程”式測量步驟為減小的不確定度，在知道的約值后，根據這個公式來選取測量范圍。方法如下：①調節電源電壓，使和中阻值大的一個電阻上的電壓接近滿量程；②再測量另一較小電阻上的電壓，最后可得。這樣的操作步驟測量結果要靠計算求出，不如前述的方法方便，但是由于和都比較大，可使公式(15)的根式中的分母增大而使不確定度有所減小。*（四）利用直流恒流源，替代非平衡電橋測量連續變化的電阻量。非平衡電橋的原理是：利用電橋不平衡時輸出的電壓與被測電阻的函數關系，通過測量橋路輸出電壓來測量連續變化的被測電阻量，可以參見文獻4。用非平衡電橋測量連續變化的電阻量比較復雜，且輸入與輸出存在非線性。用比較法的思路，能夠將非平衡電橋測量連續變化的電阻量這種比較復雜的方法，回歸到簡單測量的方法上來，并且輸入量與輸出量成線性關系。只要將電壓源改成恒流源，被測電阻接到RX端，選擇合適的標準電阻和恒流源的電流大小，獲得合適的VN、VX值，測量VX即可實時測量得到RX，從而進一步求得被測物理量。四、實驗內容（一）用伏安法測量電阻。進行本實驗時，需要另行配置一個四位半的數字萬用表，選擇其電壓檔，并聯一個合適的標準電阻，改裝成為電流表使用。實驗儀器自有的四位半數字電壓表作電壓測量用。它的特點是具有2個量程，每個量程又有2種不同的內阻，這樣可以用不同內阻的表頭來測量，并比較內阻對測量結果的影響。1、測量一個數十Ω的電阻根據被測電阻的大小，按選擇原則1選擇電流表的接法，按選擇原則2和3選擇線路參數，并合適選擇工作電源，電壓表、電流表的量程。換用相同量程但不同內阻的電壓表進行測量。2、測量一個1千多Ω的電阻根據被測電阻的大小，按選擇原則1選擇電流表的接法，按選擇原則2和3選擇線路參數，并合適選擇工作電源，電壓表、電流表的量程。換用相同量程但不同內阻的電壓表進行測量。3、測量一個數百千Ω的電阻根據被測電阻的大小，按選擇原則1選擇電流表的接法，按選擇原則2和3選擇線路參數，并合適選擇工作電源，電壓表、電流表的量程。注意，測高值電阻時，由于標準電阻不確定度加大及絕緣電阻等的影響，加上被測對象本身的穩定性也往往較差，讀數會出現跳字，這時要讀取顯示值的平均值。按公式（1）、（2）計算各自的測量結果，按公式（3）～（5）計算各自的測量不確定度。將以上結果進行比較。（二）進行本實驗時，需要另行配置一個一個開爾文1、用測量數十Ω、1千多Ω、數百千Ω的電阻按公式（8）計算各自的測量結果，按公式（9）計算各自的測量不確定度。2、如果用自組電橋測量則應按公式（10）、（11）計算各自的測量不確定度。3、用開爾文測量測得電阻值和直徑后，按公式（12）計算基本誤差限，按公式（13）推導出。（三）分別用電壓測量數十Ω、1千多Ω、數百千Ω電阻和金屬絲低電阻1、調電壓使為額定值的“直讀”式測量，具體步驟為：①預備：通過面板開關和旋鈕選擇合適的測量檔，根據測量范圍（0.199～1.99）選定標準電阻，可參見表1。再按面板的圖示，將電源、表頭、標準電阻和被測電阻接好。②調整：“測量選擇”開關打向，表頭的選擇可參見表1。測量，分別仔細調節電壓粗調和細調的電位器旋鈕，使電壓讀數值與下表2所示的“調整時的額定值”相差不超過1LSB（1個字）。表2時的“直讀”式測量計算舉例項目單位低值電阻低值電阻低值電阻低值電阻中值電阻中值電阻標準電阻Ω15.0%1.0%0.20%0.02%0.02%0.02%上限值Ω1.99E-021.99E-011.99E+001.99E+011.99E+021.99E+03下限值Ω1.99E-031.99E-021.99E-011.99E+001.99E+011.99E+02電壓表滿量程(FSR)V0.199990.199990.199990.199991.99991.9999調整時的額定值A0.050000.100000.100000.100001.00001.0000電流的典型值5.01.01.0E-011.0E-021.0E-021.0E-03的數值Ω上限15.0%1.0%0.20%0.026%0.026%0.026%下限15.0%1.0%0.21%0.079%0.079%0.079%項目單位中值電阻中值電阻中高值電阻高值電阻標準電阻Ω1.0000E+41.0000E+51.0000E+61.0000E+710.02%0.02%0.10%0.20%上限值Ω1.99E+041.99E+051.99E+061.99E+07下限值Ω1.99E+031.99E+041.99E+051.99E+06電壓表滿量程(FSR)V1.99991.99991.99991.9999調整時的額定值V1.00001.00001.00001.0000電流的典型值A1.00E-041.00E-051.00E-061.00E-07的數值Ω上限10.026%0.026%0.10%0.21%下限10.079%0.079%0.13%0.33%③測量：“測量選擇”開關打向，讀取。如果這時數字表超過量程，說明RX過大，應該換大RN值；如果讀數小于2000個字，則應換小RN值。注意：測高值電阻時，由于標準電阻不確定度加大及絕緣電阻等的影響，加上被測對象本身的穩定性也往往較差，讀數會出現跳字，這時要讀取顯示值的平均值。④計算：絕大多數情況下，直接讀出后，，這里指數為與量程有關的整數，只有在電阻值的最低檔（=Ω），由于最大電流為5A，所以。2、用計算的“滿量程”式測量步驟為減小的不確定度，在知道的約值后，根據這個公式來選取測量范圍。的選擇、測量范圍及不確定度范圍等見表3所示，表頭的選擇可參見表1。方法如下：①調節電源電壓，使和中阻值大的一個電阻上的電壓接近滿量程；②再測量另一較小電阻上的電壓，最后可得。這樣的操作步驟測量結果要靠計算求出，不如前述的方法方便，但是由于和都比較大，可使公式(15)的根式中的分母增大，而使不確定度有所減小，這從表2和表3的一項就可看出。表3時用式的計算舉例項目單位低值電阻低值電阻低值電阻低值電阻中值電阻中值電阻標準電阻Ω15.0%1.0%0.20%0.02%0.02%0.02%上限值Ω3.16E-023.16E-013.16E+003.16E+013.16E+023.16E+03下限值Ω3.16E-033.16E-023.16E-013.16E+003.16E+013.16E+02大者上的電壓約值V0.190.190.191.91.9的數值15.0%1.0%0.20%0.023%0.023%0.023%為上或下限15.0%1.0%0.20%0.033%0.033%0.033%項目單位中值電阻中值電阻中高值電阻高值電阻標準電阻Ω1.0000E+41.0000E+51.0000E+61.0000E+710.02%0.02%0.10%0.20%上限值Ω3.16E+043.16E+053.16E+063.16E+07下限值Ω3.16E+033.16E+043.16E+053.16E+06大者上的電壓約值V1.91.91.91.9的數值10.023%0.023%0.10%0.20%為上或下限時10.033%0.033%0.10%0.22%（四）計算出前面各種方法測出的結果和不確定度，進行比較。分析這些方法各自的特點。*（五）設計性實驗：用PT100鉑電阻設計一個數字溫度計。用前述比較法測量電阻的理論及計算公式，將恒流源接入標準電阻和被測電阻串聯組成的回路中，代替非平衡電橋測量變化的溫度。選擇合適的標準電阻和恒定電流的大小，獲得與溫度t有關的VX值，并進行處理即可實時測量溫度。過程如下：一般來說，金屬的電阻隨溫度的變化，可用下式描述：Rx=RX0（1+αt+βt2）（16）在測量準確度要求不高或溫度范圍不大的情況下，如果忽略溫度二次項βt2，可將鉑電阻的阻值隨溫度變化視為線性變化，即Rx=RX0（1+αt）=RX0+αtRX0（17）這時PT100鉑電阻的RX0約為100Ω，α約為3.85×10-3/℃，所以Rx=結合公式，可知：如果選擇RN=100Ω，有（18）將VX和VN求差（可用減法器實現），并作一定系數k的變換可得到：（19）VX和VN求差時要進行高阻抗放大，以免引入誤差二次項βt2確附錄1斜率的理想值為整數1。非線性殘差為,定義非線性殘差限為附錄2各種測量方法的比較A、忽略電表內阻影響的直讀比較測量法當穩壓電源輸出為某一定值時，用等效內阻為的電壓表交替測量標準電阻與被測電阻上的電壓與。在電源內阻且電表等效輸入電阻時（14）式