專題06首屆新高考導數大題綜合（首屆新高考江西、廣西、貴州、甘肅專用）一、解答題1．（2023·湖北荊門·荊門市龍泉中學校考模擬預測）設函數，且．(1)求函數的單調性；(2)若恒成立，求實數a的取值范圍．2．（2023·遼寧鞍山·統考模擬預測）已知．(1)求在上的最值；(2)若恒成立，求a的取值范圍．3．（2023·山東泰安·統考模擬預測）已知函數，，.(1)若，求證：；(2)若函數與函數存在兩條公切線，求的取值范圍.4．（2023·山東淄博·統考三模）已知函數.(1)求函數的單調區間；(2)證明：當時，.5．（2023·福建龍巖·統考模擬預測）設函數.(1)求的極值；(2)已知，有最小值，求的取值范圍.6．（2023·云南·校聯考模擬預測）已知函數，.(1)求函數的極值；(2)請在下列①②中選擇一個作答（注意：若選兩個分別作答則按選①給分）.①若恒成立，求實數的取值范圍；②若關于的方程有兩個實根，求實數的取值范圍.7．（2023·福建福州·福州三中校考模擬預測）設，函數．(1)判斷的零點個數，并證明你的結論；(2)若，記的一個零點為，若，求證：．8．（2023·河北·統考模擬預測）已知函數.(1)討論的極值；(2)當時，證明：.9．（2023·山東煙臺·統考三模）已知函數，其中．(1)討論方程實數解的個數；(2)當時，不等式恒成立，求的取值范圍．10．（2023·山東泰安·統考模擬預測）已知函數，(1)若的圖象在處的切線過點，求的值及的方程(2)若有兩個不同的極值點，，（），且當時恒有，求的取值范圍．11．（2023·山東濟南·統考三模）已知函數.(1)討論的極值點個數；(2)若有兩個極值點，直線過點.（i）證明：；（ii）證明：.12．（2023·河北·模擬預測）已知函數.(1)討論函數的單調性；(2)若存在實數，使得關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍.13．（2023·福建廈門·統考模擬預測）已知函數．(1)當時，討論在區間上的單調性；(2)若，求的值．14．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學校考模擬預測）已知函數為其極小值點．(1)求實數的值；(2)若存在，使得，求證：．15．（2023·江蘇蘇州·模擬預測）已知函數.(1)若在上單調遞增，求實數的取值范圍；(2)當時，求證：在上有唯一零點.16．（2023·湖南·校聯考二模）已知函數．(1)求的最小值；(2)證明：方程有三個不等實根．17．（2023·安徽合肥·合肥市第六中學校考模擬預測）已知函數，（e為自然對數的底數）．(1)若函數的最大值為0，求a的值；(2)若對于任意正數x，恒成立，求實數a的取值范圍．18．（2023·湖南衡陽·校聯考模擬預測）已知函數.(1)求函數的最大值；(2)當時，證明：.19．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中學校考模擬預測）已知函數.(1)討論函數的極值點個數；(2)當，方程有兩個不同的實根時，且恒成立，求正數的取值范圍.20．（2023·湖南·校聯考模擬預測）已知，是方程的兩個不等實根，函數的定義域為.(1)求；(2)證明：對于，若，則.21．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中校考模擬預測）已知關于x方程在區間內有且只有一個解.(1)求實數a的取值范圍；(2)如果函數，求證：在上存在極值點和零點；(3)對于（2）中的和，證明：.22．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學校考模擬預測）已知且，函數.(1)討論的單調區間；(2)若曲線與直線恰有一個交點，求取值范圍.23．（2023·江蘇·金陵中學校聯考三模）已知函數，.(1)若與的圖象恰好相切，求實數a的值；(2)設函數的兩個不同極值點分別為，（）.（i）求實數a的取值范圍；（ii）若不等式恒成立，求正數的取值范圍（為自然對數的底數）24．（2023·江蘇無錫·江蘇省天一中學校考模擬預測）已知函數，.(1)當時，證明：在上恒成立；(2)判斷函數的零點個數.25．（2023·湖北黃岡·浠水縣第一中學校考模擬預測）已知函數.(1)若在區間內存在極值點，求實數的取值范圍；(2)在（1）的條件下，求證：在區間內存在唯一的零點，并比較與的大小，說明理由.26．（2023·遼寧·遼寧實驗中學校考模擬預測）已知，有且僅有一條公切線，(1)求的解析式，并比較與的大小關系．(2)證明：，．27．（2023·山東泰安·統考模擬預測）已知函數(1)求在處的切線;(2)若，證明當時，.28．（2023·廣東深圳·校考二模）已知函數.(1)當時，求的單調區間；(2)①當時，試證明函數恰有三個零點；②記①中的三個零點分別為，，，且，試證明.29．（2023·廣東