【基礎知識】晶體結構與性質考點三晶胞模型、均攤法與配位數【必備知識】一、晶胞(1)概念：晶胞是晶體結構中基本的重復單元。一般都是平行六面體，晶體是由無數晶胞“無隙并置”而成。①無隙：相鄰晶胞之間沒有任何間隙。②并置：所有晶胞平行排列、取向相同。思考：為什么在二維中，三角形、五邊形、六邊形不能形成晶胞？二、均攤法①平行六面體②六棱柱③三棱柱④六邊形例、按要求回答問題（1）最近科學家發現一種由鈦原子和碳原子構成的氣態團簇分子，如圖所示。頂角和面心的原子是鈦原子，棱的中心和體心的原子是碳原子，則它的化學式是?！敬鸢浮縏i14C13（2）石墨能與熔融金屬鉀作用，形成石墨間隙化合物，鉀原子填充在石墨各層碳原子中．比較常見的石墨間隙化合物是青銅色的化合物，其化學式可寫作CnK，其平面圖形見圖，則n值為?！敬鸢浮?（3）鉛、鋇、氧形成的某化合物的晶胞結構如圖所示。Pb4＋處于立方晶胞頂角，Ba2＋處于晶胞中心，O2－處于晶胞面心，則該化合物的化學式為?！敬鸢浮緽aPbO3（4）Cu元素與H元素可形成一種紅色化合物，其晶體結構單元如圖所示。則該化合物的化學式為________。【答案】CuH【解析】根據晶胞結構可以判斷：Cu：2×eq\f(1,2)＋12×eq\f(1,6)＋3＝6；H：6×eq\f(1,3)＋1＋3＝6，所以化學式為CuH。（5）硼化鎂晶體在39K時呈超導性。在硼化鎂晶體中，鎂原子和硼原子是分層排布的，下圖是該晶體微觀結構的透視圖，圖中的硼原子和鎂原子投影在同一平面上。則硼化鎂的化學式為________。【答案】MgB2【解析】每個Mg周圍有6個B，而每個B周圍有3個Mg，所以其化學式為MgB2。（6）在硼酸鹽中，陰離子有鏈狀、環狀等多種結構形式。如圖是一種鏈狀結構的多硼酸根，則多硼酸根離子符號為________?！敬鸢浮緽Oeq\o\al(－,2)【解析】從圖可看出，每個單元中，都有一個B和一個O完全屬于這個單元，剩余的2個O分別被兩個結構單元共用，所以B∶O＝1∶(1＋2×eq\f(1,2))＝1∶2，化學式為BOeq\o\al(－,2)。（7）天然硅酸鹽組成復雜，陰離子的基本結構單元是SiOeq\o\al(4－,4)四面體，如圖(a)，通過共用頂角氧離子可形成鏈狀、網狀等結構，圖(b)為一種無限長雙鏈的多硅酸根，其中Si與O的原子數之比為________，化學式為________(用n代表聚合度)?！敬鸢浮?∶5.5[Si4O11]eq\o\al(6n－,n)【解析】n個SiO2通過共用頂點氧離子可形成雙鏈結構，找出重復的結構單元，如圖：，由于是雙鏈，其中頂點氧占eq\f(1,2)，Si原子數為4，O原子數為4×eq\f(1,2)＋6×eq\f(1,2)＋4＋2＝11，其中Si與O的原子數之比為2∶5.5，化學式為[Si4O11]eq\o\al(6n－,n)。（8）鐵的氧化物有多種，科研工作者常使用FexOy來表示各種鐵氧化物。如圖為某種鐵的氧化物樣品的晶胞結構，其化學式為________?！敬鸢浮縁e3O4【解析】根據晶胞模型，Fe原子位于頂角、棱上、內部，根據切割法，Fe原子的個數為4×eq\f(1,8)＋2×eq\f(1,4)＋5＝6，氧原子位于晶胞內部，有8個，則原子個數比為6∶8＝3∶4，化學式為Fe3O4，故選C。三、晶胞中微粒配位數的計算一個粒子周圍最鄰近的粒子數稱為配位數，它反映了晶體中粒子排列的緊密程度。(1)晶體中原子(或分子)的配位數若晶體中的微粒為同種原子或同種分子，則某原子(或分子)的配位數指的是該原子(或分子)最接近且等距離的原子(或分子)的數目，常見晶胞的配位數如下：簡單立方：配位數為6面心立方：配位數為12體心立方：配位數為8(2)離子晶體的配位數指一個離子周圍最接近且等距離的異種電性離子的數目。以NaCl晶體為例①找一個與其他粒子連接情況最清晰的粒子，如上圖中心的黑球(Cl－)。②數一下與該粒子周圍距離最近的粒子數，如上圖標數字的面心白球(Na＋)。確定Cl－的配位數為6，同樣方法可確定Na＋的配位數也為6。例、按要求回答問題（1）硅化鎂是一種窄帶隙n型半導體材料，在光電子器件、能源器件、激光、半導體制造等領域具有重要應用前景。硅化鎂的晶胞參數a＝0.6391nm，屬于面心立方晶胞，結構如圖所示。Si原子的配位數為________?！敬鸢浮?（2）如圖是一種由Y(與Sc同族)、Fe、Ba、O組成的晶體，晶胞棱上的球代表Ba，頂點的球代表Y，四方錐中心和八面體中心的球代表Fe，其余小球代表O。其中Y的配位數為________。【答案】8（3）如圖為高溫超導領域里的一種化合物(鈣鈦礦)結構中的最小重復單元。該化合物中，每個鈦離子周圍與它最接近且距離相等的鈦離子有________個?！敬鸢浮?（4）NaAlH4晶胞結構如圖所示，它由兩個正六面體疊加而成，NaAlH4晶體中，與AlHeq\o\al(－,4)緊鄰且等距的Na＋有個?！敬鸢浮?【解析】以體心的AlHeq\o\al(－,4)研究，與之緊鄰且等距的Na＋位于晶胞棱之間、晶胞中上面立方體左右側面面心、晶胞中下面立方體前后面的面心，與AlHeq\o\al(－,4)緊鄰且等距的Na＋有8個?！靖櫨毩暋?、（2023·浙江卷節選）氮的化合物種類繁多，應用廣泛。某含氮化合物晶胞如圖，其化學式為___________，每個陰離子團的配位數(緊鄰的陽離子數)為___________?！敬鸢浮緾aCN26【解析】鈣個數為，個數為，則其化學式為CaCN2；根據六方最密堆積圖，以上面的面心分析下面紅色的有3個，同理上面也應該有3個，本體中分析得到，以這個進行分析，其俯視圖為，因此距離最近的鈣離子個數為6，其配位數為6。2、[2022·江蘇，14(2)]FeS2具有良好半導體性能。FeS2的一種晶體與NaCl晶體的結構相似，該FeS2晶體的一個晶胞中Seq\o\al(2－,2)的數目為__________，在FeS2晶體中，每個S原子與三個Fe2＋緊鄰，且Fe—S間距相等，如圖給出了FeS2晶胞中的Fe2＋和位于晶胞體心的Seq\o\al(2－,2)(Seq\o\al(2－,2)中的S—S鍵位于晶胞體對角線上，晶胞中的其他Seq\o\al(2－,2)已省略)。如圖中用“－”將其中一個S原子與緊鄰的Fe2＋連接起來。【答案】4【解析】因為FeS2的晶體與NaCl晶體的結構相似，由NaCl晶體結構可知，一個NaCl晶胞含有4個Na和4個Cl，則該FeS2晶體的一個晶胞中Seq\o\al(2－,2)的數目也為4；FeS2晶體中，每個S原子與三個Fe2＋緊鄰，且Fe—S間距相等，根據FeS2晶胞中的Fe2＋和Seq\o\al(2－,2)的位置(Seq\o\al(2－,2)中的S—S鍵位于晶胞體對角線上)可知，每個S原子與S—S鍵所在體對角線上距離最近的頂點相鄰的三個面的三個面心位置的Fe2＋緊鄰且間距相等，其中一個S原子與緊鄰的Fe2＋連接。3、[2022·遼寧，18(6)]某種新型儲氫材料的晶胞如圖，八面體中心為M金屬離子，頂點均為NH3配體；四面體中心為硼原子，頂點均為氫原子。若其摩爾質量為188g·mol－1，則M元素為__________(填元素符號)；在該化合物中，M離子的價電子排布式為______________?！敬鸢浮縁e3d6【解析】由圖可知，“”代表M(NH3)6，“”代表BH4，面心立方最密堆積的晶胞中，“”處于8個頂角和6個面心，則每個晶胞中含“”的個數為8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4,8個“”均處于晶胞內部，則“”和“”的個數之比為4∶8＝1∶2，故該晶體的化學式為M(NH3)6·(BH4)2；又知該化合物的摩爾質量為188g·mol－1，則有Mr(M)＋17×6＋15×2＝188，解得Mr(M)＝56，故M元素為Fe?；衔颋e(NH3)6·(BH4)2中，NH3整體為0價，BHeq\o\al(－,4)中B為＋3價，H為－1價，則Fe為＋2價，Fe2＋的價層電子排布式為3d6。4、（2020·新課標Ⅰ節選）LiFePO4的晶胞結構示意圖如(a)所示。其中O圍繞Fe和P分別形成正八面體和正四面體，它們通過共頂點、共棱形成空間鏈結構。每個晶胞中含有LiFePO4的單元數有____個。電池充電時，LiFeO4脫出部分Li+，形成Li1?xFePO4，結構示意圖如(b)所示，則x=_______，n(Fe2+)∶n(Fe3+)=_______。【答案】4或0.187513:3【解析】由題干可知，LiFePO4的晶胞中，Fe存在于由O構成的正八面體內部，P存在由O構成的正四面體內部；再分析題干中給出的(a),(b)和(c)三個不同物質的晶胞結構示意圖，對比(a)和(c)的差異可知，(a)圖所示的LiFePO4的晶胞中，小球表示的即為Li+，其位于晶胞的8個頂點，4個側面面心以及上下底面各自的相對的兩條棱心處，經計算一個晶胞中Li+的個數為個；進一步分析(a)圖所示的LiFePO4的晶胞中，八面體結構和四面體結構的數目均為4，即晶胞中含Fe和P的數目均為4；考慮到化學式為LiFePO4，并且一個晶胞中含有的Li+，Fe和P的數目均為4，所以一個晶胞中含有4個LiFePO4單元。對比(a)和(b)兩個晶胞結構示意圖可知，Li1xFePO4相比于LiFePO4缺失一個面心的Li+以及一個棱心的Li+；結合上一個空的分析可知，LiFePO4晶胞的化學式為Li4Fe4P4O16，那么Li1xFePO4晶胞的化學式為Li3.25Fe4P4O16，所以有即x=0.1875。結合上一個空計算的結果可知，Li1xFePO4即Li0.8125FePO4；假設Fe2+和Fe3+數目分別為x和y，則列方程組：，，解得x=0.8125，y=0.1875，則Li1xFePO4中。5、（2020·新課標Ⅱ）CaTiO3的晶胞如圖所示，金屬離子與氧離子間的作用力為__________，Ca2+的配位數是__________。【答案】離子鍵12【解析】金屬陽離子和氧負離子之間以離子鍵結合，離子晶體晶胞中某微粒的配位數是指與之距離最近且相等的帶相反電性的離子，故Ca2+的配位數必須是與之距離最近且相等的氧離子的數目，從圖(a)可知，該數目為三個相互垂直的三個面上，每一個面上有4個，故Ca2+的配位數是12；6、[2019·新課標Ⅲ]NH4H2PO4和LiFePO4屬于簡單磷酸鹽，而直鏈的多磷酸鹽則是一種復雜磷酸鹽，如：焦磷酸鈉、三磷酸鈉等。焦磷酸根離子、三磷酸根離子如下圖所示：這類磷酸根離子的化學式可用通式表示為____________（用n代表P原子數）。【答案】(PnO3n+1)(n+2)7、硅酸鹽與二氧化硅一樣，都是以硅氧四面體作為基本結構單元。硅氧四面體可以用投影圖表示成（如下圖）；其中O表示氧原子，中心黑點硅原子。硅氧四面體通過不同方式的連接可以組成各種不同的硅酸根離子。試確定在無限長的單鏈陰離子中（見圖）。硅原子與氧原子的個數比為。【