期中復習（易錯題56題25個考點）一．正數和負數（共1小題）1．如圖所示的是圖紙上一個零件的標注，Φ30±表示這個零件直徑的標準尺寸是30mm，實際合格產品的直徑最小可以是29.98mm，最大可以是（）A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm二．有理數（共1小題）2．下列說法錯誤的是（）A．負整數和負分數統稱負有理數 B．正整數，0，負整數統稱為整數 C．正有理數與負有理數組成全體有理數 D．3.14是小數，也是分數三．數軸（共4小題）3．在數軸上表示數﹣1和2014的兩點分別為A和B，則A和B兩點間的距離為（）A．2013 B．2014 C．2015 D．20164．已知a，b，c在數軸上的位置如圖所示，化簡|a+c|﹣|a﹣2b|﹣|c+2b|的結果是（）A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c5．一滴墨水灑在一個數軸上，根據圖中標出的數值，判斷墨跡蓋住的整數個數是．6．點A表示數軸上的一個點，將點A向右移動7個單位，再向左移動4個單位，終點恰好是原點，則點A表示的數是．四．相反數（共1小題）7．下列各對數中，互為相反數的是（）A．2和 B．﹣0.5和 C．﹣3和 D．和﹣2五．絕對值（共6小題）8．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤09．已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，則m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．210．把有理數a代入|a+4|﹣10得到a1，稱為第一次操作，再將a1作為a的值代入得到a2，稱為第二次操作，…，若a＝23，經過第2020次操作后得到的是（）A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．1111．若ab＞0，則++的值為（）A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣112．數軸上表示數m和m+2的點到原點的距離相等，則m為（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣113．先閱讀，后探究相關的問題【閱讀】|5﹣2|表示5與2差的絕對值，也可理解為5與2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5與﹣2的差的絕對值，也可理解為5與﹣2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．（1）如圖，先在數軸上畫出表示點2.5的相反數的點B，再把點A向左移動1.5個單位，得到點C，則點B和點C表示的數分別為和，B，C兩點間的距離是；（2）數軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離表示為；如果|AB|＝3，那么x為；（3）若點A表示的整數為x，則當x為時，|x+4|與|x﹣2|的值相等；（4）要使代數式|x+5|+|x﹣2|取最小值時，相應的x的取值范圍是．六．非負數的性質：絕對值（共1小題）14．若|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數，則a+b的值為（）A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3七．有理數的加法（共1小題）15．如果|a+b|＝|a|+|b|，那么（）A．a，b同號 B．a，b為一切有理數 C．a，b異號 D．a，b同號或a，b中至少有一個為0八．有理數的加減混合運算（共3小題）16．將式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括號和加號后變形正確的是（）A．20﹣3+5﹣7 B．﹣20﹣3+5+7 C．﹣20+3+5﹣7 D．﹣20﹣3+5﹣717．已知[x]表示不超過x的最大整數．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．現定義：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，則{3.9}+{﹣}﹣{1}＝．18．計算：（1）﹣7+3﹣5+20（2）2+（﹣2）+（5）﹣（﹣5）（3）4.25+（﹣2.18）﹣（﹣2.75）+5.18﹣（﹣）﹣2﹣．九．有理數的乘方（共2小題）19．下列各組數中，相等的一組是（）A．﹣（﹣1）與﹣|﹣1| B．﹣32與（﹣3）2 C．（﹣4）3與﹣43 D．與（）220．比較（﹣4）3和﹣43，下列說法正確的是（）A．它們底數相同，指數也相同 B．它們底數相同，但指數不相同 C．它們所表示的意義相同，但運算結果不相同 D．雖然它們底數不同，但運算結果相同一十．有理數的混合運算（共2小題）21．已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，并且x的絕對值等于2．試求：x2﹣（a+b+cd）+2（a+b）的值．22．數學老師布置了一道思考題“計算：”，小明仔細思考了一番，用了一種不同的方法解決了這個問題：原式的倒數為＝＝﹣4+10＝6，所以．（1）請你通過計算驗證小明的解法的正確性；（2）由此可以得到結論：一個數的倒數的倒數等于；（3）請你運用小明的解法計算：．一十一．代數式（共1小題）23．下列代數式書寫正確的是（）A．a48 B．x÷y C．a（x+y） D．abc一十二．列代數式（共4小題）24．已知a是兩位數，b是一位數，把a接寫在b的后面，就成為一個三位數．這個三位數可表示成（）A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a25．電影院第一排有m個座位，后面每排比前一排多2個座位，則第n排的座位數為（）A．m+2n B．m+2（n﹣1） C．mn+2 D．m+n+226．某市為了節約用水，對自來水的收費標準作如下規定：每月每戶用水不超過10噸的部分，按2元/噸收費；超過10噸的部分按2.5元/噸收費．（1）若黃老師家5月份用水16噸，問應交水費多少元？（2）若黃老師家6月份交水費30元，問黃老師家6月份用水多少噸？（3）若黃老師家7月用水a噸，問應交水費多少元？（用a的代數式表示）27．列方程解應用題某服裝廠生產一種褲子和T恤，褲子每件定價100元，T恤每件定價50元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優惠方案，方案一：買一件褲子送一件T恤；方案二：褲子和T恤都按定價的80%付款．現某客戶要到該服裝廠購買褲子30件，T恤x件（x＞30）．（1）按方案一，購買褲子和T恤共需付款元（用含x的式子表示）；按方案二，購買褲子和T恤共需付款元（用含x的式子表示）；（2）計算一下，購買多少件T恤時，兩種優惠方案付款一樣？（3）若兩種優惠方案可同時使用，當x＝40時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？若能，請寫出你的購買方案，并說明理由．一十三．代數式求值（共3小題）28．已知x﹣2y＝3，則代數式6﹣2x+4y的值為（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．329．如圖所示，在這個數據運算程序中，若開始輸入的x的值為2，結果輸出的是1，返回進行第二次運算則輸出的是﹣4，…，則第2020次輸出的結果是（）A．﹣1 B．3 C．6 D．830．若|m|＝3，|n|＝7，且m﹣n＞0，則m+n的值是（）A．10 B．4 C．﹣10或﹣4 D．4或﹣4一十四．同類項（共1小題）31．已知2x6y2和﹣是同類項，則9m2﹣5mn﹣17的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4一十五．合并同類項（共1小題）32．若關于x、y的多項式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy項，則k＝．一十六．去括號與添括號（共1小題）33．當1≤m＜3時，化簡|m﹣1|﹣|m﹣3|＝．一十七．規律型：數字的變化類（共1小題）34．將楊輝三角中的每一個數都換成分數，得到一個如圖所示的分數三角形，稱萊布尼茨三角形．若用有序實數對（m，n）表示第m行，從左到右第n個數，如（4，3）表示分數．那么（9，2）表示的分數是．一十八．規律型：圖形的變化類（共2小題）35．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數為a1，第2幅圖形中“●”的個數為a2，第3幅圖形中“●”的個數為a3，…，以此類推，則的值為．36．如圖，在數軸上，點A表示1，現將點A沿x軸做如下移動，第一次點A向左移動3個單位長度到達點A1，第二次將點A1向右移動6個單位長度到達點A2，第三次將點A2向左移動9個單位長度到達點A3，按照這種移動規律移動下去，第n次移動到點An，如果點An與原點的距離不小于20，那么n的最小值是．一十九．單項式（共1小題）37．﹣的系數是，次數是．二十．多項式（共4小題）38．下列說法中正確的個數是（）（1）﹣a表示負數；（2）多項式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次數是3；（3）單項式﹣的系數為﹣2；（4）若|x|＝﹣x，則x＜0．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個39．若A與B都是二次多項式，則A﹣B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常數；（5）不可能是零．上述結論中，不正確的有（）個．A．5 B．4 C．3 D．240．下列說法中，正確的是（）A．單項式xy2的系數是x B．單項式﹣5x2的次數為﹣5 C．多項式x2+2x+18是二次三項式 D．多項式x2+y2﹣1的常數項是141．把多項式1﹣5ab2﹣7b3+6a2b按字母b的降冪排列正確的是（）A．1﹣7b3﹣5ab2+6a2b B．6a2b﹣5ab2﹣7b3+1 C．﹣7b3﹣5ab2+1+6a2b D．﹣7b3﹣5ab2+6a2b+1二十一．整式的加減（共7小題）42．如圖1，將一個邊長為a的正方形紙片剪去兩個小矩形，得到一個“”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長可表示為（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b43．將四張邊長各不相同的正方形紙片按如圖方式放入矩形ABCD內（相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙），未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示．設右上角與左下角陰影部分的周長的差為l．若知道l的值，則不需測量就能知道周長的正方形的標號為（）A．① B．② C．③ D．④44．如圖，用三個同（1）圖的長方形和兩個同（2）圖的長方形用兩種方式去覆蓋一個大的長方形ABCD，兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長一樣，那么（1）圖中長方形的面積S1與（2）圖長方形的面積S2的比是多少？（）A．2：3 B．1：2 C．3：4 D．1：145．有7個如圖①的長為x，寬為y（x＞y）的小長方形，按圖②的方式不重疊的放在長方形ABCD中，未被覆蓋的部分用陰影表示，若右下角陰影部分的面積S2與左上角陰影部分的面積S1之差為S，當BC的長度變化時，按照相同的放置方式，S始終保持不變，則x與y滿足的關系式為（）A．x＝3y B．x＝3y+1 C．x＝2y D．x＝2y+146．有一道題目是一個多項式減去x2+14x﹣6，小強誤當成了加法計算，結果得到2x2﹣x+3，則原來的多項式是．47．對于有理數a，b，定義一種新運算“※”，即a※b＝3a+2b，則式子[（x+y）※（x﹣y）]※3x化簡后得到．48．初一某班小明同學做一道數學題，“已知兩個多項式A＝x2﹣4x，B＝2x2+3x﹣4，試求A+2B．”其中多項式A的二次項系數印刷不清楚．（1）小明看答案以后知道A+2B＝x2+2x﹣8，請你替小明求出系數“”；（2）在（1）的基礎上，小明已經將多項式A正確求出，老師又給出了一個多項式C，要求小明求出A﹣C的結果，小明在求解時，誤把“A﹣C”看成“A+C”，結果求出的答案為x2﹣6x﹣2，請你替小明求出“A﹣C”的正確答案．二十二．整式的加減—化簡求值（共4小題）49．閱讀材料：我們知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似地，我們把（a+b）看成一個整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整體思想”是中學教學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．嘗試應用：（1）把（a﹣b）2看成一個整體，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的結果是．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓展探索：已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．50．已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2．（1）化簡：2B﹣A；（2）已知﹣a|x﹣2|b2與aby的同類項，求2B﹣A的值．51．已知代數式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my．（1）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值；（2）若3A﹣2（A+B）的值與y的取值無關，求m的值．52．有這樣一道題“如果代數式5a+3b的值為﹣4，那么代數式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”愛動腦筋的吳愛國同學這樣來解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我們把5a+3b看成一個整體，把式子5a+3b＝﹣4兩邊乘以2得10a+6b＝﹣8．整體思想是中學數學解題中的一種重要思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛，仿照上面的解題方法，完成下面問題：【簡單應用】（1）已知a2﹣2a＝1，則2a2﹣4a+1＝．（2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值．【拓展提高】已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代數式3a2+4ab+4b2的值．二十三．點、線、面、體（共1小題）53．將如圖所示的幾何圖形，繞直線l旋轉一周得到的立體圖形（）A． B． C． D．二十四．幾何體的展開圖（共2小題）54．如圖是一個正方體的表面展開圖，則這個正方體是（）A． B． C． D．55．如圖是一個無蓋的長方體盒子的展開圖（重疊部分不計），根據圖中數據，則該無蓋長方體盒子的容積為．二十五．由三視圖判斷幾何體（共1小題）56．一個由16個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個幾何體的搭法共有種．期中復習（易錯題56題25個考點）一．正數和負數（共1小題）1．如圖所示的是圖紙上一個零件的標注，Φ30±表示這個零件直徑的標準尺寸是30mm，實際合格產品的直徑最小可以是29.98mm，最大可以是（）A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm【答案】B【解答】解：由零件標注φ30可知，零件的直徑范圍最大30+0.03mm，最小30﹣0.02mm，∴最大可以是30+0.03＝30.03（mm）．故選：B．二．有理數（共1小題）2．下列說法錯誤的是（）A．負整數和負分數統稱負有理數 B．正整數，0，負整數統稱為整數 C．正有理數與負有理數組成全體有理數 D．3.14是小數，也是分數【答案】C【解答】解：負整數和負分數統稱負有理數，A不符合題意．整數分為正整數、負整數和0，B不符合題意．正有理數與0，負有理數組成全體有理數，C符合題意．3.14是小數，也是分數，小數是分數的一種表達形式，D不符合題意．故選：C．三．數軸（共4小題）3．在數軸上表示數﹣1和2014的兩點分別為A和B，則A和B兩點間的距離為（）A．2013 B．2014 C．2015 D．2016【答案】C【解答】解：2014﹣（﹣1）＝2015，故A，B兩點間的距離為2015．故選：C．4．已知a，b，c在數軸上的位置如圖所示，化簡|a+c|﹣|a﹣2b|﹣|c+2b|的結果是（）A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c【答案】A【解答】解：由數軸上點的位置得：b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，∴a+c＞0，a﹣2b＞0，c+2b＜0，∴原式＝a+c﹣a+2b+c+2b＝2c+4b．故選：A．5．一滴墨水灑在一個數軸上，根據圖中標出的數值，判斷墨跡蓋住的整數個數是120．【答案】見試題解答內容【解答】解：因為墨跡最左端的實數是﹣109.2，最右端的實數是10.5．根據實數在數軸上的排列特點，可得墨跡遮蓋部分最左側的整數是﹣109，最右側的整數是10．所以遮蓋住的整數共有120個．故答案為：120．6．點A表示數軸上的一個點，將點A向右移動7個單位，再向左移動4個單位，終點恰好是原點，則點A表示的數是﹣3．【答案】見試題解答內容【解答】解：設點A表示的數是x．依題意，有x+7﹣4＝0，解得x＝﹣3．故答案為：﹣3四．相反數（共1小題）7．下列各對數中，互為相反數的是（）A．2和 B．﹣0.5和 C．﹣3和 D．和﹣2【答案】B【解答】解：只有符號不同的兩個數互為相反數，且互為相反數兩個數相加得0，﹣0.5+＝0．故選：B．五．絕對值（共6小題）8．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0【答案】C【解答】解：∵|a|＝a，∴a為絕對值等于本身的數，∴a≥0，故選：C．9．已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，則m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2【答案】C【解答】解：∵m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，∴m＝4，n＝6或m＝﹣4，n＝6，∴m﹣n＝4﹣6＝﹣2或m﹣n＝﹣4﹣6＝﹣10．故選：C．10．把有理數a代入|a+4|﹣10得到a1，稱為第一次操作，再將a1作為a的值代入得到a2，稱為第二次操作，…，若a＝23，經過第2020次操作后得到的是（）A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11【答案】A【解答】解：第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17；第2次操作，a2＝|17+4|﹣10＝11；第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5；第4次操作，a4＝|5+4|﹣10＝﹣1；第5次操作，a5＝|﹣1+4|﹣10＝﹣7；第6次操作，a6＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；第7次操作，a7＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；…第2020次操作，a2020＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7．故選：A．11．若ab＞0，則++的值為（）A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1【答案】D【解答】解：因為ab＞0，所以a，b同號．①若a，b同正，則++＝1+1+1＝3；②若a，b同負，則++＝﹣1﹣1+1＝﹣1．故選：D．12．數軸上表示數m和m+2的點到原點的距離相等，則m為（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【答案】D【解答】解：由題意得：|m|＝|m+2|，∴m＝m+2或m＝﹣（m+2），∴m＝﹣1．故選：D．13．先閱讀，后探究相關的問題【閱讀】|5﹣2|表示5與2差的絕對值，也可理解為5與2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5與﹣2的差的絕對值，也可理解為5與﹣2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．（1）如圖，先在數軸上畫出表示點2.5的相反數的點B，再把點A向左移動1.5個單位，得到點C，則點B和點C表示的數分別為﹣2.5和1，B，C兩點間的距離是3.5；（2）數軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離表示為|x﹣（﹣1）|；如果|AB|＝3，那么x為﹣4，2；（3）若點A表示的整數為x，則當x為﹣1時，|x+4|與|x﹣2|的值相等；（4）要使代數式|x+5|+|x﹣2|取最小值時，相應的x的取值范圍是﹣5≤x≤2．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）如圖，點B為所求點．B點表示的數﹣2.5，C點表示的數1，BC的長度是1﹣（﹣2.5）＝3.5；（2）數軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離表示為|x﹣（﹣1）|，如果|AB|＝3，那么x為﹣4，2；（3）若點A表示的整數為x，則當x為﹣1，時，|x+4|與|x﹣2|的值相等；（4）要使代數式|x+5|+|x﹣2|取最小值時，相應的x的取值范圍是﹣5≤x≤2，故答案為：﹣2.5，1，3.5；|x﹣（﹣1）|，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2．六．非負數的性質：絕對值（共1小題）14．若|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數，則a+b的值為（）A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3【答案】A【解答】解：∵|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數，∴|a﹣1|+|b﹣2|＝0，又∵|a﹣1|≥0，|b﹣2|≥0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，解得a＝1，b＝2，a+b＝1+2＝3．故選：A．七．有理數的加法（共1小題）15．如果|a+b|＝|a|+|b|，那么（）A．a，b同號 B．a，b為一切有理數 C．a，b異號 D．a，b同號或a，b中至少有一個為0【答案】D【解答】解：∵|a+b|＝|a|+|b|，∴a，b同號，或a，b中至少有一個為0，故選：D．八．有理數的加減混合運算（共3小題）16．將式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括號和加號后變形正確的是（）A．20﹣3+5﹣7 B．﹣20﹣3+5+7 C．﹣20+3+5﹣7 D．﹣20﹣3+5﹣7【答案】C【解答】解：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣7．故選：C．17．已知[x]表示不超過x的最大整數．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．現定義：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，則{3.9}+{﹣}﹣{1}＝﹣1.4．【答案】見試題解答內容【解答】解：根據題意可得{3.9}+{﹣}﹣{1}＝（3﹣3.9）+[（﹣2）﹣（﹣1.5）]﹣（1﹣1）＝﹣0.9+（﹣0.5）＝﹣1.4．故答案為：﹣1.4．18．計算：（1）﹣7+3﹣5+20（2）2+（﹣2）+（5）﹣（﹣5）（3）4.25+（﹣2.18）﹣（﹣2.75）+5.18（4）﹣（﹣）﹣2﹣．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）﹣7+3﹣5+20＝﹣7﹣5+3+20＝﹣12+23＝11；（2）2+（﹣2）+（5）﹣（﹣5）＝2﹣2+5+5＝10；（3）4.25+（﹣2.18）﹣（﹣2.75）+5.18＝4.25﹣2.18+2.75+5.18＝4.25+2.75+5.18﹣2.18＝7+3＝10；（4）﹣（﹣）﹣2﹣＝+﹣2﹣＝﹣+﹣2＝1+1﹣2＝0．九．有理數的乘方（共2小題）19．下列各組數中，相等的一組是（）A．﹣（﹣1）與﹣|﹣1| B．﹣32與（﹣3）2 C．（﹣4）3與﹣43 D．與（）2【答案】C【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本選項錯誤；B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本選項錯誤；C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本選項正確；D、＝，＝，≠，故本選項錯誤．故選：C．20．比較（﹣4）3和﹣43，下列說法正確的是（）A．它們底數相同，指數也相同 B．它們底數相同，但指數不相同 C．它們所表示的意義相同，但運算結果不相同 D．雖然它們底數不同，但運算結果相同【答案】D【解答】解：比較（﹣4）3＝（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）＝﹣64，﹣43＝﹣4×4×4＝﹣64，底數不相同，表示的意義不同，但是結果相同，故選：D．一十．有理數的混合運算（共2小題）21．已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，并且x的絕對值等于2．試求：x2﹣（a+b+cd）+2（a+b）的值．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵a、b互為相反數，c、d互為倒數，x的絕對值等于2，∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2，∴原式＝4﹣（0+1）+2×0＝4﹣1+0＝3．22．數學老師布置了一道思考題“計算：”，小明仔細思考了一番，用了一種不同的方法解決了這個問題：原式的倒數為＝＝﹣4+10＝6，所以．（1）請你通過計算驗證小明的解法的正確性；（2）由此可以得到結論：一個數的倒數的倒數等于本身；（3）請你運用小明的解法計算：．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）計算：（﹣）÷（﹣）＝（﹣）÷（﹣）＝答：小明的解法正確．（2）一個數的倒數的倒數等于本身．故答案為本身．（3）原式的倒數為（﹣+）÷（﹣）＝（﹣+）×（﹣24）＝﹣8+4﹣9＝﹣13所以（﹣）÷（﹣+）＝﹣．一十一．代數式（共1小題）23．下列代數式書寫正確的是（）A．a48 B．x÷y C．a（x+y） D．abc【答案】C【解答】解：選項A正確的書寫格式是48a，B正確的書寫格式是，C正確，D正確的書寫格式是abc．故選：C．一十二．列代數式（共4小題）24．已知a是兩位數，b是一位數，把a接寫在b的后面，就成為一個三位數．這個三位數可表示成（）A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a【答案】C【解答】解：兩位數的表示方法：十位數字×10+個位數字；三位數字的表示方法：百位數字×100+十位數字×10+個位數字．a是兩位數，b是一位數，依據題意可得b擴大了100倍，所以這個三位數可表示成100b+a．故選：C．25．電影院第一排有m個座位，后面每排比前一排多2個座位，則第n排的座位數為（）A．m+2n B．m+2（n﹣1） C．mn+2 D．m+n+2【答案】B【解答】解：∵第1排有m個座位，第2排有（m+2×1）個座位，第3排有（m+2×2）個座位，第4排有（m+2×3）個座位，…∴第n排座位數為：m+2（n﹣1）．故選：B．26．某市為了節約用水，對自來水的收費標準作如下規定：每月每戶用水不超過10噸的部分，按2元/噸收費；超過10噸的部分按2.5元/噸收費．（1）若黃老師家5月份用水16噸，問應交水費多少元？（2）若黃老師家6月份交水費30元，問黃老師家6月份用水多少噸？（3）若黃老師家7月用水a噸，問應交水費多少元？（用a的代數式表示）【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）10×2+（16﹣10）×2.5＝35（元），答：應交水費35元；（2）設黃老師家6月份用水x噸，由題意得10×2+2.5×（x﹣10）＝30，解得x＝14，答：黃老師家6月份用水14噸；（3）①當0＜a≤10時，應交水費為2a（元），②當a＞10時，應交水費為：20+2.5（a﹣10）＝2.5a﹣5（元）．27．列方程解應用題某服裝廠生產一種褲子和T恤，褲子每件定價100元，T恤每件定價50元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優惠方案，方案一：買一件褲子送一件T恤；方案二：褲子和T恤都按定價的80%付款．現某客戶要到該服裝廠購買褲子30件，T恤x件（x＞30）．（1）按方案一，購買褲子和T恤共需付款（1500+50x）元（用含x的式子表示）；按方案二，購買褲子和T恤共需付款（2400+40x）元（用含x的式子表示）；（2）計算一下，購買多少件T恤時，兩種優惠方案付款一樣？（3）若兩種優惠方案可同時使用，當x＝40時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？若能，請寫出你的購買方案，并說明理由．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）方案一：30×100+50（x﹣30）＝1500+50x，方案二：30×100×0.8+50×0.8x＝2400+40x，故答案為：1500+50x；2400+40x；（2）1500+50x＝2400+40x，x＝90，答：購買90件T恤時，兩種優惠方案付款一樣；（3）當x＝40，①按方案一購買所需費用＝1500+50×40＝3500（元）；②按方案二購買所需費用＝2400+40×40＝4000（元），③按方案一購買30件褲子：30×100＝3000（元）；按方案二購買10件T恤：10×50×0.8＝400（元）；總費用：3000+400＝3400＜3500；則比較省錢的購買方案：可以先按方案一購買褲子30件，再按方案二只需購買T恤10件．一十三．代數式求值（共3小題）28．已知x﹣2y＝3，則代數式6﹣2x+4y的值為（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．3【答案】A【解答】解：∵x﹣2y＝3，∴6﹣2x+4y＝6﹣2（x﹣2y）＝6﹣2×3＝6﹣6＝0故選：A．29．如圖所示，在這個數據運算程序中，若開始輸入的x的值為2，結果輸出的是1，返回進行第二次運算則輸出的是﹣4，…，則第2020次輸出的結果是（）A．﹣1 B．3 C．6 D．8【答案】A【解答】解：把x＝2代入得：×2＝1，把x＝1代入得：1﹣5＝﹣4，把x＝﹣4代入得：×（﹣4）＝﹣2，把x＝﹣2代入得：×（﹣2）＝﹣1，把x＝﹣1代入得：﹣1﹣5＝﹣6，把x＝﹣6代入得：×（﹣6）＝﹣3，把x＝﹣3代入得：﹣3﹣5＝﹣8，把x＝﹣8代入得：×（﹣8）＝﹣4，以此類推，∵（2020﹣1）÷6＝336…3，∴第2020次輸出的結果為﹣1，故選：A．30．若|m|＝3，|n|＝7，且m﹣n＞0，則m+n的值是（）A．10 B．4 C．﹣10或﹣4 D．4或﹣4【答案】C【解答】解：∵|m|＝3，|n|＝7，∴m＝±3，n＝±7，∵m﹣n＞0，∴m＝±3，n＝﹣7，∴m+n＝±3﹣7，∴m+n＝﹣4或m+n＝﹣10．故選：C．一十四．同類項（共1小題）31．已知2x6y2和﹣是同類項，則9m2﹣5mn﹣17的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【答案】A【解答】解：由同類項的定義，得3m＝6，n＝2，即m＝2，n＝2．當m＝2，n＝2時，9m2﹣5mn﹣17＝9×22﹣5×2×2﹣17＝﹣1．故選：A．一十五．合并同類項（共1小題）32．若關于x、y的多項式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy項，則k＝3．【答案】見試題解答內容【解答】解：x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6＝x2+（6﹣2k）xy+y2﹣6，∵關于x，y的多項式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy項，∴6﹣2k＝0，解得：k＝3．故答案為：3．一十六．去括號與添括號（共1小題）33．當1≤m＜3時，化簡|m﹣1|﹣|m﹣3|＝2m﹣4．【答案】見試題解答內容【解答】解：根據絕對值的性質可知，當1≤m＜3時，|m﹣1|＝m﹣1，|m﹣3|＝3﹣m，故|m﹣1|﹣|m﹣3|＝（m﹣1）﹣（3﹣m）＝2m﹣4．一十七．規律型：數字的變化類（共1小題）34．將楊輝三角中的每一個數都換成分數，得到一個如圖所示的分數三角形，稱萊布尼茨三角形．若用有序實數對（m，n）表示第m行，從左到右第n個數，如（4，3）表示分數．那么（9，2）表示的分數是．【答案】見試題解答內容【解答】解：觀察圖表可知以下規律：是第幾行就有幾個分數；每行每個分數的分子都是1；每行第一個分數的分母為行號，如第n行為，第二個的分母為；每行首尾對稱．故（9，2）表示第9行，從左到右第2個數，即＝．故答案填：．一十八．規律型：圖形的變化類（共2小題）35．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數為a1，第2幅圖形中“●”的個數為a2，第3幅圖形中“●”的個數為a3，…，以此類推，則的值為．【答案】見試題解答內容【解答】解：觀察圖形，得第1幅圖形中有“●”的個數為3個，即a1＝3＝1×3第2幅圖形中有“●”的個數為8個，即a2＝8＝2×4第3幅圖形中有“●”的個數為15個，即a3＝15＝3×5…第n（n為正整數）幅圖形中有“●”的個數為n（n+2）個，即an＝n（n+2）∴第8幅圖形中有“●”的個數為80個，即a8＝80＝8×10∴＝+++…+＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1+﹣﹣）＝故答案為．36．如圖，在數軸上，點A表示1，現將點A沿x軸做如下移動，第一次點A向左移動3個單位長度到達點A1，第二次將點A1向右移動6個單位長度到達點A2，第三次將點A2向左移動9個單位長度到達點A3，按照這種移動規律移動下去，第n次移動到點An，如果點An與原點的距離不小于20，那么n的最小值是13．【答案】見試題解答內容【解答】解：第一次點A向左移動3個單位長度至點A1，則A1表示的數，1﹣3＝﹣2；第2次從點A1向右移動6個單位長度至點A2，則A2表示的數為﹣2+6＝4；第3次從點A2向左移動9個單位長度至點A3，則A3表示的數為4﹣9＝﹣5；第4次從點A3向右移動12個單位長度至點A4，則A4表示的數為﹣5+12＝7；第5次從點A4向左移動15個單位長度至點A5，則A5表示的數為7﹣15＝﹣8；…；則A7表示的數為﹣8﹣3＝﹣11，A9表示的數為﹣11﹣3＝﹣14，A11表示的數為﹣14﹣3＝﹣17，A13表示的數為﹣17﹣3＝﹣20，A6表示的數為7+3＝10，A8表示的數為10+3＝13，A10表示的數為13+3＝16，A12表示的數為16+3＝19，所以點An與原點的距離不小于20，那么n的最小值是13．故答案為：13．一十九．單項式（共1小題）37．﹣的系數是，次數是3．【答案】見試題解答內容【解答】解：根據單項式系數和次數的定義可知，﹣的系數是，次數是3．二十．多項式（共4小題）38．下列說法中正確的個數是（）（1）﹣a表示負數；（2）多項式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次數是3；（3）單項式﹣的系數為﹣2；（4）若|x|＝﹣x，則x＜0．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】A【解答】解：（1）﹣a不是負數，負數表示小于0的數，故（1）說法錯誤；（2）多項式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次數是4，故（2）說法錯誤；（3）單項式﹣的系數為﹣，故（3）說法錯誤；（4）若|x|＝﹣x，x≤0，故（4）說法錯誤，故選：A．39．若A與B都是二次多項式，則A﹣B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常數；（5）不可能是零．上述結論中，不正確的有（）個．A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【解答】解：∵多項式相減，也就是合并同類項，而合并同類項時只是把系數相加減，字母和字母的指數不變，∴結果的次數一定不高于2次，當二次項的系數相同時，合并后結果為0，所以（1）和（2）（5）是錯誤的．故選：C．40．下列說法中，正確的是（）A．單項式xy2的系數是x B．單項式﹣5x2的次數為﹣5 C．多項式x2+2x+18是二次三項式 D．多項式x2+y2﹣1的常數項是1【答案】C【解答】解：A、單項式xy2的系數是，原說法錯誤，故此選項不符合題意；B、單項式﹣5x2的次數為2，原說法錯誤，故此選項不符合題意；C、多項式x2+2x+18是二次三項式，原說法正確，故此選項符合題意；D、多項式x2+y2﹣1的常數項是﹣1，原說法錯誤，故此選項不符合題意，故選：C．41．把多項式1﹣5ab2﹣7b3+6a2b按字母b的降冪排列正確的是（）A．1﹣7b3﹣5ab2+6a2b B．6a2b﹣5ab2﹣7b3+1 C．﹣7b3﹣5ab2+1+6a2b D．﹣7b3﹣5ab2+6a2b+1【答案】D【解答】解：1﹣5ab2﹣7b3+6a2b按字母b的降冪排列為﹣7b3﹣5ab2+6a2b+1．故選：D．二十一．整式的加減（共7小題）42．如圖1，將一個邊長為a的正方形紙片剪去兩個小矩形，得到一個“”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長可表示為（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b【答案】B【解答】解：根據題意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]＝4a﹣8b．故選：B．43．將四張邊長各不相同的正方形紙片按如圖方式放入矩形ABCD內（相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙），未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示．設右上角與左下角陰影部分的周長的差為l．若知道l的值，則不需測量就能知道周長的正方形的標號為（）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【解答】解：設①、②、③、④四個正方形的邊長分別為a、b、c、d，由題意得，（a+d﹣b﹣c+b+a+d﹣b+b﹣c+c+c）﹣（a﹣d+a﹣d+d+d）＝l，整理得，2d＝l，則知道l的值，則不需測量就能知道正方形④的周長，故選：D．44．如圖，用三個同（1）圖的長方形和兩個同（2）圖的長方形用兩種方式去覆蓋一個大的長方形ABCD，兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長一樣，那么（1）圖中長方形的面積S1與（2）圖長方形的面積S2的比是多少？（）A．2：3 B．1：2 C．3：4 D．1：1【答案】A【解答】解：設圖（1）中長方形的長為acm，寬為bcm，圖（2）中長方形的寬為xcm，長為ycm，解法一：由兩個長方形ABCD的AD＝3b+2y＝a+x，∴圖（3）陰影部分周長為：2（3b+2y+DC﹣x）＝6b+4y+2DC﹣2x＝2a+2x+2DC﹣2x＝2a+2DC，∴圖（4）陰影部分周長為：2（a+x+DC﹣3b）＝2a+2x+2DC﹣6b＝2a+2x+2DC﹣2（a+x﹣2y）＝2DC+4y，∵兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長一樣，∴2a+2DC＝2DC+4y，a＝2y，∵3b+2y＝a+x，∴x＝3b，∴＝＝＝；解法二：如圖3和4，構建長方形BCNM和BCQP，∵陰影部分的周長＝長方形BCNM的周長＝長方形BCQP的周長，∴BP＝CN，∴DN＝AP，即x＝3b，∵AD不變，∴3b+2y＝a+x，∴a＝2y，∴＝＝＝；故選：A．45．有7個如圖①的長為x，寬為y（x＞y）的小長方形，按圖②的方式不重疊的放在長方形ABCD中，未被覆蓋的部分用陰影表示，若右下角陰影部分的面積S2與左上角陰影部分的面積S1之差為S，當BC的長度變化時，按照相同的放置方式，S始終保持不變，則x與y滿足的關系式為（）A．x＝3y B．x＝3y+1 C．x＝2y D．x＝2y+1【答案】C【解答】解：左上角陰影部分的長為AE＝BP+PC﹣ED＝x+PC﹣3y﹣x＝PC﹣3y，寬為AF＝x，右下角陰影部分的長為PC，寬CG＝x+y，∴陰影部分面積之差S＝S2﹣S1＝PC?BF+x（x﹣y）﹣AE?AF+xy＝2y?PC+x2﹣x（PC﹣3y）＝PC（2y﹣x）+3xy+x2，則x﹣2y＝0，即x＝2y．故選：C．46．有一道題目是一個多項式減去x2+14x﹣6，小強誤當成了加法計算，結果得到2x2﹣x+3，則原來的多項式是x2﹣15x+9．【答案】見試題解答內容【解答】解：2x2﹣x+3﹣（x2+14x﹣6）＝2x2﹣x+3﹣x2﹣14x+6＝x2﹣15x+9．原來的多項式是x2﹣15x+9．47．對于有理數a，b，定義一種新運算“※”，即a※b＝3a+2b，則式子[（x+y）※（x﹣y）]※3x化簡后得到21x+3y．【答案】見試題解答內容【解答】解：由題意得（x+y）※（x﹣y）＝3（x+y）+2（x﹣y）＝5x+y，所以[（x+y）※（x﹣y）]※3x＝（5x+y）※3x＝3（5x+y）+2?3x＝21x+3y．48．初一某班小明同學做一道數學題，“已知兩個多項式A＝﹣3x2﹣4x，B＝2x2+3x﹣4，試求A+2B．”其中多項式A的二次項系數印刷不清楚．（1）小明看答案以后知道A+2B＝x2+2x﹣8，請你替小明求出系數“﹣3”；（2）在（1）的基礎上，小明已經將多項式A正確求出，老師又給出了一個多項式C，要求小明求出A﹣C的結果，小明在求解時，誤把“A﹣C”看成“A+C”，結果求出的答案為x2﹣6x﹣2，請你替小明求出“A﹣C”的正確答案．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）因為A+2B＝x2+2x﹣8，B＝2x2+3x﹣4，所以A＝x2+2x﹣8﹣2B＝x2+2x﹣8﹣4x2﹣6x+8＝﹣3x2﹣4x故答案為﹣3．（2）因為A+C＝x2﹣6x﹣2，A＝﹣3x2﹣4x，所以C＝x2﹣6x﹣2+3x2+4x，＝4x2﹣2x﹣2所以A﹣C＝（﹣3x2﹣4x）﹣（4x2﹣2x﹣2）＝﹣3x2﹣4x﹣4x2+2x+2＝﹣7x2﹣2x+2．答：A﹣C的結果為﹣7x2﹣2x+2．二十二．整式的加減—化簡求值（共4小題）49．閱讀材料：我們知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似地，我們把（a+b）看成一個整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整體思想”是中學教學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．嘗試應用：（1）把（a﹣b）2看成一個整體，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的結果是﹣（a﹣b）2．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓展探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；故答案為：﹣（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9；（3）∵a﹣2b＝3①