第七單元培優拔高測評卷參考答案與試題解析一．用心思考，細心填寫（共10小題）1．把轉化成，積擴大為原來的倍，要得到原來因數的積，小數點應向移動．【分析】乘法算式中，積擴大的倍數等于兩個因數擴大的倍數的積（兩因數不為，據此解答．【解答】解：根據積的變化規律可知，把轉化成，積擴大為原來的倍，要得到原來因數的積，小數點應向左移動兩位．故答案為：100，左，兩位．【點評】此題主要考查乘法算式中兩個因數的變化引起積的變化規律．2．把下面的算式轉化成除數是整數的除法．①56；②．【分析】在除法算式中，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數除外），商不變；據此解答即可．【解答】解：根據商不變的性質可知，①；②．故答案為：56、5200、325．【點評】解答此題應明確：只有被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數除外），商才不變．3．簡算時，可轉化為804〇〇來計算；簡算時，可轉化為364〇〇來計算．【分析】（1）簡算時，首先把297分成，然后根據減法的性質計算即可．（2）簡算時，首先把601分成，然后根據加法結合律計算即可．【解答】解：（1）簡算時，可轉化為來計算；（2）簡算時，可轉化為來計算；故答案為：、300；、3；、600；、1．【點評】此題主要考查了運算定律與簡便運算，要熟練掌握，注意加法運算定律、減法的性質的應用．4．（2019秋?連州市期中）通過平移、、等方法可將圖形經過轉化或變換得到新的圖形．【分析】目前小學階段我們學過的變換圖形的方法有平移、旋轉和軸對稱等．【解答】解：通過平移、旋轉、軸對稱等方法可將圖形經過轉化或變換得到新的圖形；故答案為：平移，旋轉，軸對稱．【點評】本題主要是考查小學階段學過的變換圖形的方法有哪些．5．（2019?福建模擬）計算組合圖形的面積，一般通過分割法或的方法，把它轉化成基本圖形后進行計算．【分析】在計算組合圖形的面積，一般通過分割法或添補的方法，把它轉化成基本圖形后進行計算【解答】解：計算組合圖形的面積，一般通過分割法或添補的方法，把它轉化成基本圖形后進行計算．故答案為：分割法，添補．【點評】本題考查了解決組合圖形的面積時的基本方法，即分割法，添補法．6．（2019?新都區）把一個平行四邊形轉化成一個長方形，長方形的長相當于平行四邊形的底，長方形的寬相當于平行四邊形的．【分析】把一個平行四邊行沿著高割成兩部分，通過平移法，可以把兩部分拼成一個長方形，這個長方形的長等于平行四邊形的底，它的寬等于平行四邊形的高依此即可求解．【解答】解：把一個平行四邊形轉化成一個長方形，長方形的長相當于平行四邊形的底，長方形的寬相當于平行四邊形的高．故答案為：底，高．【點評】此題考查的目的是理解掌握平行四邊形的面積公式的推導過程．7．（2019秋?內蒙古期末）如圖，一個圓的直徑是6厘米，剪拼轉化為近似的長方形，長方形的周長是24.84厘米．【分析】由圓的面積推導過程可知：將圓拼成近似的長方形后，長方形的長就等于圓的周長的一半，寬就等于圓的半徑，從而可知，這個長方形的周長比原來圓的周長多出了兩個半徑的長度，據此即可求解．【解答】解：（厘米）答：長方形的周長是24.84厘米．故答案為：24.84．【點評】解答此題的主要依據是圓的面積推導過程．8．（2019秋?江都市校級期中）古代數學家用連接梯形腰的中點，然后把上部繞一個中點旋轉的方法轉化成平行四邊形（如圖），如果左面梯形的上底5厘米，下底7厘米，高6厘米，那么拼成的平行四邊形的底是12厘米，高是厘米，面積是平方厘米．【分析】根據題意，拼成的平行四邊形的底為厘米，高為厘米，然后再根據平行四邊形的面積公式底高進行計算即可得到答案．【解答】解：拼成的平行四邊形的底為：（厘米），高為：（厘米），梯形的面積或平行四邊形的面積為：（平方厘米），答：拼成平行四邊形的底是12厘米，高是3厘米，面積是36平方厘米，梯形的面積是36平方厘米．故答案為：12，3，36，梯形的面積是36平方厘米．【點評】此題主要考查的梯形的面積公式的轉化．9．（2019春?無錫期末）“轉化”是解決問題的常用策略之一，有時畫圖可以幫助我們找到轉化的方法，例如借助如圖，可以將算式轉化成：1；也可以將算式轉化成：．【分析】（1）根據圖形觀察發現把這個正方形看作單位“1”，算式可以轉化為；（2）可以寫成，可以發現從第三項開始，每項為前面所有項的和，得．【解答】解：故答案為：1，，，，3，381．【點評】此題重點考查了數據分析能力，以及數據的推理能力．10．（2019秋?錦江區期末）照下圖排列的規律，第10幅圖有33個圓點，第個圖有個圓點．【分析】根據圖示可知這組圖形的規律：第一幅圖圓點個數：（個；第二副圖圓點個數：（個；第三幅圖圓點個數：（個；第幅圖圓點的個數：個．據此做題．【解答】解：第一幅圖圓點個數：（個第二副圖圓點個數：（個第三幅圖圓點個數：（個第10幅圖圓點個數：（個第幅圖圓點的個數：個答：第10幅圖有33個圓點，第個圖有個圓點．故答案為：33；．【點評】本題主要考查數與形結合的規律，關鍵根據所給圖形，發現這組圖形的規律，并運用規律做題．二．反復比較，謹慎選擇（共5小題）11．（2019秋?鹿城區期末）我們學過，將圓轉化為近似的長方形，在這個過程中．．周長和面積都不變．周長不變，面積變．面積不變，周長變．不能確定【分析】根據所學知識可知，將圓平均分成若干份，拼成一個近似的長方形，這個長方形的寬就等于圓的半徑，長就等于圓的周長的一半，所以這個轉化過程中圓的面積不變，周長增加了兩個半徑的長度；據此解答即可．【解答】解：把一個圓形平均分成若干份，剪開拼成一個近似的長方形，這個轉化過程圓的面積不變，周長發生變化，周長增加了兩個半徑的長度，所以本題選項正確．故答案為：．【點評】解答此題的關鍵是明白：將圓拼成一個近似的長方形后，這個長方形的寬就等于圓的半徑，長就等于圓周長的一半．12．（2019春?惠州期末）如圖的三個圖形，圖形的周長相等．A．①和③ B．①和② C．②和③【分析】為便于計算，設每個方格的邊長為1，先來看圖①，陰影部分的周長為：，圖②陰影部分的周長為：，圖③陰影部分的周長為：由此即可得出答案．【解答】解：設每個方格的邊長為1，①的周長為：，②的周長為：，③的周長為：，因此①和③的周長相等；故選：．【點評】此題考查了學生觀察圖形、分析圖形的能力，一定要結合圖形來解答．13．（2019春?溧陽市期末）在解決下面問題的過程中，沒有運用轉化策略的是A．計算異分母分數加減法時，先通分 B．推導圓面積計算公式時，把圓剪拼成近似長方形 C．用豎式計算整數加減法【分析】：只有當分數單位相同時，才能分母不變，把分子直接相加減；據此可知：計算異分母分數加減法時要先通分，目的就是統一分數的分數單位，所以用了轉化策略；：推導圓面積的計算公式，通常采用切拼法，即將圓平均分成若干個完全相同的小扇形，可以把這些扇形近似的看做是三角形，那么把它們拼成一個近似的長方形，由此可得長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑，由此即可推理得出圓的面積公式，所以本選項用了額轉化策略；：根據整數加、減法的計算法則，相同數位對齊，從個位算起即可，不需要轉化，由此判斷即可．【解答】解：根據分析可得：在解決下面問題的過程中，沒有運用轉化策略的是：用豎式計算整數加減法．故選：．【點評】本題主要考查了分數、整數加減法的計算方法和圓的面積公式的推導，知識點較多．14．解方程的過程實際上是一個不斷轉化的過程，小明在解方程時，他就想：怎樣才能把原方程轉化成形如“”的形式呢、、是已知數，是未知數）？請你建議小明用下面項中的知識就可以很直接地完成轉化，即把原方程轉化成．A．等式的性質 B．減數差被減數 C．被減數差減數【分析】根據題意，在，120是減數，是差，根據被減數差減數，就可以直接轉化為，然后再進一步解答即可．【解答】解：根據題意可得：，，（根據被減數差減數進行的轉化），，．故選：．【點評】本體主要是考查利用被減數差減數進行轉化，然后再進一步解答即可．15．（2019秋?白云區期末）如圖，大圓的半徑為，陰影部分的面積是．A．12.56 B．9.42 C．6.28 D．3.14【分析】根據圖可知：陰影部分的面積即兩個半徑為1厘米的圓的面積，根據圓的面積公式：，由此解答即可．【解答】解：（平方厘米）答：陰影部分的面積是．故選：．【點評】明確四個陰影半圓正好拼成兩個半徑為1厘米的圓，是解答此題的關鍵．三．認真審題，巧妙計算（共4小題）16．（2019秋?石河子月考）計算：eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)．eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)eq\o\ac(○,5)eq\o\ac(○,6)【分析】①運用湊整法簡算；②運用加法交換律、結合律簡算．eq\o\ac(○,3)根據乘法交換律和結合律以及乘法分配律進行簡算；eq\o\ac(○,4)根據分數的拆項公式進行解答．eq\o\ac(○,5)把每個加數都看作1減去一個分數，然后再根據加法交換律和結合律以及減法的性質、分數的拆項公式進行簡算．eq\o\ac(○,6)根據乘法交換律和結合律以及乘法分配律進行簡算．【解答】解：①②．eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)eq\o\ac(○,5)．eq\o\ac(○,6)四．認真觀察，仔細解題（共6小題）17．用分數表示各圖中的涂色部分．【分析】圖（1）通過割補法，左邊的陰影部分移到右邊的空白處，除以部分正好是這個長方形面積的；圖2通過通過割補法，把空白扇形中的一部分陰影移到陰影扇形的空白部分，陰影部分正好是整個圓面積的；圖3通過割補法，移動后陰影部分正好是整個圓面積的；圖4邊上的14個三角形，每2個組成一個與中間正方形相同的正方形，正好組成7個正方形，中間17個正方形，一共是（個正方形，其中6個涂陰影，是整個圖形的．【解答】解：【點評】本題是考查分數的意義，關鍵是通過割補法，把陰影部分拼在一起，看占整個圖形的幾分之幾．18．（2019秋?銅仁市月考）計算下面圖形的周長．（單位：米）【分析】（1）這個圖形的周長由一個直徑80米的圓周長的一半和長方形的兩條長及1條寬組成，半圓的弧長加上3條邊長即可得解；（2）這個圖形的周長可看作是由一個半徑4米的圓周長加上正方形的4條邊長，根據圓和正方形的周長公式即可得解．【解答】解：（1）（米；（2）（米．【點評】看出圖形是由哪幾部分構成的是解決此題的關鍵．19．（2019?邵陽模擬）求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）eq\o\ac(○,1)【分析】把左側陰影部分平移到右側，那么陰影部分的面積就等于梯形的面積，然后根據梯形的面積公式解答即可．【解答】解：（平方厘米）答：圖中陰影部分的面積48平方厘米．【點評】在求不規則圖形面積時，往往利用割補結合：觀察圖形，把圖形分割，再進行移補，形成一個容易求得的圖形進行解答．eq\o\ac(○,2)【分析】陰影部分的面積邊長是4厘米的正方形的面積直徑是4厘米圓的面積，根據正方形和圓的面積公式解答即可．【解答】解：（平方厘米）答：陰影部分的面積是3.44平方厘米．【點評】本題屬于求組合圖形面積的問題，這種類型的題目主要明確組合圖形是由哪些基本的圖形構成的，然后看是求幾種圖形的面積和還是求面積差，然后根據面積公式解答即可．eq\o\ac(○,3)【分析】把左側的陰影部分補到右邊，那么陰影部分的面積就等于底和高都是4厘米的三角形面積的一半，然后根據三角形的面積公式解答即可．【解答】解：（平方厘米）答：陰影部分的面積是4平方厘米．【點評】在求不規則圖形面積時，往往利用割補結合：觀察圖形，把圖形分割，再進行移補，形成一個容易求得的圖形進行解答．eq\o\ac(○,4)【分析】沿如圖所示割補，那么涂色部分的面積正方形面積的一半，然后根據正方形的面積公式解答即可．【解答】解：（平方厘米）答：圖中涂色部分的面積是72平方厘米．【點評】在求不規則圖形面積時，往往利用割補結合：觀察圖形，把圖形分割，再進行移補，形成一個容易求得的圖形進行解答．五．應用知識，解決問題（共8小題）20．（2019秋?雁江區期末）某賓館重新裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪設某種紅地毯．已知這種地毯的售價為62.5元，主樓梯道寬，其側面圖如圖所示．請你為賓館老板預算一下，購買地毯至少需要多少錢？【分析】從圖中可以看出來，主樓梯道所有平面的樓梯加起來的寬度正好是5米，所有豎面的樓梯加起來的高度正好是3米，由此可以算出要鋪地毯的面積，再結合每平方米的價錢62.5元，可以算出總共所需要的錢數．【解答】解：，，，（元，答：購買地毯至少需要1000元．【點評】對于這類題目，先結合圖算出所鋪地毯的面積，再根據單價數量總價進行解答．21．一張長40厘米，寬30厘米的長方形紙板，在它的四個角上各剪下一個邊長5厘米的小正方形（如圖所示），剩下的圖形面積和周長各是多少？【分析】剩下部分的面積就等于原來長方形的面積減去剪去的4個小正方形的面積；根據長方形和正方形的面積公式，解答即可；剩下部分的周長就等于原長方形的周長，據此即可得解．【解答】解：面積：（平方厘米）周長：（厘米）答：剩下的圖形面積是1100平方厘米，周長是140厘米．【點評】本題屬于巧算周長的題目，重點讓學生理解：剩下部分的面積，可以由哪些圖形的面積差求解，周長由哪些線段組成．22．某體育館西側看臺有30排座位，后一排都比前排多2個座位，已知第一排有74個座位，最后面一排有132個座位．體育館西側看臺共有多少個座位？【分析】每后面一排都比前一排多2個座位，即這30排每排座位數構成一個公差為2的等差數列．由此據高斯求和公式計算即可：等差數列和（末項首項）項數，據此解答即可．【解答】解：（個．答：體育場南看臺共有3090個座位．【點評】本題考查了等差數列的實際應用，相關的知識點是：項數（末項首項）公差．23．如圖，是一塊長方形草地，長方形的長是14米，寬是12米．中間有三條寬為2米的道路．兩條是長方形，一條是平行四邊形，則草地部分的面積有多大？【分析】通過平移，把中間的小路“擠掉”，這樣草地的實際長就是米，寬就是米，根據長方形的面積公式“”計算出草地的面積即可．【解答】解：（平方米）答：草地部分的面積有100平方米．【點評】此題主要是考查長方形面積的巧算．關鍵明白圖形平移面積不變，通過把中間的小路“擠掉”，轉化成求規則圖形的面積．24．（2019春?江寧區期末）2019年俄羅斯世界杯足球賽激戰正酣，32支參賽隊被分成8個小組進行小組賽，按照比賽規則，小組賽采取單循環賽制（即每兩個隊之間要進行一場比賽）．小軍爸爸是個足球迷，他想知道8個小組一共要進行多少場小組賽，請你列出算式幫他算一算．【分析】要想知道小組賽中共要進行多少場比賽，就要先求出每個小組中進行比賽的場數，據題意可知，每個小組有球隊：（支，又每個小組的球隊進行單循環比賽，所以每個小組比賽的場數為：（場，所以8個小組共要進行（場比賽．【解答】解：每個小組有球隊：（支，每個小組比賽的場數為：（場，所以8個小組共要進行：（場．答：8個小組一共要進行48場小組賽．【點評】完成本題要在了解簡單的排列