專題2.3.3點到直線的距離公式知識點一：點到直線的距離公式點到直線的距離為.知識點詮釋：（1）點到直線的距離為直線上所有的點到已知點的距離中最小距離；（2）使用點到直線的距離公式的前提條件是：把直線方程先化為一般式方程；（3）此公式常用于求三角形的高、兩平行線間的距離及下一章中直線與圓的位置關系的判斷等.例1、（1）、（2023·重慶·高二統考學業考試）點(1,1)到直線的距離是（

）A．1 B．2 C．

（2）、（2023秋·廣東廣州·高二統考期末）已知點到直線的距離為1，則的值為（

）A．5或15 B．5或15C．5或15 D．5或15【變式訓練11】、（2023·全國·高三專題練習）坐標原點O到直線l：的距離是（

）A． B．2 C． D．【變式訓練21】、（2022秋·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱七十三中校考期中）點到直線的距離的最大值是．例2、（1）、（2021秋·吉林長春·高三校考期中）唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數學問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在位置為，若將軍從點處出發，河岸線所在直線方程為．則“將軍飲馬”的最短總路程為．（2）、（2023秋·安徽六安·高二六安一中校考期末）線從出發，先后經，兩直線反射后，仍返回到點．則光線從點出發回到點所走的路程為．

（3）、（2022秋·河南南陽·高二校聯考階段練習）如圖，已知兩點，，從點射出的光線經直線上的點反射后再射到直線上，最后經直線上的點反射后又回到點，則直線MN的方程為（

）A． B．C． D．【變式訓練21】、（2022秋·江蘇揚州·高二儀征中學校考期中）美術繪圖中常采用“三庭五眼”作圖法.三庭：將整個臉部按照發際線至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下頦的范圍分為上庭?中庭?下庭，各占臉長的，五眼：指臉的寬度比例，以眼形長度為單位，把臉的寬度自左至右分成第一眼?第二眼?第三眼?第四眼?第五眼五等份.如圖，假設三庭中一庭的高度為，五眼中一眼的寬度為，若圖中提供的直線近似記為該人像的劉海邊緣，且該人像的鼻尖位于中庭下邊界和第三眼的中點，則該人像鼻尖到劉海邊緣的距離約為.

【變式訓練22】、（2021秋·高二單元測試）唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數學問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在位置為，若將軍從點處出發，河岸線所在直線方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程為（

）A． B．5 C． D．【變式訓練23】、（2022·高二課時練習）如圖，在等腰直角三角形中，，點是邊上異于，的一點，光線從點出發，經，發射后又回到原點.若光線經過的重心，則長為.例3、（2023春·河南南陽·高二校聯考階段練習）求滿足下列條件的直線的一般式方程：(1)經過直線,的交點P，且經過點；(2)與直線垂直，且點到直線的距離為．

【