第47練總體分布的估計(jì)一、課本變式練1.（人A必修二P213練習(xí)T3變式）最早發(fā)現(xiàn)于2019年7月的某種流行疾病給世界各國人民的生命財(cái)產(chǎn)帶來了巨大的損失.近期某市由于人員流動出現(xiàn)了這種疾病，市政府積極應(yīng)對，通過3天的全民核酸檢測，有效控制了疫情的發(fā)展，決定后面7天只針對41類重點(diǎn)人群進(jìn)行核酸檢測，下面是某部門統(tǒng)計(jì)的甲?乙兩個檢測點(diǎn)7天的檢測人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．甲檢測點(diǎn)的平均檢測人數(shù)多于乙檢測點(diǎn)的平均檢測人數(shù)B．甲檢測點(diǎn)的數(shù)據(jù)極差大于乙檢測點(diǎn)的數(shù)據(jù)極差C．甲檢測點(diǎn)數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于乙檢測點(diǎn)數(shù)據(jù)的中位數(shù)D．甲檢測點(diǎn)數(shù)據(jù)的方差大于乙檢測點(diǎn)數(shù)據(jù)的方差2.（人A必修二P203練習(xí)T2變式）10名工人某天生產(chǎn)工藝零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是19，19，20，20，13，14，17，18，22，22，那么數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是______.3.（人A必修二P197練習(xí)T1變式）為了評估某家快遞公司的服務(wù)質(zhì)量，某評估小組進(jìn)行了客戶滿意度調(diào)查，從該公司參與調(diào)查的客戶中隨機(jī)抽取名客戶的評分，評分均在區(qū)間上，分組為、、、、、，其頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定評分在分以下表示對該公司的服務(wù)質(zhì)量不滿意，則這名客戶中對該公司的服務(wù)質(zhì)量不滿意的客戶的人數(shù)為________.4.（人A必修二P214習(xí)題9.2T10變式）近年來，新能源汽車受到越來越多消費(fèi)者的青睞．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年12月至2022年5月全國新能源市場三種車型月度零售銷量數(shù)據(jù)如下（單位：萬輛）：12月1月2月3月4月5月轎車28.421.315.426.016.721.0MPV0.80.20.20.30.40.4SUV18.113.711.718.111.314.5(1)從2021年12月至2022年5月中任選1個月份，求該月零售銷量超過這6個月該車型月度零售銷量平均值的概率；(2)從2022年1月至2022年5月中任選3個月份，將其中的月度零售銷量相比上個月份增加的月份個數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)記2021年12月至2022年5月轎車月度零售銷量數(shù)據(jù)的方差為，同期各月轎車與對應(yīng)的月度零售銷量分別相加得到6個數(shù)據(jù)的方差為，寫出與的大小關(guān)系．（結(jié)論不要求證明）二、考點(diǎn)分類練(一)頻率分布直方圖5.（2023屆北京市海淀實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期期末）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從甲?乙兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了100個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，分別得到甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖.若甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的中位數(shù)分別為方差分別為，則下面正確的是（

）A． B．C． D．6.（多選）學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為且支出在元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）A．估計(jì)眾數(shù)為 B．估計(jì)第百分位數(shù)是C．估計(jì)平均數(shù)為 D．支出在的頻率為7.為了解電視對生活的影響，一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就平均每天看電視的時間對某地10000名居民進(jìn)行了調(diào)查，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖（如圖）.為了分析該地居民平均每天看電視的時間與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人做進(jìn)行調(diào)查，則在時間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是___.8.（2022屆重慶市第八中學(xué)校高考模擬）為了保障學(xué)生們的合法權(quán)益，并保證高考的公平性，重慶市施行的新高考方案中再選科目的高考成績采用賦分制.賦分制在一定程度上縮小了試題難度不同帶來的分?jǐn)?shù)差，也在一定程度上減少了學(xué)科難度不一造成的分?jǐn)?shù)差.2022年高考成績公布后，重慶市某中學(xué)收集了部分學(xué)生的高考成績，其中地理成績均在（單位：分），將收集到的地理成績按分組，得到頻率分布直方圖如下.(1)求，并估計(jì)該校2022年高考地理科的平均成績；（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）(2)已知該校2022年所有參加高考的學(xué)生中歷史類考生占20%，物理類考生占80%，歷史類考生中選考地理的占90%，物理類考生中選考地理的占5%，歷史類考生中高考地理成績不低于90分的占8%，若從該校2022年高考地理成績不低于90分的學(xué)生中任選1名代表進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，求選到歷史類考生的概率（以樣本中各區(qū)間的頻率作為相應(yīng)事件的概率）.(二)統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用9．（2023屆北京市豐臺區(qū)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末）市場占有率指在一定時期內(nèi)，企業(yè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品在其市場的銷售量（或銷售額）占同類產(chǎn)品銷售量（或銷售額）的比重．一般來說，市場占有率會隨著市場的顧客流動而發(fā)生變化，如果市場的顧客流動趨向長期穩(wěn)定，那么經(jīng)過一段時期以后的市場占有率將會出現(xiàn)穩(wěn)定的平衡狀態(tài)（即顧客的流動，不會影響市場占有率），此時的市場占有率稱為“穩(wěn)定市場占有率”．有A，B，C三個企業(yè)都生產(chǎn)某產(chǎn)品，2022年第一季度它們的市場占有率分別為：40%，30%，30%．經(jīng)調(diào)查，2022年第二季度A，B，C三個企業(yè)之間的市場占有率轉(zhuǎn)移情況如下圖所示：若該產(chǎn)品以后每個季度的市場占有率轉(zhuǎn)移情況均與2022年第二季度相同，則當(dāng)市場出現(xiàn)穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，最終達(dá)到“穩(wěn)定市場占有率”時，A企業(yè)該產(chǎn)品的“穩(wěn)定市場占有率”為（

）A．45% B．48% C．50% D．52%10.（2023屆四川省資陽市高三第二次診斷）采購經(jīng)理指數(shù)（PMI），是通過對企業(yè)采購經(jīng)理的月度調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)匯總、編制而成的指數(shù)，它涵蓋了企業(yè)采購、生產(chǎn)、流通等各個環(huán)節(jié)，包括制造業(yè)和非制造業(yè)領(lǐng)域，是國際上通用的檢測宏觀經(jīng)濟(jì)走勢的先行指數(shù)之一，具有較強(qiáng)的預(yù)測、預(yù)警作用．制造業(yè)PMI高于時，反映制造業(yè)較上月擴(kuò)張；低于，則反映制造業(yè)較上月收縮．下圖為我國2021年1月—2022年6月制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)（PMI）統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析，下列結(jié)論最恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)為（

）A．2021年第二、三季度的各月制造業(yè)在逐月收縮B．2021年第四季度各月制造業(yè)在逐月擴(kuò)張C．2022年1月至4月制造業(yè)逐月收縮D．2022年6月PMI重回臨界點(diǎn)以上，制造業(yè)景氣水平呈恢復(fù)性擴(kuò)張11.（2023屆山東省新高考聯(lián)合質(zhì)量測評高三上學(xué)期12月聯(lián)考）黨的二十大報(bào)告從16個方面概括了我國十年來的偉大變革，報(bào)告指出，“我們提出并貫徹新發(fā)展理念，著力推進(jìn)高質(zhì)量發(fā)展，推動構(gòu)建新發(fā)展格局，實(shí)施供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，制定一系列具有全局性意義的區(qū)域重大戰(zhàn)略，我國經(jīng)濟(jì)實(shí)力實(shí)現(xiàn)歷史性躍升，國內(nèi)生產(chǎn)總值從五十四萬億元增長到一百一十四萬億元，我國經(jīng)濟(jì)總量占世界經(jīng)濟(jì)的比重達(dá)百分之十八點(diǎn)五，提高七點(diǎn)二個百分點(diǎn)，穩(wěn)居世界第二位；人均國內(nèi)生產(chǎn)總值從三萬九千八百元增加到八萬一千元．谷物總產(chǎn)量穩(wěn)居世界首位，制造業(yè)規(guī)模、外匯儲備穩(wěn)居世界第一．”下圖是某地區(qū)2012年一2021年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（人均GDP）及同比增長率變化情況，則下列說法正確的是（

）．A．2020年受到疫情影響，該地區(qū)人均GDP增長減緩B．2012年至2021年該地區(qū)人均GDP的80％分位數(shù)為69901C．2012年至2021年該地區(qū)人均GDP同比增長率的平均值在以上D．根據(jù)圖表和二十大報(bào)告可推測該地區(qū)十年的人均GDP的極差低于全國12.新式茶飲是指以上等茶葉通過萃取濃縮液，再根據(jù)消費(fèi)者偏好，添加牛奶、堅(jiān)果、檸檬等小料調(diào)制而成的飲料．下圖為2021年我國消費(fèi)者購買新式茶飲頻次扇形圖及月均消費(fèi)新式茶飲金額條形圖：根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)圖，下結(jié)論中正確的是（

）A．每周消費(fèi)新式茶飲的消費(fèi)者占比不到B．每天消費(fèi)新式茶飲的消費(fèi)者占比超過C．月均消費(fèi)元的消費(fèi)者占比超過D．月均消費(fèi)新式茶飲超過100元的消費(fèi)者占比超過(三)樣本的數(shù)字特征13．（2023屆廣東省廣州市高三一模）為調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時間，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，現(xiàn)抽取初中生800人，其每天睡眠時間均值為9小時，方差為1，抽取高中生1200人，其每天睡眠時間均值為8小時，方差為，則估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時間的方差為（

）A． B． C． D．14.（多選）（2023屆河北省唐山市部分學(xué)校高三上學(xué)期12月月考）已知在某校運(yùn)動會上，參加男子跳高比賽的8名運(yùn)動員的成績?nèi)鐖D所示，設(shè)這8名運(yùn)動員成績的平均數(shù)是米，第分位數(shù)為米，則（

）A． B． C． D．15.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”．根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，下列說法中不一定符合該標(biāo)志的是___________（把你認(rèn)為正確的答案題號填在橫線上）①甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4；

②乙地：總體均值為1，總體方差大于0；③丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3；

④丁地：總體均值為2，總體方差為3．16.（2023屆河南?。ㄝ紟熉?lián)盟）高三上學(xué)期12月質(zhì)量監(jiān)測）2022年2月4日—2月20日，北京冬奧會順利召開，全民關(guān)注冬奧賽事.為了更好的普及冬奧知識，某中學(xué)舉辦了冬奧知識競賽，并隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績，且這100名學(xué)生的成績（單位：分）都在，其頻數(shù)分布表如下圖所示.成績（單位：分）人數(shù)64ab18由分布表得知該中學(xué)冬奧知識競賽成績的中位數(shù)的估計(jì)值為82分.(1)求a，b的值；(2)該中學(xué)冬奧知識競賽成績的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.（參考數(shù)據(jù)：）三、最新模擬練17．（2023屆陜西省部分學(xué)校高三12月大聯(lián)考）下圖是2010年—2021年（記2010年為第1年）中國創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)指數(shù)統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知下列結(jié)論不正確的是（

）A．從2010年到2021年，創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)指數(shù)一直處于增長的趨勢B．2021年的創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)指數(shù)超過了2010年—2012年這3年的創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)指數(shù)總和C．2021年的創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)指數(shù)比2010年的創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)指數(shù)的兩倍還要大D．2010年到2014年的創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)指數(shù)的增長速率比2017年到2021年的增長速率要慢18.（2023屆河南省TOP二十名校高三上學(xué)期調(diào)研）為了評估某種工藝制作零件的效果，隨機(jī)選出件產(chǎn)品，這件產(chǎn)品的尺寸（單位：）分別為，求得方差為，如果再生產(chǎn)件產(chǎn)品，尺寸都相應(yīng)擴(kuò)大為原來的兩倍，則這批新產(chǎn)品的方差為（

）A． B． C． D．19.（多選）（2023屆江蘇省常州市高三上學(xué)期質(zhì)檢）某小區(qū)通過開設(shè)公益講座以提高居民的環(huán)境保護(hù)意識，為了解講座的效果，隨機(jī)抽取10位小區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份環(huán)境保護(hù)的知識問卷，這10位小區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如圖所示，則以下結(jié)論正確的是（

）A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)大于B．講座后問卷答題的正確率的極差小于講座前問卷答題的正確率的極差C．講座前問卷答題的正確率的方差大于講座后問卷答題的正確率的方差D．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于20.（2023屆上海市普陀區(qū)高考一模）某地“小康果”大豐收，現(xiàn)抽取個樣本，其質(zhì)量分別為、、、、（單位：克）．若該樣本的中位數(shù)和平均數(shù)均為，則此樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為______（用數(shù)字作答）．21.（2023屆重慶市縉云教育聯(lián)盟高三上學(xué)期質(zhì)量檢測）從2008年的夏季奧運(yùn)會到2022年的冬季奧運(yùn)會，志愿者身影成為“雙奧”之城的“最美名片”.十幾年間志愿精神不斷深入人心，志愿服務(wù)也融入社會生活各個領(lǐng)域.2022年的北京冬奧會共錄用賽會志愿者18000多人.中學(xué)生志愿服務(wù)已經(jīng)納入學(xué)生綜合素質(zhì)評價(jià)體系，為了解中學(xué)生參加志愿服務(wù)所用時間，某市教委從全市抽取部分高二學(xué)生調(diào)查2020—2021學(xué)年度上學(xué)期參加志愿服務(wù)所用時間，把時間段按照，，，，分成5組，把抽取的600名學(xué)生參加志愿服務(wù)時間的樣本數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，用每一個小矩形的中點(diǎn)值代替每一組時間區(qū)間的平均值，估計(jì)這600名高二學(xué)生上學(xué)期參加志愿服務(wù)時間的平均數(shù).并寫出這600個樣本數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)的一個估計(jì)值；(2)若一個學(xué)期參加志愿服務(wù)的時間不少于3.5小時視為“預(yù)期合格”，把頻率分布直方圖中的頻率視為該市高二學(xué)生上學(xué)期參加志愿服務(wù)時間的概率，從全市所有高二學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，設(shè)本學(xué)期這3名學(xué)生中達(dá)到“預(yù)期合格”的人數(shù)為，求的分布列并求數(shù)學(xué)期望；(3)用每一個小矩形的中點(diǎn)值代替每一組時間區(qū)間的平均值，把時間段在的數(shù)據(jù)組成新樣本組A，其方差記為，把時間段在的數(shù)據(jù)組成新樣本組B，其方差記為，原來600個樣本數(shù)據(jù)的方差記為，試比較，，的大?。ńY(jié)論不要求證明）.22.（2023屆貴州省高三333高考備考診斷性聯(lián)考）隨著人民生活水平的不斷提高，“衣食住行”愈發(fā)被人們所重視，其中對飲食的要求也愈來愈高．某地區(qū)為了解當(dāng)?shù)夭惋嬊闆r，隨機(jī)抽取了100人對該地區(qū)的餐飲情況進(jìn)行了問卷調(diào)查．請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖），解決下列問題．組別分組頻數(shù)頻率第1組140.14第2組m第3組360.36第4組0.16第5組4n合計(jì)(1)求m，n，x，y的值；(2)求中位數(shù)；(3)用分層抽樣的方式從第四、第五組抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人參加某項(xiàng)美食體驗(yàn)活動，求抽到的2人均來自第四組的概率．23.（2023屆云南省昆明市高三第五次檢測）為了響應(yīng)教育部門疫情期間“停課不停學(xué)”的號召，某校實(shí)施網(wǎng)絡(luò)授課，為了檢驗(yàn)學(xué)生上網(wǎng)課的效果，在高三年級進(jìn)行了一次網(wǎng)絡(luò)模擬考試，從中抽取了100人的數(shù)學(xué)成績，繪制成頻率分布直方圖（如下圖所示），其中數(shù)學(xué)成績落在區(qū)間[110，120），[120，130），[130，140]的頻率之比為4：2：1.(1)根據(jù)頻率分布直方圖求學(xué)生成績在區(qū)間[110，120）的頻率，并求抽取的這100名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)(2)若將頻率視為概率，從全校高三年級學(xué)生中隨機(jī)抽取3個人，記抽取的3人成績在[100，130）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.四、高考真題練24．(2022新高考全國Ⅱ卷)在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡,得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（1）估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）估計(jì)該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間的概率；（3）已知該地區(qū)這種疾病的患病率為,該地區(qū)年齡位于區(qū)間的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?從該地區(qū)中任選一人,若此人的年齡位于區(qū)間,求此人患這種疾病的概率．（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率,精確到0.0001）.25．(2021年高考全國甲卷)為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是 ()A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4．5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10．5萬元農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C．估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6．5萬元D．估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4．5萬元至8．5萬元之間26.(2021年高考全國乙卷)某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9．810．31001029．99．810．010．110．29．7新設(shè)備10110．410．110．010．110．310．610．510．410．5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和．(1)求，，，；(2)判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高(如果，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高)．五、綜合提升練27.依照某發(fā)展中國家2018年的官方資料，將該國所有家庭按年收入從低到高的順序平均分為五組，依次為第一組至第五組，各組家庭的年收入總和占該國全部家庭的年收入總和的百分比如圖所示.以下關(guān)于該國2018年家庭收入的判斷，一定正確的是A．至少有的家庭的年收入都低于全部家庭的平均年收入B．收入最低的那的家庭平均年收入為全部家庭平均年收入的C．收入最高的那的家庭年收入總和超過全部家庭年收入總和的D．收入最低的那的家庭年收入總和超過全部家