九年級數學（滬科版）（試題卷）注意事項：1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的.3.考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.1.若關于的函數是二次函數，則應滿足（）A. B. C. D.2.已知（），則（）A. B. C. D.3.若反比例函數的圖象在每一個象限內隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A. B. C. D.4.將拋物線先向左平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的拋物線的函數表達式為（）A. B.C. D.5.如圖，已知直線，，分別截直線于點，，，截直線于點，，，且.如果，，則的長為6.若拋物線與軸有且只有一個交點，則的值為（）A. B.2 C.或2 D.10或7.如圖，已知，點在上，添加下列條件后，仍無法判定與相似的是（）A. B. C. D.8.已知點，和都在拋物線（）上，則，，的大小關系是（）A. B. C. D.9.如圖，，，三點共線，與交于點，，若點是線段的黃金分割點（），則的周長的周長為（）A. B.C. D.10.如圖，在四邊形中，，，，動點，同時從點出發，點以每秒2個單位長度沿折線向終點運動；點以每秒1個單位長度沿線段向終點運動，當其中一點運動至終點時，另一點隨之停止運動.設運動時間為秒，的面積為個平方單位，則下列正確表示與的函數關系的圖象是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知線段，線段，則線段，的比例中項是______.12.小明同學在校運動會鉛球比賽中，某次擲鉛球時，鉛球行進高度與水平距離之間的關系是，則小明同學擲鉛球的成績是_____.13.如圖，反比例函數（）的圖象與矩形在第一象限相交于，兩點，，連接，，，若的面積為12，則的值為______.14.如圖，在等邊中，點，分別是，邊上的動點（不與邊的端點重合），以為邊向上作等邊，與交于點，連接，.（1）圖中與相似的三角形是______；（2）若，，則長度的最小值為______.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.已知實數，，滿足，求的值.16.已知，二次函數中的，滿足如表.…012……2…（1）求，，的值；（2）結合表格，直接寫出滿足什么條件時，隨的增大而減小.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖所示，九年級某班開展測量旗桿高度的活動，已知標桿的高度，人的眼睛與地面的高度，當，，三點共線時，標桿與旗桿的水平距離，人與標桿的水平距離，求旗桿的高度.18.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，已知格點（頂點是網格線的交點）和格點.（1）以點為位似中心在網格內畫出的位似圖形，使得與的位似比為2:1；（2）將向上平移2個單位長度得到，請畫出.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.【問題感知】如圖，點是的邊上的一點，連接，點是的中點，連接并延長交于點.若，則（不用證明）；【問題解決】（1）填空：①若，則______；②若，則______；……（2）論證：請選取（1）中的一種情況，證明你的結論；【猜想】根據上述規律，猜想，則______（用含的式子表示，不用說理）.20.2024年10月26日我省第一屆少兒科技體育比賽在黃山舉行，為了迎接這場比賽，某商店購入一批進價為10元/個的大賽徽章進行銷售，經市場調查發現：銷售單價不低于進價時，日銷售量（個）與銷售單價（元）之間滿足如下的一次函數關系：當銷售單價為12元時，日銷售量為76個.當銷售單價為16元時，日銷售量為68個.（1）求與的函數表達式；（2）徽章銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？六、（本題滿分12分）21.如圖，已知一次函數（）的圖象與軸交于點，與軸交于點，與反比例函數（）的圖象交于點和兩點.（1）求一次函數與反比例函數的表達式；（2）根據圖象，求出使反比例函數的值大于一次函數的值的的取值范圍；（3）點在反比例函數（）的圖象上，若，求點的坐標.七、（本題滿分12分）22.如圖，點是的邊上一點，點在外部，且.（1）求證：；（2）交于點，如果，平分，求證：.八、（本題滿分14分）23.已知，拋物線經過點和.圖1圖2（1）求拋物線的函數表達式；（2）該拋物線與軸交于點，（點在點的左側），與軸交于點，（ⅰ）如圖1，求證：是直角三角形；（ⅱ）如圖2，該拋物線的對稱軸與軸交于點，點是拋物線對稱軸上的一動點，若以點，，為頂點的三角形與相似，求點的坐標.

九年級數學（滬科版）參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）題號12345678910答案ABADBCDBCC10.C解析：過點作于點，過點作于點，則四邊形是矩形，，，易證，，.分三種情況：（1）如圖1，當時，點在上，過點作于點，則，，，，，函數圖象是開口向上的拋物線位于軸右側的一部分；（2）如圖2，當時，點在上，，函數圖象是直線（隨增大而增大）的一部分，（3）如圖3，當時，點在上，過點作于點，則，，，，，函數圖象是開口向下的拋物線位于對稱軸直線右側的一部分；只有選項C的圖象符合條件.圖1圖2圖3二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.12.813.614.（1）；（2）解析：（1）是等邊三角形，，是等邊三角形，，，，，；（2）如圖，過點作于點，設，則，，，，，，，當時，的最小值為84，的最小值是.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解：，，，（），.………（8分）16.解：（1）由表格可知二次函數圖象的頂點坐標為，設函數的表達式為，把代入，得，解得，.，，；………（6分）（2）由表格可知，當時，隨的增大而減小.………（8分）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.解：過點作于點，交于點，，，，，四邊形和四邊形是矩形，，，，，，，，.即旗桿的高度為.………（8分）18.解：（1）如圖所示，即為所求；………（4分）（2）如圖所示，即為所求.………（8分）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.解：【問題解決】（1）①；②；………（2分）（2）證明：選取（1）①給予證明.如圖，過點作交于點，，，，，，，，，，，，，；………（7分）【猜想】.………（10分）20.解：（1）設一次函數表達式為（），當銷售單價為12元時，日銷售量為76個；當銷售單價為16元時，日銷售量為68個，，解得，與的函數表達式為；……（4分）（2）銷售單價為元，進價為10元/個，每個徽章的利潤為元，設最大利潤為元，， ，拋物線開口向下，當時，有最大值，最大值為800元，徽章銷售單價定為30元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是800元.………（10分）六、（本題滿分12分）21.解：（1）一次函數（）的圖象經過點和點，，解得，一次函數的表達式是；在一次函數的圖象上，，解得，點的坐標為，點在反比例函數（）的圖象上，，，反比例函數表達式為；………（4分）（2）解方程組，得或，點坐標為，點坐標為，由圖象可知，當或時，反比例函數的值大于一次函數的值；………（8分）（3）點坐標為，點坐標為，，，，點在反比例函數的圖象上，設點坐標為，，解得，點坐標為或.………（12分）七、（本題滿分12分）22.解：（1）證明：，，，，，，；………（5分）（2），，，平分，，，，，，，，，，由（1）得，，，，，.………（12分）八、（本題滿分14分）23.解：（1）∵拋物線經過點和，，解得拋物線的函數表