人教A版選擇性必修第一冊大單元背景下《圓的標準方程》的探究課例一如果把天空看作一個平面，月亮看作一個圓，在上面建立一個平面直角坐標系，那么月亮是否也可以用方程來表示呢？第二章直線與圓的方程2.4.1

圓的標準方程·選擇性必修第一冊·1學習目標234會用圓的定義推導圓的標準方程，并掌握圓的標準方程的特征.能判斷點與圓的位置關系并能解決相關問題，體會如何用代數方法解決幾何問題。能根據已知條件求圓的標準方程，掌握待定系數法和幾何法，培養數學運算素養、滲透方程思想。會求與圓有關的最值問題，加深對數學思想的理解和加強待定系數法的運用。探究新知思考：在平面直角坐標系中，如何確定一個圓呢？圓是平面上到定點的距離等于定長的點的集合．確定一個圓的幾何要素：圓心和半徑如果圓心的坐標是（a,b）,半徑為r,如何用代數式表示圓上的點M（x,y)應滿足的關系式？xy0

半徑r由此得到了圓的標準式方程：特別的：1.圓心在坐標原點，半徑為

r

的圓的標準方程：特別的：2.圓心在坐標原點，半徑為1的圓的標準方程：單位圓應用新知課本例1：分析根據點的坐標與圓的方程的關系，只要判斷一個點的坐標是否滿足圓的方程，就可以得到這個點是否在圓上．解：應用新知課本例1：解：那點M2在圓外還是圓內呢？很明顯，從幾何角度看點與圓的位置關系有三種．設點到圓心的距離為d，半徑為r，則有（1）若d<r，則點在圓內（2）若d=r，則點在圓上（3）若d>r，則點在圓外點與圓的位置關系探究新知觀察下圖，點與圓的位置關系有幾種，你是如何判斷的？探究新知探究推廣應用新知跟蹤練習：

解：因為53>25,所以M2點在圓外。應用新知課本例2：解：應用新知課本例2：待定系數法解：你還有其他方法嗎？課本例2△ABC

的三個頂點分別是A(5,1),B(7,

-3),C(2,

-8),求△ABC的外接圓的標準方程.xOyA(5,1)?C(2,-8)?B(7,-3)?rM?解：幾何法圓的標準方程的兩種求法

應用新知課本例3：待定系數法解：應用新知課本例3：解：待定系數法應用新知課本例3：

解：應用新知課本例3：幾何法解：能力提升與圓有關的最值問題【詳解】例題能力提升與圓有關的最值問題【詳解】例題能力提升與圓有關的最值問題例題【詳解】能力提升與圓有關的最值問題例題【詳解】能力提升總結1.圓上的動點到定點的距離最值問題：①求距離：利用圓心和定點的坐標，求兩定點之間的距離

d②求最值：圓上的動點到定點的距離的最大值為

d+r圓上的動點到定點的距離的最小值為d?r2.圓上的動點到定直線的距離最值問題：①求距離：用點到直線距離公式求圓心到定直線的距離

d②求最值：圓上的動點到定直線的距離的最大值為

d+r

圓上的動點到定直線的距離的最小值為d?r課堂小結隨堂限時小練解隨堂限時小練解隨堂限時小練解隨堂限時小練解作業布置作業1（基礎鞏固）：完成教材：第85頁練習1,2,3,4.作業2（素養提升）：由圓的標準方程以及直線方程的學習，能否以