第十一章三角形階段練習(11.1－11.2)一、單選題1.

【情境題·生活應用】以下生活現象不是利用三角形穩定

性的是(

C

)ABC234567891011121314151CD2.

[2024邢臺期末]將一副三角尺如圖擺放，則∠α和∠β不一

定相等的是(

C

)ABCCD2345678910111213141513.

[2024定西期末]如圖，是△

ABC

的高的線段是(

C

)A.

線段

BC

B.

線段

EC

C.

線段

BD

D.

線段

CD

C2345678910111213141514.

在三角形中，若∠1＋∠2＝∠3，那么這個三角形是

(

B

)A.

銳角三角形B.

直角三角形C.

鈍角三角形D.

等邊三角形B2345678910111213141515.

[2023石家莊月考]如圖，兩根竹竿

AB

和

BD

斜靠在墻上，

量得∠

CAB

，∠

CDB

的度數分別為38°和26°，那么

∠

ABD

的度數為(

C

)A.10°B.11°C.12°D.13°C2345678910111213141516.

[2024保定期末]如圖，將四根長度分別為3

cm，5

cm，

7

cm，8

cm的木條釘成一個四邊形木框，扭動它，它的形

狀會發生改變，在變化過程中，點

B

和點

D

之間的距離可

能是(

C

)A.1

cmB.4

cmC.9

cmD.12

cmC2345678910111213141517.

[2023宜昌一模]如圖，在△

ABC

中，

BO

，

CO

分別平分

∠

ABC

，∠

ACB

，交于點

O

，

CE

為外角∠

ACD

的平分

線，

BO

的延長線交

CE

于點

E

，記∠

BAC

＝∠1，∠

BEC

＝∠2，則以下結論：①∠1＝2∠2；②∠

BOC

＝3∠2；③∠

BOC

＝90°＋∠1；④∠

BOC

＝90°＋∠2.正確的是(

C

)CA.

①②③B.

①③④C.

①④D.

①②④234567891011121314151二、填空題8.

[2023廊坊期中]在直角三角形中，一個銳角為38°，則另

一個銳角等于

?°.52

2345678910111213141519.

[2023臨汾期中]在△

ABC

中，

AB

＝5，

BC

＝2，若

AC

的

長是偶數，則△

ABC

的周長為

?.11或13

23456789101112131415110.

[2023張家口期中]如圖，

AD

，

DE

，

EF

分別是△

ABC

，△

ABD

，△

ADE

的中線，若

S陰影＝2，則

S△

ABC

＝

?.16

23456789101112131415111.

【新考法·操作探究】[2024天津期末]已知一張三角形紙

片

ABC

(如圖甲)，其中∠

ABC

＝∠

C

.

將紙片沿過點

B

的直線折疊，使點

C

落到

AB

邊上的點

E

處，折痕為

BD

(如圖乙)，再將紙片沿過點

E

的直線折疊，點

A

恰好與

點

D

重合，折痕為

EF

(如圖丙).原三角形紙片

ABC

中，

∠

ABC

的大小為

?°.72

23456789101112131415112.

有一張三角形紙片

ABC

，已知∠

B

＝30°，∠

C

＝

50°，點

D

在邊

AB

上，請在邊

BC

上找一點

E

，將紙片

沿直線

DE

折疊，使點

B

落在點

F

處，若

EF

與三角形紙

片

ABC

的邊

AC

平行，則∠

BED

的度數為

?

?.25°或

115°

234567891011121314151∵

AC

∥

EF

，∠

C

＝50°，∴∠

BEF

＝∠

C

＝50°.

點撥：

①當點

F

在

AB

的上方時，如圖①.234567891011121314151②當點

F

在

BC

的下方時，如圖②.∵

AC

∥

EF

，∠

C

＝50°，∴∠

CEF

＝∠

C

＝50°.∵∠

F

＝∠

B

＝30°，∴∠

BGD

＝50°＋30°＝80°.∴∠

BDG

＝180°－80°－30°＝70°.

∴∠

BED

＝180°－∠

B

－∠

BDE

＝180°－30°－35°＝115°.綜上所述，∠

BED

的度數為25°或115°.234567891011121314151三、解答題13.

[2023滄州期中]如圖，在△

ABC

中，點

D

在邊

BC

上.(1)若∠1＝∠2＝35°，∠3＝∠4，求∠

DAC

的度數；解：(1)∵∠1＝∠2＝35°，∴∠3＝∠1＋∠2＝70°.∴∠4＝∠3

＝70°.∴∠

DAC

＝180°－∠3－∠4

＝40°.23456789101112131415113.

[2023滄州期中]如圖，在△

ABC

中，點

D

在邊

BC

上.(2)若

AD

為△

ABC

的中線，△

ABD

的周長比△

ACD

的

周長大3，

AB

＝9，求

AC

的長.234567891011121314151解：(2)∵

AD

為△

ABC

的中線，

∴

BD

＝

CD

.

∵△

ABD

的周長比△

ACD

的周長大3，∴

AB

＋

AD

＋

BD

－(

AC

＋

AD

＋

CD

)＝3.∴

AB

＋

AD

＋

BD

－

AC

－

AD

－

CD

＝3.∴

AB

－

AC

＝3.∵

AB

＝9，∴

AC

＝6.23456789101112131415114.

【新考向·開放性問題】如圖所示，點

P

是△

ABC

內一

點，延長

BP

交

AC

于點

D

，連接

PC

.

(1)∠1，∠2，∠

A

的大小關系：

＞

?

＞

?；∠1

∠2

∠

A

234567891011121314151思路一：先利用三角形內角和求出∠

PBC

＋∠

PCB

的度數，再利用三角形內角和求出∠1的度數.思路二：先利用三角形外角的性質求出∠2的度數，再利用三角形外角的性質求出∠1的度數.(2)若∠3＝25°，∠

A

＝67°，∠4＝40°，嘉嘉想求∠1的度數，請你從下面兩種思路中任選一種幫助嘉嘉完成求解.234567891011121314151解：(2)思路一：在△

ABC

中，∠

A

＋∠3＋∠

PBC

＋∠

PCB

＋∠4＝180°，∴∠

PBC

＋∠

PCB

＝180°－∠

A

－∠3－∠4＝180°－67°－25°－40°＝48°.在△

PBC

中，∠1＋∠

PBC

＋∠

PCB

＝180°，∴∠1＝180°－(∠

PBC

＋∠

PCB

)＝180°－48°＝132°.234567891011121314151思路二：∵∠2是△

ABD

的外角，∴∠2＝∠3＋∠

A

＝25°＋67°＝92°.∵∠1是△

CDP

的外角，∴∠1＝∠2＋∠4＝92°＋40°＝132°.(任選一種思路求解即可)23456789101112131415115.

如圖，在△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

AD

⊥

BC

于點

D

，

BE

平分∠

ABC

，

AD

，

BE

相交于點

F

.

(1)若∠

CAD

＝36°，求∠

AEF

的度數；

23456789101112131415115.

如圖，在△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

AD

⊥

BC

于點

D

，

BE

平分∠

ABC

，

AD

，

BE

相交于點

F

.

(2)求證