2024-2025學年第一學期階段評估（三）九年級數學（華東版）注意事項：1．本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘。2．答卷前，考生務必將自已的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置上。3．答卷全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項的字母標號在答題卡相應位置涂黑。1．化簡的結果是（）A．B．3C．D．2．點關于原點的對稱點的坐標為（）A．B．C．D．3．一元二次方程根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根D．沒有實數根4．一個長方形的面積為，一邊長為，那么這條邊的鄰邊長為（）A．B．C．D．5．大自然巧奪天工，一片小樹葉也蘊含著黃金分割（黃金比例為），如圖，P為B的黃金分割點（），如果AB的長度為，那么BP的長度是（）A．B．C．D．6．已知方程□，等號右側的數字印刷不清楚，若可以將其配方成的形式，則印刷不清楚的數字是（）A．6B．9C．2D．7．一款桌面可調整的學習桌的示意圖如下，桌面寬度AB為，桌面平放時高度DE為，若書寫時桌面適宜傾斜角（）的度數為，則桌沿（點A）處到地面的高度h為（）A．B．C．D．8．《2024年春節聯歡晚會》以匠心獨運的歌娜創編、暖心真摯的節目表演，充滿科技感和時代感的視覺呈現，為海內外受眾奉止了一道心意滿滿，暖意融融的除夕“文化大餐”，截至2月10日2時，總臺春晚全媒體累計觸達142億人次，其中“豎屏看春晚”直播播放量4.2億次，據統計，2022年首次推出的“豎屏看春晚”累計觀看2億次，設“豎屏看春晚”次數的年平均增長率為x，則可列出關于x的方程為（）A．B．C．D．9．如表是小亮填寫的實踐活動報告的部分內容：設樹頂到地面的高度米，根據以上條件，可以列出求樹高的方程為（）題目測量樹頂到地面的距離測量目標示意圖相關數據米，A．B．C．D．10．如圖，中，D，E分別是BC，AC的中點，BF平分，交DE于點F，若，則DF的長為（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．若與最簡二次根式能合并，則_________．12．公園原有一塊正方形空地，后來從這塊空地上劃出部分區域栽種鮮花（陰影部分），原空地一邊減少了，另一邊減少了，剩余空地面積為，設正方形空地原來的邊長為，則可列方程為_________．13．如圖①是液體沙漏的平面示意圖（數據如圖），經過一段時間后的液體如圖②所示，此時液面_________．14．如圖1是路燈維護工程車，圖2是其工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行，米．當時，則工作籃底部到支撐平臺的距離是_________米．圖1圖215．如圖，在矩形ABCD中，，點H在AB上，且，連接CH，過點B作于點F，交AC于點E，則BE的長為_________．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．（每小題5分，共10分）計算：（1）（2）17．（本題7分）解一元二次方程時，兩位同學的解法如下：解法一：，，或，或．解法二：，，，∴此方程無實數根．（1）判斷：兩位同學的解題過程是否正確，若正確，請在框內打“√”；若錯誤，請在框內打“×”．（2）請選擇合適的方法求解此方程．18．（本題6分）如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長均相等，且每個小正方形的頂點稱為格點，的頂點均在格點上，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖．（保留作圖痕跡）（1）如圖1，以點O為位似中心畫，使得與位似，且相似比為，D，E為格點；（2）如圖2，在OA邊上找一點F，使得．圖1圖219．（本題8分）已知，求的值．愛思考的小利是這樣分析與解答的：，，即，，．【任務】請你根據小利的分析過程，解決如下問題：（1）計算：_________；（2）若，求的值．20．（本題9分）如圖1是公交車的站臺，主要由頂棚、站牌、底座構成．圖2是其截面示意圖，站牌截面是矩形ABCD，邊AD平行于地面MN，邊CD垂直于地面MN，頂棚AE與站牌上端AD的夾角，底座CF與地面的夾角．經測量．（結果精確到；參考數據：）圖1圖2（1）求站牌邊緣點D與棚頂邊緣點E的水平距離；（2）求棚頂邊緣點E到地面的距離．21．（本題10分）閱讀與思考射影定理，又稱“歐幾里得定理”，是數學圖形計算的重要定理，定理內容為：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項．如圖1，在中，，AD是斜邊BC上的高，則有如下結論：①；②；③．圖1圖2下面是該定理的證明過程（部分）：是斜邊BC上的高，．，，（依據），，即．任務一：（1）材料中的依據是指__________________；（2）選擇②或③其中一個定理加以證明；任務二：應用：（3）如圖2，正方形ABCD中，點O是對角線AC，BD的交點，點E在CD上，過點C作于點F，連接OF，證明：．22．（本題12分）綜合與實踐任務主題：如何利用閑置硬紙板制作收納盒，收納玩具．圖1圖2圖3素材：閑置的長方形（一張長為，寬為的硬紙板，如圖1）．任務一：如圖2，把長方形硬紙板的四角剪去四個相同的小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個長方體無蓋收納盒．若該無蓋收納盒的底面積為，求剪去的小正方形的邊長．任務二：把長方形硬紙板的四角剪去四個相同的小長方形，折成一個有蓋的長方體收納盒，如圖3所示．若EF和HG兩邊恰好重合且無重疊部分，盒子的底面積為，問可否把家里一個玩具機械狗收納入內？機械狗的實物圖和尺寸大小如圖，請通過計算判斷玩具機械狗能否完全放入該收納盒．23．（本題13分）綜合與探究把兩塊全等的直角三角尺ABC和DEF疊放在一起，使三角尺DEF的銳角頂點D與三角尺ABC的斜邊中點O重合，其中，把三角尺ABC固定不動，讓三角尺DEF繞點O旋轉，設射線DE與射線AB相交于點P，射線DF與線段BC相交于點Q．圖1圖2（1）如圖1，當射線DF經過點B，即點Q與點B重合時，易證．此時，的值為_________；（2）將三角尺DEF由圖1所示的位置繞點O沿逆時針方向旋轉到圖2所示的位置，設旋轉角為．其中，問的值是否改變？并說明你的理由；（3）在（2）的條件下，設，兩塊三角尺重疊面積為y，求y與x的函數表達式．

2024-2025學年第一學期階段評估（三）九年級數學（華東版）參考答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1-5BDDBA6-10CABCB二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11、212、13、14、15、三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16、解：（1）原式2分4分；5分（2）原式7分9分10分17、解：（1）兩位同學的解題過程都不正確，標記略；（2），3分，5分或，6分．7分18、解：（1）如圖1所示：即為所求；3分圖1圖2（2）如圖2所示，點F即為所求（作法不唯一）．6分19、解：（1）2分（2），，4分，即，5分，6分8分20、解：（1）過點E作于點G，過點D作于點H，，，，2分，3分答：站牌邊緣，點D與棚頂邊緣點E的水平距離為．4分（2）過點C作于點P，于點K，，，，6分，，8分，答：棚頂邊緣點E到地面的距離為．9分21、（1）兩角分別相等的兩個三角形相似2分（2）選擇②，證明：，，，，4分，5分；6分或選擇③．證明：，，，，4分，5分；6分（3）證明：四邊形ABCD為正方形，，7分，8分，9分．10分22、解：任務一：設剪去的小正方形的邊長為，則折成的無蓋收納盒的底面長為，寬為，根據題意得：，2分整理得：，解得：（不符合題意，舍去）．4分答：剪去的小正方形的邊長為．5分任務二：玩具機械狗不能完全放入該收納盒，理由如下：6分設剪去小長方形的寬為，則折成的有蓋的長方體收納盒的底面長為，寬為，根據題意得：，8分整理得：，解得：（不符合題意，舍去），10分，折成的有蓋的長方體收納盒的長為，寬為，高為．11分，玩具機械狗不能完全放入該收納盒．12分23、解：（1）82分（2）的值不會改變．理由