第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣西桂林市高二（上）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在空間直角坐標系O?xyz中，點(1,1,2)到坐標原點O的距離為(

)A.2 B.3 C.62.一個科技小組中有4名女同學、5名男同學，現從中任選1名同學參加學科競賽，則不同的選派方法數為(

)A.4 B.5 C.9 D.203.橢圓x29+yA.2 B.3 C.4 D.64.已知在10件產品中有2件次品，現從這10件產品中任取3件，用X表示取得次品的件數，則P(X=1)=(

)A.C21C103 B.C25.圓C1：x2+y2=1與圓CA.外切 B.內含 C.相交 D.外離6.已知m=(1,2,4)，n=(2,1,x)分別為直線a，b的一個方向向量，且a⊥b，則x=(

)A.1 B.?1 C.2 D.?27.設小明乘汽車、火車前往某目的地的概率分別為0.6，0.4.汽車和火車正點到達目的地的概率分別為0.7，0.9，則小明正點到達目的地的概率為(

)A.0.78 B.0.82 C.0.87 D.0.498.已知點P(3,4)，A，B是圓C：x2+y2=4上的兩個動點，且滿足|AB|=2，M為線段AB的中點，則A.5?3 B.5+3 C.二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.某服裝公司對1?5月份的服裝銷量進行了統計，結果如下：月份編號x12345銷量y(萬件)5096142185227若y與x線性相關，其線性回歸方程為y=bA.線性回歸方程必過(3,140) B.b=44.3

C.相關系數r<0 D.6月份的服裝銷量一定為10.某市對歷年來新生兒體重情況進行統計，發現新生兒體重X～N(3.5,0.25)，則下列結論正確的是(

)A.該正態分布的均值為3.5 B.P(X>3.5)=12

C.P(4<X≤4.5)≥111.已知雙曲線M：x24?A.M的離心率e=132 B.M的漸近線方程為3x±2y=0

C.M的焦距為6 D.12.如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F分別為A.直線FC1與直線AE平行

B.直線FC1與底面ABCD所成的角為30°

C.直線FC1與直線AE的距離為230三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知直線l1：3x?4y+5=0，l2：3x?4y?10=0，則l1與l14.(x+2)4展開式中含x15.用0，2，4，6，8這5個數字，組成沒有重復數字的三位數的個數為______(用數字作答)．16.古希臘數學家阿波羅尼奧斯在研究圓錐曲線時發現了橢圓的光學性質：從橢圓的一個焦點射出的光線，經橢圓反射，其反射光線必經過橢圓的另一焦點.設橢圓M：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，若從M右焦點F2發出的光線經過M上的點A四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知直線l1：x?2y+3=0與直線l2：x+2y?5=0相交于點A．

(1)求點A的坐標；

(2)求過點A，且傾斜角為π4的直線18.(本小題12分)

2021年5月31日，中共中央政治局召開會議，審議《關于優化生育政策促進人口長期均衡發展的決定》并指出，為進一步優化生育政策，實施一對夫妻可以生育三個子女政策及配套支持措施.某市為了解政策開放后已婚女性生育三孩意愿的情況，選取“70后”和“80后”已婚女性作為調查對象，隨機調查了100位，得到數據如表：生育三孩意愿無生育三孩意愿合計“70后”30x45“80后”y1055合計7525100(1)請根據題目信息，依據2×2列聯表中的數據求出x，y的值；

(2)根據調查數據，是否有90%以上的把握認為“已婚女性生育三孩意愿與年齡有關”，并說明理由.參考數據：P(0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879(參考公式：K2=19.(本小題12分)

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知直線l：y=x?1與拋物線C：y2=4x相交于A，B兩點．

(1)求C的焦點坐標及準線方程；

(2)求△OAB的面積．20.(本小題12分)

某校高二(1)班的元旦聯歡會設計了一項抽獎游戲：準備了10張相同的卡片，其中只在6張卡片上印有“獎”字．

(1)采取放回抽樣方式，從中依次抽取3張卡片，求抽到印有“獎”字卡片張數X的分布列、數學期望及方差；

(2)采取不放回抽樣方式，從中依次抽取3張卡片，求第一次抽到印有“獎”字卡片的條件下，第三次抽到未印有“獎”字卡片的概率．21.(本小題12分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ABC=π2，AA1=1，AB=BC=2，點E，M分別為BC，AE的中點．

(1)求二面角A?C122.(本小題12分)

已知橢圓E：x2a2+y2=1(a>1)的上頂點為A，右頂點為B，直線AB與直線x+2y=0平行.過點P(?1,0)且斜率為k(|k|<1)的直線l與E相交于C，D兩點．

(1)求E的方程；

(2)記直線AC，AD的斜率分別為k1參考答案1.C

2.C

3.D

4.B

5.C

6.B

7.A

8.B

9.AB

10.AB

11.ABD

12.ACD

13.3

14.24

15.48

16.517.解：(1)由x?2y+3=0x+2y?5=0，解得x=1y=2；

故A(1,2)；

(2)過點A(1,2)且直線的傾斜角為π4的直線方程為y?2=(x?1)，整理得18.解：(1)由2×2列聯表中的數據可知，x=45?30=15，y=55?10=45；

(2)2×2列聯表如下：生育三孩意愿無生育三孩意愿合計“70后”301545“80后”451055合計7525100因為K2=100×(30×10?45×15)275×25×45×5519.解：(1)由拋物線C的方程y2=4x得，p=2，

所以焦點坐標為(1,0)，準線方程為x=?1；

(2)設A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯立直線l與拋物線C的方程y=x?1y2=4x，消去y并整理得，x2?6x+1=0，

則x1+x2=6，x1x20.解：(1)解：由題意可知，X～B(3,35)，

則P(X=0)=(25)3=8X0123P8365427所以E(X)=3×35=95,D(X)=3×35×25=1825；

(2)解：記事件A：第一次抽到印有“獎”字卡片，事件B21.解：(1)在直三棱柱ABC?A1B1C1中，BB1⊥平面ABC,∠ABC=π2，

以點B為坐標原點，BC、BA、BB1所在直線分別為x，y、z軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，

由題意，A(0,2,0)、C(2,0,0)、C1(2,0,1)、E(1,0,0)，

設平面AC1E的法向量為m=(x,y,z),EA=(?1,2,0),EC1=(1,0,1)，

則m?EA=?x+2y=0m?EC1=x+z=0，取x=2，可得m=(2,1,?2)，

易知平面CC1E的一個法向量為n=(0,1,0)，則cos<m,n>=m?n|22.解：(1)由題意可知點A(0,1)、B(a,0)，直線x+2y=0的斜率為?12，

因為直線AB與直線x+2y?0平行，

則kAB