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探究球面上兩點間的最短距離和走法

在球面上，連接甲、乙兩點有一弦，在同樣的弦上，半徑最大，所過的弧長最短。過球面上任意兩點的圓弧都是在某個過這兩點的平面與該球切割出的圓上。在球面上，兩點間最短距離就是過這兩點的大圓（半徑等于球體的半徑）的劣弧，下圖中甲、乙兩點，最短距離就是兩點所在的經(jīng)過球心的大圓上的距離。

具有地理意義的大圓：經(jīng)線圈、赤道、晨昏圈（線）（如下圖）1、在同一經(jīng)線圈上的兩點（但不在同一條經(jīng)線上），過這兩點的大圓便是經(jīng)線圈，過兩極點為兩點間最短距離，具體又分為三種情況：A．同位于北半球，最近航程一定是先向北，過極點后再向南（如圖1中的A、B兩點）B、同位于南半球，最近航程一定是先向南，過極點后再向北（如圖2中的A、B兩點）。C、兩地位于南北兩個半球，這時需要討論，確定過哪個極點的為劣弧，再討論（如圖3）2、在晨昏圈上（晨昏線就是經(jīng)過球心的大圓）A、在晨線上的A、B兩點（如圖4）,判斷較為簡單.B、在昏線上的C、D兩點（如圖5）,判斷較為簡單.C、分別在晨線和昏線上：

例2：從華盛頓到北京在以下四條航線中，最短的一條是：A華盛頓—夏威夷—北京

B華盛頓—悉尼—北京C華盛頓—阿拉斯加—北京D華盛頓—開羅—北京例3.圖中ACB為晨昏線，C地點在格陵蘭島上。那么從A到B最近的走法是A

沿北緯30度向東到達B

B

沿弧線ADB走到BC

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